押湖南省卷 1-2题、5题、11题、13题、17题、19题（有理数、实数、整式、因式分解、分式、二次根式）（解析版）

押湖南省通用卷1-2题、5题、11题、13题、17题、19题（有理数、实数、整式、因式分解、分式、二次根式）押题方向一：有理数1．（2023•衡阳中考）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若收入500元记作+500元，则支出237元记作（）A．+237元 B．﹣237元 C．0元 D．﹣474元解：收入500元记作+500元，则支出237元应记作﹣237元，答案：B．2．（2023•常德中考）3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．13 D．解：3的相反数是﹣3．答案：A．3．（2023•常德中考）下面算法正确的是（）A．（﹣5）+9＝﹣（9﹣5） B．7﹣（﹣10）＝7﹣10 C．（﹣5）×0＝﹣5 D．（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4解：（﹣5）+9＝﹣5+9＝﹣（5﹣9），故选项A错误，不符合题意；7﹣（﹣10）＝7+10，故选项B错误，不符合题意；（﹣5）×0＝0≠﹣5，故选项C错误，不符合题意；（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4，故选项D正确，符合题意；答案：D．4．（2023•衡阳中考）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（）A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×106解：7358万＝73580000＝7.358×107，答案：A．5．（2023•益阳中考）据报道，2023年我国新能源汽车发展优势不断巩固和扩大，一季度全国新能源汽车销量为159万辆，同比增长27%，将1590000用科学记数法表示为1.59×106．解：1590000＝1.59×106．答案：1.59×106．6．（2023•岳阳中考）观察下列式子：12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…依此规律，则第n（n为正整数）个等式是n2﹣n＝n（n﹣1）．解：12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…；依此规律，则第n（n为正整数）个等式是：n2﹣n＝n（n﹣1）．答案：n2﹣n＝n（n﹣1）．7．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示（）A．支出80元 B．收入80元 C．支出100元 D．收入100元解：∵收入和支出表示意义相反的量，∴当收入100元记作+100元时，﹣80元表示支出80元．答案：A．8．2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C．12024 D．解：2024的相反数是﹣2024，答案：B．9．随着新一轮人口流动浪潮的出现，长沙凭借优越的地理位置、活跃的经济动力和高品质的生活条件，成为人才和劳动力流动的首选之地．据统计，截至2024年2月，全市流动人口达4060000人．数据4060000用科学记数法表示为（）A．0.406×107 B．4.06×105 C．4.06×106 D．0.406×106解：4060000＝4.06×106．答案：C．10．下列计算正确的是（）A．﹣1+1＝0 B．﹣1﹣1＝0 C．3÷13=1 解：A、﹣1+1＝0，正确；B、﹣1﹣1＝﹣2≠0，故本选项错误；C、3÷1D、32＝9≠16，故本选项错误．答案：A．11．国家能源局印发《2023年能源工作指导意见》提出，结构转型深入推进.2023年，风电、光伏发电量占全社会用电量的比重不断增大，其中太阳能电池（光伏电池）产量达5.4亿千瓦．数据5.4亿用科学记数法表示为5.4×108．解：5.4亿＝540000000＝5.4×108．答案：5.4×108．12．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．则计算3⊙（﹣4）的值为8．解：根据题中的新定义得：3⊙（﹣4）＝|3+（﹣4）|+|3﹣（﹣4）|＝1+7＝8，答案：8．押题方向二：实数13．（2023•怀化中考）下列四个实数中，最小的数是（）A．﹣5 B．0 C．12 D．解：∵1＜2，∴1＜即1＜2则12那么﹣5＜0＜1则最小的数为：﹣5，答案：A．14．（2023•益阳中考）四个实数−13，0，2，A．−13 B．0 C．2 解：∵−13＜∴在实数−13，0，2，答案：C．15．（2023•常德中考）计算：1−(解：原式＝1﹣2×32+＝1−3+[﹣（1＝1−3−（1＝1−3−＝0．16．（2023•衡阳中考）计算：|﹣3|+4解：原式＝3+2+（﹣2）＝3+2﹣2＝3．