沪科版七年级数学下册全册单元测试

第6章实数

时间:120分钟满分：150分

题号—二三四五六七八总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列各数中最大的数是（）

A.5B4C.nD.-8

2.^的算术平方根是（）

A.2B.±2C.72D.±>/2

3.下列各数：0,32,（—5）2,—4,—|—16|,7i,其中有平方根的个数是（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

4.如图，数轴上的4B,C,。四点中，与数一切表示的点最接近的是（）

--A，B，C4I-1，Da

-3-2-10I2

A.点/B.点5

C.点CD.点。

5.下列式子中，正确的是（）

A.—7=-B.>y36—±6

C.-73^6=-0.6D.yj（-8）2=-8

6.在一3.5,另0,多—小■,—^/O.OOl,0.161161116…（相邻两个6之间依次多一个1）中，无

理数有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

7.下列说法中，正确的是（）

A.不带根号的数不是无理数

B.洞的立方根是±2

c.绝对值等于0的实数是V5

D.每个实数都对应数轴上一个点

8.—27的立方根与而的平方根之和是（）

A.0B.-6

C.0或一6D.6

9.比较S—1与彳的大小，结果是（）

A.后者大B.前者大

C.一样大D.无法确定

10.如果0<X<l,那么在X,疝,X2中，最大的是（）

A.xB.-

x

C.yfxD.X2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.一黄的绝对值是,2的算术平方根是.

12.已知x—1是64的算术平方根，则x的算术平方根是.

13.若x,y为实数，且|x+2|+"—1=0,则（x+y）2oi8=.

14.对于“4；有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点万个单位长度的点所表

示的数；③若。<书<。+1,则整数。为2；④它表示面积为5的正方形的边长.其中正确的说法是

（填序号）.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.将下列各数的序号填在相应的集合里：

①0,②③3.1415,④*

⑤一0.35昉,⑥-2.3131131113…,

有理数集合位无理数集合正实数集合非正实数集合

16.计算：

(1)1-5|+(-2)2+沪右―、(-2)2-1；

2.______

(2)^/07125-X3X

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.求下列各式中x的值：

(1)25x2=9;(2)(X+3)3=8.

18.计算：

⑴3兀一年十氐精确到0.01）；

（2）入国（精确到

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.已知2a—1的平方根为±3,3a+6—1的算术平方根为4,求。+26的平方根.

20.如图，数轴的正半轴上有N,B,C三点，表示1和皿的对应点分别为点5,点5到点工

的距离与点C到点。的距离相等.设点C所表示的数为x.

(1)请你写出数x的值；

(2)求(X—建)2的立方根.

CAB

------1•♦-----•A

0------1J2

六、(本题满分12分)

21.某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间f(h)可以用下面的公式来估计：拉=金，其中d(km)

是雷雨区域的直径.

(1)如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续多长时间？

(2)如果一场雷雨持续了lh,那么这场雷雨区域的直径大约是多少(已知晒比9.65,结果精确到

0.1km)?

七、(本题满分12分)

22.如图是一个数值转换器.

是有理数

(1)当输入x=25时，求输出的了的值；

(2)是否存在输入x的值后，始终输不出y的值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如

果不存在，请说明理由；

(3)输入一个两位数x,恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数修则》=(只填一个

即可).

八、(本题满分14分)

23.如图①，把2个边长为1的正方形沿对角线剪开，将所得到的4个三角形拼成第1个大的正

方形(如图②).

(1)拼成的第1个大正方形的边长是；

(2)再把2个图②这样的大正方形沿对角线剪开，将所得的4个三角形拼成第2个大的正方形，则

这个正方形的边长是；

(3)如此下去，写出拼成的第〃个正方形的边长.

