2024年济南天桥区九年级中考数学三模考试试题（含答案）

年学考适应性模拟训练数学试题注意事项：本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共40分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（）2.据统计，2022年我市城乡居民人均生活消费支出为41500元，41500用科学记数法表示为（）A.4.15x104B.0.415x104C.0.415x105D.4.15x1053.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=35°，则∠1的度数为（）A.45°B.55°C.65°D.75°(第3题图)(第4题图)4.已知有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A.a>bB.ab<-lC.|a|>|6|5.如图四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()6.下列运算正确的是（）A.a+2a2=3a2B.(a³)2=a6C.a4·a2=a8D.a10÷a2=a57.若点A(-1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3）在反比例函数y=﹣6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y1>y3>y2D.y3>y2>y18.小明计划到周口市体验民俗文化，想从"沈丘回族文狮舞"、"传统戏剧越调"、"八音楼子"、"泥塑"四种民俗文中任意选择两项，则小明选择体验"八音楼子""泥塑"的概率为（）A.13B.14C.349.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC干点E，若BF=8，AB=5，则AE的长为（）A.5B.6C.8D.1210.对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m，若m的十位数字分别小于m的百位数字与个位数字，则称m为"义渡数"，例如最小的"义渡数"是213．当三位自然数为义渡数"时，重新排列m各个数位上的数字可得到一个最大数m1和一个最小数m2，规定F(m)=m1﹣m299，例如：m=524，因为2<5，2<4，所以524是"义渡数",且F(524)=542﹣24599；若三位自然数n=100x+10y+z是"义渡数"（其中1≤x≤9，1≤y≤91z9，A.977B.978C.979D.867第II卷（非选择题共110分）二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：m2-n2=.12.关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0的一个根x=4，则m=.13.当今大数据时代，"二维码"广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为5cm的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.35左右，据此可以估计黑色部分的总面积为cm2.14.如图，图1是等边三角形铁丝框ABC，按图2方式变形成以A为圆心，AB长为半径的扇形（图形周长保持不变），若所得扇形ABC的面积是2，则△ABC的面积为.（第14题图）（第15题图）（第16题图）15.如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后他们之间的距离为。16.如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF=8，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在点A’、D'处，当点D'落在直线BC上时，线段AE的长为。三．解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：(π-1)0+4sin45°-8+﹣318.（本小题满分6分）解不等式组：2+x≥719.（本小题满分6分）如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD、BC于点E和F．求证：AE=CF.20.（本小题满分8分）如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE=BC=AB，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF=40cm，CE：CD=1:4，∠DCF=45°，∠CDF=37°.请根据以上信息，解决下列问题(1)求滑竿DE的长度：(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果精确到0.1）．参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，图1图221.（本小题满分8分）某中学在"世界读书日"知识竞赛活动，800名七年级学生全部参赛，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）:A:50≤x<60；B:60≤x<70；C:70≤x<80；D:80≤x<90;并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，如下：已知C组的全部数据如下：71，73，70，75，76，78，76，77，76，77，79请根据以上信息，完成下列问题．(1)n=，抽取的n名学生竞赛成绩的中位数是。(2)若将抽取的n名学生成绩绘制成扇形统计图.(3)学校将对80分以上（含80分）的学生授子该校七年级被授予"小书虫"称号的学生数。22.（本小题满分8分）如图，AB为⨀O的直径，点C为圆周上一点，OC的延长线交⨀O的切线BD于点D，AC的延长线交⨀O的切线BD于点E.(1)若∠A=35°，求∠DBC的度数.(2)若AB=8，sinD=23，求DE的长23.（本小题满分10分）北京时间2023年12月18日23时59分，位于甘肃东南部的积石山发生6.2级地震，造成重大人员伤亡和财产损失，"一方有难，八方支援"，我县某中学决定捐款采购一批棉衣和棉被等物资支援灾区，已知棉衣的单价比棉被的单价贵50元，且用1000元购买棉衣的数25。量与用800元购买棉被的数量相同．(1)求棉衣的单价；(2)该中学准备购买棉衣、棉被共100件，且购买总费用不超过22000元，求最多可以购买多少件棉衣．24.