1.4.2充要条件 高一数学同步 课件（人教A版2019必修第一册）

第一章

集合与常用逻辑用语

1.4.2充要条件授课教师：某某中学数学教研组

某某

2024年某月某日12345678910温故知新教学要求情景导入新知探究教材例题课堂练习课堂小结作业布置课后培优备选试题内容索引温故知新1命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题.中学数学中的许多命题可以写成“若p,则q”"如果p,那么q"等形式.p称为命题的条件，q称为命题的结论.温故知新1如果“若p,则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q,记作p⇏q.此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q,记作p⇒q,并且说，p是q的充分条件(sufficientcondition),q是p的必要条件(necessarycondition).【课标要求1】通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义.【课标要求2】理解数学定义与充要条件的关系.【素养要求】针对充要条件问题，通过几个数学定义的研究比较，学生经历梳理知识、提炼定义、感悟思想的学习过程，提升逻辑推理素养与数学抽象素养.教学要求2情景导入3在初中我们知道：(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;(2)平行四边形的两组对边分别平行；(3)两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形;(4)平行四边形的两组对边分别相等；(5)对角线互相平分的四边形叫做平行四边形;(6)平行四边形的对角线互相平分.你能说出命题(1)与(2)、(3)与(4)、(5)与(6)的条件与结论有什么关系吗？提示：命题(1)与(2)、(3)与(4)、(5)与(6)的条件与结论恰好互换了.新知探究4探究一：逆命题的概念探究二：充要条件一二探究问题1探究一：逆命题的概念提出问题逆命题：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题.2探究一：逆命题的概念突破问题1.下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题?(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；(3)若一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac<0;(4)若AUB是空集，则A与B均是空集.提示：上述命题中的命题(1)(4)和它们的逆命题都是真命题；命题(2)是真命题，但它的逆命题是假命题；命题(3)是假命题，但它的逆命题是真命题.3探究一：逆命题的概念升华问题1.两个命题的条件和结论刚好反过来，两个命题就成为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题.2.原命题和逆命题之间的真假关系并不总是对应的，也就是说原命题为真并不意味着其逆命题也为真，同理原命题为假也并不意味着其逆命题为假.1探究二：充要条件提出问题给出以下两个“若p，则q”形式的命题并回答问题：①若两个三角形全等，则这两个三角形三边对应相等.②若m≤0.25，则关于x的方程x2＋x＋m＝0(m∈R)有实数根.1.你能判断这两个命题的真假吗？2.你能写出它们的逆命题，并判断其真假吗？提示：命题①是真命题，②是真命题.提示：①逆命题：若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等，是真命题.②逆命题：若关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根，则m≤0.25，是真命题.1探究二：充要条件提出问题在上述问题1的两个命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？你能用数学语言概括出来吗？提示：p是q的充分条件，也是必要条件；q是p的充分条件，也是必要条件.“p⇒q且q⇒p”(即p⇔q)，p是q的充要条件.充要条件：如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题，即既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q.此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件(sufficientandnecessarycondition),显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.2探究二：充要条件突破问题1.判定下列说法是否正确，并说明理由.(1)如果原命题“若p，则q”与其逆命题都为真，那么p是q的充要条件.(2)若p是q的充要条件，则p是唯一的.(3)两个三角形相似的充要条件是两个三角形的三边对应成比例.(4)“xy>0”是“x>0，y>0”的充要条件.提示：(1)正确，满足充要条件的定义.(2)错误，p与q等价，但p不一定唯一.(3)正确，满足充要条件的定义.(4)错误，“xy>0”是“x>0，y>0”成立的必要不充分条件.2探究二：充要条件突破问题下面我们对(4)“xy>0”是“x>0，y>0”的充要条件.进一步进行分析.提示：因为xy>0⇏x>0，y>0，所以xy>0不是x>0，y>0的充分条件；因为x>0，y>0⇒xy>0，所以xy>0是x>0，y>0的必要条件.所以“xy>0”是“x>0，y>0”成立的必要不充分条件.如：“1<x<2”是“x≤2”的什么条件？提示：“1<x<2”是“x≤2”的充分不必要条件.3探究二：充要条件升华问题1.充要条件的等价说法：p是q的充要条件又常说成q成立当且仅当p成立，或p与q等价.2.条件关系判定的常用结论：（1）p⇒q，且q⇏p，p是q的充分不必要条件.（2）q⇒p，且p⇏q,p是q的必要不充分条件.（3）p⇒q，且q⇒p，即p⇔q,p是q的充要条件.（4）p⇏q，且q⇏p,p是q的既不充分也不必要条件.4探究二：充要条件及时训练4探究二：充要条件及时训练4探究二：充要条件及时训练教材例题5教材例题5教材例题5课堂练习6课堂练习6课堂练习6课堂练习6课堂练习6课堂练习6课堂练习6课堂小结7逆命题：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题.充要条件：如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题，即既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q.此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件(sufficientandnecessarycondition),显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.课堂小结7条件关系判定的常用结论：（1）p⇒q，且q⇏p，p是q的充分不必要条件.（2）q⇒p，且p⇏q,p是q的必要不充分条件.（3）p⇒q，且q⇒p，即p⇔q,p是q的充要条件.（4）p⇏q，且q⇏p,p是q的既不充分也不必要条件.作业布置81.教材第22页练习1、2、3.课后培优9课后培优9