17．下列四个实数中，最小的实数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．﹣1解：∵﹣4＜﹣2＜﹣1＜2，答案：C．18．下列实数：3，0，12，−A．3 B．0 C．−2 解：根据实数比较大小的方法，可得−2＜0＜0.35所以最小的实数是−2答案：C．19．计算：（2−π）0﹣|1﹣23|+12−（1解：原式＝1﹣（23−1）+23＝1﹣23+1+23＝﹣2．20．计算：（3﹣π）0﹣2cos30°+|1−3|+（12）解：原式＝1﹣2×3押题方向三：整式21．（2023•岳阳中考）下列运算结果正确的是（）A．a2•a＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．3a﹣a＝3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2解：A．a2•a＝a3，故本选项符合题意；B．a6÷a2＝a4，故本选项不符合题意；C．3a﹣a＝2a，故本选项不符合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；答案：A．22．（2023•张家界中考）下列运算正确的是（）A．（x+2）2＝x2+4 B．a2•a4＝a8 C．（2x3）2＝4x6 D．2x2+3x2＝5x4解：A．（x+2）2＝x2+4x+4，故该选项不符合题意；B．a2•a4＝a6，故该选项不符合题意；C．（2x3）2＝4x6，故该选项符合题意；D．2x2+3x2＝5x2，故该选项不符合题意；答案：C．23．（2023•邵阳中考）先化简，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b=1解：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2＝a2﹣（3b）2+（a2﹣6ab+9b2）＝a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2＝2a2﹣6ab，当a＝﹣3，b=13时，原式24．下列运算，正确的是（）A．a+a3＝a4 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a10÷a2＝a5解：A、a与a3不是同类项，不能合并，所以A选项不正确；B、a2•a3＝a5，所以B选项不正确；C、（a2）3＝a6，所以C选项正确；D、a10÷a2＝a8，所以D选项不正确．答案：C．25．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4 B．（ab3）2＝ab6 C．a5÷a2＝a3 D．（x﹣2）2＝x2﹣2x+4解：A．∵a2+a2＝2a2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B．∵（ab3）2＝a2b6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵a5÷a2＝a3，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；D．∵（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；答案：C．26．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（x﹣4y），其中x＝﹣1，y＝2．解：（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（x﹣4y）原式＝x2﹣4xy+4y2+4x2﹣y2﹣x2+4xy＝4x2+3y2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝4×（﹣1）2+3×22＝4+12＝16．押题方向四：因式分解27．（2023•益阳中考）下列因式分解正确的是（）A．2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2 B．a2+ab+a＝a（a+b） C．4a2﹣b2＝（4a+b）（4a﹣b） D．a3b﹣ab3＝ab（a﹣b）2解：A选项，2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2，故该选项符合题意；B选项，a2+ab+a＝a（a+b+1），故该选项不符合题意；C选项，4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b），故该选项不符合题意；D选项，a3b﹣ab3＝ab（a2﹣b2）＝ab（a+b）（a﹣b），故该选项不符合题意．答案：A．28．（2023•株洲中考）因式分解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．