押辽宁卷第6-10题（统计与概率、方程、不等式、函数基础、尺规作图、常见图形的性质）（解析版）

押辽宁卷第6-10题押题方向一：统计与概率3年辽宁真题考点命题趋势2023年丹东中考第7题概率从近年辽宁中考来看，统计和概率中的数据分析以选择题考察形式较多，主要是概率的求法、中位数、众数和方差的定义及简单应用，比较简单；预计2024年辽宁卷还将考察，要熟练掌握基本的统计和概率的定义，避免失分。2022年盘锦中考第6题中位数、众数2020年阜新中考第4题方差1．（2023·辽宁丹东·中考真题）在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为14，则袋中黑球的个数为（

A．1 B．3 C．6 D．9【答案】D【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出算式3÷1【详解】解：由题意可得，黑球的个数为：3÷=3×4−3=12−3=9，故选：D．【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，理解概率的意义．2．（2023·辽宁盘锦·中考真题）为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（

）

A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.8【答案】A【分析】根据中位数和众数的定义求解．【详解】解：由图可知，视力为4.8的学生人数最多，因此众数是4.8，将50名学生视力情况按从小到大顺序排列，第25和26位都是4.8，因此中位数是4.8，故选A．【点睛】本题考查求一组数据的中位数和众数，正确从条形统计图中获取信息是解题的关键．3．（2023·辽宁阜新·中考真题）某中学甲、乙两支国旗护卫队的队员身高（单位：cm）数据如下：甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；乙队：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181．若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【答案】D【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的方差．故选：D．【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．中考的概率求法以直接计算为主，通过计算特定事件包含的基本事件数目除以全部可能事件的基本事件总数目，例如，如果事件A包含的样本点数为m，总体样本点数为n，则P(A)=m/n。可以结合树状图或列表进行求值。平均数可以反映一组数据的平均水平;是反映数据集中趋势的一项指标。众数是一组数据中出现次数最多的数,即众数可以反映一组数据的多数水平;中位数是一组数据中最中间位置的数(奇数个数据时)或最中间的两个数的平均数(偶数个数据时),所以中位数可以反映一组数据的中间位置水平。极差是标志值变动的最大范围，它是测定标志变动的最简单的指标。方差或标准差是表示一组数据的波动性的大小的指标,标准差是方差的算术平方根，因此方差或标准差可以判断一组数据的稳定性：方差或标准差越大，数据越不稳定。某次测试结束，嘉琪随机抽取了九（1）班学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的扇形统计图，则该班学生的平均成绩为（

）A．9分 B．8.5分 C．8.3分 D．8分【答案】A【分析】本题考查的是加权平均数的含义，直接利用加权平均数的含义计算即可．【详解】解：平均成绩为：7×1−20%−30%−40%故选A．2.把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽到牌面数字是3的概率为（

）A．113 B．15 C．313【答案】A【分析】本题考查简单的概率公式计算．根据题意，先求总共出现的情况数，再求符合条件的数即可．【详解】解：∵从一副普通扑克牌中的13张红桃牌随机抽取1张一共有13种情况，抽到牌面数字是3的情况就1种∴抽到牌面数字是3的概率为P=故选：A．3.下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数【答案】C【分析】本题考查了平均数、方差、中位数、众数．熟练掌握平均数、方差、中位数、众数的概念是解题的关键．平均数、方差受频数的影响，众数是出现次数最多的数，由于缺少13和14岁数据，这些统计量都不能分析得出．而中位数是将一组数据由小到大排列，当数据个数为偶数时，中位数是位于中间的两个数的平均数，共20名成员，中位数是第10、11位数的平均数，由此得解．【详解】解：A：平均数等于一组数据所有数据之和再除以数据个数，用于反映现象总体的一般水平，或分布的集中趋势．由于缺少13岁和14岁的数据，所以平均数不能求出，故A不符合题意；B：方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，用于衡量数据的波动．由于缺少13岁和14岁的数据，所以方差不能求出，故B不符合题意；C：由于该组数据有20个，中位数为第10个和11个数据的平均数：12+122D：由于众数是出现次数最多的数，13岁和14岁的人数不确定，所以众数不能确定，故D不符合题意；故选：C．4.下列说法正确的是（

