押江苏无锡卷第19-22题（实数与整式运算、一元二次方程与不等式组、三角形全等、概率）（解析版）

押江苏无锡卷第19-22题押题方向一：实数与整式的运算3年江苏无锡卷真题考点命题趋势2023年江苏无锡卷第19题实数与整式的运算从近年江苏无锡中考来看，实数与整式的运算是近几年江苏无锡的必考题，有两个小题，第一小题是考查实数的运算，第二小题考查整式的运算；预计2024年江苏无锡卷还将继续重视实数与整式的运算的考查。2022年江苏无锡卷第19题实数与整式的运算2021年江苏无锡卷第19题实数与分式的运算1．（2023·江苏无锡·中考真题）（1）计算：

（2）化简：【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据有理数的乘方，求一个数的算术平方根，化简绝对值，进行计算即可求解；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式进行计算即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了有理数的乘方，求一个数的算术平方根，化简绝对值，整式的乘法，熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键．2．（2022·江苏无锡·中考真题）计算：(1)；(2)．【答案】(1)1(2)2a+3b【分析】（1）先化简绝对值和计算乘方，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后算加减即可求解；（2）先运用单项式乘以多项式法则和平方差公式计算，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式===1；（2）解：原式=a2+2a-a2+b2-b2+3b=2a+3b．【点睛】本题考查实数混合运算，整式混合运算，熟练掌握实数运算法则和单项式乘以多项式法则，熟记特殊角的三角函数值、平方差公式是解题的关键．3．（2021·江苏无锡·中考真题）计算：（1）；（2）．【答案】（1）9；（2）【分析】（1）先算绝对值，乘方和特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解；（2）先通分化成同分母减法，进而即可求解．【详解】解：（1）原式==9；（2）原式====．【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及分式的减法运算，掌握特殊角三角函数以及分式的通分，是解题的关键．主要考查实数混合运算，整式混合运算，熟练掌握实数运算法则和单项式乘以多项式法则，熟记特殊角的三角函数值、平方差公式是解题的关键．实数的混合运算主要考查零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、乘方、二次根式等，需要学生熟记相应的运算公式和值。2.整式的混合运算主要考查单项式与多项式乘法法则，熟记平方差、完全平分公式是解题的关键。1．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，完全平方公式．（1）利用绝对值，特殊角的三角函数，零指数幂化简各项，再作加减法；（2）利用完全平方公式和整式的乘法去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：；（2）解：．2．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值，结合实数的运算法则即可计算；（2）根据完全平方公式和多项式的乘法计算，即可算出结果．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查实数的相关运算，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值，完全平方公式等，掌握相关运算法则是解题的关键．3．（1）计算：（2）化简：【答案】（1）（2）【分析】（1）先算负指数幂，二次根式，特殊角三角函数，然后进行有理数的运算；（2）先利用平方差公式和完全平方差公式的法则进行计算，然后合并同类项．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、负指数的运算法则、二次根式的化简，平方差与完全平方公式的运用及合并同类项，掌握运算法则正确计算是解题关键．4．计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题；【详解】（1）解：原式．（2）解：原式【点睛】此题考查了实数运算和分式的混合运算，解此题的关键是正确化简各数及掌握分式的混合运算顺序和运算法则．押题方向二：一元二次方程与不等式组3年江苏无锡卷真题考点命题趋势2023年江苏无锡卷第20题一元二次方程与不等式组从近年江苏无锡中考来看，一元二次方程与不等式组在近三年的必考题，重点考查解一元二次方程与解不等式组，考查难度比较简单；预计2024年江苏无锡卷还将继续重视对一元二次方程与不等式组的考查。2022年江苏无锡卷第20题一元二次方程与不等式组2021年江苏无锡卷第20题一元二次方程与不等式组1．（2023·江苏无锡·中考真题）（1）解方程：

（2）解不等式组：【答案】（1），；（2）【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：∵，∴，∴解得：，；（2）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元二次方程，求不等式组的解集，熟练掌握公式法解一元二次方程以及解一元一次不等式组是解题的关键．2．（2022·江苏无锡·中考真题）（1）解方程；（2）解不等式组：．【答案】（1）x1=1+，x2=1-；（2）不等式组的解集为1＜x≤．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）方程移项得：x2-2x=5，配方得：x2-2x+1=6，即（x-1）2=6，开方得：x-1=±，解得：x1=1+，x2=1-；（2）．由①得：x＞1，由②得：x≤，则不等式组的解集为1＜x≤．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握方程及不等式组的解法是解本题的关键．3．（2021·江苏无锡·中考真题）（1）解方程：；

