2024年江苏盐城中考数学第一次模拟考试热身练习卷

2024年江苏盐城中考数学第一次模拟考试热身练习卷（2024.4）

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1.2024的负倒数是（）

1

A.2024B.-2024C.-12024|

2024

2.将一张正方形纸片，按如图①，②的步骤，沿虚线对折两次，然后沿图③中的虚线剪去

一个角得到图④，将图④展开铺平后的图形（）

A.是轴对称图形，但不是中心对称图形B.是中心对称图形,但不是轴对称图形

也是轴对称图形

3.斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1,

的螺旋曲线.如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1,

1,2,3,5的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（）

5八5

A.—B.2C.—D.4

42

4.规定一种新的运算“JQx+S；其中/和6是关于x的多项式.当A的次数小于B

B

的次数时，期一+8修_=0；当/的次数等于6的次数时，/公一+sA的值为48的最高次

BB

项的系数的商.当"的次数大于3的次数时,4X—+8A不存在.例：“X-+82=0,

Bx-1

22

JQxf———:+2——-A..若&=（2■—）6x-15x；则4x—+8区的值为（）

*23*2B21B

2X+3X-1x-1x-1°

A.0B.AC.1D.不存在

23

5.如图在Rt"C中ZACB=90。，ZA=3O°,AB=4V3cm,CD1AB,垂足为点。，动

点M从点A出发沿A3方向以V3cm/s的速度匀速运动到点B,同时动点N从点C出发沿射

线。C方向以lcm/s的速度匀速运动.当点〃停止运动时，点N也随之停止，连接MN,

设运动时间为人，MND的面积为Sen?,则下列图象能大致反映S与/之间函数关系的是

（）

6.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成

这个几何体的小正方块最多有（）

第6题图第7题图第8题图

7.如图，点。是cQ45C内一点，与x轴平行，BD与>轴平行，BD=6，

/BDC=12U,SBCD=—粗，若反比例函数y=t（x<0）的图象经过C,。两点，贝U

2x

k的值是（）

A.一126B.-6C.-673D.-12

8.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,ZC=45°,以AB为腰作等腰直角三角形B4E,顶

点E恰好落在8边上，若A£>=1,则CE的长是（）

A.J2B.巫C.2D.1

2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.V2025"的算术平方根是—.

10.分解因式：（x?+2x）-2（X2+2X）+1=_.

11.南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十

四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”.意思是：一块矩形地的面积为864平方步，

已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为

12.若非负数"，b,。满足a>0,a+b+c=6,则数据。，b,c的方差的最大值是

13.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=3.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角

线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长=.

第13题图第14题图第16题图

14.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略

不计）.一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站，恰好乘上一辆公交车，

公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶

到学校（上、下车时间忽略不计）.小明与家的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单

位：分钟）之间的函数关系如图所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，

从上公交车到他到达学校共用10分钟.给出下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交

车；②公交车的速度为400米/分钟；③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟；

④小明上课没有迟到.其中正确说法的是.

15.规定：若a=沙=（%,%），则。%=%%+%%.例如。=（1,3）,

Z?=（2,4）,则a,b=]x4+3x2=]0.已知a=（尤+1,%—2）,Z?=（x—3,4）,且

1WXW2,则a/的最小值是.

16.如图在矩形ABCD中，AB=13,BC=17,点E是线段AD上一个动点，把4BAE沿BE向

矩形内部折叠，当点A的对应点Ai恰好落在/BCD的平分线上时，AE的长为_.

三、解答题（本大题共有10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

文字说明、推理过程或演算步骤）

17.（8分）计算与化简

(1)计算：(―1)3+&tan45。—场;(2)化简：+

aya)

18.(8分)解方程与不等式组:

x—3

⑵[2+32x+1

（1）X2+4X-1=Q

1-3（x-1）<8-x

19.(10分)劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，

随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间f(单位h)作为样本，将收集的数据整

理后分为AB,C,D,石五个组别，其中A组的数据分别为：050.4,0.4,

0.4,03,绘制成如下不完整的统计图表.

各组劳动时间的扇形统计图各组劳动时间的频数分布表

组另U时间/h频数

A0<1<0.55

B0.5</<1a

C1</<1.520

D1.5<Z<215

Et>28

请根据以上信息解答下列问题

(1)本次调查的样本容量为一,频数分布表中的。的值为

(2)/组数据的众数为h,6组所在扇形的圆心角的大小为.