图①

第6章参考答案与解析

1.A2.C3.B4.B5.A6.C7.D8.C9.B10.B

11.75:12.313.114.①③④

15.解：①②③⑤⑦⑨（2分）⑥⑧（4分）③④⑨⑩（6分）

①②⑤⑥⑦⑧（8分）

16.解：⑴原式=5+4—3—2—1=3.（4分）

71S

（2）原式=0.5—工义3义§=一我.（8分）

17.解：（1）x2=葛，x=±±（4分）

（2）x+3=^/8,x+3=2,x=-l.（8分）

18.解：（1）原式-3X3.142一等电+0.875-8.50.（4分）

（2）原式分2X3.162X2.236+2.4435.77.（8分）

[2a~1=（±3）2=9,fa=5,

19.解：由题意裾,解得，（6分）所以0+26=5+2*2=9,所以。+26

13。+6—1=42=16,〔6=2.

的平方根是±3.（10分）

20.解：⑴x=@一1.（4分）

（2）（X—6）2=（6一1—6）2=1,所以（X—应）2的立方根是1.（10分）

21.解：（1）当d=9时，则：2=薪，（3分）因止匕。=、^^=0.9.（5分）

答：如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续0.9h.（6分）

（2）当f=l时，则丽=12,（8分）因此而心9.65比97（11分）

答：如果一场雷雨持续了lh,那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.（12分）

22.解：（1）由输入x=25得叵=5.因为5是有理数，不能输出，再取5的算术平方根得木.因为书

是无理数，所以输出修所以输入x=25时，输出的y的值是书.（4分）

（2）x=0或1时，始终输不出y的值.（8分）

（3）81（答案不唯一）（12分）

23.解：⑴山（4分）

（2）2（8分）

（3）两个边长为1的正方形拼成的第1个大正方形面积为2,所以它的边长为虚；两个边长为夜的

正方形拼出的第2个大正方形面积为4,所以它的边长为2=（6）2……因此，拼成的第九个正方形的

边长为（0）〃.（14分）

第7章一元一次不等式与不等式组

A.5(j—)/)2>0B.%—(5Z)220

2.已知则下列不等式一定成立的是（）

A.。+5>6+5B.-2a〈一2b

33

D.7a—7b<0

3.一元一次不等式2（x+l）N4的解集在数轴上表示为（）

A.o।B.n1

C.n।D.n।

fx+4>3,

4.不等式组的解集是（）

A.1<XW2B.-1<XW2

C.x>~lD.—1<XW4

3777--1m

5.要使代数式F——3的值不小于1，那么加的取值范围是（）

A.m>5B.m>~5C.加25D.m^~5

6.如果不等式2x一加VO只有三个正整数解，那么冽的取值范围是（）

A.掰V8B.加26C.6<mW8D.6W加<8

7.如果这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（）

A.m>0B.m>^C.m<0D.0<m<^

[3x~\~y=k~\~1,

8.若方程组々「一的解x,y满足04+产1,则左的取值范围是（）

Vx+3y=3

A.-4<k<0B.—l<k<0

C.0<K8D.k>-4

1+x〈a,

9.若不等式组x+9x+1有解，则实数。的取值范围是（）

[―+1^--1

A.a<.—36B.aW—36C.a>—36D.—36

10.某学校七年级学生计划用义卖筹集的1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30

套.小华查到网上某图书商城的报价如图所示.

JiS水浒传（共两册）

¥42.0（）定价:、51.00此24折）

★★★★★40S80条评论

¥*西游记（共网册）

¥313（）定价:¥48.00（6.52折）

★★★★★36954条评论

如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是（）

A.20,10B.10,20C.21,9D.9,21

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.已知VI=x+3,%=—x+1,当儿>2）2时，x满足的条件是.

12.关于x的方程kcT=2x的解为正实数，则k的取值范围是.

[2x—620,

13.若不等式组,一八的解集为3WX<4,则不等式ax+XO的解集为

14.某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积

分超过15分就可以晋升下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小王最多输

局比赛.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解下列不等式：

JQ—24x3

（l）3（x-l）>2x+2;（2）x---.

16.解不等式组，并将解集分别表示在数轴上.

〃。不f6x+15>2(4x+3)①，

⑴ix+4〈2x—1②；⑵1/I斗一|②.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.定义新运算：对于任意实数a,b,都有。㊉6=。伍-6)+1,等式右边是通常的加法、减法及

乘法运算，比如：2㊉5=2X(2-5)+1=2X(—3)+1=-6+1=-5.

