2024年中考数学模拟考试试卷带有答案

2024年中考数学模拟考试试卷（带有答案）

（考试时间：120分钟；满分：120分）

学校:班级：姓名：考号：

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在

答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号.

2.选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用0,5mm黑色墨水签字笔填写

在答题卡对应的区域内，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列每个小题给出的四个答案

中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）

1.2的绝对值是（）

2323

A.——B.——C.-D.—

3232

【答案】D

【解析】

【分析】根据绝对值的性质即可求出答案.

33

【详解】解：--

故选：D.

【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质，负数的绝对值等于这个负数的相反

数.

2.2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（）

A.0.1291X108B.1.291xlO7C.1.291xl08D.12.91xlO7

【答案】B

【解析】

【分析】用科学记数法表示较大的数时一般形式为oxlO",其中九为整数，据此判断即可.

【详解】解：数12910000用科学记数法表示为1.291x107.

故选：B.

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中141al<10,〃为整

数.确定〃的值时要看把原来的数，变成。时小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.

3.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）

A三棱柱B.圆柱C.三棱锥D.圆锥

【答案】D

【解析】

【分析】根据主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状.

【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体

根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥.

故选：D.

【点睛】本题考查了由物体的三种视图确定几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的

空间想象能力和综合能力.

3x-l>x+1

4.不等式组的解集是（)

%+4>4%-2

A.1<%<2B.X<1C.x>2D.l<x<2

【答案】A

【解析】

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无

解）”求出不等式组的解集.

3x-l>x+1@

【详解】解:

[x+4>4x-2②

解不等式①得：x>l

解不等式②得：%<2

...不等式组的解集为1WX<2

故选A.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键.

5.某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3,6,4,6,4,3,6,5,7.这

组数据的中位数和众数分别是（）

A.5,4B.5,6C.6,5D.6,6

【答案】B

【解析】

【分析】根据中位数和众数的定义即可求出答案.

【详解】解：'这组数据3,6,4,6,4,3,6,5,7中出现次数最多的是6

众数是6.

将这组数据3,6,4,6,4,3,6,5,7按从小到大顺序排列是3,3,4,4,5,6,6,6,7

中位数为：5.

故选：B

【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键在于熟练掌握中位数和众数的概念，中位数是指将一组数

据按大小顺序排列，若一组数据为奇数个，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数；若一组数据

是偶数，则处在最中间的两个数的平均数为这组数据的中位数；众数指的是在一组数据中出现次数最多的

数叫做这组数据的众数.

6.在反比例函数y=匕8的图象上有两点A（%，M）,5（X2，%），当％<0<%时有％<为，则%的取值范

x

围是（）

A.左<0B.k>QC.k<4D.k>4

【答案】c

【解析】

A—k

【分析】根据题意可得反比例函数y=——图象在一三象限，进而可得4-左>0,解不等式即可求解.

x

【详解】解：..,当看<0<%2时有％<%

A-k

・・・反比例函数y=——的图象在一三象限

x

4—A;>0

解得：k<4

故选：c.

A—k

【点睛】本题考查了反比例函数图象性质，根据题意得出反比例函数y=——的图象在一三象限是解

x

题的关键.

7.如图，在3x3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中

的圆弧为格点，45。外接圆的一部分，小正方形边长为1,图中阴影部分的面积为（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据网格的特点作的垂直平分线肱V,作的垂直平分线尸。，设aW与尸。相交于点

O,连接Q4,OB,OC,则点。是一A5C外接圆的圆心，先根据勾股定理的逆定理证明是直角

三角形，从而可得ZAOC=90。，然后根据S阴影=S扇形AOC--，进行计算即可解答.

【详解】解：如图：作A5的垂直平分线肱V，作的垂直平分线尸。，设aW与PQ相交于点。，连

接Q4,OB,OC,则点。是4ABe外接圆的圆心

由题意得：OA2=12+22=5OC2=12+22=5AC2=12+32=10

OA2+OC2=AC2

JLOC是直角三角形

/AOC=90°

,­"AO=OC=6

阴影扇形。。-

S—SAS^AOC-S^ABC

2

90万义

--OAOC--ABI

36022

包」xV5xV5-1x2xl

42

5£_5_X

丁一'—

57

=—7l--

42

故选：D.

