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押长沙卷9题、14题、25题(一次函数、反比例函数、二次函数)押题方向一:一次函数1.(2023•长沙中考•第9题)下列一次函数中,y随x的增大而减小的函数是()A.y=2x+1 B.y=x﹣4 C.y=2x D.y=﹣x+12.(2021•长沙中考•第7题)下列函数图象中,表示直线y=2x+1的是()A.B.C.D.3.下列一次函数y随x的增大而增大是()A.y=﹣2x B.y=x﹣3 C.y=﹣5x D.y=﹣x+34.在一次函数y=(2m+2)x+4中,y随x的增大而增大,那么m的值可以是()A.0 B.﹣1 C.﹣1.5 D.﹣25.一次函数y=﹣x+3的图象大致是()A.B.C.D.6.下列图象中,表示直线y=x+1的是()A.B.C.D.押题方向二:反比例函数7.(2023•长沙中考•第14题)如图,在平面直角坐标系中,点A在反比例函数y=kx(k为常数,k>0,x>0)的图象上,过点A作x轴的垂线,垂足为B,连接OA.若△OAB的面积为1912,则k8.(2020•长沙中考•第3题)2019年10月,《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四水,杜鹃花开”为设计理念,塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方.某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务,该运输公司平均运送土石方的速度v(单位:m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间的函数关系式是()A.v=106t B.v=106t C.v=1106t9.如图,点A,B是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的两点,线段AB的延长线与x轴正半轴交于点C.若点B是线段AC的中点,△OABA.8 B.﹣8 C.16 D.﹣1610.如图,点M是反比例函数y=kx(x<0)图象上的一点,过点M作MN⊥x轴于点N,点P在y轴上.若△MNP的面积是3,则k=11.如图,点A在双曲线y=2x上,点B在双曲线y=kx上,且AB∥x轴,点C,D在x轴上.若四边形ABCD为矩形,且它的面积为3,则12.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表,根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为()近视眼镜的度数y(度)2002504005001000镜片焦距x(米)0.500.400.250.200.10A.y=100x B.y=x100 C.y=13.伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言:“给我一个支点,我可以撬动地球!”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值.“杠杆原理”在实际生产和生活中,有着广泛的运用.比如:小明用撬棍撬动一块大石头,运用的就是“杠杆原理”.已知阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函数图象如图,若小明想使动力F2不超过150N,则动力臂L2(单位:m)需满足()A.0<L2≤4 B.L2<4 C.L2>4 D.L2≥414.在压力一定的情况下,压强P(pa)与接触面积S(m2)成反比例,某木块竖直放置与地面的接触面积S=0.3m2时,P=20000pa,若把木块横放,其与地面的接触面积为2m2,则它能承受的压强为()A.1000pa B.2000pa C.3000pa D.4000pa押题方向三:二次函数15.(2023•长沙中考•第25题)我们约定:若关于x的二次函数y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2同时满足a2−c1+(b2+b1)2+|c2﹣a1|=0,(b1﹣b2)2023≠0,则称函数y(1)若关于x的二次函数y1=2x2+kx+3与y2=mx2+x+n互为“美美与共”函数,求k,m,n的值;(2)对于任意非零实数r,s,点P(r,t)与点Q(s,t)(r≠s)始终在关于x的函数y1=x2+2rx+s的图象上运动,函数y2与y1互为“美美与共”函数.①求函数y2的图象的对称轴;②函数y2的图象是否经过某两个定点?若经过某两个定点,求出这两个定点的坐标;否则,请说明理由;(3)在同一平面直角坐标系中,若关于x的二次函数y1=ax2+bx+c与它的“美美与共”函数y2的图象顶点分别为点A,点B,函数y1的图象与x轴交于不同两点C,D,函数y2的图象与x轴交于不同两点E,F.当CD=EF时,以A,B,C,D为顶点的四边形能否为正方形?若能,求出该正方形面积的取值范围;若不请说明理由.16.(2022•长沙中考•第25题)若关于x的函数y,当t−12≤x≤t+12时,函数y的最大值为M,最小值为N,令函数h=(1)①若函数y=4044x,当t=1时,求函数y的“共同体函数”h的值;②若函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数),求函数y的“共同体函数”h的解析式;(2)若函数y=2x(x≥1),求函数y的“共同体函数”(3)若函数y=﹣x2+4x+k,是否存在实数k,使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数“h的最小值.若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.17.(2021•长沙中考•第24题)我们不妨约定:在平面直角坐标系中,若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称,则把该函数称之为“T函数”,其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”.根据该约定,完成下列各题.(1)若点A(1,r)与点B(s,4)是关于x的“T函数”y=−4x(x<0)tx2(x≥0,t≠0,t是常数)的图象上的一对“T点”,则r=,(2)关于x的函数y=kx+p(k,p是常数)是“T函数”吗?