(1)求(一2)㊉3的值；

(2)若3㊉x的值小于13,求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.

11II■II.

-3-2-10123

18.已知不等式5(x—2)+8<6(x—1)+7的最小整数解为方程2x—亦=4的解，求。的值.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

\x-\-y=m,

19.已知关于x,y的方程组-的解满足40,产0,求满足条件的整数的值.

I2x—j=6

20.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题备受人们关注，某学校计划在

教室内安装空气净化装置，需购进4,3两种设备.已知购买1台N种设备和2台3种设备需要3.5

万元；购买2台4种设备和1台5种设备需要2.5万元.

(1)求每台/种、3种设备的价格；

(2)根据学校实际情况，需购进/种和8种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算,

求至少购买/种设备多少台.

六、(本题满分12分)

21.用⑷表示不大于。的最大整数，例如：[2.5]=2,[3]=3,[—2.5]=—3；用<a>表示大于。的

最小整数，例如：<2.5>=3,<4>=5,<-1.5>=—1(请注意两个不同的符号).解决下列问题：

(7)[—4.5]=,<3.5>=；

(2)若田=2,则x的取值范围是；若勺>=—1,则y的取值范围是:

3[x]+2<y>=3,

(3)已知x,y满足方程组求x,y的取值范围.

3[%]—</>=—6,

七、(本题满分12分)

22.为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见下表:

一户居民一个月电费价格

用电量的范围(单位；元/千瓦时)

不超过160千瓦时的部分r

超过160千瓦时的部分J+0.15

某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元.

（1）求X的值和超出部分电费单价；

⑵若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围.

八、（本题满分14分）

23.某公司有4,5两种客车，它们的载客量和租金如下表.星星中学根据实际情况，计划用4,

B型车共5辆，同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动.

AB

载客员（人/柄）4020

租金（元/辆）200150

（1）若要保证租金费用不超过980元，请问该学校有哪几种租车方案？

⑵在⑴的条件下，若七年级师生共有150人，请问哪种租车方案最省钱?

第7章参考答案与解析

1.C2.D3.A4.B5.C6.C7.C8.A9.C10.A

13

11.x>~212.左>213.X>214.2

15.解：（1）去括号，得3x—3>2x+2,移项，得3x—242+3,合并同类项，得45.（4分）

（2）去分母，得20x—5（x—2）>4（4x+3）,去括号，得20x—5x+10>16x+12,移项、合并同类项,

得一x>2,x系数化成1,得xv—2.（8分）

16.解：（1）解不等式①，得x>l,解不等式②，得Q5.因此，不等式组解集为45.在数轴上表示

不等式组的解集为（4分）

—u

n1s

99

（2）解不等式①，得迷，解不等式②，得2.因此，不等式组解集为-24%在数轴上表示

不等式组的解集为（8分）

-5-76I23495,

5

17.解:⑴因为a㊉6=a（a—6）+1,所以（一2）㊉3=-2（—2—3）+1=10+1=11.（4分）

（2）因为3㊉xV13,所以3（3—x）+l<13,9-3x+l<13,-3x<3,x>—1.在数轴上表示如图所

示.（8分）

~匕~-I019V*

18.解：解不等式得介一3,所以最小整数解为x=-2.（4分）所以2X（—2）一。义（-2）=4,解得a

=4.（8分）

6+m6+m

xT-'J-3—>0,

19.解：解方程组得,c,（4分）又因为x>0,y<0,所以［\,解得一6<m<3.（7分）

-3--I_3~

因为加为整数，所以m的值为-5,—4,一3,—2,—1,0,1,2.（10分）

fx+2》=3.5,

20.解：（1）设每台/种、8种设备的价格分别为x万元、y万元，根据题意得.」解得

〔2x十y=2.5,

卜=0.5,

（4分）

1.5.