）A．环保部门为了解安乡县珊泊湖水质情况，应采取全面调查的方式B．彩民李大妈购买1张彩票，中奖．这个事件是不可能事件C．圆是中心对称图形又是轴对称图形D．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面向上”【答案】C【分析】本题主要考查的是事件的分类以及抽样调查和全面调查．根据随机事件和必然事件的概念，概率的意义，结合选项可得答案．【详解】解：A、环保部门为了解安乡县珊泊湖水质情况，应采取抽样调查的方式，本选项不符合题意；B、彩民李大妈购买1张彩票，中奖．这个事件是随机事件，本选项不符合题意；C、圆是中心对称图形又是轴对称图形，本选项符合题意；D、抛掷一枚硬币100次，不一定有50次“正面向上”，本选项不符合题意；故选：C．5.如图所示的是记录了某市某周每天最高气温的折线统计图．在下列说法中，错误的是（

）A．这周最高气温是30℃ B．这组数据的中位数是C．这组数据的众数是28℃ D．这组数据的平均数是【答案】B【分析】本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，根据折线统计图及中位数、众数、平均数的意义逐项判断即可．【详解】解：观察折线统计图知，这周最高气温是30℃把一周七天的最高气温按从低到高排列，位于中间的气温是26℃，即中位数为2628℃的气温在这周中出现了两次，次数最多，即众数是28这组数据的平均数为：17故选：B．6.如图是甲、乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，下列说法正确的是（

）A．甲的平均成绩较低且稳定 B．乙的平均成绩较低且稳定C．甲的平均成绩较高且稳定 D．乙的平均成绩较高且稳定【答案】A【分析】本题考查了折线统计图和平均成绩和波动情况，解题关键是准确根据折线统计图判断两人的平均成绩大小和波动情况．【详解】解：根据折线统计图，可知甲的平均成绩低于乙的平均成绩，但是甲的成绩波动比乙的成绩波动小，计乙的成绩比甲的成绩稳定；故选：A．7.某综合实践活动小组做抛掷质地均匀的纪念币试验获得的数据如表：抛掷次数/次1002003005001000正面朝上的频数5894152251497若抛掷纪念币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近（

）A．497 B．502 C．800 D．1002【答案】D【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率．随着试验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【详解】因为正面朝上的频率接近于0.5，所以若抛掷硬币的次数为2000，“正面朝上”的频数最接近1000．故选：D．8.一名射击爱好者7次射击成绩（单位：环）依次为：6，10，7，9，8，9，5，去掉一个最高成绩和一个最低成绩后．下列数据一定不发生变化的是（

）A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数【答案】B【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义．根据平均数、中位数、众数、方差的定义进行判断即可．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响．故选：B．押题方向二：方程3年辽宁真题考点命题趋势2023年大连卷第6题分式方程从近年辽宁中考来看，方程的考法以解方程、列方程、分式方程的增根、一元二次方程根的情况的形式考察为主，属于基础知识点；预计2024年辽宁卷还将继续重视对防尘的考查。2023年阜新卷第8题列方程2023年锦州卷第6题一元二次方程55．（2023·辽宁大连·中考真题）解方程1x−1+3=3x1−x去分母，两边同乘A．1+3=3x(1−x) B．1+3(x−1)=−3xC．x−1+3=−3x D．1+3(x−1)=3x【答案】B【分析】本题考查了解分式方程时去分母，找到分式方程的公分母是解题的关键．根据分式方程的解法，两侧同乘(x【详解】解：分式方程的两侧同乘(x−1)得：故选：B．56．（2023·辽宁阜新·中考真题）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（

）A．161+x2=23C．23−231−x2=16【答案】B【分析】设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，根据“今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元”即可列出方程．【详解】解：设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，由题意可得231−故选：B【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键．57．（2023·辽宁锦州·中考真题）若关于x的一元二次方程kx2−2x+3=0有两个实数根，则kA．k<13 B．k≤13 C．k<13且【答案】D【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可解答．【详解】解：∵kx∴k≠0∵该一元二次方程有两个实数根，∴Δ=−2解得k≤∴k≤13故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟知当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根，同时要满足二次项的系数不能是0．一元二次方程判断根的个数要注意二次项系数是否含参数；分数方程要进行检验；方程的实际问题要从题中找到等量关系，根据等量关系来列方程；实际问题中的解方程要检验根的合理性。1.“践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（

）A．x−y=72x−8=y+8C．x−y=7【答案】A【分析】本题考查了列二元一次方程组；根据米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”列出方程组即可．【详解】解：根据题意得：x−故选：A．2.已知a是一元二次方程x2−2x−4=0的一个根，则代数式a2A．4 B．8 C．2+25 D．【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程的解，依题意得a2【详解】解：依题意得：a2即：a2故选A．3.某种商品原价是200元，经两次降价后的价格是160元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（

