2024届安徽省滁州市九校数学高一下期末联考试题含解析

2024届安徽省滁州市九校数学高一下期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线与圆C相切于点，且圆C的圆心在y轴上，则圆C的标准方程为（）A． B．C． D．2．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A． B． C． D．3．若，，则的最小值为（）A．2 B． C． D．4．已知等差数列的前项和为，，则（）A． B． C． D．5．设为中的三边长，且，则的取值范围是（）A． B．C． D．6．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km)()A．11.4 B．6.6C．6.5 D．5.67．已知两条直线与两个平面，给出下列命题:①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中正确的命题个数为A．1 B．2 C．3 D．48．集合，，则=()A． B． C． D．9．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）A． B．C． D．10．下图是实现秦九韶算法的一个程序框图，若输入的，，依次输入的为2,2,5，则输出的（）A．10 B．12 C．60 D．65二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知圆：，若对于圆：上任意一点，在圆上总存在点使得，则实数的取值范围为__________．12．若等比数列满足，且公比，则_____.13．已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围为__________．14．如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则__________.15．已知，则________．16．102,238的最大公约数是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在三棱柱中，为正三角形，为的中点，，，．（1）证明：平；（2）证明：平面平面．18．如图，已知中，.设，，它的内接正方形的一边在斜边上，、分别在、上.假设的面积为，正方形的面积为.（Ⅰ）用表示的面积和正方形的面积；（Ⅱ）设，试求的最大值，并判断此时的形状.19．已知数列an的前n项和为Sn,a1（1）分别求数列an（2）若对任意的n∈N*,20．某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图1，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将，两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到，两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.21．在中，内角，，所对的边分别为，，.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

先代入点可得，再根据斜率关系列式可得圆心坐标，然后求出半径，写出标准方程．【详解】将切点代入切线方程可得：，解得，设圆心为，所以，解得，所以圆的半径，所以圆的标准方程为．故选：．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．2、A【解析】

正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高上，记为O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面积，故选A.考点：球的体积和表面积3、D【解析】

根据所给等量关系,用表示出可得.代入中,构造基本不等式即可求得的最小值.【详解】因为,所以变形可得所以由基本不等式可得当且仅当时取等号,解得所以的最小值为故选:D【点睛】本题考查了基本不等式求最值的应用,注意构造合适的基本不等式形式,属于中档题.4、A【解析】

利用等差数列下标和的性质可计算得到，由计算可得结果.【详解】由得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及到等差数列下标和性质和等差中项的性质应用，属于基础题.5、B【解析】

由，则，再根据三角形边长可以证得，再利用不等式和已知可得，进而得到，再利用导数求得函数的单调性，求得函数的最小值，即可求解．【详解】由题意，记，又由，则，又为△ABC的三边长，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨设，且为的三边长，所以．令，则，当时，可得，从而，当且仅当时取等号．故选B．【点睛】本题主要考查了解三角形，综合了函数和不等式的综合应用，以及基本不等式和导数的应用，属于综合性较强的题，难度较大，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题．6、B【解析】AB＝1000×(km)，∴BC＝·sin30°＝(km)．∴航线离山顶h＝×sin75°≈11.4(km)．∴山高为18－11.4＝6.6(km)．选B.7、A【解析】

结合线面平行定理和举例判断.【详解】若，则可能平行或异面，故①错误；若，则可能与的交线平行，故②错误；若，则，所以，故③正确；若，则可能平行，相交或异面，故④错误；故选A.【点睛】本题线面关系的判断，主要依据线面定理和举例排除.8、C【解析】

根据交集定义直接求解可得结果.【详解】根据交集定义知：故选：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.9、C【解析】

由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得.故选C．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.10、D【解析】，，判断否，，，判断否，，，判断是，输出.故选.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由，知为圆的切线，所以两圆外离，即圆心距大于两半径之和，代入方程即可。【详解】由，知为圆的切线，即在圆上任意一点都可以向圆作切线，当两圆外离时，满足条件，所以，，即，化简，得：，解得：或.【点睛】和圆半径所成夹角为，即是圆的切线，两圆外离表示圆心距大于两半径之和。12、.【解析】

利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【详解】，故答案为：1．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于容易题．13、【解析】

首先根据题意转化为函数与有个交点，再画出与的图象，根据图象即可得到的取值范围.【详解】有题知：函数恰有个零点，等价于函数与有个交点.当函数与相切时，即：，，，解得或（舍去）.所以根据图象可知：.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的零点问题，同时考查了学生的转化能力，体现了数形结合的思想，属于中档题.14、【解析】根据题意，可得OA⊥OC，以O为坐标为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示：则有C（1，0），A（0，1），B（cos30°，-sin30°），即.于是.由，得：，则：，解得.∴.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．15、【解析】

利用向量内积的坐标运算以及向量模的坐标表示，准确运算，即可求解．【详解】由题意，向量，则，，所以．故答案为【点睛】本题主要考查了向量内积的坐标运算，以及向量模的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16、34【解析】试题分析：根据辗转相除法的含义，可得238=2×102+34，102=3×34，所以得两个数102、238的最大公约数是34.故答案为34.考点：辗转相除法.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）连结交于，连结，先证明，再证明平；（2）取的中点为，连结，，，先证明平面，再证明平面平面．【详解】证明：（1）连结交于，连结，由于棱柱的侧面是平行四边形，故为的中点，又为的中点，故是的中位线，所以，又平面，平面，所以平面．（2）取的中点为，连结，，，在中，，由，知为正三角形，故，又，，故，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面．【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.18、（Ⅰ），；，（Ⅱ）最大值为；为等腰直角三角形【解析】

（Ⅰ）根据直角三角形，底面积乘高是面积；然后考虑正方形的边长，求出边长之后，即可表示正方形面积；（Ⅱ）化简的表达式，利用基本不等式求最值，注意取等号的条件.【详解】解：（Ⅰ）∵在中，∴，.∴∴，设正方形边长为，则，，∴.∴，∴，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，令，∵在区间上是减函数∴当时，取得最小值，即取得最大值。∴的最大值为此时∴为等腰直角三角形【点睛】（1）函数的实际问题中，不仅要根据条件列出函数解析式时，同时还要注意定义域；（2）求解函数的最值的时候，当取到最值时，一定要添加增加取等号的条件.19、（1）an=3n-1【解析】

（1）设等差数列bn公差为d，则b解得d=3，bn当n≥2时，an=2Sn-1a2=2a1+1=3aan是以1为首项3为公比的等比数列，则．；（2）由（1）知，Sn原不等式可化为k≥6(n-2)若对任意的n∈N*恒成立，问题转化为求数列6(n-2)3令cn=6(n-2)解得52≤n≤7即cn的最大项为第3项，c3=62720、（1）为，为；（2）产品投入3.75万元，产品投入6.25万元，最大利润为4万元【解析】

（1）根据题意给出的函数模型，设；代入图中数据求得既得，注意自变量；（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元.，列出利润函数为，用换元法，设，变化为二次函数可求得利润的最大值．【详解】解：（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元由题设知；由图1知，由图2知，则，.（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元.，，令，则则当时，，此时所以当产品投入3.75万元，产品投入6.25万元，企业获得最大利润为4万元.【点睛】本题考查函数的应用，