(3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过lh人数

20.(8分)甲、乙两人做游戏，他们在一只不透明的袋子中装了五个小球，分别标有数

字：1,1,2,2,3,这些小球除编号外都相同.

(1)搅匀后，甲从中任意摸出一个小球，则这个小球的编号是偶数的概率

为;

(2)搅匀后，甲从中任意摸出一个小球，记录小球的编号后放回、搅匀，乙再从中任意摸

出一个小球，若摸出两个小球编号之和为偶数甲获胜；否则，乙获胜，请你用画树状图或

列表的方法说明谁获胜的概率大.

21.（10分）如图，矩形ABCD中，E为A£）的中点.

（1）在CD边上求作一点F，使得NCFB=2ZABE；

（2）在（1）中，若A6=9,BC=6,求正的长.

22.（10分）如图。是.ABC的外接圆，AB=AC,过点/作AE〃3C,交射线50于

点£,过点C作于点〃，交直线AE于点〃

（1）求证：OE是。O的切线.

（2）已知3c=4百，tanZD=-,求OE的长度.

23.（10分）图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由

车架A3-CE-石户和两个大小相同的车轮组成车轮半径为8cm,已知5C=58cm,

4

CD=30cm,DE=12cm,EF-68cm,cos^ACD=—,当4E,尸在同一水平局

度上时，ZCEF=135°.

（1）求/C的长；

（2）为方便存放，将车架前部分绕着点，旋转至〃跖，按如图3所示方式放入收纳

箱，试问该滑板车折叠后能否放进长a=100cm的收纳箱（收纳箱的宽度和高度足够大），

请说明理由（参考数据：夜31.4）.

图1图2图3

24.(12分)某商店销售5台4型和10台6型电脑的利润为3500元，销售10台/型和10

台6型电脑的利润为4500元，

(1)求每台4型电脑和8型电脑的销售利润；

(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共80台，其中6型电脑的进货量不超过4型电脑

的2倍，设购进/型电脑x台，这80台电脑的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进d型、8型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

(3)实际进货时，厂家对/型电脑出厂价卡寤m(0＜根＜100)元，且限定商店销售6型电

脑的利润不低于10000元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中

条件，设计出使这80台电脑销售总利润最大的进货方案.

25.(12分)对某一个函数给出如下定义：如果存在实数弘对于任意的函数值y,都满足

Q,那么称这个函数是有上界函数.在所有满足条件的〃中，其最小值称为这个函数的

上确界.例如，函数y=-(x-3)"+2是有上界函数，其上确界是2.

(1)函数①y=f+2x+l和②尸2x-3(后5)中是有上界函数的为一(只填序号即可)，

其上确界为；

(2)若反比例函数a＞0)的上确界是出1,且该函数的最小值为2,求a、

6的值；

(3)如果函数y=-x+2ax+2(-1WW3)是以6为上确界的有上界函数，求实数a的值.

26.(14分)如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为美好四边形.

(1)如图①，点£是四边形ABCD内部一点，且满足EB=EC,E4=£»，/3EC=NAED,

请说明四边形ABCD是美好四边形；

【问题探究】

(2)如图②，ASC,请利用尺规作图，在平面内作出点2,使得四边形ABCD是美好四

边形，且满足.保留作图痕迹，不写画法；

(3)在(2)的条件下，若图②中,ASC满足：ZABC=90°,AB=4,BC=3,求四边形

ABCD的面积；

【问题解决】

(4)如图③，某公园内需要将4个信号塔分别建在从B、a〃四处，现要求信号塔。建在

公园内一个湖泊的边上，该湖泊可近似看成一个半径为200m的圆，记为〈E已知点/到该

湖泊的最近距离为500m,是否存在这样的点〃满足AC=3D.且使得四边形ABCD的面

积最大？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由.