）A．200x1−2x=160 C．2001+x2=160【答案】D【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．设该商品平均每次降价的百分率为x，第一次降价后的价格是200(1−x)，第二次后的价格是【详解】解：根据题意得：2001−故选：D．4.用配方法解一元二次方程2x2−5x−1=0A．x−542=3316 B．x−【答案】A【分析】本题考查的是利用配方法解一元二次方程．先把原方程化为：x2【详解】解：∵2x∴x配方得x2−5故选：A．5.为了顺利迎接2023年亚运会，杭州市进一步加快了城市建设，并致力于打造各地亚运会场馆．某建设团队在打造场馆时需铺设一条长600米的水管，计划用若干天完成，在实际建设过程中，每天铺设长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，该团队原计划每天铺设水管多少米？设原计划每天铺设水管x米，根据题意可列方程为（）A．600x−6001.2x=2 B．600x−2【答案】A【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．根据实际比原计划提前2小时完成任务，列分式方程即可．【详解】解：根据题意，得600x故选：A．6.已知关于x的分式方程mx−2+32−x=1A．m＜1 B．m≤1 C．m≥1且m≠3 【答案】B【分析】本题主要考查根据分式方程的根求参数，掌握解分式方程的方法，根据根的情况求参数的方法，求一元一次不等式的解的方法是解题的关键．表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于m的不等式，解出m的范围即可．【详解】解：去分母得：m−3=解得：x=∵方程的解为非正数，∴m解得m≤1又∵x∴x∴m∴m∴m的取值范围是m故选：B．7.若关于x的分式方程x−6x−5+1=2k5−x有增根，则A．12 B．−12 C．8 【答案】A【分析】本题考查了增根的概念，先去分母，再利用增根的意义即可求解，正确理解增根的含义是解题的关键．【详解】解：x−6x−6+x=∵关于x的分式方程x−6∴x=解得：k=故选：A．押题方向三：不等式3年辽宁真题考点命题趋势2023年阜新卷第6题一元一次不等式从近年辽宁中考来看，不等式的考察以解不等式为主，内容简单。预计2024年辽宁卷还将继续不等式的考察，为避免丢分，学生应扎实掌握。另外，还要注意对一元一次不等式的实际应用的考查。2023年营口卷第7题一元一次不等式组1．（2023·辽宁阜新·中考真题）不等式x+8<4x−1的解集是（

）A．x<3 B．x>3 C．x<−3 D．x>−【答案】B【分析】先移项合并同类项，然后再将未知数的系数化为1即可．【详解】解：x+8<4移项，合并同类项得：−3x未知数系数化为1得：x>3故选：B．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，准确计算．2．（2023·辽宁营口·中考真题）不等式组2x−2>0x+1≤4的解集在数轴上表示正确的是（

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】解出不等式组的解集，在数轴上表示，含端点值用实心圆圈，不含端点值用空心圆圈，即可求解．【详解】解：2x解不等式①得：x>1解不等式②得：x≤3∴不等式组的解集为1<x∴数轴表示如下所示：

