江苏盐城五校联盟2023-2024学年高一3月联考数学试题含答案

2023/2024学年度第二学期

联盟校第一次学情调研检测高一年级数学试题

（总分150分考试时间120分钟）

注意事项：

1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分.

2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在

试卷及答题纸上.

3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置

上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，

请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。

第I卷（选择题共58分）

一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）

1.CB+AD+BA等于（）

A.DBB.CAC.~CDD.DC

2.在△力比'中,。是直的中点，则初+亚=（）

A.CBB.2CBC.ADD.2AD

3.己知平面向量苏⑶1）,启（x,-3）,且法，则x=（）

A.-9B.-1C.1D.3

4已知洒b,丹是非零向量，则“工=向是％工=工七”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5,若市了是平面内的一组基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（）

B.2a+buH—b

A.a—/?/b—~a2

C.2b—3a/6a—4bD.a+h/~a—b

6.设ae（0,5）,若sina=。，贝UV^cos（a-：）=（

）

5

177

A.B.-C.—D.一

55

7.如图所示，四边形/BCD是正方形，跖"分别3。，DC的中点,

1

AB=AAM+piAN,2,//eR,贝!J24-4的值为（

10524

A.B.C.D.

T233

8.若函数/（x）=sin[2x-在区间[0,可上有且仅有两个零点，则实数。的最小值是

（）

71717兀1371

A.—B.—C.—D.---

1231212

二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项

中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，

请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）

9.若四边形ABCD为菱形，则下列各式中正确的是（）

A.AB=前B.|AB|=|BC|

C.|诵一而|=|AD+BC|D.|AD+CD|=|CD-CB

10.在AABC中，下列说法正确的有（）

A.诵一危=BC

B.若（诵+慈）•（AB-AC）=0,则AABC为等腰三角形

C.AB+BC+CA=0

D.若前•AB>0,则4ABC为锐角三角形

11.已知向量工B满足归+2同=|司，存3+片=0且|1|=2,则（）

A.网=2B.a+b—0C.-2Z）|=6D.a-b—4

第n卷（非选择题共92分）

三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分.不需要写出解答过程，请把答案

写在答题纸的指定位置上.）

12.若方与刃反向，且⑷=历|=1,则叵-万|=.

13.己知B为一个单位向量，@与B的夹角是120。，若a在B上的投影向量为-2万，则

2

14.如图，正方形的边长为6,E是的中点，尸是8c边上靠近点8的三等分点，AF与DE

交于点若点P自A点逆时针沿正方形的边运动到A点，在这个过程中，存在这样的点

P,使得EFLMP,则"P的长度等于.

四、解答题：(本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出

文字说明、证明过程或演算步骤.)

15.(本小题满分13分)

(1)已知向量方=(久+3,刀2一3久一4)与葩相等,其中%(1,2),6(3,2),求x的值.

(2)已知点M(3,-2),N(-5,-1),且笳=9而,求点尸的坐标

16.(本小题满分15分)

已知向量方=(6,2),1=(-3,町,当k为何值时

(1)alb

(2)万与B的夹角是钝角？

17.(本小题满分15分)

如图,在平面直角坐标系中，锐角。，£的终边分别与单位圆交于48两点，如果点/的

纵坐标为一，点8的横坐标为一，(1)求cos(a+£)的值.

513

(2)将0A绕原点0顺时针旋转方到0C,

求点C的坐标。

3

18.(本小题满分17分)

己知向量a和%,则同=2,|b|=2,a与石的夹角为g,

求：⑴a-b的值；

(2)区+可的值；

(3)2*3与B的夹角。的余弦值.

19.(本小题满分17分).

在△/回中，诵_1病，〃是比1的中点，

(1)若。是线段/〃上任意一点，且，W|=jXC|=V2,^cOA-OB+泥・万?的最小值.

(2)若点P是Z.BAC内一点，且|而|=2,AP-AC=2,AP-AB=1,求证+左+方|的最

小值.

4

2023/2024学年度第二学期联盟校第一次学情调研检测高一年级

数学参考答案及评分标准

一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）

1.CS+AD+BA等于(C)

A.DBB.CAC.CDD.DC

2.在△/BC中，。是BC的中点，则成+AC=(D)

A.CBB.2CBC.ADD.2AD

3.已知平面向量A=(3,1),b=(x,-3),且则x=(A)

A.-9B.-1C.1D.3

4.已知万,b,，是非零向量,则5=3”是“小了=八万”的（A）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.若工*是平面内的一组基底,则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（D）

一［一

A.a—bfb—aB.2万，值+―b

2

C.2b-3«,6^-4bD.a-\-ba—b

6.设aJ"2],

2^._3

若*sin。=一则他COSl4j=(B)

5

A.-DR.7CD.一1

55-45

7.如图所示,四边形4BCZ）是正方形,河,"分别以丁DC的中点，若

AB=AAM+jnAN,A,//eR，

10

AA.——bD

3-I-t

8.若函数/（x）=sin2x-：在区间［O,tz］上有且仅有两个零点,则实数。的最小值是（

C)

71-13兀

AA.—D.——

1212

二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答题

纸的指定位置填涂答案选项.)

9.若四边形N3CD为菱形，则下列各式中正确的是(BCD)

A.AB=诙B.\AB\=\BC\

C.\AB-CD\=\AL)+BC|D.\AD+CD\=\CD-CB\

10.在△NBC中，下列说法正确的有(BC)

A.AB-AC

B.若函+AC)-(AB—就)=0,则△/BC为等腰三角形

C.AB+BC+CA=0

D.若去AB>0,则△NBC为锐角三角形

11.已知向量3,B满足归+2可=|同，3.3+之2=0且同=2,则(ABC)

A.W=2B.a+b—QC.—2Z)|=6D.a-b—4

第II卷(非选择题共15分)

三、填空题：(本大题共3小题，每小题5分，计15分.不需要写出解答过程，请把答案写

在答题纸的指定位置上.)

12.若g与B反向，且则.2

13.已知B为一个单位向量，@与B的夹角是120。.若乙在B上的投影向量为一2$,贝!|忖|=

________.4

14MP=|VT3^|V13

四、解答题：(本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤.)

15.(本小题满分13分)

(1)已知向量1=(x+3,x2-3x-4)与懿相等,其中/(I,2),8(3,2),求x的值.

(2).已知点M(3,-2),N(-5,-1),且而=1而，求点P的坐标

-1................6分

⑵抬，-京..............7分

16.已知向量@=(6,2),3=(—3,k).当k为何值时,

(1)3

(2)1与*的夹角是钝角？

(1)(1)k=9.........6分

(2)K<9...........13分

K<9且k#-1......15分

17.(本小题满分15分)

如图，在平面直角坐标系中，锐角a,/的终边分别与单位圆交于/,8两点，如果点N的纵

坐标为3，点8的横坐标为,，⑴求cos(a+£)的值.

513

(2)将0A绕原点。顺时针旋转笋IJOC,求点

(1)因为点4的纵坐标为3，点5的横坐标为'，所以sina=3,cos/?=—

513513

........3分

419

.因为a,4为锐角，所以c