（本小题满分10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=k1x交于A(1，4)、B(4，m(1)求一次函数与反比例函数表达式．(2)求△AOB的面积．(3）在x轴上是否存在点P，使得△PAC是直角三角形？请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．25.（本小题满分12分）(1)如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，请直接写出HD:GC:EB的结果（不必写计算过程）(2)将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD:GC:EB;(3)把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD:AB=AH:AE=1:2，此时HD:GC:EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．26.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-3ax+c与轴分别交于A(-1，0)、B两点，与y轴交于点C(0，-2).(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD、BC交于点E，求DEAE(3)如图2，连接AC、BC，过点O作直线l∥BC，点P、Q分别为直线l和抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P、Q，使△PQB∽△CAB，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（C）2.据统计，2022年我市城乡居民人均生活消费支出为41500元，41500用科学记数法表示为（A）A.4.15x104B.0.415x104C.0.415x105D.4.15x1053.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=35°，则∠1的度数为（B）A.45°B.55°C.65°D.75°(第3题图)(第4题图)4.已知有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（D）A.a>bB.ab<-lC.|a|>|6|5.如图四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)6.下列运算正确的是（B）A.a+2a2=3a2B.(a³)2=a6C.a4·a2=a8D.a10÷a2=a57.若点A(-1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3）在反比例函数y=﹣6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y1>y3>y2D.y3>y2>y18.小明计划到周口市体验民俗文化，想从"沈丘回族文狮舞"、"传统戏剧越调"、"八音楼子"、"泥塑"四种民俗文中任意选择两项，则小明选择体验"八音楼子""泥塑"的概率为（D）A.13B.14C.349.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC干点E，若BF=8，AB=5，则AE的长为（B）A.5B.6C.8D.1210.对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m，若m的十位数字分别小于m的百位数字与个位数字，则称m为"义渡数"，例如最小的"义渡数"是213．当三位自然数为义渡数"时，重新排列m各个数位上的数字可得到一个最大数m1和一个最小数m2，规定F(m)=m1﹣m299，例如：m=524，因为2<5，2<4，所以524是"义渡数",且F(524)=542﹣24599；若三位自然数n=100x+10y+z是"义渡数"（其中1≤x≤9，1≤y≤91z9，A.977B.978C.979D.867第II卷（非选择题共110分）二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：m2-n2=(m+n)(m－n).12.关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0的一个根x=4，则m=0.13.当今大数据时代，"二维码"广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为5cm的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.35左右，据此可以估计黑色部分的总面积为8.75cm2.14.如图，图1是等边三角形铁丝框ABC，按图2方式变形成以A为圆心，AB长为半径的扇形（图形周长保持不变），若所得扇形ABC的面积是2，则△ABC的面积为3.（第14题图）（第15题图）（第16题图）15.如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后他们之间的距离为3216.如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF=8，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在点A’、D'处，当点D'落在直线BC上时，线段AE的长为4或16。三．解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：(π-1)0+4sin45°-8+﹣3解：原式==418.（本小题满分6分）解不等式组：2+x≥7解：解不等式①，得解不等式②，得在同一数轴上表示不等式①②的解集：2323410-1∴原不等式组的解集为∴整数解为1，2，319.（本小题满分6分）如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD、BC于点E和F．求证：AE=CF.证明：四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AD＝BC∴∠EDO＝∠FBOABCDEFABCDEFO第19题答案图ABCDEFABCDEFO第19题图ABCDEFO第19题图在△EDO和△FBO中ABABCDEFO第19题图ABCDEFO第19题图ABCDABCDEFO第19题图ABCDEFO第19题图ABCDEFO第19题图∴△EDO≌△FBO（ASA）∴DE＝BF∴AD﹣DE＝BC﹣BF，∴AE＝CF20.