故选B．【点睛】本题考查了数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．1、以形如ax+b>0的不等式为例，其中a和b为已知数，x为未知数。为了解出不等式的解，需要分两种情况讨论：2、当a>0时，不等式的解集为x>-b/a。这是因为a>0表示a为正数，而对于正数除以正数的结果为正数，因此当ax+b>0时，必须有x>-b/a3、当a<0时，不等式的解集为x<-b/a。这是因为a<0表示a为负数，而对于负数除以负数的结果为正数，因此当ax+b>0时，必须有x<-b/a。4、需要注意的是，当a=0时，不等式就变成了b>0或b<0的形式，这种情况下不等式的解集取决于b的符号。1.已知点P(x−1,−3)在第四象限，则x的取值范围在数轴上可以表示为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内符号特征，解一元一次不等式，根据第四象限的点的横坐标是正数可得不等式，求出解集，即可得出答案．【详解】∵点P(∴x−1>0解得x>1在数轴上表示为：故选：A．2.不等式x−1<5x+13的解集为（A．x>2 B．x<2 C．x>−2 D．x<−2【答案】C【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，先去分母，再移项，合并同类项，把系数化1即可．【详解】解：x−1<∴3x∴−2x解得：x>−2故选C3.若点Px−4，2x+6在平面直角坐标系的第二象限内，则xA． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查的是点的坐标和解一元一次不等式组，根据坐标符号特点列出不等式和正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．根据第二象限内点的坐标特点列出关于x的不等式组，解之可得．【详解】解：∵点P(∴x解得：−3<x故选：C．4.已知不等式组x−m>1x+n<2的解集是−2<x<0，则m+n2024=A．2024 B．1 C．0 D．−1【答案】B【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键．按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得m+1<x<2−n，再结合已知可得m+1=−2，2−【详解】解：x−解不等式①得：x>解不等式②得：x<2−∴原不等式组的解集为：m+1<∵不等式组的解集是−2<x∴m+1=−2，2−∴m=−3，n∴m+故选：B．5.关于x的不等式组3x+2>mx−12≤1A．11 B．15 C．18 D．21【答案】C【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确得到关于m的不等式组是解题的关键．先求出两个不等式的解集，再根据不等式组有且只有两个整数解得到1≤m【详解】解：3解不等式①得：x>解不等式②得：x≤3∵不等式组有且只有两个整数解，∴1≤m∴5≤m∴符合要求的所有整数m的值为5，6，7，∴符合要求的所有整数m的和为5+6+7=18．故选C．6.若关于x的不等式组3x−2<5x−6x>a的解集是x>2，则aA．a>2 B．a≥2 C．a≤2 D．a<2【答案】C【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集．熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键．根据不等式组的解集结合题意求解即可．【详解】解：3x解得，x>2∵x>a且不等式组的解集为∴a≤2故选：C．7.某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地600m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了60m2．若设他们在剩余时间内每小时平整土地A．60+3−0.5x≥600 C．600−60x−0.5≤3 D．0.5+600−60x≥3【答案】A【分析】本题考查了实际问题抽象出一元一次不等式，设他们在剩余时间内每小时平整土地xm2，根据“某小组的任务是平整土地【详解】解：由题意得：60+3−0.5故选：A．押题方向四：函数基础3年辽宁真题考点命题趋势2023年沈阳卷第8题一次函数的图象性质从近年辽宁中考来看，函数的性质是每年中考必考知识点之一，常考的是函数本身的图象性质、与几何图形或实际应用的综合，综合性较强。预计2024年辽宁卷还将继续考察函数的图象性质，掌握基础图象的性质是解决问题的关键。2023年盘锦卷第10题动点判断图象2022年阜新卷第10题函数和几何综合2023年丹东卷第6题函数与不等式1．（2023·辽宁沈阳·中考真题）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）

A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0【答案】B【分析】本题考查一次函数的系数k，b对图象的影响．要理解k>0时，图象过一、三象限，k<0时，图象过二、四象限；b是图象与【详解】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，则k>0，b故选：B．2．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，D2,3，P−1,−1．点M在菱形的边AD和DC上运动（不与点A，C重合），过点M作MN∥y轴，与菱形的另一边交于点N，连接PM，PN，设点M的横坐标为x，△PMN的面积为y，则下列图象能正确反映y

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】先根据菱形的性质求出各点坐标，分M的横坐标x在0∼1，1∼2，2∼3之间三个阶段，用含x的代数式表示出△PMN【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，∴AB=AD=2∴OB=∴OC=∴A0,3，B1,0设直线AB的解析式为y=kx+b，将k+解得k=−∴直线AB的解析式为y=−∵MN∥∴N的横坐标为x，（1）当M的横坐标x在0∼1之间时，点N在线段AB上，△PMN中MN上的高为1+∴Nx∴MN=∴S△∴该段图象为开口向上的抛物线；（2）当M的横坐标x在1∼2之间时，点N在线段BC上，△PMN中MN=3，MN∴S△∴该段图象为直线；（3）当M的横坐标x在2∼3之间时，点N在线段BC上，△PMN中MN上的高为1+由D2,3，C3,0可得直线CD∴Mx,−3∴MN=−∴S△∴该段图象为开口向下的抛物线；观察四个选项可知，只有选项A满足条件，故选A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，涉及坐标与图形，菱形的性质，二次函数、一次函数的应用等知识点，解题的关键是分段求出函数解析式．3．（2022·辽宁阜新·中考真题）如图，平面直角坐标系中，在直线y=x+1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是（

