湖北省随州市曾都区唐县2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

湖北省随州市曾都区唐县2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

一X

1.下列函数：①y=-0.k；©y=-2x-l-@y=-；@y=2x\⑤/二叔.其中，是一次函数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9V-Lv1Y

2.式子①一，②二—，④一中，是分式的有（)

x52-a7T-1

A.①②B.③④C.①③D.①②③④

2%

3.如果分式一有意义，那么X的取值范围是（）

x+5

A.B.x<-5C.x>-5D.xw-5

4.点P（0,3）向右平移加个单位后落在直线y=2x-1上，则小的值为（）

A.2B.3C.4D.5

5.点P（〃・4,2）关于原点对称点的坐标P'（-2,-2）则a等于()

A.6B.-6C.2D.-2

6.八边形的内角和为（）

A.180°B.360°C.1080°D.1440°

7.如图，在AABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,DE_LAB于E,贝！）下歹［J结论：①AD平分NCDE；（2）ZBAC=ZBDE；

③DE平分NADB；④BE+AC=AB,其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.1个

8.已知y=（瓶+3）%加-8是正比例函数，则加的值是（）

A.8B.4C.±3D.3

9.已知数据%,9,%的平均数是10,方差是6,那么数据%+3,无2+3,。a+3的平均数和方差分别是（）

A.13,6B.13,9C.10,6D.10,9

10.以下四个命题正确的是（）

A.平行四边形的四条边相等

B.矩形的对角线相等且互相垂直平分

C.菱形的对角线相等

D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点，DE

与AB交于点G,EF与AC交于点H,ZACB=90",ZBAC=30°.给出如下结论：

®EF±AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；（4）FH=—BD

4

其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）.

12.如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点0,E、F分别为BC、CD上的两点，BE=CF,AE、BF分别交BD、

万

AC于M、N两点，连OE、OF.下列结论：①AE=BF；（2）AE±BF；（3）CE+CF=—BD；

2

④S四边形OECF正方形ABCD，其中正确的序数是-------

13.关于x的一元二次方程（x+1）（x+7）=-5的根为.

14.计算（石-6）•（0+君）的结果是.

15.如图所示，^ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中点，若DE=5,则AC的长等于

&

BC

16.因式分解：/_4=.

17.小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题5道，数学题6道，综合题7道，她从中随机抽取1道，抽中数

学题的概率是.

18.平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，已知反比例函数yi=&与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A(2,4),B(-4,m)两点.

x

(1)求ki,k2,b的值；

(2)求AAOB的面积；

(3)请直接写出不等式勺*2X+b的解.

x

20.(6分)某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，用120元

购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等.

(1)分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？

(2)若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x个，乙y个.

①求y关于x的关系式.

②甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可

获利w元，求w关于x的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润是多少？

21.(6分)某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同.己知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月

份比5月份多生产了1.2万台.

(1)求该厂今年产量的月平均增长率为多少？

（2）预计7月份的产量为多少万台？

22.（8分）如图1,在尺七ABC中，NC=90，AC=6,BC=S,动点尸从点A开始沿边AC向点C以每秒1个

单位长度的速度运动，动点。从点C开始沿边C3向点8以每秒2个单位长度的速度运动，过点尸作PD/ABC,交

45于点。，连接PQ,点P、。分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动

时间为f秒。之0）.

（1）直接用含，的代数式分别表示：QB=,PD=;

（2）是否存在f的值，使四边形为平行四边形？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由.

（3）如图2,在整个运动过程中，求出线段P。中点M所经过的路径长.

D

图1图2

23.（8分）计算：⑴辰'—2屈+07—年（2）2^2x-^72

4

（3）（A/3+20）（6—20）⑷Gx（击—后）—（20—

24.（8分）甲、乙两台包装机同时包装500g的糖果，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下：甲：501505508

508494508506508507499；乙：508507505498507506508507507506.

（1）分别计算两组数据的平均数（结果四舍五入保留整数）和方差；

（2）哪台包装机包装糖果的质量比较稳定（方差公式：S?=：［依-…+卜”-x）1）

25.（10分）钓鱼岛是我国的神圣领土，中国人民维护国家领土完整的决心是坚定的，多年来，我国的海监、渔政等

执法船定期开赴钓鱼岛巡视.某日，我海监船（A处）测得钓鱼岛（B处）距离为20海里，海监船继续向东航行，在

C处测得钓鱼岛在北偏东45。的方向上，距离为10行海里，求AC的距离.（结果保留根号）

26.（10分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点3相距50米，结果他在水

中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB为多少米?

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据一次函数的定义逐一判断即可.