【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当

的辅助线是解题的关键.

8.如图，在一ABC中ZABC=90°,AB=3,5C=4,点。在边AC上,且平分的周长，则

BC

「6A/5

B.V6--D,巫

54

【答案】C

【解析】

【分析】如图所示，过点3作班J_AC于E,利用勾股定理求出AC=5,进而利用等面积法求出

129

BE=w，则可求出AE=y,再由3。平分的周长，求出AD=3,CD=2,进而得到

DE=1,则由勾股定理得3。=y/BE2+DE2=立叵

35

【详解】解：如图所示，过点8作班，AC于E

:在ABC中ZABC=90°,AB=3,BC=4

AC=y/AB2+BC2=5

■：S/..SADBCC-=-2AC-BE2=-BCAC

：BE=AB^c=n

AC5

/.AE=$AB2+-BE?=|

平分ABC的周长

AAD+AB=BC+CD,即AD+3=CD+4

又：AD+CD=AC=5

：.AD=3,CD=2

A

：.DE=AD-AE=-

5

，BD=siBE2+DE-=竿

故选C.

【点睛】本题主要考查了勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是

解题的关键.

9.抛物线>=0^+云+°（。<0）与工轴相交于点？1（一3,0）,B（LO）.下列结论:

@abc<0；@b2-4ac>0；③3A+2c=0；④若点尸（m-2,%）,Q（m,%）在抛物线上，且%<%,

则1.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】二次函数整理得>=以2+2以-3。，推出》<0,c>0,可判断①错误；根据二次函数的的图象

与％轴的交点个数可判断②正确；由〃=2a,c=—3a,代入3A+2c可判断③正确；根据二次函数的性质

及数形结合思想可判断④错误.

【详解】解：①由题意得：y=ax1+bx+c=a^x+3^x-l^=ax2+2ax-3a

••Z?—2a,c—1—3Q

Va<0

:・b<0,c>0

abc>0，故①错误；

②：抛物线y=ax2+bx+c{a<G）与x轴相交于点A（—3,0）,B（L0）.

/.a?+bx+c=o有两个不相等的实数根

A=Z?2—4«c>0»故②正确；

©'''b=2a,c=—3a

3〃+2c=6a—6a=0,故③正确；

④：抛物线y=axi+bx+c（a<0）与x轴相交于点A（—3,0）,B（W）.

...抛物线的对称轴为：x=-l

当点尸（m—2,%）,Q（m,%）在抛物线上，且％<%

niW—l或<//1、

解得：m<0,故④错误

综上，②③正确，共2个

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，掌握二次函数的性质及数形结合思想是解题的关键.

10.如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出

一会儿为止.设注水时间为北以（细实线）表示铁桶中水面高度，内（粗实线）表示水池中水面高度（铁

桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则%,%随时间/

变化的函数图象大致为（）

B.

【答案】c

【解析】

【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案.

【详解】解：根据图象知，。时铁桶注满了水当是一条斜线段，/〉/%是一条水平线

段

当。=6时长方体水池开始注入水；当。=巧时长方体水池中的水没过铁桶，水池中水面高度比之开始变得

平缓；当时长方体水池满了水

；.为开始是一段陡线段，后变缓，最后是一条水平线段

观察函数图象，选项C符合题意

故选：C.

【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的

类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分，请将答案直接填在答线卡对应的

横线上）

11.计算J^+（3—虚）°的结果是

【答案】1

【解析】

【分析】先计算零指数幕，负整数指数塞和化简二次根式，然后计算加减法即可.

【详解】解:

*1

44

=1

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了化简二次根式，零指数塞和负整数指数幕，正确计算是解题的关键.

12.在平面直角坐标系xQy中，若反比例函数、=々470）的图象经过点4（—1,—2）和点5（2即），则

X

^AOB的面积为.

3

【答案】-

2

【解析】

【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，从而求出B点坐标，画图，最后利用割补法即可求出AOB

的面积.

【详解】解：:反比例函数丁=与左wO）的图象经过点4（—L—2）

-1

=2.

2

「•反比例函数为：y=一.

X

反比例函数y=々kw0）的图象经过点B（2,m）

X

2,

m=—=1

2

.•.5（2,1）.