）A．298 B．299 C．2197【答案】C【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，可得第1个等腰直角三角形的直角边长，求出第1个等腰直角三角形的面积，用同样的方法求出第2个等腰直角三角形的面积，第3个等腰直角三角形的面积，找出其中的规律即可求出第100个等腰直角三角形的面积．【详解】解：当x=0时，y根据题意，第1个等腰直角三角形的直角边长为1，第1个等腰直角三角形的面积为12当x=1时，y∴第2个等腰直角三角形的直角边长为2，第2个等腰直角三角形的面积为12当x=3时，y∴第3个等腰直角三角形的直角边长为4，第3个等腰直角三角形的面积为12依此规律，第100个等腰直角三角形的面积为12故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与规律的综合，涉及等腰直角三角形的性质，找出规律是解题的关键．4．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图，直线y=ax+ba≠0过点A0,3，B4,0，则不等式ax+b>0

A．x>4 B．x<4 C．x>3 D．【答案】B【分析】根据函数图象，找出使函数图象在x轴上方的自变量的取值范围即可．【详解】解：∵B4,0∴当x<4时，ax故选：B．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式之间的关系的理解和掌握，能正确观察图象得出答案是解此题的关键．一次函数中，要掌握k和b对函数图象的影响，判断出k和b取值不同时y随x的变化情况和图象经过的象限；二次函数：判断系数对图象的影响，理解函数的对称性和函数的最值的求法；反比例函数：k的正负对图象的影响，k的几何意义。掌握函数和方程、函数和不等式的关系。1.点Ax1,y1和Bx2,y2在一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象上，已知A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了判断一次函数图象经过的象限，根据一次函数的增减性求参数，根据题意可得一次函数y=kx+b中y随x增大而减小，则可得k<0【详解】解：∵当x1>x∴一次函数y=∴k<0∵kb>0∴b<0∴一次函数y=故选：D．2.如图，直线y=3x−3与坐标轴交于点A、B，则点A．−33,0 B．−6，0 C．【答案】A【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及正切函数的应用，熟练掌握直角三角形的特征和正切函数是解题的关键．由直线y=3x−3与坐标轴交于点A、B，得到A3,0,【详解】解：∵直线y=3x−3与坐标轴交于点∴A3,0，∴AO=3，∴tan∠ABO∵CB⊥AB，∴∠ACB∴tan∠ACB解得OC=3∴C−3故选：A．3.如图是1个纸杯和6个纸杯叠放在一起的示意图．小红想探究叠放在一起的杯子的总高度随杯子数量的变化关系．她将50个同样的纸杯叠放在一起，则这50个纸杯的总高度约为（

）A．50cm B．56cm C．57cm【答案】C【分析】设总高度ℎcm与纸杯的个数n之间的关系式为ℎ【详解】设总高度ℎcm与纸杯的个数n之间的关系式为ℎ根据题意，得k+解得k=1ℎ=当x=50ℎ=57故纸杯的高度约为57cm，故选C．4.Pc,m是二次函数y1=x−bx−b−1图象上一点，Qc,n是一次函数y2=x−b图象上一点，且A．1 B．3 C．−1或3 D．1或−3【答案】C【分析】本题考查了二次函数与一次函数图象上点的坐标特征，将Pc,mQc,n代入相对应的解析式中，根据m>n列出c−bc−b−1>c−【详解】解：∵Pc,m∴m=∵Qc,n∴n=∵m>∴c−∵Aa,3是∴a=∴a−设a−b=t2−2t∴t>2或t∴a−b>2∴符合条件的值为−1或3，故选：C．5.在平面直角坐标系中，将直线y=−12x+2沿x轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与yA．0,−12 B．12,0 C．【答案】A【分析】本题考查的是一次函数的图象平移，一次函数图象与坐标轴的交点，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“左加右减”的原则得到平移后的直线的解析式，再把y=0【详解】解：将直线y=−12x+2把x=0代入y=−1所以该新直线与y轴的交点坐标是0,−1故选：A．如图，一次函数y=kx+bk≠0与y=x+2的图象相交于点Mm,4，则关于x的一元一次不等式A．x>4 B．x<4 C．x>2 D．x<2【答案】C【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到一次函数y=kx+【详解】解：当y=4时，x+2=4，得要使得kx−2<x−b，只需kx+由函数图象可知，关于x的不等式kx−2<x−故选：C．已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：x…124…y…421…y与x的函数关系有以下3个描述：①可能是一次函数关系；②可能是反比例函数关系；③可能是二次函数关系，所有正确描述的序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】C【分析】本题考查了用列表法表示函数关系，函数关系的判定，根据表格数据的特点判断出三点不共线，且三个点的横坐标和纵坐标的积都为4是解题的关键．根据图表数据可知，三个点不在同一直线上即可判断不是一次函数可能是二次函数，三个点的横坐标和纵坐标的积都为4，即可判断可能是反比例函数．【详解】解：观察可知，三个点不在同一直线上，故①错误，③正确；三个点的横坐标和纵坐标的积都为4，故都在反比例函数y=4x故选：C．押题方向五：尺规作图3年辽宁真题考点命题趋势2023年丹东卷第8题垂直平分线作图从近年辽宁中考来看，尺规作图会结合几何图形的性质一起考察，学生需掌握五种常见的尺规作图，并注意特殊的尺规作图的应用。预计2024年辽宁卷还将继续考查吃过作图，且有可能在解答题中出现，为避免丢分，学生应扎实掌握。2022年锦州卷第7题垂直平分线作图2022年营口卷第9题角平分线作图1．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于12EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点G，交CD的延长线于点H．若AB=AG=4，GD=5，则CH的长为（

