2024年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2024年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数的倒数是(

)A. B.3 C. D.2.下列运算中，结果正确的是(

)A. B.

C. D.3.下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是(

)A.

B.

C.

D.5.如图，的三个顶点在上，AB是直径，点C在上，且，则等于(

)A.

B.

C.

D.6.反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是(

)A. B. C. D.7.方程的解为(

)A. B. C. D.8.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※，如：1※则※的结果是(

)A.9 B.11 C.13 D.159.如图，在中，D、E分别为AB、AC边上的点，，BE与CD相交于点F，若AD：：2，，则CF的长是(

)A.3

B.

C.

D.410.现有两段长度相等的公路隔离护栏清洗任务，分别交给甲、乙两个环卫小组同时进行清洗.甲、乙两组清洗的长度米与清洗时间时之间的函数关系的部分图象如图所示.下列说法不正确的是(

)A.甲组清洗速度每小时10米 B.清洗4小时，甲、乙两组施工的长度相同

C.乙组工作5小时共清洗护栏46米 D.清洗6小时时，甲组比乙组多完成了10米二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.将数字5290000用科学记数法表示为______.12.函数中，自变量x的取值范围是______.13.计算：______.14.把多项式分解因式的结果是______.15.不等式组的解集为______.16.在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为______.17.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中有1个圆，第2个图形有3个圆，第3个图形中一共有6个圆，第4个图形中一共有10个圆…按此规律排列下去，第8个图形中圆的个数是______个.

18.一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的半径为______.19.矩形ABCD中，CE平分，交直线AD于点E，若，，则BC的长为______.20.如图，在矩形ABCD中，，E是AB上一点，连接CE，将沿CE翻折，使B落到F处，延长EF、CD交于点若，则FG的长为______.

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.本小题7分

先化简，再求代数式的值，其中22.本小题7分

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段点A、B都在小正方形的顶点上.

在方格纸中画出钝角，且；

在方格纸中将线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AF，连接CF，直接写出线段CF的长.23.本小题8分

某校九年级一班开展以“我最喜爱的体育项目”为主题的调查活动，调查围绕“篮球、排球、羽毛球和乒乓球，你最喜欢哪一项？必选且只能选一项”的问题，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中喜欢篮球运动的学生人数占所调查人数的根据图中提供的信息，请解答以下问题：

九年级一班共有多少名学生？

计算喜欢乒乓球项目的人数；并补全条形统计图.

若全校有3000人，请你估计全校喜欢排球项目的人数.24.本小题8分

如图1，在▱ABCD中，点E是CD中点，连接AE并延长与BC延长线相交于点F，连接BD，

求证：；

如图2，若，在不添加辅助线的情况下，请直接写出与线段CD相等的线段.

25.本小题10分

某商店准备购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要94元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要100元.

求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

若该商店本次购进B种纪念品的数量比购进A种纪念品的数量的3倍还少5个，购进两种纪念品的总金额不超过710元，则该商店本次最多购进A种纪念品多少个？26.本小题10分

已知四边形ABCD为的内接四边形，AC为直径，弦AF、BD相交于点E，连接FC，

如图1，求证：

如图2，作，与BA的延长线交于点G，与FA的延长线交于点H，DH交于点求证：

如图3，在的条件下，连接HC交BD于点，，，求的半径.

27.本小题10分

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，

求m的值；

抛物线第一象限对称轴右侧上的点，连接DA交y轴于点E，连接CD，设的面积为S，点D的横坐标为t，求S与t之间的函数关系式不要求写出自变量t的取值范围；

在的条件下，分别过点D、点C作y轴、x轴的平行线相交于点F，过点E作x轴平行线交抛物线于点G，在EG的延长线上截取，在y轴上截取，连接KG、FH相交于点N，当时，求直线FH的解析式.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：实数的倒数是，

故选：

根据倒数的定义进行解答即可．

本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2.【答案】A

【解析】解：，则A符合题意；

，则B不符合题意；

，则C不符合题意；

，则D不符合题意；

故选：

利用同底数幂乘法法则，算术平方根的定义，完全平方公式，合并同类项法则逐项判断即可．

本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3.【答案】D

【解析】解：是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：

根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合图形的形状求解．①如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．②如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B

【解析】解：从左边看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形．

故选：

根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5.【答案】B

【解析】解：是的直径，

，

，

；

故选：

由AB是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得的度数，继而求得的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．