【题目详解】

①y=-O.lx是一次函数；

②y=—2x—1是一次函数；

X

③y=5是一次函数；

④>=2必不是一次函数；

⑤尸=4x不是一次函数.

故选C.

【题目点拨】

此题考查的是一次函数的判断,掌握一次函数的定义是解决此题的关键.

2、C

【解题分析】

式子①2,②?，③J,④一一中，是分式的有2,二

x52-a7T-1x2-a

故选C.

3、D

【解题分析】

根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可.

【题目详解】

解：由题意得，x+l/),

解得x#l.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义u分母为零；

(2)分式有意义u分母不为零；

(3)分式值为零。分子为零且分母不为零.

4、A

【解题分析】

根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P平移后的坐标，再将点P平移后的坐标代入y=lx-L即可求出m的值.

【题目详解】

解：\•将点P(0,3)向右平移m个单位，

•••点P平移后的坐标为(m,3),

点(m,3)在直线y=lx-l上，

/.1m-1=3,

解得m=l.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了点的平移和一次函数图象上点的坐标特征，求出点P平移后的坐标是解题的关键.

5、A

【解题分析】

根据关于原点对称的点的坐标特点进行求解.

【题目详解】

解：•.•点P(a-4,2)关于原点对称的点的坐标P'(—2,-2),

•\a-4=2,

・・a^6,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟记关于原点对称的点的横纵坐标都变为相反数.

6、C

【解题分析】

试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）xl80«可得八边形的内角和为（8-2）xl80«=1080",故答案选C.

考点：n边形的内角和公式.

7、B

【解题分析】

根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果.

【题目详解】

VAD平分NBAC

:.ZDAC=ZDAE

VZC=90°,DE±AB

.*.ZC=ZE=90°

VAD=AD

/.△DAC^ADAE

,\ZCDA=ZEDA

A@AD平分NCDE正确；

无法证明NBDE=60。，

.,.③DE平分NADB错误；

VBE+AE=AB,AE=AC

；.BE+AC=AB

...④BE+AC=AB正确；

VZBDE=90°-ZB,ZBAC=90°-ZB

/.ZBDE=ZBAC

.,.②NBAC=NBDE正确.

故选：B.

【题目点拨】

考查了角平分线的性质，解题关键是灵活运用其性质进行分析.

8、D

【解题分析】

直接利用正比例函数的定义分析得出即可.

【题目详解】

,.>=(m+2)xm2,是正比例函数，

m2-8=2且wi+2/O,

解得/n=2.

故选：D.

【题目点拨】

考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=履的定义条件是：改为常数且对0,

自变量次数为2.

9、A

【解题分析】

根据样本数据引,々,工的平均数与方差，可以推导出数据司+3，当+3,%+3的平均数与方差.

【题目详解】

解：由题意得平均数7=g(X]+々+七)=10，方差$2=g[(为_10)2+_10)2+(七—10)1=6,

-1

*••玉+3,%2+3,%+3的平均数x-r+3)+(%+3)+(退+3)_|=13,

222

方差52=-r(x1+3-13)+(x2+3-13)+(x3+3-13)l=6,故选A.

【题目点拨】

本题考查了样本数据的平均数与方差的应用问题，解题时可以推导出结论，也可以利用公式直接计算出结果，是基础

题目.

10、D

【解题分析】

根据平行四边形的性质与判定、矩形的性质和菱形的性质判断即可.

【题目详解】

解：A、菱形的四条边相等，错误；

B、矩形的对角线相等且平分，错误；

C、菱形的对角线垂直，错误；

D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质，难度一般.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、①③④

【解题分析】

根据已知先判断△ABCgAEFA,贝!!NAEF=NBAC,得出EFLAC,由等边三角形的性质得出NBDF=30。，从而证得

ADBF^AEFA,则AE=DF,再由FE=AB,得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得

出AD=4AG,从而得到答案.

【题目详解】

解：•••△ACE是等边三角形，

/.ZEAC=60°,AE=AC,

VZBAC=30°,

.,.ZFAE=ZACB=90°,AB=2BC,

：F为AB的中点，

；.AB=2AF,

/.BC=AF,

/.△ABC^AEFA,

/.FE=AB,

.•.ZAEF=ZBAC=30°,

.\EF±AC,故①正确，

VEF±AC,ZACB=90°,

，HF〃BC,

•.•F是AB的中点，

1

；.HF=-BC,

2

1

；BC=-AB,AB=BD,

2

.-.HF=-BD,故④说法正确；

4

VAD=BD,BF=AF,

/.ZDFB=90°,ZBDF=30°,

VZFAE=ZBAC+ZCAE=90°,

:.ZDFB=ZEAF,

；EF_LAC,

:.NAEF=30。，

:.ZBDF=ZAEF,

/.△DBF^AEFA(AAS),

/.AE=DF,

；FE=AB,

...四边形ADFE为平行四边形,

；AE#EF,

二四边形ADFE不是菱形；

故②说法不正确；

1

•\AG=-AF,

2

1

；.AG=—AB,

4

VAD=AB,

则AD=4AG,故③说法正确，

故答案为①③④.

