2024届天津市高三毕业班联考数学模拟试题（二模）含答案

2024届天津市高三毕业班联考数学模拟试题（二模）

第I卷选择题（共45分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

,n/r九人幺={#<5}B=（x\x2-8x+7<o!/、

1.已知集合11，,I人则"/（）

A{x|5<x<7}B{x5<x<7}c{x|5<x<7}D{x|5<x<7}

2.已知a*0,命题）：》=1是一元二次方程办-+6x+c=0的一个根，命题

q:a+b+c=O则P是4的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.函数y=xcosx+sinx在区间［-兀，兀］的图象大致为（）

4.某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只

参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学

生人数）进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图，则（）

演训BM觥侵6*MBAHHI

A.选取的这部分学生的总人数为1000人

B.选取的学生中参加机器人社团的学生数为80人

C.合唱社团的人数占样本总量的40%

D.选取的学生中参加合唱社团的人数是参加机器人社团人数的2倍

5,设函数/（*）=嚏2忖，若‘、，=/（1吗2）,C=/d）,则0,b,

c的大小为（）

b<a<cBc<a<bcb<c<aQ,a<b<c

6.”阿基米德多面体”被称为半正多面体（semi-regularsolid）,是由边数不全相同的正多边形为

面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点

截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半

正多面体.已知正方体边长为6,则该半正多面体外接球的表面积为（）

7.抛物线「=2ax（a>0）上的点M（x0,3）到其焦点的距离是"到丫轴距离的2倍，过双曲

22

C・土-匕=1

线/〃伍>0，'>0）的左右顶点A、B作C的同一条渐近线的垂线，垂足分别为

P、Q,1P°I=4,则双曲线的离心率为（）

V5叵3

A2B.3C.3D.2

/（x）=2cosxsinx+--1

8.已知函数1,则下列说法正确的个数是（）

（71,n

①/⑴的最小正周期为兀；②/⑶图象的火十称中心为1122）,③f（x）在

区间13’6」上单调递增；④将，（x）的图象向右平移12个单位长度后，可得到一个奇函数

的图象

9.在平面四边形4sC£＞中，4D=BC,\AB\\AD\2,0.赤=2,若E、F为

边BD上的动点，且1或口=逝，则/•静的取值范围为（）

"1]司I,”司',7

A.L4JB.I，」c.L4」D.L4J

第n卷非选择题（共105分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上）

Z=-------------1

10.i为虚数单位，复数1-2i,复数z的共轨复数为z,则Z的虚部为.

11.一组数据按照从小到大顺序排列为1,2,3,4,5,8,记这组数据的上四分位数（第75

百分位数）为"，则展开式中的常数项为

12.尸（X/）为圆/_6.丫+/+4=0上任意一点，点尸到直线4：2x_y+4=0与到直线

l2:2x-y+m=0的距离之和与点p的位置无关，则m的取值范围是.

13.如图，用K、4、4三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且同、4至少有一

222

个正常工时，系统正常工作，已知K、4、为正常工作的概率依次为％,3,3,则系统

正常工作的概率为,在系统能够正常工作的前提下，只有K和4正常工作的概率为

4

14.若且41og7+31og/=8,则a+投_］的最小值为

2/fL

〃/、x—mx----F1.x0

/(X)=2

15.已知函数〔lg(一x),x<0,g(x)=x2+l-m若函数y=/(g(x))至

少有4个不同的零点，则实数制的取值范围是.

三、解答题(本大题5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

osB=s/3bcosC

16.已知ANBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

(1)求B;

(2)若b=3,sinC=V3sin^；求。

sin(2Z—乌］

(3)若b=j2a,求I3人

17.如图，在四棱锥尸—NBCO中，底面ABCD是矩形，4B=2AD=2,尸2,平面

ABCD,E为PD中点.

(i)求证：NE_L平面PCD；

(ii)求直线BE与平面PCD所成角的正弦值;

V21

(2)若平面BCE与平面CED夹角的正弦值为5，求PA.

x2j2_41

-QH--Q—1((2>Z>>0)---

18.已知椭圆。b右焦点、为F,已知椭圆短轴长为4,离心率为2.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线/"=.+'(//°)与椭圆相交于乂、N两点，线段MN垂直平分线与直线/及

x轴和y轴相交于点D、E、G,直线GF与直线x=4相交于点，，记三角形EFG与三角形

GDH的面积分别为百，S],求$2的值.

19.已知数列｛%｝满足：2%=%+%+2(V〃eN),正项数列料｝满足:

f+1=20+2(V〃eN),且2%=4=24=，2,65=463

也｝的通项公式；

(1,)求

为奇数

2«+1

2〃为偶数

〔―黑\"1),求:

(2)已知k=\

11115

-----1------1------FH-----

3333<—

(3)求证.%02。3an4

20已知函数一x.

(1)求曲线了=/(X)在点&/⑴)处的切线方程；

g(x)=/(x)--XXX<X

(2)若函数X有两个零点多，/2(其中石<》2).

(i)求实数。的取值范围;

(ii)若存在实数〃，当时，使不等式机+〃/e"恒成立，求实数冽的取值范围.

数学试卷答案

第I卷选择题(共45分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

【1题答案】

【正确答案】B

【2题答案】

【正确答案】C

【3题答案】

【正确答案】A

【4题答案】

【正确答案】C

【5题答案】

【正确答案】A

【6题答案】

【正确答案】D

【7题答案】

【正确答案】D

【8题答案】

【正确答案】B

【9题答案】

【正确答案】A

第n卷非选择题（共105分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上）

【10题答案】

2

【正确答案】5##0.4

【11题答案】

【