，如图所示，过点A作尤于E,过点B作50_LA石的延长线于。，设与丁轴的交点为C

6(2,1)A(-l,-2)

:.BD=BC+CD=2+1=3AD=AE+DE=2+1=3OE=OC=DE='

.s-s-S-S_3x32x1(l+3)xl_3

••°AOB~°ABD0.AOE。梯形一？??~'

3

故答案为：一.

2

【点睛】本题考查了反比例函数，涉及到待定系数求解析式，反比例函数与三角形面积问题，解题的关键

需要画出图形以及利用割补法求出面积.

13.如图，在.A5C中NACB=70°,AA3C的内切圆O与AB6c分别相切于点。，E,连接

DE,AO的延长线交OE于点尸，则=.

【解析】

【分析】如图所示，连接OE,OD,OB,设OB、DE交于H,由内切圆的定义结合三角形内角和定理

求出NAO5=125°,再由切线长定理得到5£>=5石，进而推出是OE的垂直平分线，即

ZOHF=90°,则/71^0=40〃—/0依=35°.

【详解】解：如图所示，连接OE,OD,OB,设ORDE交于H

1/1。是ABC的内切圆

：.OA,03分别是NC钻、NCSA的角平分线

：.ZOAB=-ZCAB,ZOBA=-ZCBA

22

VZACB=70°

ZCAB+NCBA=180O-NACB=110°

：.ZOAB+ZOBA=-ZCBA+-ZCAB=55°

22

ZAOB=180°—ZOAB-NOBA=125°

O与ABBC分别相切于点。，E

；•BD=BE

又：OD=OE

，。8是£石的垂直平分线

AOBLDE,BPZOHF=90°

，ZAFD=NAOH-NOHF=35°

故答案为：35°.

【点睛】本题主要考查了三角形内切圆，切线长定理，三角形内角和定

理，线段垂直平分线的判定，三角形外角的性质，正确作出辅助线是解题的关键.

14.有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝

上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片

上的图形都是中心对称图形的概率为.

【答案】|礼，

6

【解析】

【分析】用树状图表示所有情况的结果，然后找出抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的情况，最后

根据概率公式计算即可.

【详解】解：分别用a,b,c,d表示等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，画树状图如下：

依题意和由图可知，共有12种等可能的结果数，其中两次抽出的图形都是中心对称图形的占2种

，两次抽出的图形都是中心对称图形的概率为：—

126

故答案为：.

【点睛】本题考查了树状图法，中心对称图形，解题的关键在于熟练掌握概率公式以及正确理解题意（拿

出卡片不放回）.

15.如图，△BACZkOEB和△AER都是等腰直角三角形ZBAC=ZDEB=ZAEF=90°,点、E在

_ABC内5石>AE,连接。/交AE于点G,DE交AB于点//,连接Cb.给出下面四个结论：①

ZDBA=NEBC；②/BHE=NEGF；③AB=DF；®AD^CF.其中所有正确结论的序号是

【解析】

【分析】由题意易得AB=AC,NABC=45°=/OBE,AE=EF,DE=BE,ZDEB=ZAEF=ZBAC=90°

则可证上AEB2一F£Z)(SAS),然后根据全等三角形的性质及平行四边形的性质与判定可进行求解.

【详解】解：：ABACADEB和△AEF都是等腰直角三角形

/.AB=AC,ZABC=45°=ZDBE,AE=EF,DE=BE,和=ZAEF=ZBAC=90°

/DBA=ZDBE-/ABE,ZEBC=ZABC-/ABE

ZAEB=ZAED+ZDEB,ZFED=ZAEF+NAED

：./DBA=ZEBC,ZAEB=ZFED,故①正确；

AEB咨FED(SAS)

AB=DF=AC,ZABE=ZFDE,ZBAE=ZDFE故③正确；

•ZZABE+ZBHE=90°,ZEFD+ZEGF=90°ZBAE+/FAC=90°BE>AE

：.ZBHEZEGFZEGF=ZEAC；故②错误；

DF//AC

-：DF=AC

四边形ADFC是平行四边形

：.AD^CF,故④正确；

故答案为①③④.

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质与判定，熟

练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质与判定是解题的关键.