答：每台/种、3种设备各0.5万元、1.5万元.（5分）

（2）设购买Z种设备z台，根据题意得0.5z+L5（30—z）W30,解得z215.（9分）

答:至少购买4种设备15台.（10分）

21.解：（1）—54（2分）

（2）2«3—20<—1（6分）

M=-1,

（3）解方程组得彳所以x,了的取值范围分别为一1«0,20<3.（12分）

〔<y>=3,

22.解：⑴根据题意，得160x+（190-160）（x+0.15）=90,解得x=0.45.则超出部分的电费单价

是x+0.15=0.6（元/千瓦时）.（5分）

答：x和超出部分电费单价分别是0.45元/千瓦时和0.6元/千瓦时.（6分）

（2）设该户居民六月份的用电量是。千瓦时，因为160X0.45=72（元），所以该户居民六月份用电量

超过160千瓦时，则75W160X0.45+0.6（a—160）＜84,解得165WaW180.（ll分）

答：该户居民六月份的用电量在165千瓦时到180千瓦时之间.（12分）

23

23.解:⑴设租A型车x辆，则租8型车（5—x）辆,根据题意得200元+150（5—x）W980,解得xW亍（4

分）因为x取非负整数，所以x=0,1,2,3,4,所以该学校的租车方案有如下5种：租/型车0辆、

3型车5辆；租/型车1辆、8型车4辆；租/型车2辆、8型车3辆；租/型车3辆、8型车2辆；

租/型车4辆、3型车1辆.（7分）

5.23一

（2）根据题意得40x+20（5—x）N150,解得xN,（10分）因为x取整数，且所以x=3或4.

当x=3时，租车费用为200X3+150X2=900（元）;当x=4时，租车费用为200X4+150X1=950（元）.因

为900V950,所以当租”型车3辆、8型车2辆时，租车费用最低.（14分）

第8章整式乘法与因式分解

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列运算中，结果是06的式子是（）

A.。2"3B.412—46

C.（43）3D.（一。）6

2.计算（一孙3）2的结果是（）

A.X2y6B.~x2y6

C.X2y9D.~x2y9

3.科学家使用铁纳米颗粒以及具有磁性的钻和碳纳米颗粒合成了直径约为0.000000012米的新型

材料，这种材料能在高温下储存信息，具有广阔的应用前景.这里的“0.000000012米”用科学记数法

表示为（）

A.0.12X10-7米B.1.2X10-7米

C.1.2X10-8米D.1.2X10-9米

4.对于多项式：(Dc2—J2；②一X2—产；③4x2—y；@2—4,能够用平方差公式进行因式分解的是

()

A.①和②B.①和③

C.①和④D.②和④

5.下列各式的计算中正确的个数是()

①1OO+1OT=1O;②1O-4-(2X7)O=1OOO；

③(O.l)o+(_y3=8；④(-10)-4+(一4=-1.

A.4个B.3个

C.2个D.1个

6.若2%=3,8y=6,则2]-3丁的值为()

A.gB.—2

C.fD.|

7.下列计算正确的是()

A.-3x2y,5x2y=2x2y

B..2x2y3'2x3y=-2xsy4

C.35x3y2-^5x2y=Ixy

D.(~2x-y)(2x+y)=4x2—y2

8.下列因式分解正确的是()

A,a4b—6a3b+9a2b—a2bg2—6a+9)

12

4--

C.X2—2x+4=（x—2）2

D・4x2—y2=（4x+y）（4x—y）

9.已知QZ>2=—1,则一打（42加一b）的值等于（）

A.-1B.0

C.1D.无法确定

10.越越是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a—6,x—y,x+y,a+

b,X2—y2,〃2—及分别对应城、爱、我、蒙、游、美这六个汉字，现将（X2—y2）Q2—（X2—死）/?2因式分解,

结果呈现的密码信息可能是（）

A.我爱美B.蒙城游

C.爱我蒙城D.美我蒙城

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.计算：（12G—6〃2）+（—2a）=.

12.若代数式12—6x+b可化为（x—a）2—1,则b-a的值是.

13.若Q—b=l,则代数式42—核一2b的值为.