如果是,指出它有多少对“T点”如果不是,请说明理由;(3)若关于x的“T函数”y=ax2+bx+c(a>0,且a,b,c是常数)经过坐标原点O,且与直线l:y=mx+n(m≠0,n>0,且m,n是常数)交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点,当x1,x2满足(1﹣x1)﹣1+x2=1时,直线l是否总经过某一定点?若经过某一定点,求出该定点的坐标;否则,请说明理由.18.(2020•长沙中考•第12题)“闻起来臭,吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃,臭豆腐虽小,但制作流程却比较复杂,其中在进行加工煎炸臭豆腐时,我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,“可食用率”P与加工煎炸时间t(单位:分钟)近似满足的函数关系为:P=at2+bt+c(a≠0,a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数关系和实验数据,可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为()A.3.50分钟 B.4.05分钟 C.3.75分钟 D.4.25分钟19.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球抛出3秒时达到最高点;②小球从抛出到落地经过的路程是80m;③小球的高度h=20时,t=1s或5s.④小球抛出2秒后的高度是35m.其中正确的有()A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③20.某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0).未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件.在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大,a的最大整数值为.21.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,若抛物线上存在点C,使∠ACB=45°,就称此抛物线为“星城”曲线,点C为其“星城”点.(1)如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点O(0,0),B(2,0),直线l过点B,与抛物线相交于另一点C,与y轴相交于点E,若此抛物线为“星城”曲线,点C为其“星城”点,且∠COB=75°,求直线l的解析式;(2)如图②,已知抛物线y=ax2﹣ax﹣6a(a<0)为“星城”曲线,与x轴相交于A,B点,与y轴相交于点C,当点C为其“星城”点时,求△ABC的面积;(3)如图③,已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)为“星城”曲线,与x轴相交于点A(﹣4,0),B(4,0),Q为曲线上的“星城”点,当“星城”点Q至少有3个时,求代数式c2+32a﹣20232的最小值.22.我们称关于x的二次函数y=px2+qx+k为一次函数y=px+q和反比例函数y=−kx的“共同体”函数.一次函数y=px+q和反比例函数y=−kx的交点称为二次函数y=px2+(1)二次函数y=x2﹣3x﹣4是哪两个函数的“共同体”函数?并求出它的“共赢点”;(2)已知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为M,N,有A,B两个“共赢点”,且AB=3MN,求a的值;(3)若一次函数y=ax+2b和反比例函数y=−cx的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为x1,x2,其中实数a>b>c,a+b+c=0.令L=|123.定义:在平面直角坐标系xOy中,当点N在图形M的内部,或在图形M上,且点N的横坐标和纵坐标相等时,则称点N为图形M的“梦之点”.(1)如图①,矩形ABCD的顶点坐标分别是A(﹣1,2),B(﹣1,﹣1),C(3,﹣1),D(3,2),在点N1(1,1),N2(2,2),N3(3,3)中,是矩形ABCD“梦之点”的是;(2)如图②,已知点A,B是抛物线y=−12x2+x+92上的“梦之点”,点C是抛物线的顶点.连接AC(3)在(2)的条件下,点P为抛物线上一点,点Q为平面内一点,是否存在点P、Q,使得以AB为对角线,以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.24.对某一个函数给出如下定义:如果函数的自变量x与函数值y满足:当(x﹣m)(x﹣n)≤0时,(y﹣m)(y﹣n)≤0(m,n为实数,且m<n),我们称这个函数在m→n上是“民主函数”.比如:函数y=﹣x+1在﹣1→2上是“民主函数”.理由:∵由[x﹣(﹣1)](x﹣2)≤0,得﹣1≤x≤2.∵x=1﹣y,∴﹣1≤1﹣y≤2,解得﹣1≤y≤2,∴[y﹣(﹣1)](y﹣2)≤0,∴是“民主函数”.(1)反比例函数y=6(2)若一次函数y=kx+b在m→n上是“民主函数”,求此函数的解析式(可用含m,n的代数式表示);(3)若抛物线y=ax2+bx+c(a>0,a+b>0)在1→3上是“民主函数”,且在1≤x≤3上的最小值为4a,设抛物线与直线y=3交于A,B点,与y轴相交于C点.若△ABC的内心为G,外心为M,试求MG的长.25.若一次函数y=mx+n与反比例函数y=kx同时经过点P(x,y)则称二次函数y=mx2+nx﹣k为一次函数与反比例函数的“共享函数”,称点(1)判断y=2x﹣1与y=3(2)已知:整数m,n,t满足条件t<n<8m,并且一次函数y=(1+n)x+2m+2与反比例函数y=2024x存在“共享函数”y=(m+t)x2+(10m﹣t)x﹣2024,求(3)若一次函数y=x+m和反比例函数y=m2+13x在自变量x的值满足的m≤26.我们不妨约定:若关于x的二次函数y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x
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