教师样卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1.2024的负倒数是（D）

A.2024B.-2024C.-12024|D.一」一

112024

2.将一张正方形纸片，按如图①，②的步骤，沿虚线对折两次，然后沿图③中的虚线剪去

一个角得到图④，将图④展开铺平后的图形（D）

A.是轴对称图形，但不是中心对称图形B.是中心对称图形，但不是轴对称图形

3.斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1,1,2,3,5,…画出来

的螺旋曲线.如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1,

1,2,3,5的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（A）

55

A.—B.2C.—D.4

42

4.规定一种新的运算“4户+88”，其中/和6是关于X的多项式.当/的次数小于6

B

的次数时，汝一+8A=0；当/的次数等于8的次数时，%L+8区的值为/、8的最高次

BB

项的系数的商.当/的次数大于8的次数时，加广*+8a不存在.例：殁L+8^“=O,

Bx-l

22

JQxfg——*+2——二工.若（2一6x-15x则出一+89的值为（c）

0n口、乙一B

2x"+3x-l4Dx-lx-l

A.0B.AC.AD.不存在

23

解：A_(3、.6x2-15x_2(x-l)-3工3x(2x-5)=2x-5.

Bx-lx2-lx-l(x+1)(x-l)x-l

(x+1)(x-l)

3x（2x-5）

.•.力的次数等于8的次数，.•.人次一+8直=工，故选：C.

3xB3

5.如图在RtASC中ZAC8=90。，NA=30。，A3=4j§cm,CDLAB,垂足为点D,动

点M从点A出发沿A3方向以J§cm/s的速度匀速运动到点8,同时动点N从点C出发沿射

线DC方向以lcm/s的速度匀速运动.当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MV,

设运动时间为ts,MND的面积为Sen?,则下列图象能大致反映S与/之间函数关系的是

6.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成

这个几何体的小正方块最多有（C）

7.如图，点。是cOABC内一点，AD与x轴平行，BD与V轴平行，BD=C，

9lk

NBDC=12b,SBCD=—6,若反比例函数y=—(X<0)的图象经过C，O两点，则

2x

k的值是(A)

A.—12月B.-6C.-6A/3D.-12

解：过点。作CE_Ly轴，延长5。交CE于点P，四边形Q45c为平行四边形，

■ABOC,AB^OC,:.ZCOE=Z1,BD与y轴平行，.•.N1=Z/WD，

ZADB=90°,

ZADB=ZCEO

:.ZCOE=ZABD,在COE和中，<NCOE=ZABD,COE^AB£>(AAS),

OC=AB

：.OE=BD=6SBDC=—D.CF=g瓜：.CF=9,ABDC=120°,

ZCDF=60°,\力'=3“，点。的纵坐标为4白，设C(/〃,百)，则。(〃?+9,

4®

反比例函数y=—(%<0)的图象经过。，D两煎，：.k=#1m=4/+

X

m=—12,

8.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,ZC=45°,以AB为腰作等腰直角三角形比史，顶

点E恰好落在C。边上，若相＞=1,则CE的长是（A）

B.@

A.72C.2D.1

2

解：..54E是以A3为腰的等腰直角三角形，；.JBE="43,ZABE=ZAEB=45。,

ZBAE=90°,AD//BC,ZC=45°,

ZADE=180°-ZC=135°:.ZADE+ZABE=180°,.•.点A,8,及。四点共圆，在以BE为

直径的圆上，如图，连接网＞,由圆周角定理得：/BDE=90。，

ZADB=ZAEB=45。。:.ZADB=/C=NCBD=45。,

ZABD+ZDBE=45°=ZEBC+ZDBEZABD=ZEBC,在△ABD和一E3C中，

[ZADB=ZC，：ABDCEEBlll

\AABD^AEBCEBC；F=^=E，；.CE=0AD=gl=®，故选:

A

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.V2025-的算术平方根是」

10.分解因式：（x?+2x）-2（X2+2X）+1=（x+1）4__.

11.南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十

四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”.意思是：一块矩形地的面积为864平方步，

已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为

_%（6。-％）=864.

12.若非负数。，b,。满足。＞0,a+b+c^6,则数据。，b,c的方差的最大值是

—8—.

a+b+c=6=|=2非负数。，b,。满足。>0

.，.(〃+Z?+C)2=[2+力2+++be+CIC')2a?+/_|_艮++/436

(〃—2)2+3—2)2+(c—2)24〃+4+/-46+4+。2-4。+4

。力,。的方差§2=

33

="+吗J（“+"+c）+12=/+/+d-2V些二巳=8则-6,。的方差的最大值是8故答案

333

为：8.