三、解答题(本大题共9个题，满分75分)

16.(1)计算：(12x4+6X2)+3%—(―2%y(x+1)；

(2)解分式方程：一------4=0-

X+xX-X

3

【答案】(1)2x—4d；(2)

2

【解析】

【分析】(1)根据多项式除以单项式及单项式乘以多项式可进行求解；

(2)根据分式方程的解法可进行求解.

【详解】(1)解：原式=4/+2x—4X2(1+1)

=4x3+2x-4x3-4x2

=2x-4x2;

(2)解：两边乘以l)(x+1),得5(x—1)—(x+1)=0.

3

解得：x=一.

2

检验，将x=5代入—l)(x+1)w0.

3

；.x=—是原分式方程的解.

2

【点睛】本题主要考查多项式除以单项式、单项式乘以多项式及分式方程的解法，熟练掌握各个运算是解题

的关键.

17.为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”

按A(很强)，B(强)，C(一般)，D(弱)，E(很弱)分为五个等级.将收集的数据整理后，绘制成如下

不完整的统计图表.

等级人数

A（很强）a

B（强）b

C（一般）20

D（弱）19

E（很弱）16

（1）本次调查的学生共人；

（2）已知a:。=1:2,请将条形统计图补充完整；

（3）若将A,B,C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中”防诈骗意识”合格的学生

有多少人？

【答案】（1）共100人

（2）见解析（3）估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人

【解析】

【分析】（D根据统计图可进行求解；

（2）由（1）及。/=1:2可求出a、b的值，然后问题可求解；

（3）根据统计图及题意可直接进行求解.

【小问1详解】

解:由统计图可知：20+20%=100（人）；

故答案为100；

【小问2详解】

解：由（1）得：。+6=100—20—19—16=45

a:b=l:2

a」x45=15/=2x45=30

33

补全条形统计图如下:

个人数

【小问3详解】

解：由题意得:

15+30+20AS

2000x=2000x——=1300（A）.

ioo100

估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人.

【点睛】本题主要考查条形统计图及扇形统计图，解题的关键是理清统计图中的各个数据.

18.为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD,斜面坡度，=3:4是

指坡面的铅直高度A厂与水平宽度3户的比.已知斜坡CD长度为20米，NC=18°,求斜坡AB的长.（结

果精确到米）（参考数据：sin18°«0.31,cos18°«0.95,tan18°«0.32）

【答案】斜坡A3的长约为10米

【解析】

【分析】过点。作。于点E,在Rt^DEC中，利用正弦函数求得。石=6.2,在RtABE中，利

用勾股定理即可求解.

【详解】解：过点。作。EL5C于点E,则四边形ADEF是矩形

在Rt4DEC中CD=20,ZC=18°

DE=CD-sinZC=20xsinl8°«20x0.31=6.2.

：.AF^DE=6.2.

AF3

・•.而北

...在RtABE中，AB=VAF2+BF2=-AF=-x6.2«10（米）.

33

答：斜坡A3的长约为10米.

【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定

义是解题的关键.

19.己知正六边形ABCD跖，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示

作图过程，实线表示作图结果）.

图I图2

（1）在图1中作出以BE为对角线的一个菱形5MEN；

（2）在图2中作出以破为边的一个菱形BEPQ.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）根据菱形的性质对角线互相垂直平分即可作出图形.

（2）根据菱形的性质四条边平行且相等即可作出图形.

【小问1详解】

解：如图，菱形5MEN即为所求（点N可以对调位置）：

图1-1图1-2图1-3

解：如图，菱形BEPQ即为所求.

BEPQ是菱形,且要求3E为边

，①当5E为上底边的时候，作BE〃尸Q,且BE=PQ=BQ=EP,3。向右下偏移，如图所示

②当3E为上底边的时候，作3E〃尸Q,且BE=PQ=BQ=EP,3Q向左下偏移如图所示

③当班:为下底边的时候，作BE〃PQ,且BE=PQ=BQ=EP,5Q向左上偏移如图所示

④当班为下底边的时候，作BE〃PQ,且BE=PQ=BQ=EP,3Q向右上偏移如图所示

【点睛】本题考查了作图-复杂作图，复杂作图是结合了几何图形的性质和基

曲-3

本作图的方法，涉及到的知识点有菱形的性质和判定，解题的关键在于熟悉菱形的几何性质和正六边形的

几何性质，将复杂作图拆解成基本作图.