14.a,b是实数，定义一种运算@如下：a@b=（a+b）2—（口一6）2.有下列结论：①a@/?=4血②a@b

=b@a；③若a@b=0,则a=0且6=0；④4@（6+0）=4@6+4@o.其中正确的结论是（填序

号）.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：

（1）（«2）3•（43）2+（42）5;

(2)(。-b+c)(a+》-C)・

16.因式分解：

(1)3x4—48;(2)(。2­°2—初)2—4a2历.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.先化简，再求值：(X2+3X)(X—3)—x(x—2)2+(x—y)(y—x),其中x=3,y=—2.

18.已知。+6=2,ab=2,求;.36+02历+3加的值.

五、(本大题共2小题,每小题10分，满分20分)

19.张老师给同学们出了­■道题：当x=2018,y=2017时，求［(2x3y—2x2j/2)+孙(2孙一⑼六叼的

值.题目出完后，小明说：“老师给的条件7=2017是多余的.”小兵说：“不多余，不给这个条件，

就不能求出结果."你认为他们谁说得有道理？并说明你的理由.

20.已知多项式X2+〃x+3与多项式X2—3x+«7的乘积中不含X2和X3项，求相，〃的值.

六、(本题满分12分)

21.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了

+6)，，(〃为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如：(a+6)o=l,它只有一项，系数为1；

(a+b)i=a+b,它有两项，系数分别为1,1,系数和为2；(°+6)2=°2+2仍+82,它有三项，系数分

别为1,2,1,系数和为4；(a+b)3=as+3aib+3abi+b3,它有四项，系数分别为1,3,3,1,系数

和为8

根据以上规律，解答下列问题：

(1)5+6)4的展开式共有项，系数分别为；

(2)写出(a+6)5的展开式：

(a+6)5=；

(3)(a+6)〃的展开式共有项，系数和为.

七、(本题满分12分)

22.将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一

个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4acm,宽是3acm.

4acm

图②

(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；

(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为养cm2,则在这个铁盒的外表

面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?

八、(本题满分14分)

23.阅读下列材料：

因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1.

解：将“x+y”看成整体，令x+y=4则

原式=/2+2/+1=(/+1)2.

再将还原，得原式=(》+了+1)2.

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下

列问题：

(1)因式分解：1+2Q—y)+(x—7)2=；

(2)因式分解：(a+6)(a+6—4)+4；

(3)试说明：若〃为正整数，则式子(〃+1)(〃+2)("2+3〃)+1的值一定是某一个整数的平方.

第8章参考答案与解析

1.D2.A3.C4.C5.D6.A7.C8.B9.C10.C

11.~6a2+3a12.513.1

14.①②④解析：因为a@b=(a+b)2—(a—b)2=(a+b+a—b)(〃+b—〃+6)=2〃・26=4〃6,①正

确；因为a@b=4ab,b@a=(bJrd)2—(b—a)2=(b-\-a-\-b~a~b~\~a)=2b'2a=4ab,所以a@b=

b@a,②正确；因为。@b=4ab=0,所以a=0或6=0或a=0且6=0,③错误；因为a@(b+c)=(a

+b+c)2—(a—/?—c)2=(a+b+c+a—b—c)(a+b+0—a+6+c)=2a<2Z)+2c)=4ab+4ac,a@b=4ab,

a@c=(a+c)2—(a-c)2=(a+c+a—c)(a+c-a+c)=2a，2c=4ac,所以a@(b+c)=a@b+a@c,④正

确.故答案为①②④.

15.解：(1)原式=。6，。6+〃10=42.(4分)

(2)原式=[〃一(/?—c)][a+(b—c)]=a2—(6—0)2=42—62+26°—02.(8分)

16.解：(1)原式=3(g—16)=3(x2+4)(x2—4)=3(x2+4)a+2)(x—2).(4分)

(2)原式=(02一42—及+2Q6)(C2—〃2一枕一lab)—[c2—(a-6)2][02_(a+b)i\=(c+a-b)(c—a-\-b)(c

-\-a-\-b)(c—a-b).(8分)