13.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=3.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角

线AC上.若四边形EGFH是菱形'则AE的长一了

解：连接EF交AC于0,四边形EGFH是菱形,/.EF±AC,0E=0F,:四

边形ABCD是矩形，.\ZB=ZD=90o,AB〃CD,AZACD=ZCAB,在aCFO与AAOE中,

AFCO=NOAB

<AFOC=AAOE,.-.ACFO^AAOE(AAS),.\AO=CO,VAC=7AB2+BC2=3-75,

OF=OE

'Ai后，AOAE

VZCAB=ZCAB,NAOE=NB=90°,*.A△AOEcoAZ\ABC,*>---=---,

ABAC

第16题图

14.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略

不计）.一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站，恰好乘上一辆公交车,

公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶

到学校（上、下车时间忽略不计）.小明与家的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单

位：分钟）之间的函数关系如图所示.己知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米,

从上公交车到他到达学校共用10分钟.给出下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交

车；②公交车的速度为400米/分钟；③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟；

④小明上课没有迟到.其中正确说法的是一①②③④.

解：小明7分钟离家1200米，由图像知12分钟离家3200米，可求出公交车的速度为400

米/分钟，进一步可以由图像求得小明上公交车的时间为离家5分钟时，又小明从上公交

车到学校共用10分钟，可求得跑步时间为3分钟，跑步速度为100米/分钟，此时距离上

课还有1分钟，所以小明没有迟到)

15.规定：若a=则。％=%%+%%.例如。=(1,3),

Z?=(2,4),则a,b=]x4+3x2=]0.已知a=(尤+1,%—2),Z?=(x—3,4),且

1WXW2,则的最小值是—10___.

解：由新定义得：a»=4(x+l)+(x—2)(x—3)=x?—x+10=(x—g]，

a-b=(x-^+空的图象开口向上，对称轴为xl<x<2,

I2)42

.•.当x=l时，a必取最小值，最小值为：J—g]+^=1°，故答案为：1°・

16.如图在矩形ABCD中，AB=13,BC=17,点E是线段AD上一个动点，把4BAE沿BE向

矩形内部折叠，当点A的对应点4恰好落在/BCD的平分线上时，AE的长为"或

一35

解：由翻折的性质可得：A^B=AB=13,\E=AEC\平分NBCD,

ABCD=9G。

：.NDC&=ZBC^=45°如图，过点8作于点F,则是等腰直角

三角形\F=CF设CF=m,则46二/，BF=17—m在玳―4跖中，由勾股

定理得：产=462+协2,即132="+。7-勿了解得：加=5或勿=12当勿=12

时，延长尸4交AD于点G,如图：此时4尸=CF=12,BF=5

：.Afi=FG-A/=\设力,则&£=大

■AAfiE=N&FB=90°,AE\B=N[=90°

AEAfi+AGE\=90°,NB&F+AEAfi=90°NGE&=AB\F

IQ1Q

.,…4月GS-B^FA^E:4G-B\\BF,即Z：l=13:5t--,即4分二一

55

当机二5时，延长尸4交AD于点G,如图：此时

=CF=5,BF=\2Afi=FG-4r=8设AE=a,则\E=a

AAfiE二A\FB=90°,=△=90°

/.AEAfi+N㈣=90°,ABA/+AEAfi=90°/./网=ZB^F

26

:^\EG6网尸:Afi=B\\BF,即&8=13:12行一，即

3

“264田13326

AE--故答案为：或—.

353

AEDAEGDAEGD

三、解答题（本大题共有10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

文字说明、推理过程或演算步骤）

17.（8分）计算与化简

(2)化简：巴二^+[1-2].

（1）计算：（-1）3+逝tan45。-次;

a\a)

解：(1)(-1)3+A/2tan45°-78=-l+V2xl-2^=-1+^-2A/2=-1-V2；

(2)/-4：,2]_(a+2)(a—2)："2_(a+2)(a—2)a

a\a)aaaa-2

18.(8分)解方程与不等式组：

—+3>x+l

(1)%2+4X-1=0(2)彳2

1-3(尤-1)<8—x

解：(1)X2+4X-1=0配方，得：/+4%+4=5，.•.(x+2『=5，解得:

%=-2+>/5>X,=-2—y[5;

(2)解不等式=+33x+1,得xWl.解不等式1—3(x—1)<8—x,得x>-2

/.原不等式组的解集是—2<xW1.

19.（10分）劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，

随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间t（单位h）作为样本，将收集的数据整

理后分为AB,C,D,石五个组别，其中A组的数据分别为：0.5,0.4,0.4,

0.4,0.3,绘制成如下不完整的统计图表.

