2025届青海省海东市二中高一下数学期末教学质量检测试题含解析

2025届青海省海东市二中高一下数学期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知甲、乙两组数据用茎叶图表示如图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值等于A． B． C． D．2．已知a,,若关于x的不等式的解集为,则()A． B． C． D．3．函数()的部分图象如图所示，若，且，则（）A．1 B． C． D．4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=A． B． C． D．5．下列角中终边与相同的角是（）A． B． C． D．6．如图，长方体中，，，，分别过，的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为，，，.若，则截面的面积为（）A． B． C． D．7．若向量，，且，则＝()A． B．－ C． D．－8．已知点在第三象限，则角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列说法正确的是（）A．函数的最小值为 B．函数的最小值为C．函数的最小值为 D．函数的最小值为10．将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，如果存款到期不取出继续留存于银行，银行自动将本金及80%的利息（利息须交纳20%利息税，由银行代交）自动转存一年期定期储蓄，某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，则5年后，这笔钱款交纳利息税后的本利和为________元.（精确到1元）12．在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为__________．13．命题“数列的前项和”成立的充要条件是________.（填一组符合题意的充要条件即可，所填答案中不得含有字母）14．为了研究问题方便,有时将余弦定理写成:,利用这个结构解决如下问题:若三个正实数，满足,，，则_______.15．如图，在边长为的菱形中，，为中点，则______.16．直线与间的距离为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆心为的圆过点，且与直线相切于点。（1）求圆的方程；（2）已知点，且对于圆上任一点，线段上存在异于点的一点，使得（为常数），试判断使的面积等于4的点有几个，并说明理由。18．已知数列的前n项和为，满足：.（1）证明：数列是等比数列；（2）令，，求数列的前n项和.19．已知数列为等比数列，，公比，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求使的的取值范围.20．已知数列的前项和为，且满足．（1）求的值；（2）证明是等比数列，并求；（3）若,数列的前项和为．21．在平面上有一点列、、、、，对每个正整数，点位于函数的图像上，且点、点与点构成一个以为顶角顶点的等腰三角形；（1）求点的纵坐标的表达式；（2）若对每个自然数，以、、为边长能构成一个三角形，求的取值范围；（3）设，若取（2）中确定的范围内的最小整数，问数列的最大项的项数是多少？试说明理由；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

从茎叶图提取甲、乙两组数据中的原始数据，并按从小到大排列，分别得到中位数，并计算各自的平均数，再根据中位数、平均值相等得到关于的方程.【详解】甲组数据：，中位数为，乙组数据：，中位数为：，所以，所以，故选A.【点睛】本题考查中位数、平均数的概念与计算，对甲组数据排序时，一定是最大，乙组数据中一定是最小.2、D【解析】

由不等式的解集为R，得的图象要开口向上，且判别式，即可得到本题答案.【详解】由不等式的解集为R，得函数的图象要满足开口向上，且与x轴至多有一个交点，即判别式.故选：D【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题.3、D【解析】

由三角函数的图象求得，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】由图象可知，，即，所以，即，又因为，则，解得，又由，所以，所以，又因为，所以图中的最高点坐标为.结合图象和已知条件可知，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、B【解析】

试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故选B．点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.5、B【解析】与30°的角终边相同的角α的集合为{α|α=330°+k•360°，k∈Z}当k=-1时，α=-30°，故选B6、B【解析】

解：由题意知，截面是一个矩形，并且长方体的体积V=6×4×3=72，∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=×72=12，则12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，在直角△AEA1中，EA1=故截面的面积是EF×EA1=47、B【解析】

根据向量平行的坐标表示，列出等式，化简即可求出．【详解】因为，所以，即，解得，故选B．【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示以及同角三角函数基本关系的应用．8、B【解析】

根据同角三角函数间基本关系和各象限三角函数符号的情况即可得到正确选项.【详解】因为点在第三象限，则，，所以，则可知角的终边在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查各象限三角函数符号的判定，属基础题.相关知识总结如下：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：.9、C【解析】

A．时无最小值；

B．令，由，可得，即，令，利用单调性研究其最值；

C．令，令，利用单调性研究其最值；

D．当时，，无最小值．【详解】解：A．时无最小值，故A错误；

B．令，由，可得，即，令，则其在上单调递减，故，故B错误；C．令，令，则其在上单调递减，上单调递增，故，故C正确；

D．当时，，无最小值，故D不正确．

故选：C．【点睛】本题考查了基本不等式的性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10、A【解析】

由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论。【详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选．【点睛】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、218660【解析】