（2）解不等式组：【答案】（1）x1=1，x2=-3；（2）1≤x＜3【分析】（1）先移项，再直接开平方，即可求解；（2）分别求出两个不等式的解，再取公共部分，即可求解．【详解】解：（1），，x+1=2或x+1=-2，∴x1=1，x2=-3；（2），又①得：x≥1，由②得：x＜3，∴不等式组的解为：1≤x＜3．【点睛】本题主要考查解一元二次方程以及一元一次不等式组，掌握直接开平方法以及解不等式组的基本步骤，是解题的关键．考查了解一元二次方程，求不等式组的解集，熟练掌握公式法解一元二次方程以及解一元一次不等式组是解题的关键．1.熟练解一元二次方程基本方程：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。2.一元一次不等式组的解法原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；特别注意系数化1时，注意系数的符号哦。1．（1）解方程：；（2）解不等式组：【答案】（1），；（2）【分析】本题考查解一元二次方程、一元一次不等式组，熟练掌握解法并正确求解是解答的关键．【详解】解：（1），，，，∴，∴，；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．2．（1）解方程：；（2）解不等式组【答案】（1）；（2）【分析】本题主要考查了解一元二次方程以及解一元一次不等式组．（1）先配方，再直接用开平方法解一元二次方程即可．（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）即，（2）由第①式解得：；由第②式解得：，∴不等式组的解集组为：．3．（1）解方程：；（2）解不等式组：．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先计算出根的判别式的值，然后利用一元二次方程的求根公式得到方程的解；（2）分别解两个不等式得到和，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【详解】解：（1），∵，∴，∴，∴，；（2），解不等式得，解不等式得，所以不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法：熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．也考查了解一元一次不等式组．4．（1）解方程：；（2）解不等式组：【答案】（1），；（2）【分析】（1）利用配方法解出方程；（2）分别解出两个不等式，确定解集的公共部分，得到答案．【详解】解：（1），∴，∴，∴，∴，解得：，；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，则不等式组的解集为：．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤、解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．押题方向三：三角形全等3年江苏无锡卷真题考点命题趋势2023年江苏无锡卷第21题三角形全等与平行四边形的判定从近年江苏无锡中考来看，三角形全等与平行四边形的判定结合一起考查是常考题型，也是考查重点，难度一般。预计2024年江苏无锡卷还将继续考查三角形全等与平行四边形的判定，为避免丢分，学生应扎实掌握。2022年江苏无锡卷第21题三角形全等与平行四边形的判定2021年江苏无锡卷第21题三角形全等1．（2023年江苏省无锡市中考数学真题）如图，中，点D、E分别为的中点，延长到点F，使得，连接．求证：

(1)；(2)四边形是平行四边形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到，，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵点D、E分别为的中点，∴，，∴，在与中，，∴；（2）证明：由（1）证得，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．2．（2022·江苏无锡·中考真题）如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF．求证：(1)△DOF≌△BOE；(2)DE=BF．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，利用ASA即可证明△DOF≌△BOE；（2）证明四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，∴AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF．在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA）；（2）证明：∵△BOE≌△DOF，∴EO=FO，∵OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形．∴DE=BF．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解决问的关键．3．（2021·江苏无锡·中考真题）已知：如图，，相交于点O，，．求证：（1）；（2）．【答案】（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据AAS，即可证明；（2）根据全等三角形的性质得OB=OC，进而即可得到结论．【详解】证明：（1）在与中，∵，∴（AAS）；（2）∵，∴OB=OC，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质，掌握AAS判定三角形全等，是解题的关键．考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解决问的关键．1．如图，在中，点是对角线中点，过点作的垂线，分别与边、交于点、．(1)求证：；(2)连接、，求证：四边形是菱形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定等知识，（1）首先根据平行四边形的性质得到，，然后证明出即可；（2）首先根据得到，然后证明出四边形是平行四边形，进而证明出四边形是菱形．【详解】（1）∵在中，点是对角线中点，∴，∴又∵∴；（2）如图所示，连接、，∵∴又∵∴四边形是平行四边形∵∴四边形是菱形．2．如图，已知线段相交于点E，连接，，．(1)求证：；(2)当时，求的度数．【答案】(1)见解析；(2)．【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△AEB≌△DEC是本题的关键．（1）由“”可证；（2）由全等三角形的性质可得，即可求解．【详解】（1）在和中，∴．（2）∵，∴，∴．3．如图，在四边形中，，平分，，垂足为，且．(1)求证：；(2)若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)70°【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．（1）根据证明即可；（2）根据可得，根据等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，（2）解：∵，，，，∴．4．已知：如图，在中，点E、F分别在BC、AD上，．求证：(1)；(2)．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．（1）利用平行四边形的性质得出，利用平行线的性质得出，进而得出，然后利用平行线的判定即可得证；（2）利用平行四边形的性质得出，然后利用证明即可．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，，又，．押题方向四：概率3年江苏无锡卷真题考点命题趋势2023年江苏无锡卷第22题求概率从近年江苏无锡中考来看，概率是常考题型，也是考查重点，难度一般。预计2024年江苏无锡卷还将继续考查概率，为避免丢分，学生应扎实掌握。2022年江苏无锡卷第22题求概率2021年江苏无锡卷第22题求概率1．（2023·江苏无锡·中考真题）为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A．宜兴竹海，B．宜兴善卷洞，C．阖闾城遗址博物馆，D．锡惠公园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票．(1)小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率是_________．(2)小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）画出树状图，得出总的结果数和恰好抽到景区A和景区B门票的情况，即可求解.【详解】（1）解：∵共有4张相同的卡片且任意抽取一张卡片，记录后放回，∴每张卡片抽到的概率都是，设小明恰好抽到景区A门票为事件，则,故答案为：；（2）解：根据题意，画树状图如下：