解：原式＝（x﹣1）2．答案：（x﹣1）229．（2023•常德中考）分解因式：a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2．解：a3+2a2b+ab2＝a（a2+2ab+b2）＝a（a+b）2．答案：a（a+b）2．30．下列因式分解正确的是（）A．mx﹣nx+x＝x（m﹣n） B．﹣4x2+y2＝（2x+y）（﹣2x﹣y） C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．（2a﹣b）2﹣2a+b＝（2a﹣b）（2a﹣b﹣1）解：A．mx﹣nx+x＝x（m﹣n+1）≠x（m﹣n），故选项A分解错误；B．﹣4x2+y2＝﹣（4x2﹣y2）＝﹣（2x+y）（2x﹣y）＝（2x+y）（﹣2x+y）≠（2x+y）（﹣2x﹣y），故选项B分解错误；C．∵a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，∴a2+2ab﹣b2≠（a﹣b）2，故选项C分解错误；D．（2a﹣b）2﹣2a+b＝（2a﹣b）2﹣（2a﹣b）＝（2a﹣b）（2a﹣b﹣1），故选项D分解正确．答案：D．31．分解因式：（a+3）2﹣16＝（a+7）（a﹣1）．解：（a+3）2﹣16＝（a+3）2﹣42＝（a+3+4）（a+3﹣4）＝（a+7）（a﹣1）．答案：（a+7）（a﹣1）．32．分解因式：3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2押题方向五：分式33．（2023•邵阳中考）下列计算正确的是（）A．a6a3B．（a2）3＝a5 C．a(a+b)2+D．（−13）解：A、a6a3B、（a2）3＝a6，原计算错误，不符合题意；C、a(a+bD、（−13）答案：D．34．（2023•衡阳中考）已知x＝5，则代数式3x−4−24x2解：原式==3x−12=3(x−4)=3当x＝5时，原式=3答案：1335．（2023•株洲中考）先化简，再求值：(1+1x+1)⋅解：原式=x+1+1x+1=x+2当x＝3时，原式=3+236．下列运算正确的是（）A．3−8=2 B．C．3+3=6 D．a2•a解：3−8=−2，a+1a−1a=1，3+3=2答案：D．37．计算：1x2−1+解：原式==1−x=−1答案：−138．先化简，再求值：(1+1x−2)÷解：原式=x−1x−2=x+2当x＝﹣3时原式=−3+2押题方向六：二次根式39．（2023•衡阳中考）对于二次根式的乘法运算，一般地，有a•b=A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0解：对于二次根式的乘法运算，一般地，有a•b=ab．该运算法则成立的条件是a≥0，答案：D．40．（2023•常德中考）要使二次根式x−4有意义，则x应满足的条件是x≥4．解：根据二次根式有意义得：x﹣4≥0，解得：x≥4．答案：x≥4．41．（2023•张家界中考）阅读下面材料：将边长分别为a，a+b，a+2b，a+3b的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4则S2﹣S1＝（a+b）2﹣a＝[（a+b）+a]•[（a+b）﹣＝（2a+b）•＝b+2ab例如：当a＝1，b＝3时，S2﹣S1＝3+23根据以上材料解答下列问题：（1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝9+23，S4﹣S3＝15+23；（2）当a＝1，b＝3时，把边长为a+nb的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想；（3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…，tn＝Sn+1﹣Sn，且T＝t1+t2+t3+…+t50，求T的值．解：S3﹣S2＝（a+2b）2﹣（a+b）＝a2+4ab+4b﹣a2﹣2ab＝2ab+3b当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝9+23；S4﹣S3＝（a+3b）2﹣（a+2b）2＝a2+6ab+9b﹣a2﹣4ab−＝2ab+5b当a＝1，b＝3时，S4﹣S3＝15+23；答案：9+23；15+23；（2）Sn+1﹣Sn＝6n﹣3+23；证明：Sn+1﹣Sn＝（1+3n）2﹣[1+（n﹣1）3]＝[2+（2n﹣1）3]×＝3（2n﹣1）+23＝6n﹣3+23；（3）当a＝1，b＝3时，T＝t1+t2+t3+…+t50＝S2﹣S1+S3﹣S2+S4﹣S3…+S51﹣S50＝S51﹣S1＝（1+503）2﹣1＝7500+1003．42．使二次根式3x+1有意义的x的取值范围是（）A．x＞13 B．x≥−13 C．x≤3解：由题意得：3x+1≥0，解得：x≥−1答案：B．43．下列计算中，正确的是（）A．2+3=5 B．2+2=22 C．2解