考点：菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.

12、①②③④

【解题分析】

①易证得.ABE丝BCF（ASA）,则可证得结论①正确；

②由ABE义BCF,可得NFBC=NBAE,证得班选项②正确;

③证明6CD是等腰直角三角形，求得选项③正确;

④证明OBE沿OCF,根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出选项④正确.

【题目详解】

解：①四边形ABC。是正方形，

：.AB=BC,ZABE=NBCF=96，

在A3E和6CR中，

AB=BC

■<ZABE=ZBCF,

BE=CF

ABE咨BCF(SAS),

:.AE=BF,

故①正确；

②由①知：ABEW.BCF,

:"FBC=ZBAE,

NFBC+ZABF=ZBAE+ZABF=90，

:.AE±BF,

故②正确；

③四边形是正方形，

：.BC=CD,NBCD=90，

.二BCD是等腰直角三角形，

BD=亚BC>

:.CE+CF=CE+BE=BC=^=—BC,

y/22

故③正确；

④四边形A3。是正方形，

：.OB=OC,NOBE=NOCF=45，

在和中,

OB=OC

..•<NOBE=ZOCF,

BE=CF

：4(JBE*OCF(SAS),

..uOBE~uOCF9

一四边形。正方形

SECF=S.COE+S.OCF=S.COE+SOBE=SOBC=­SABC。>

故④正确；

故答案为：①②③④.

【题目点拨】

此题属于四边形的综合题•考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质•注

意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键.

13、&=-2,=—6

【解题分析】

整理成一般式后，利用因式分解法求解可得.

【题目详解】

解：整理得：X2+8X+12=0,

(x+2)(x+1)=0,

x+2=0,x+l=0,

Xl=-2,X2="l.

故答案为：石=-2,%=-6.

【题目点拨】

本题考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键.

14、—2

【解题分析】

利用平方差公式进行展开计算即可得.

【题目详解】

(73-75^73+75)

=(司-®

=-2,

故答案为：-2.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

15、1

【解题分析】

根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以解答本题.

【题目详解】

1•△ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中点，

ZCDA=90。，AADC是直角三角形，

.,.AC=2DE,

；DE=5,

.\AC=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

16、(x+2)(x-2)

【解题分析】

解：/一4=/一22=(X+2)(X-2)；

故答案为(x+2)(x-2)

1

17、-

3

【解题分析】

随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.

【题目详解】

解：抽中数学题的概率为

6_1

5+6+7

故答案为：-.

3

【题目点拨】

本题考查了概率，正确利用概率公式计算是解题的关键.

18>14cm或16cm

【解题分析】

试题分析:根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出AABE为等腰三角形，然后分别

讨论BE=2cm,CE=3cm或BE=3cm,CE=2cm,继而求得答案.

解：如图，•••四边形ABCD为平行四边形，

，AD〃BC,

.*.ZDAE=ZAEB,

VAE为角平分线，

ZDAE=ZBAE,

:.ZAEB=ZBAE,

/.AB=BE,

，①当AB=BE=2cm,CE=3cm时，

则周长为14cm；

②当AB=BE=3cm时，CE=2cm,

则周长为16cm.

故答案为14cm或16cm.

考点：平行四边形的性质.

三、解答题(共66分)

19、(1)ki=8,ki=l,b=l；(1)2；(3)xg-4或0<xWL

【解题分析】

(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得

出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数解析式；

(1)根据一次函数图象上点的坐标特征，即可求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出AAOB

的面积；

(3)根据两函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集.

【题目详解】

(1),反比例函数y="■与一次函数y=kix+b的图象交于点A(1,4),B(-4,m),

x

；・ki=lx4=8,m=——=-1

-49

・••点B的坐标为(-4,-1).

2k+Z?=4

将A(1,4)、B(-4,-1)代入yi=kix+b中，〜

--4k2+b=-2

k=1

解得：「7c，

b=2

ki=8,ki=l,b=l.

(1)当x=0时，yi=x+l=l,

直线AB与y轴的交点坐标为(0,1),

11

SAAOB=—xlx4+—xlxl=2.

22

(3)观察函数图象可知：

不等式4~2kix+b的解集为xW-4或0<x<l.

X

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：（1）根据待定系数法求出函数解析式；（1）利用分割

图形法求出AAOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集.