∴一共有16种等可能的情况，恰好抽到景区A和景区B门票的情况有2种，∴他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为；【点睛】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2．（2022·江苏无锡·中考真题）建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，，，，女生分别记为，，．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是；(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】(1)(2)【分析】（1）根据概率计算公式计算即可；（2）格局题意，列出表格，再根据概率计算公式计算即可．【详解】（1）解：任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是，故答案为：．（2）解：列出表格如下：一共有12种情况，其中至少有1位是或的有6种，∴抽得的2位学生中至少有1位是或的概率为．【点睛】本题考查概率计算公式，画树状图或列表得出所有的情况，找出符合条件的情况数是解答本题的关键．3．（2021·江苏无锡·中考真题）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（1）取出的2张卡片数字相同；（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据题意画出树状图，展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解，即可；（2）根据题意画出树状图，展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解，即可．【详解】解：（1）画树状图如下：

∵一共16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4种，∴P(取出的2张卡片数字相同)=4÷16=；（2）根据第（1）题的树状图，可知：一共16种等可能的结果，至少有1张卡片的数字为“3”有7种，∴P(至少有1张卡片的数字为“3”)=7÷16=．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，画出树状图，列出所有等可能的结果，是解题的关键．1．公式法：P（A）=，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数。2．列举法：1）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率。2）画树状图法：当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图来求事件发生的概率。1．将两个规格相同的乒乓球上分别标上4、，放入不透明的甲袋中；另外四个规格相同的乒乓球上分别标上2、3、5、，放入不透明的乙袋中(1)从乙袋中任意摸出一个球，球上的数字恰好为无理数的概率是；(2)先从甲袋中任意摸出一个球，再从乙袋中任意摸出一个球，求两球数字乘积为有理数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】(1)(2)两球数字乘积为有理数的概率为．【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法分析所有等可能的结果，然后根据概率公式求出两球数字乘积为有理数的概率即可．【详解】（1）解：乙袋中有4个球，其中无理数只有标有的1个球，则从乙袋中任意摸出一个球，球上的数字恰好为无理数的概率是，故答案为：；（2）解：列表得：2354812204由列表可知所有可能的结果有8种，两球数字乘积为有理数的有4种，所以两球数字乘积为有理数的概率为．2．在一个不透明的盒子里装有4个小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，其中红球分别写有数字1，2，白球分别写有数字3，4．先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后不再放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．(1)第一次取出恰为写有数字2的小球的概率为_______；(2)请你用列表法或树状图的方法（只选其中一种）求出两次取出小球上的数字之积为奇数的概率．【答案】(1)；(2)．【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．（1）直接根据概率公式计算即可；（2）根据题意列出表格，然后用符合题意的情况数除以所有等可能发生的情况数即可．【详解】（1）∵4个球中有1个球写有数字2，∴第一次取出恰为写有数字2的小球的概率为．故答案为：；（2）用表格列出所有可能的结果：第二次摸球第一次摸球12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）由表格可知，共有12种等可能的结果，并且它们的出现是等可能的．“两次取出小球上的