A．6 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】根据题意的作图可得BH平分∠ABC，则∠ABH=∠CBH，由AB=AG，可得∠ABG=∠AGB，从而∠CBH=∠AGB，因此AD∥BC，又【详解】根据题意的作图可得BH平分∠ABC∴∠ABH∵AB=∴∠ABG∴∠CBH∴AD∥∵AB∥∴四边形ABCD是平行四边形，∴CD=∵AB∥∴∠ABH∵∠ABG=∠AGB∴∠HGD∴DH=∴CH=故选：C【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，综合运用各个知识是解题的关键．2．（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，线段AB是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于12AO的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE=1，则BC的长是（A．23 B．4 C．6 D．【答案】A【分析】根据作图知CE垂直平分AC，即可得AC=OC，AE=OE=1，根据圆的半径得AC=2，【详解】解：根据作图知CE垂直平分AC，∴AC=OC，∴OC=∴AC=即AB=∵线段AB是半圆O的直径，∴∠ACB在RtBC=故选A．【点睛】本题考查了圆，勾股定理，圆周角推论，解题的关键是掌握这些知识点．3．（2022·辽宁营口·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（

）A．BD=BC B．AD=BD C．∠ADB=108° 【答案】D【分析】根据作图过程可得BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=12根据作图过程可知：BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=12∠∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∠ADB=∠DBC+∠ACB=36°+72°=108°，故选项C成立；∵∠BDC=∠ACB=72°，∴BD=BC，故选项A成立；∵∠ABD=∠A=36°，∴AD=BD，故选项B成立；没有条件能证明CD=12故选：D．【点睛】本题考查了作图-基本作图，等腰三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．五种基本的尺规作图：作线段等于已知线段；作角等于一只脚；作角平分线作线段的垂直平分线作已知直线的垂线如图，在矩形ABCD中，∠ADB=40°，则∠BEC的度数是（）A．45° B．55° C．65° D．70°【答案】D【分析】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，尺规作图．根据作图痕迹以及角平分线的定义求得∠CBE【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，∴∠DBC由作图痕迹可知：BE是∠DBC∴∠CBE∴∠BEC故选：D．在▱ABCD中，用直尺和圆规作图的痕迹如图所示．若BE=6,AB=5，则AG=（

）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】B【分析】连接GE，设AG,BE交点为O，根据角平分线的作法得出AB=AE，∠BAG=∠EAG【详解】解：如图，连接GE，设AG,由尺规作图得：AG是∠BAE的角平分线，AB∴∠BAG∵四边形ABCD是平行四边形，BE=6,∴AD∥∴∠EAG∴∠BAG∴BG=∴AE=∵AE∥∴四边形ABGE是平行四边形，∵AB=∴四边形ABGE是菱形，∴AG⊥在Rt△∴AO∴AG故选：B．【点睛】本题主要考查角平分线的作法，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，等角对等边等，理解题意，熟练掌握角平分线的作法是解题关键．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再用尺规作图作出DE⊥AB于点EA．3 B．2.5 C．2 D．1.5【答案】B【分析】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出CD=【详解】解：∵∠C=90°，AC=3∴AB由作图可知AD平分∠CAB∵DC⊥AC∴DC∵S∴1∴CD∴BD故选：B．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；②以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；③连接BD、BC．则下列说法不正确的是（