此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6.【答案】A

【解析】解：当时，y随x的增大而增大，

函数图象必在第四象限，

，

故选：

根据反比例函数的性质解题．

对于反比例函数，，反比例函数图象在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．7.【答案】B

【解析】解：，

方程两边都乘，得，

，

，

，

，

检验：当时，，

所以分式方程的解是

故选：

方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．8.【答案】B

【解析】解：由题意得：※

，

故选：

按照定义的新运算进行计算，即可解答．

本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．9.【答案】B

【解析】解：，

∽，

，

，

∽，

，

，

故选：

根据，可得∽，∽，再利用相似三角形对应边成比例即可得出答案．

本题主要考查了相似三角形的判断与性质，熟练掌握相似的基本图形是解题的关键．10.【答案】C

【解析】解：由函数图象可知，甲组6小时清洗了60米，

甲组清洗速度每小时米，故A正确，不符合题意；

清洗4小时，甲组施工的长度为米，乙组施工的长度为米，

甲、乙两组施工的长度相同，故B正确，不符合题意；

乙组工作5小时共清洗护栏米，故C不正确，符合题意；

由函数图象可知，清洗6小时时，甲组完成60米，乙组完成50米，

甲组比乙组多完成了10米，故D正确，不符合题意；

故选：

由函数图象可知，甲组6小时清洗了60米，故甲组清洗速度每小时10米，判断A正确；求出清洗4小时，甲组施工的长度和乙组施工的长度，可判断B正确；求出乙组工作5小时共清洗护栏米，判断C不正确；由函数图象可知，清洗6小时时，甲组比乙组多完成了10米，判断D正确．

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．11.【答案】

【解析】解：，

故答案为：

运用科学记数法的定义进行求解．

此题考查了运用科学记数法表示较大数的能力，关键是能准确理解并运用该知识．12.【答案】

【解析】解：由题意，得，

解得，

故答案为：

根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．

本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13.【答案】

【解析】解：原式

故答案为：

先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．

本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14.【答案】

【解析】解：

，

故答案为：

先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．15.【答案】

【解析】解：解不等式得：，

解不等式得：

不等式组的解集是，

故答案为：

先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．

本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．16.【答案】

【解析】解：

共有16种结果，两次都摸到白球的有4种结果，则概率是

故答案是：

先利用树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出球的颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．17.【答案】36

【解析】解：因为第1个图形中一共有个圆，

第2个图形中一共有个圆，

第3个图形中一共有个圆，

第4个图形中一共有个圆；

可得第n个图形中圆的个数是个；

所以第8个图形中圆的个数个

故答案为：

根据图形得出第n个图形中圆的个数是进行解答即可．

本题考查图形的变换规律；根据图形的排列规律得到第n个图形中圆的个数是是解决本题的关键．18.【答案】9

【解析】解：，

故答案为：

根据弧长公式，可得，再将数据代入计算即可．

本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为19.【答案】4或2

【解析】解：如图，

四边形ABCD是矩形，

，，

，

平分，

，

，

，

，

，

；

如图，

四边形ABCD是矩形，

，，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

的长是4或

故答案为：4或

分两种情况，由矩形的性质，角平分线定义推出，求出AD的长，即可得到BC长．

本题考查矩形的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定，关键是要分两种情况讨论．20.【答案】6

【解析】解：由折叠得：，

四边形ABCD是矩形，

，

，

，

，

，，

，

，

，

由折叠得：，，

设，则，

在中，

由勾股定理，得，

，

解得，

故答案为：

证明，根据等角对等边可得，设，则，在中，由勾股定理列方程可得x的值．

本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质和勾股定理的应用，证明出是解题的关键．21.【答案】解：

，

当时，原式

【解析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后将a的值的代入化简后的式子计算即可．

本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22.【答案】解：由勾股定理得，

如图，钝角即为所求．

画出AF如图所示，

由勾股定理得，

【解析】由勾股定理得，结合钝角三角形的定义画图即可．

根据旋转的性质作图，再利用勾股定理计算即可．

本题考查作图-旋转变换、勾股定理，熟练掌握旋转的性质、勾股定理、钝角三角形的定义是解答本题的关键．23.【答案】解人，

答：九年级一班共有50名学生．

人，

补全条形统计图如下：

，

答：估计全校喜欢排球项目的人数约有720人．

【解析】由“篮球”人数及其所占百分比可得总人数；

根据各项目人数之和等于总人数求出“乒乓球”人数即可补全图形；

总人数乘以样本中喜欢排球项目的人数所占比例即可．

本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，

，，

，，

点E是CD中点，

，

在和中，

，

≌，

，

；

解：与线段CD相等的线段有BC、CF、AD、AB，理由如下：

四边形ABCD是平行四边形，

，，

由知，，

，

，

，

线段CD相等的线段有BC、CF、AD、

【解析】根据平行四边形的性质得出，，结合平行线的性质利用AAS证明≌，根据全等三角形的性质即可得证；

根据平行四边形的性质得出，，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求解即可．

此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练运用平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】解：设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，

根据题意得：，

解得，

答：购进A种纪念品每件需8元，B种纪念品每件需10元；

该商店本次购进A种纪念品a个，

根据题意得：，

解得，

答：该商店本次最多购进A种纪念品20个．

【解析】设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，根据购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要94元；购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要100元得：，即可解得答案；

该商店本次购进A种纪念品a个，根据购进两种纪念品的总金额不超过710元得：，解得a的范围，即可得到答案．

本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和一元一次不等式．26.【答案】证明：为直径，

，

，，

，

，

，

；

证明：连接AN、DF，如图，

，

，

设，

，

，

，

，

，

四边形ANDF为的内接四边形，

，

，

，

，

，

；

解：连接DF、CF，如图，

由得：，

，

，

，

，

为直径，

，

作于点R，

，

四边形FERC为矩形，

，，

在和中，

，

≌，

四边形DFCB为的内接四边形，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

设，

，，

，

，