17.解：原式=X3—3%2+3x2—9x—x(x2—4x+4)—(x—y)2=x3-9x—13+4x2—4x-X2+2盯-y2=3%2

一13》+2孙一产.(4分)当x=3,了=一2时，原式=3X32—13X3+2><3X(—2)一(—2)2=—28.(8分)

18.解：原式,。6(。2+2M+62)=%/?(。+6)2.(4分)当。+6=2,。6=2时，原式=gx2X22=4.(8

分)

19.解：小明说得有道理.(2分)理由如下：原式=[2x3y—2x2j/2+2x2y2—x3y]+x2y=X3尸X2y=x.所以

该式子的结果与了的值无关，即小明说得有道理.(10分)

20.解：(X2+〃x+3)(X2—3x+加)=X4-3x3+加X2+〃X3-3〃X2+加〃x+3x2—9X+3?M=X4+(〃-3)x3+

f77—3=0,\m—6,

(加-3"+3)X2+(冽〃-9)小+3用.(5分)因为不含工2和工3项，所以，所以S(10分)

〔相一3〃十3=0,5=3.

21.(1)51,4,6,4,1(4分)

(2)。5+5。4方+104362+10°2加+5。64+65(8分)

(3)(〃+1)2〃(12分)

22.解：(1)原长方形铁皮的面积是(44+60)(3a+60)=(12a2+420a+3600)(cm2).(5分)

(2)这个铁盒的表面积是12。2+420。+3600—4X30X30=(12a2+420a)(cm2),(9分)则在这个铁盒

的外表面涂上油漆需要的钱数是(1242+420。)端=(600a+21000)(元).(12分)

23.解:⑴(x—")2(3分)

(2)令B=a+b,则原式=3(3—4)+4=32—48+4=3—2)2,故(0+6)5+6—4)+4=5+6—2)2.(8

分)

(3)(〃+1)("+2)(〃2+3〃)+1=(〃2+3〃)[("+l)(n+2)]+1=(〃2+3〃)(〃2+3〃+2)+1=("2+3〃)2+2(〃2

+3")+1=(〃2+3"+1)2.(11分)因为〃为正整数，所以〃2+3〃+1也为正整数，所以式子("+1)("+2)("2

+3〃)+1的值一定是某一个整数的平方.(14分

第9章分式

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

3

1.要使分式不行有意义，则x的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.xW—2D.xW2

2.若分式的值为0,则X的值为（）

A.2或一1B.0C.2D.-1

3.分式一三，工：工■，的最简公分母是（）

。2—2〃十1a~1。2十2〃十1

A.（42—1）2B.（42—1）（或+1）

C.（72+1D.（a—1）4

c5

2x-^y

4.不改变分式——的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）

A215y4x-5y6x-i5y⑵一15y

・4x-\-y'2x~\-3y'4x-\-2y'4x-\-6y

5.已知分式I’与另一个分式的商是2型%那么另一个分式是（）

X2-月4-XI-x

A.--B.z-C.z-

2y5Zy32yD,~2y3

H1+2。+。21-\~a

6.则尤等于（）

石42—17x

A.a+2B.a~2C.Q+1D.a~1

11

---…a—2ab—b,,，一—一

ab则2a—26+7。6的值,于（）

22

A.6B.-6C.y^D.~y

V—211

8.下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程-77寸=。的根为2；③方程hI的

X2—4X+42X2x—4

最简公分母为2x（2x—4）；④x+占=1+缶是分式方程.其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.关于x的分式方程;=喂有解，则字母a的取值范围是（）

A.。=5或Q=0B.修0

C.aN5D.且aNO

10.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余

学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设

骑车学生的速度为xkm/h,则所列方程正确的是（

101011010

A.―----TB.-----20

x2x3xlx

10W

D—

x2x+20

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11•化简9+5+中的结果是•

12.已知X2—4x+4与广1|互为相反数，则式子停一/（x+y）的值等于.