各组劳动时间的扇形统计图各组劳动时间的频数分布表

组别时间/h频数

A0<1<0.55

B0.5<r<la

C1</<1.520

D1.5</<215

Et>28

请根据以上信息解答下列问题

（1）本次调查的样本容量为,频数分布表中的”的值为

（2）/组数据的众数为h,6组所在扇形的圆心角的大小为.

（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过lh人数

解：(1)由题意可得，本次调查的样本容量是15+25%=60,由题意得

^=60-5-20-15-8=12,故答案为：60,12；

(2)组的数据为：0.5,0.4,0.4,040.3,共有5个数据，出现次数最多的是0.4,共出现

了3次，.•”组数据的众数是0.4；8组所在扇形的圆心角的大小是360°义上=72°,

60

故答案为：0.4,72°；

(3)：1200x20+15+8=860(人).

60

答：该校学生劳动时间超过lh的大约有860人.

20.(8分)甲、乙两人做游戏，他们在一只不透明的袋子中装了五个小球，分别标有数

字：1,1,2,2,3,这些小球除编号外都相同.

(1)搅匀后，甲从中任意摸出一个小球，则这个小球的编号是偶数的概率

为;

(2)搅匀后，甲从中任意摸出一个小球，记录小球的编号后放回、搅匀，乙再从中任意摸

出一个小球，若摸出两个小球编号之和为偶数甲获胜；否则，乙获胜，请你用画树状图或

列表的方法说明谁获胜的概率大.

(1)在CD边上求作一点F,使得NCFB=2ZABE；

(2)在(1)中，若45=9,BC=6,求班'的长.

解：(1)如图，过点石作步，班交CD于点尸，点尸即为所求；延长BE和CD交于

点：四边形ABCD是矩形，.•.CD//A3,=ZCFB=ZABF,

'ZM=ZEBA

E为AD的中点.:.DE=AE,在ADEM和AAEB中，《ZMED=NBEA,

DE=AE

:.NDEM=\AEB{AAS）,_-,EM=EB,EF±BE,.•.££r是线段MB的垂直平分线,

:.FM=FB,:.ZM=ZFBM,Z.CFB=ZM+Z.FBM,ZABF=ZABE+ZFBM,

:.ZCFB=2ZABE；

（2）•.•四边形ABC。是矩形，「.CD=AB=9,AD=BC=6,：.DE=AE=3,

EF2+BE2=BF2,（32+DF-）+（32+92）=（9-DF）2+62,解得。尸=1,

:.CF=CD-DF=9-1=8,二B尸=,8?+6?=10.

22.（10分）如图.。是JRC的外接圆，AB^AC,过点/作AE〃3C,交射线50于

点E,过点C作CH_LBE于点H,交直线AE于点〃

（1）求证：OE是10的切线.

（2）已知5c=4百，tanZD=-,求OE的长度.

解：（1）证明：过点/作AFJ_5C,垂足为尸，如图，=AF±BC,：.AF

是的垂直平分线，.•.AF过圆心。，：AE〃3C,ZE4O=NAEB=90°,

,/04是圆。的半径，DE是：O的切线;

（2）连接OC,如图，：AE//BC,：.ZD=ZDCB,AtanNDCB=tanZD=

2

,/CHVBE,：.ZBHC=ZOHC=ZDHE=90°,在Rtz\BHC中，

tanZDC3=^=L,.•.设=则CH=2x,：+。52=§。2,

CH2

x?+（2x）-=[,.♦.尤=4或x=—4（舍去），BH=4>CH—8,设LO的半

径为r,在Rt_OHC中，。斤+”2=。。2,...（―4）2+82=’,“=io,

：・OC=OA=OB=\D,：.OH=OB—BH=6,.；ZDHE=/EAO=9Q。，

：.ZE+ZAOE=90°,ZE+Z£>=90°,AZD^ZAOE,

tanZAOE=tanZZ）=—,

2

在RtAAOE中，AE=AO-tanZAOE=10x^=5,：.QE=\/AE2+AO~=545,

EH]

:.EH=OE+OH=5非+6,在RtaDHE中，tanZD=-^=-,

：.DE=&H=25+6小■

23.（10分）图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由

车架A3-CE-即和两个大小相同的车轮组成车轮半径为8cm,己知3C=58cm,

4_

CD=30cm,DE=12cm,EF=68cm,cos^ACD=—,当4E,尸在同一水平局

度上时，ZCEF=135°.