4

20、（1）乙文件袋每个进价为6元，则甲文件袋每个为8元；（2）①y=200-②w=-2x+600,甲文具袋进60

个，乙文件袋进120个，获得利润最大为480元.

【解题分析】

（1）关键语是“用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等”可根据此列出方程.

（2）①根据题意再由（1）可列出方程

②根据甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售

完可获利w元，可列出方程，求出解析式再根据函数图象，分析x的取值即可解答

【题目详解】

解：(1)设乙文件袋每个进价为x元，则甲文件袋每个为(x+2)元，

hem小伯

根据题后得：120=一90

x+2x

解得x=6

经检验，x=6是原分式方程的解

.'.x+2=8

答：乙文件袋每个进价为6元，则甲文件袋每个为8元

(2)①根据题意得：8x+6y=1200

4

y=200----x

3

4

@w=(10-8)x+(9-6)y=2x+3(200-铲)=-2x+600

'：k=-2<0

...w随x的增大而减小

,•,x>60,且为整数

.•.当x=60时，w有最大值为，w=60x(-2)+600=480

„-4

此时，y=200-yx60=120

答：甲文具袋进60个，乙文件袋进120个，获得利润最大为480元.

【题目点拨】

此题考查二元一次方程的应用和分式方程的应用，解题关键在于列出方程

21、(1)20%；(2)8.64万台.

【解题分析】

试题分析：

(1)设每个月的月平均增长率为x,则5月的产量为5(l+x)台，6月份的产量为5(l+x)2台，由此即可根据6月份比5

月份多生产1.2万台可得方程:5(1+x)2-5(1+x)=1.2

,解方程即可得到所求答案；

(2)根据(1)中所得结果即可按7月份的产量为5(l+xR即可计算出7月份的产量了.

试题解析：

(1)设该厂今年产量的月平均增长率是x,根据题意得：

5(1+x)2-5(1+x)=1.2

解得：x=-1.2（舍去），x=0.2=20%.

答：该厂今年的产量的月增长率为20%;

(2)7月份的产量为：5(1+20%)3=8.64(万台).

答：预计7月份的产量为8.64万台.

4L

22、(1)8-2n-t；(2)详见解析；(3)275

【解题分析】

(1)由根据路程等于速度乘以时间可得,CQ=2/,AP=/，则5Q=8-2t，根据DP±AC,BC±AC,可得:PD//BC,

根据相似三角形的判定可得:ADPsAfi。,再根据相似三角形的性质可得：

APPDtPD“b—cc4

•.・花=茄’即/飞一'从而解得：如守'

4

⑵根据PDUBC,^PD=BQ时，可判定四边形PDBQ为平行四边形，根据平行四边形的性质可得:8-=[,解

得"=2.4,

(3)根据题意可得:0WY/,当/=0时，点M的坐标为(3,0),当/=4时，点M"的坐标为(1,4),

(3k+b=0(k=-2

设直线M'M"的解析式为:丁=依+氏则卜+6=4,解得：,=6，因此直线M'M"的解析式为:y=—2%+6，再根据

题意得:点尸的坐标为(6-乙0)，点Q的坐标为(0,2。，因此在运动过程中尸。的中点”的坐标为[，当x=?

6—t

时,y=—2x；-+6=/,因此点M在直线上上，作上TNJ_龙轴于N,则M"N=4,M'N=2,由勾股定理

#，M'M"=V42+22=2A/5,

因此线段尸。中点M所经过的路径长为275.

【题目详解】

(1)由题意得,CQ=2/,AP=f,

则BQ=8-2t,

DP±AC,BC±AC,

:.PD//BC,

.♦gADPsABC,

APPDtPD

---=----，即an—-----

ACBC68

4

解得:尸。二§人

4

故答案为：8-2,,§%,

(2)存在,

PD//BC,

•••当PD=BQ时,四边形PDBQ为平行四边形，

4

8—2?=—?,

解得"=2.4,

则当/=2.4时,四边形P/加。为平行四边形，

(3)以点C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系,

由题意得

当/=0时，点M,的坐标为(3,0),

当f=4时，点M"的坐标为(1,4),

设直线M'M"的解析式为:y=kx+b,

(3k+b=0

贝!］竹+6=4,

(k=-2

解得：0=6,

「•直线的解析式为：y=-2x+6,

由题意得:点P的坐标为(6-r,0)，点Q的坐标为(0,2/),

6-t)

「•在运动过程中PQ的中点M的坐标为

2

二点M在直线上，

作轴于N,

则ATN=4,ATN=2,

由勾股定理得,M'AT="2+22=26，

二线段尸。中点拉所经过的路径长为2石