（本小题满分8分）如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE=BC=AB，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF=40cm，CE：CD=1:4，∠DCF=45°，∠CDF=37°.请根据以上信息，解决下列问题(1)求滑竿DE的长度：(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果精确到0.1）．参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，图1图2解：（1）作FG⊥DC于点G∵在Rt△FGD中，∠CDF＝37°，DF＝40cm∴A第20题答案图BCDA第20题答案图BCDFEGH∴∴DC＝CG+DG＝24+32＝56（cm）∵CE：CD＝1：4∴∴DE＝CE+CD＝70（cm）∴滑竿DE的长度约为70cm（2）过点A作AH⊥CD，交CD的延长线于点H∵DE＝BC＝AB＝70cm∴AC＝AB+BC＝140（cm）在Rt△ACH中，∠ACH＝45°∴∴拉杆端点A到水平滑杆ED的距离约为99.0cm21.（本小题满分8分）某中学在"世界读书日"知识竞赛活动，800名七年级学生全部参赛，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）:A:50≤x<60；B:60≤x<70；C:70≤x<80；D:80≤x<90;并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，如下：已知C组的全部数据如下：71，73，70，75，76，78，76，77，76，77，79请根据以上信息，完成下列问题．(1)n=，抽取的n名学生竞赛成绩的中位数是。(2)若将抽取的n名学生成绩绘制成扇形统计图.(3)学校将对80分以上（含80分）的学生授子该校七年级被授予"小书虫"称号的学生数。解：（1）5077.5（2）108（3）答：该校七年级300名被授予“小书虫”称号的学生数大约为368名22.（本小题满分8分）如图，AB为⨀O的直径，点C为圆周上一点，OC的延长线交⨀O的切线BD于点D，AC的延长线交⨀O的切线BD于点E.(1)若∠A=35°，求∠DBC的度数.(2)若AB=8，sinD=23，求DE的长（1）解：∵AB为⊙O的直径∴∠ACB＝90°∵∠A＝35°∴∠ABC＝90°﹣∠A＝55°∵BD与⊙O相切于点B∴BD⊥AB∴∠DBC＝90°﹣∠ABC＝35°ABOCABOCDE第22题答案图∴∵∴∴DC＝OD﹣OC＝6﹣4＝2∵OA＝OCAABOCDE第22题图∴∠A＝∠ACO，又∠ACO＝∠DCE∴∠DCE＝∠A＝∠DBC又∵∠D＝∠D∴△DCE∽△DBC∴∴23.（本小题满分10分）北京时间2023年12月18日23时59分，位于甘肃东南部的积石山发生6.2级地震，造成重大人员伤亡和财产损失，"一方有难，八方支援"，我县某中学决定捐款采购一批棉衣和棉被等物资支援灾区，已知棉衣的单价比棉被的单价贵50元，且用1000元购买棉衣的数25。量与用800元购买棉被的数量相同．(1)求棉衣的单价；(2)该中学准备购买棉衣、棉被共100件，且购买总费用不超过22000元，求最多可以购买多少件棉衣．解：（1）设棉衣的单价是x元，则棉被的单价是（x﹣50）元根据题意得：解得：x＝250经检验，x＝250是所列方程的解，且符合题意答：棉衣的单价是250元（2）设该中学购买m件棉衣，则购买（100﹣m）件棉被根据题意得：250m+（250﹣50）（100﹣m）≤22000解得：m≤40∴m的最大值为40答：最多可以购买40件棉衣24.（本小题满分10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=k1x交于A(1，4)、B(4，m(1)求一次函数与反比例函数表达式．(2)求△AOB的面积．(3）在x轴上是否存在点P，使得△PAC是直角三角形？请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．解：（1）将A（1，4）代入的得∴反比例函数的解析式为将B（4，m）代入y＝得m＝1∴B（4，1）将A（1，4），B（4，1）代入y＝kx+b得解得∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5（2）过A作AM⊥x轴于M点，过B作BN⊥x轴于N点∴AM＝4，BN＝1，MN＝4﹣1＝3，S△AOM＝S△BON＝4∵S△AOB=S四边形AONB﹣S△BON，S梯形ABNM=S四边形AONB﹣S△AOM∴S△AOB=S梯形ABNM（3）解：∵延长AO交反比例函图象于点C第24题答案图BAO第24题答案图BAOCxyMN∴C（﹣1，﹣4）设P（m，0）∴AC2＝（1+1）2+（4+4）2＝68AP2＝（m﹣1）2+42＝（m﹣1）2+16PC2＝（m+1）2+（0+4）2＝（m+1）2+16①当∠APC＝90°时，AC2＝AP2+PB2∴68＝（m﹣1）2+16+（m+1）2+16解得∴P（，0）或（，0）②当∠PAC＝90°时，PC2＝AP2+AC2∴（m+1）2+16＝（m﹣1）2+16+68解得m＝17，∴P（17，0）③当∠PCA＝90°时，AP2＝PC2+AC2∴（m﹣1）2+16＝（m+1）2+16+68解得m＝﹣17∴P（﹣17，0）综上所述，P（，0）或（，0）或（17，0）或（﹣17，0）25.（本小题满分12分）(1)如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，请直接写出HD:GC:EB的结果（不必写计算过程）(2)将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD:GC:EB;(3)把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD:AB=AH:AE=1:2，此时HD:GC:EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．解：（1）HD：GC：EB＝1：：1（2）如图2，连接AG，AC∵菱形ABCD和菱形AEGH中，∠BAD＝∠EAH＝60°∴∠DAC＝∠HAG＝30°，AB＝AD＝CD，AE＝AH＝HG∴AD：AC＝AH：AG＝1：∴∠DAH＝∠CAG∴△DAH∽△CAGABCDHEG第25题答案图2∴ABCDHEG第25题答案图2∵∠DAB＝∠HAE＝60°∴∠DAH＝∠BAE在△DAH和△BAE中∴△DAH≌△BAE（SAS）∴HD＝EB∴HD：GC：EB＝1：：1（3）有变化∴HD：GC：EB＝1：：2解法：如图3，连接AG，AC∵AD：AB＝AH：AE＝1：2，∠ADC＝∠AHG＝90°∴△ADC∽△AHG∴AD：AB＝AH：AG＝1：∵∠DAC＝∠HAGCABDHCABDHGE第25题答案图3∴△DAH∽△CA