（1）求/C的长；

（2）为方便存放，将车架前部分绕着点〃旋转至43〃跖，按如图3所示方式放入收纳

箱，试问该滑板车折叠后能否放进长a=100cm的收纳箱（收纳箱的宽度和高度足够大），

请说明理由（参考数据：&21.4）.

B

由勾股定理得AH=3%,ZCEF=135°,.­.ZAED=180°-135o=45°,是

等腰直角三角形，A”=HE,CD=30,DE=12,CE=CD+DE=42,

;.HE=CE—CH=42—4x=3x,

解得x=6,AC=30cm；

(2)过点/作AM_L所交其延长线于点弘过点〃作。NJ_EE交其延长线于点儿并

延长切，交AB于点、P,QAB〃£F,.•."=/必爪？=/7\04=90”四边形地怯是

4

矩形，.,."=皿，CD=30,DE=12,cosZACD=-,

硒=45。,AC=30,

PC=CD-cosZACD=24,EN=ED-cosADEN=60，

.­,MZV=AP=AC-CP=30-24=6,ME=MN+NE=6+642

QEF=68,滑板车折叠后总长度为8x2+6+672+68土98.4<100，

24.(12分)某商店销售5台/型和10台方型电脑的利润为3500元，销售10台A型和10

台6型电脑的利润为4500元，

(1)求每台4型电脑和8型电脑的销售利润；

(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共80台，其中6型电脑的进货量不超过/型电脑

的2倍，设购进/型电脑x台，这80台电脑的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进/型、8型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

(3)实际进货时，厂家对/型电脑出厂价卞甯〃2(。＜加＜1。0)元，且限定商店销售6型电

脑的利润不低于10000元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中

条件，设计出使这80台电脑销售总利润最大的进货方案.

解：(1)设每台2型电脑销售利润为a元，每台6型电脑的销售利润为6元；根据题意得

5o+10&=3500a=200

,„,,>解得

10a+10Z?=45006=250'

答：每台/型电脑销售利润为200元，每台6型电脑的销售利润为250元;

(2)①据题意得，y=200x+250(80w),即y=-50x+20000,

2

②据题意得，80TW2X,解得x226g,-50^+20000,-50<0,随x的增大而减

小，:x为正整数，，当x=27时，p取最大值，则80w=53,即商店购进27台/型电脑

和53台6型电脑的销售利润最大；

(3)据题意得，y=(200+m)x+250(80w),即y=(勿-50)x+20000,

2

V250(80w)210000,解得：xW40,「.26§WxW40,且不为正整数，

①0V/V50时，y随x的增大而减小，，当x=27时，p取最大值，

即商店购进27台/型电脑和53台6型电脑的销售利润最大.

②加=50时，0To=0,y=20000,即商店购进力型电脑数量满足26§W;s<40的整数时，

均获得最大利润；

③当50<0<100时，m~50>0,y随x的增大而增大，，当x=40时，y取得最大值.

即商店购进40台"型电脑和40台8型电脑的销售利润最大.

25.(12分)对某一个函数给出如下定义：如果存在实数弘对于任意的函数值y,都满足

曰,那么称这个函数是有上界函数.在所有满足条件的〃中，其最小值称为这个函数的

上确界.例如，函数尸-(x-3)?+2是有上界函数，其上确界是2.

(1)函数①y=f+2x+l和②尸2x-3(年5)中是有上界函数的为(只填序号即可)，

其上确界为;

(2)若反比例函数a>0)的上确界是frH,且该函数的最小值为2,求a、

X

b的值；

(3)如果函数夕=-V+2ax+2(-1WXW3)是以6为上确界的有上界函数，求实数乃的值.

解：(1):•尸V+2x+l=(x+1)2,y^O,・••尸/+2x+l没有上界函数；y=2x-3(x

W5),・・・yW7,・・・y=2x-3(xW5)有上界函数，上确界为7,故答案为：②，7；

(2)y=—(ia^x^b,a>0),・••当x=d时，y有最大值旦，当x=6时，y有最小值反，

xab

・••旦■，:函数上确界是〃"1，，旦=91，;函数的最小值为2,・,•旦=2,，人二？，

ba