20万存款满一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（【详解】20万存款满一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（200000×(1.018)故填218660.【点睛】本题主要考查了银行存款的复利问题，由固定公式可用，本息和=本金×（1+利率×(1-12、【解析】

空间直角坐标系中，关于原点对称，每个坐标变为原来的相反数.【详解】空间直角坐标系中，关于原点对称，每个坐标变为原来的相反数.点关于原点的对称点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了空间直角坐标系关于原点对称，属于简单题.13、数列为等差数列且，．【解析】

根据题意，设该数列为，由数列的前项和公式分析可得数列为等差数列且，，反之验证可得成立，综合即可得答案．【详解】根据题意，设该数列为，若数列的前项和，则当时，，当时，，当时，符合，故有数列为等差数列且，，反之当数列为等差数列且，时，，；故数列的前项和”成立的充要条件是数列为等差数列且，，故答案为：数列为等差数列且，．【点睛】本题考查充分必要条件的判定，关键是掌握充分必要条件的定义，属于基础题．14、【解析】

设的角、、的对边分别为、、，在内取点，使得，设，，，利用余弦定理得出的三边长，由此计算出的面积，再利用可得出的值.【详解】设的角、、的对边分别为、、，在内取点，使得，设，，，由余弦定理得，，同理可得，，，则，的面积为，另一方面，解得，故答案为.【点睛】本题考查余弦定理的应用，问题的关键在于将题中的等式转化为余弦定理，并转化为三角形的面积来进行计算，考查化归与转化思想以及数形结合思想，属于中等题.15、【解析】

选取为基底，根据向量的加法减法运算，利用数量积公式计算即可.【详解】因为,,，又，.【点睛】本题主要考查了向量的加法减法运算，向量的数量积，属于中档题.16、【解析】

根据两平行线间的距离，，代入相应的数据，整理计算得到答案.【详解】因为直线与互相平行，所以根据平行线间的距离公式，可以得到它们之间的距离，.【点睛】本题考查两平行线间的距离公式，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）使的面积等于4的点有2个【解析】

（1）利用条件设圆的标准方程，由圆过点求t，确定圆方程.（2）设，由确定阿波罗尼斯圆方程，与圆C为同一圆，可得，求出N点的坐标，建立ON方程，,再利用面积求点P到直线的距离，判断与ON平行且距离为的两条直线与圆C的位置关系可得结论.【详解】（1）依题意可设圆心坐标为，则半径为，圆的方程可写成，因为圆过点，∴，∴，则圆的方程为。（2）由题知，直线的方程为，设满足题意，设，则，所以，则，因为上式对任意恒成立，所以，且，解得或（舍去，与重合）。所以点，则，直线方程为，点到直线的距离，若存在点使的面积等于4，则，∴。①当点在直线的上方时，点到直线的距离的取值范围为，∵，∴当点在直线的上方时，使的面积等于4的点有2个；②当点在直线的下方时，点到直线的距离的取值范围为，∵，∴当点在直线的下方时，使的面积等于4的点有0个，综上可知，使的面积等于4的点有2个。【点睛】本题考查圆的方程，直线与圆的位置关系，圆的第二定义，考查运算能力，分析问题解决问题的能力，属于难题.18、（1）证明见解析（2）【解析】

（1）利用当时，求证即可；（2）先结合（1）求得，再由，然后累加求和即可.【详解】解：（1）因为，①，②①-②得：，即，又，即，则，即数列是以6为首项，3为公比的等比数列；（2）由（1）得，则，即，则，即，故.【点睛】本题考查了利用定义法证明等比数列，重点考查了公式法求和及裂项求和法求和，属中档题.19、(1)；(2)【解析】

（1）利用等差中项的性质列方程，并转化为的形式，由此求得的值，进而求得数列的通项公式.（2）先求得的表达式，利用裂项求和法求得，解不等式求得的取值范围.【详解】解：（1）∵成等差数列，得，∵等比数列，且，∴解得或又，∴，∴（2）∵，∴∴故由，得.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列基本量的计算，考查裂项求和法，考查不等式的解法，属于中档题.20、（1）2，6，14；（2）（3）【解析】

（1）通过代入，可求得前3项；（2）利用已知求的方法，求解；（3）首先求得数列的通项公式，将通项分成两部分，一部分利用错位相减法求和，另一部分常数列求和.【详解】（1）当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得.（2）当时，两式相减，，且时首项为4，公比为2的等比数列.（3）根据（2）可知，，设，设其前项和为，两式相减可得解得，数列，前项和为，数列的前项和是【点睛】本题考查了已知求的方法，利用错位相减法求和属于基础中档题型.21、（1）