）

A．BD=2BC B．△ABC是正三角形C．点C在BD的垂直平分线上 D．△ABC与△BCD的面积相等【答案】A【分析】本题主要考查了尺规作图，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识．由作法得：AC=BC=AB=CD，△ABC是正三角形，点C在BD的垂直平分线上，△【详解】解：由作法得：AC=∴△ABC是正三角形，点C在BD的垂直平分线上，△ABC与∴∠A=∠ACB=∠ABC∵∠ACB∴∠CBD∴∠ABD∴AD>即BD≠2故选：A如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=2,BC=3,CD平分∠ACB交斜边AB于点D，以D为圆心，适当长度为半径画弧，交BC于M、N，分别以M、N为圆心，以大于12MN的长度为半径画弧，两弧相交于E，作直线DE交BC于F，则DF=A．1 B．1.2 C．1.5 D．1.6【答案】B【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，作垂线；先根据平行线的性质判定三角形相似，再根据相似三角形的性质列方程求解．【详解】解：由作图得：DF垂直平分MN，∵∠ACB∴DF∵CD平分∠∴∠BCD∴∠CDF∴∠CDF∴CF设DF=x，则∵DF∴△ABC∴BFBC=DF解得：x=1.2故选：B．如图①，已知∠AOB，用尺规作它的角平分线．如图②是用尺规作它的角平分线的过程．其中第二步是，分别以D，E为圆心，以a为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点P．则关于a的说法正确的是（

）．A．a<12DE的长 C．a<12OD的长 【答案】B【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论．本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法．【详解】∵以D，E为圆心，以a为半径画弧，两弧在∠AOB∴a>故选：B．如图，已知线段AB，点O是AB的中点，观察图中尺规作图的痕迹，若P是直线CD上一点，且PA=5，PO=3，则△PAB的周长为（

）A．20 B．18 C．16 D．12【答案】B【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，也考查了基本作图．先利用基本作图得到CD垂直平分AB，再根据线段垂直平分线的性质得到PB=PA=5，OA=OB，PO【详解】解：由作图痕迹得CD垂直平分AB，∴PB=PA=5，∴∠AOP在Rt△AOP中，∴AB∴△PAB的周长为5+5+8=18故选B．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点E，交OB于点F，分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P，点T在射线OP上，过点T作TM⊥OA，TN⊥OB，垂足分别为点M，N，点G，H分别在OA，OB边上，TG=TH．若OM=3，则OG+OH的值为（A．92 B．6 C．152【答案】B【分析】本题主要考查了尺规作图—作角平分线、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据题意可知OP平分∠AOB，由角平分线的性质定理可得TM=TN，进而证明Rt△OTM≌Rt△OTN【详解】解：根据题意，可知OP平分∠AOB∵TM⊥OA，∴TM=又∵OT=∴Rt△∴OM=∵TG=∴Rt△∴MG=∴OG+故选：B．在给定的平行四边形ABCD中作出一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：如图（1），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点M，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点N，连接MN，则四边形ABNM是菱形．乙：如图（2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点E，分别以点B，E为圆心，大于12BE的长为半径画弧，两弧交于点G，H，作直线GH交BC于点K，连接EK，则四边形

下列判断正确的是（

）A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错【答案】C【分析】本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质．甲：根据作图过程可得有一组邻边相等的平行四边形是菱形；乙：根据作图过程可得GH是BE的垂直平分线，然后证明△AOE≌△KOBASA，可得OA=OK【详解】解：甲正确，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥根据作图过程可知：AM=∴AM四边形AMNB是平行四边形，∵AM=四边形AMNB是菱形，故甲的说法正确；乙正确，理由如下：如图(2)，连接BE交AK于点O，根据作图过程可知：GH是BE的垂直平分线，∴AK⊥BE四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥∴∠AEO∵∠EOA在△AOE和△∠AEO∴△AOE≌∴OA∵OB四边形AEKB是平行四边形，∵AK⊥四边形AEKB是菱形，故乙的说法正确，故选：C.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于P，Q两点，直线PQ分别交AB，AC于点D，E，连接CD，则下列结论一定正确的是（