20.己知关于x的一元二次方程x2-（2m+l）x+m2+m=0.

（1）求证：无论加取何值时方程都有两个不相等的实数根；

（2）设该方程的两个实数根为mb,若（2a+〃）（a+2b）=20,求机的值.

【答案】（1）证明见解析

（2）m的值为1或_2

【解析】

【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可进行求解；

（2）根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解.

【小问1详解】

证明：A=+—4义0/+根）=1>0

...无论加取何值，方程都有两个不相等的实数根.

【小问2详解】

解：：f-（2m+l）x+m2+加=0的两个实数根为

••a+b=2m+l,ab=m2+m.

:(2Q+b)(a+2Z?)=20

2a2+Arab+2b2+ab=2Q2(a+bf+ab^2Q.

2(2m+1)2+m2+m—20.

即m2+m—2—0-

解得“2=1或〃z=-2.

:.m的值为1或一2.

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及

根与系数的关系是解题的关键.

21.如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线E尸折叠，使点8的对应点/落在边AD上（点/不与点

重合），点C落在点N处，MN与CD交于点、P,折痕分别与边A5,CD交于点、E,F,连接

（1）求证：ZAMB=ZBMP；

（2）若DP=1，求MD的长.

【答案】（1）证明见解析（2）=y

【解析】

【分析】（1）由折叠和正方形的性质得到NEMP=ZEBC=90°,,则ZEMB=ZEBM，进而

证明/BMP=ZMBC,再由平行线的性质证明ZAMB=ZMBC即可证明ZAMB=NBMP；

（2）如图，延长交于点Q.证明△DWPSACQP得到QC=2M0QP=2MP

设MD=x,贝UQC=2x,3Q=3+2x由ZBMQ=ZMBQ,得至ijMQ=5Q=3+2x.则

MP=^MQ=^^.由勾股定理建立方程x2+F=［生产］,解方程即可得到MD=£.

【小问1详解】

证明：由翻折和正方形的性质可得ZEMP=ZEBC=90°,EM=EB.

/.ZEMB=ZEBM.

：.ZEMP-ZEMB=ZEBC-ZEBM,即ZBMP=ZMBC

•.•四边形ABC。是正方形

AD//BC.

：.ZAMB=/MBC.

ZAMB=ZBMP.

【小问2详解】

解：如图，延长交于点Q.

•：AD//BC

：.ADMP^ACQP.

又；DP=1,正方形ABC。边长为3

CP=2

.MPMPDP

"QC~QP~CP~2

：.QC=2MDQP=IMP

设MD=x,则QC=2x

BQ=3+2x.

:ZBMP=ZMBC,即=

MQ=BQ=3+lx.

..c13+2x

MP=-MQ=--—

在RtADMP中MD2+DP2=MP2

x2

12

解得：x0（舍）

1=T

【点睛】本题主要考查了正方形与折叠问题，相似三

角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关

键.

22.某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下

表:

时间：第X（天）

1<%<3031<x<60

日销售价（元/件）0.5%+3550

日销售量（件）124-2%

(1<%<60,q为擎藜)

设该商品的日销售利润为w元.

（1）直接写出卬与X的函数关系式__________________;

（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

―1T2+52%+620/<%«30,%为整数

【答案】（1）W=<

-40x+2480,31<x<60,x为整数

（2）该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元

【解析】

【分析】（1）根据利润=单个利润X数量可进行求解；

（2）由（1）分别求出两种情况下的最大利润，然后问题可求解.

【小问1详解】

解：由题意得：

当1WxW30时贝Uw=(0.5x+35—30)(124—2x)=—x2+52x—620；

当31WxW60时则w=(50—30)(124—2x)=-40x+2480；

t2+52X+620,1<%<30,x为整数

VV=<,

-40%+2480,31<x<60,x为整数'

【小问2详解】

解：当1WXW30时w=+52x+620；

:抛物线开口向下，对称轴为直线x=26

.,.当x=26时wmax=—26?+52x26+620=1296（元）.