13.如果方程-%+3=；5—有增根，那么。=

14.有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点：甲说：分式的值不可能为0；乙说分式有

意义时，x的取值范围是xN±l；丙说：当X=—2时，分式的值为1.请你写出满足上述三个特点的一

个分式：.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：

、4a2b5c2d2abe

（）3cdi4ab23d；

2m-n加+〃

⑵Fm-nn-m

16.化简：

2x2x+6x+3

（l）x+lX2-1X2—2x+l'

（_a_____1_\b

（2）（42—62a+b）.b~d

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解方程:

（1）1+胃=唉；

1—33x

Q"2x+21,

X—VX2—V2

18.先化简，再求值：1—x+2"*+4盯+4y2'其中"，了满足|x—2|+(2x—y—3)2=0.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.观察下列等式：

„51

①L打上又不

„101

(2)2一■y=22X7；

„151

③3—"g-=32Xg；

⑴请写出第4个等式：；

(2)观察上述等式的规律，猜想第〃个等式(用含〃的式子表示)，并验证其正确性.

X2+2X+1X

20.已知工

X2—1x-V

⑴化简/;

\x~120,

(2)当x满足不等式组.八且x为整数时，求力的值.

lx—3<0,

六、(本题满分12分)

21.甲、乙两座城市的中心火车站4,3两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从4B

两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h,当动车到达8站时，特快列车恰好到

达距离/站135km处的C站.求动车和特快列车的平均速度各是多少.

七、(本题满分12分)

22.抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少,

单独做则延期3小时才能完成.现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做,

刚好按期完成.求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时.

八、(本题满分14分)

23.阅读下列材料：

通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：

,=殍=2+|=2|.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分

V—1

母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为''真分式”.如足，

工T这样的分式就是假分式；再如*,告这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带

x—1x-r1%2十1

分式(即：整式与真分式的和的形式).

x-1_(x+1)—2_2

'x+1x+11x+1'

解决下列问题：

2

(1)分式［是(填“真分式”或“假分式”);

Y2—1

(2)将假分式壬化为带分式；

2r—1

(3)如果x为整数，分式五丁的值为整数，求所有符合条件的x的值.

第9章参考答案与解析

1.D2,C3.A4.D5.C6.D7.A8.A9.D10.C

113

与(答案不唯一)

11m.-1213.114.——X2—71

4a2b5c2d3d5

解：（）原式=：分)

15.13cd24ab2labc2bi.(4

2m-nmn2m—n—m-\-nm

（2）原式=■.(8分)

n-mn-mn-mn-mn-m

2x2(x+3)(x—1)22x2(x—1)2

16.解：（1）原式=：（4分）

x~\-1(x+1)(x-1)x+31x~\~1x+1

a-(Q—b)b~aba-b1

（2）原式=(8分)

(a+b)(a—b)b(a+b)(a—b)b

17.W：⑴去分母，得x—2+3x=6,移项、合并同类项，得4x=8,x系数化成1,得x=2.检验:

当x=2时，X—2=0.所以x=2不是原方程的根，原方程无解.（4分）

（2）去分母，得2x+2—（x—3）=6x,去括号，得2x+2—x+3=6x,移项、合并同类项，得5x=5,

x系数化成1,得x=l.检验：当x=l时，2x+2W0,所以原方程的根是x=1.（8分）

(x+2y)2x+2yx-\-y—x—2yy

18.解：原式=11:.(4分)因为|x—2|十

x-\-2y(x+j)(%—y)x-\-yx+y%+y

x—2=0,x=2,当时，原式=—；分)

(2x—y—3)2=0,所以，解得.x=2,y=lAJ=—.(8

2x-y=3,U=L

201

19.解：(1)4-变=42*0(3分)

5n1/升,、r十士人业乙、,八、1人、十5nn（5+〃）~5nm

⑵猜想"一帝=〃2X1（其中〃为正整数）.（7%）验证："一==—而一=节，

所以左式=右式，所以猜想成立.（10分）

X2+2X+1(x+1)2xx+1

20.解：(1)/=

X2—1x~\(x+1)(%—1)x~\x~\

⑵解不等式组L\x3~<1020,,得.因为x为整数,所以x=l或x=2.当x=l时,/=占无意义;

当x=2时，4='7=占=1.（10分）