A．DE=12AE B．DE=12BC【答案】B【分析】本题主要考查了垂直平分线的作法、垂直平分线的性质、平行等分线段定理、三角形中位线等知识点，根据作法得到PQ是线段AC的垂直平分线是解题的关键．根据作法得到PQ是线段AC的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质、平行等分线段定理、三角形中位线的性质解答即可．【详解】解：根据作法可知：PQ是线段AC的垂直平分线，∴DE⊥∵∠ACB∴ED∥∴ADAB=AEAC∴DE是△ABC∴ED=故选B．押题方向六：几何图形性质3年辽宁真题考点命题趋势2023年鞍山卷第7题圆周角定理从近年辽宁中考来看，常见几何图形的性质考察频率很高，主要是三角形、四边形和圆的性质。预计2024年辽宁卷还将继续以相同的形式考察，体型上综合性较强，要有一定的分析和逻辑推理能力。2022年鞍山卷第6题等腰三角形性质2023年丹东卷第9题矩形性质2022年朝阳卷第10题平行四边形性质1．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，AC,BC为⊙O的两条弦，D，G分别为AC,BC的中点，⊙O的半径为2．若∠C=45°，则DG的长为（

）

A．2 B．3 C．32 D．【答案】D【分析】连接OA,OB,AB，圆周角定理得到∠AOB【详解】解：连接OA,

∵⊙O的半径为2．∠∴OA=∴AB=∵D，G分别为AC,∴DG为△ABC∴DG=故选D．【点睛】本题考查圆周角定理和三角形的中位线定理．熟练掌握相关定理，并灵活运用，是解题的关键．2．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=24°，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD，则∠D的度数（

）A．39° B．40° C．49° D．51°【答案】A【分析】利用等边对等角求得∠B【详解】解：∵AB=AC∴∠B∵CD=AC，∠∴∠D故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是了解“等边对等角”的性质，难度不大．3．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD=60°，AE⊥BD，垂足为点E，F是OC的中点，连接EF，若EF=23，则矩形ABCD的周长是（

A．163 B．83+4 C．4【答案】D【分析】根据矩形的性质得出OA=OB，即可求证△ABO为等边三角形，进而得出点E为OB中点，根据中位线定理得出BC=2EF【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=∵∠ABD∴△ABO∵AE⊥∴点E为OB中点，∵F是OC的中点，若EF=2∴BC=2∵∠ABD∴∠CBD∴CD=∴矩形ABCD的周长=2BC故选：D．【点睛】矩形主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，中位线定理，解直角三角形，解题的关键是掌握矩形的对角线相等，等边三角形三线合一，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，以及解直角三角形的方法和步骤．4．（2022·辽宁朝阳·中考真题）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（）A．100° B．80° C．70° D．60°【答案】B【分析】由平行四边形的性质可得AB∥DC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠GEF的度数，依据平行线的性质，即可得到∠EGC的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥∴∠AEG=∠EGC，∵∠EFG=90°，∠EGF=60°，∴∠GEF=30°，∴∠GEA=80°，∴∠EGC=80°．故选：B．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．三角形：等腰三角形性质、等边三角形性质、直角三角形性质，三角形中位线性质、相似三角形和全等三角形的应用；特殊的四边形：平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定和性质。圆：圆周角和圆心角、垂径定理、切线的性质、弧长和半径的计算。1．如图，A、B、C三点在⊙O上．如果∠AOB=100°，那么∠ACB等于（

）A．100° B．120° C．130° D．150°【答案】C【分析】延长BO交⊙O于点D，连接DA，根据圆周角定理得到∠本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，解题的关键是：作辅助线，构造圆内接四边形．【详解】解：延长BO交⊙O于点D，连接DA∵∠AOB∴∠BDA∵DBCA是圆内接四边形，∴∠ACB故选：C．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D、E在斜边AB边上，∠DCE=45°，若AE⋅BD=8，则△ABCA．6 B．42 C．4 D．32【答案】C【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形相似的判定与性质．解题的关键在于证明△ACE由∠A+∠AEC+∠ACE=180°，∠DCE+∠DEC+∠CDE【详解】解：∠ACB∴∠A∵∠A+∠AEC∴∠ACE∵∠A=∠B∴△ACE∴ACBD∴AC⋅∴S△故选C．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，BD是⊙O的直径，AB=AC，若∠BDC=70°，则∠ABD的度数为（

）A．35° B．30° C．45° D．40°【答案】A【分析】本题考查了同弧所对的圆周角相等，等边对等角，直径所对的圆周角为直角等知识．熟练掌握同弧所对的圆周角相等，等边对等角，直径所对的圆周角为直角是解题的关键．由BC=BC，可得∠BAC=∠BDC=70°，由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB=55°，由BD是【详解】解：∵BC=∴∠BAC∵AB=∴∠ABC∵BD是⊙O∴∠BAD∴∠CAD∵CD=∴∠CBD∴∠ABD故选：A．4．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，BE=2，AF=6，如果AE∥CF，那么△ABE的面积为（

）

A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质与判定，先根