当31WXW60时段=-40x+2480,w随x增大而减小

...当尤=31时=-40x31+2480=1240（元）.

V1296>1240

/.该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元.

【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键.

23.如图，等腰;RC内接于C。，AB=AC,3。是边AC上的中线，过点C作A3的平行线交3。的延长

线于点E,BE交：O于点、F,连接

/T-----

（1）求证：AE为I。的切线；

（2）若O的半径为5,BC=6,求FC的长.

【答案】（1）证明见解析（2）FC=542

【解析】

【分析】（1）证明/XAB恒△CED（AAS）,得出A5=CE,则四边形A6CE是平行四边形AE//BC,

作于".得出AH为的垂直平分线.则。4LAE.又点A在（。上，即可得证；

过点。作，5c于连接08.垂径定理得出勾股定理得07/=4,进而

可得AH,勾股定理求得AB,证明。0〃AH，可得CMD-CHA,根据相似三角形的性质得出,

DM,然后求得3M,勾股定理求得3。，证明△bCDsAABD,根据相似三角形的性质即可求解.

【小问1详解】

证明，AB//CE

ZABD=NCED,ZBAD=NECD.

又AD二CD

：.AAB£^ACEZ）（AAS）.

AB=CE.

，四边形A5CE是平行四边形.

Z.AE//BC.

作AHLBC于".

又：AB=AC

•••AH为的垂直平分线.

...点。在上.

.,.AH1.AE.

即。又点A在;O上

/.AE为，。的切线；

【小问2详解】

解：过点。作5c于M,连接。3.

：AH为的垂直平分线

：.BH=HC=-BC=3.

2

；•OH=y/OB2-BH2=752-32=4-二AH=OA+OH=5+4=9.

•••AB=AC=yjAH2+CH2=V92+32=3厢•

/.CD=-AC=-Vio.

22

•：AH±BC,DM±BC

DM//AH

CMD^,CHA

又AD二CD

,DMCM_CD_1

.AH'~CH~CA一2-

_39

■.MH=DM==-AH=

2222

39

：.BM=BH+MH=3+-=-.

22

ZCFD=ZBAD,ZFDC=ZADB

：.AFCD^AABD.

,FCCD

••南一茄.

.FC2^

・•丽

FC=572.

【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定

是解题的关键.

24.如图1,在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=依2+法一6（。wO）与x轴交于点

A（—2,0）,5（6,0）,与y轴交于点C,顶点为。，连接BC.

图1图2

(1)抛物线的解析式为；(直接写出结果)

(2)在图1中，连接AC并延长交5。的延长线于点E,求NCEfi的度数；

(3)如图2,若动直线/与抛物线交于两点(直线/与不重合)，连接CN,BM,直线CN与

交于点P.当肱时点P的横坐标是否为定值，请说明理由.

1,

【答案】(1)y=~x--2x-6(2)ZCEB=45°(3)3,理由见解析

【解析】

【分析】(1)待定系数法求解析式即可求解;

(2)待定系数法求得直线直线AC的解析式为：丁*=-3%-6,直线的解析式为：y0B=2x-12.联

(648)

立两直线解析式，得出点E的坐标为院,-行•方法1：由题意可得：OA=2,OB=OC=6,AB=S.过

ACAB

点E作即，x轴于点八计算得出——=——，又NBAC=NEAB,^^ABC^AEB,根据相似三

ABAE

角形的性质得出NCEB=45°；方法2：如图2,延长座与V轴交于点G,过点C作加于点H,过

点E作所，x轴于点尸.等面积法求得°”=述，解RtZ\CE"即可求解.方法3：如图2,过点C作

5

CHLBE于点H.根据sinZCBH=sinZACO=，得出NCBH=ZACO,进而得出

10

NCEB=NOCB=45°；

(3)设点A/坐标为［根,；加2-2m-6j,点、N的坐标为机2—2/n—6).由点8(6,0),点0(0,—6),

可得到直线BC的解析式为：yBC=x-6.得出点N的坐标可以表示为N16-冽,4机；由点

0(0,—6),点N[6一加]机2—4”|,得直线CN的解析式为：为y=1—gm+1卜—6.同理可得可得到

直线的解析式为：力”机+“x—3机-6.