押江苏南京卷第7-11题（分式二次根式、科学记数法、二次根式的运算、一元二次方程、平行线）（解析版）

押江苏南京卷第1-6题押题方向一：分式二次根式有意义3年江苏南京卷真题考点命题趋势2023年江苏南京卷第8题分式有意义从近年江苏南京中考来看，分式有意义与二次根式有意义考查，比较简单；预计2024年江苏南京卷还将继续重视对分式有意义与二次根式有意义考查的考查。2022年江苏南京卷第8题分式有意义2021年江苏南京卷第8题二次根式有意义1．（2023·江苏南京·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．【分析】根据分式有意义的条件解答即可．【解答】解：式子在实数范围内有意义，．．故答案为：．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．2．（2022·江苏南京·中考真题）若在实数范围内有意义，则的取值范围是．【答案】【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零即可得出答案．【详解】解：在实数范围内有意义，故x-3≠0，解得：x≠3．故答案为：x≠3．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．3．（2021·江苏南京·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥0【分析】根据二次根式有意义的条件得到5x≥0，解不等式即可求解．【详解】解：由题意得5x≥0，解得x≥0．故答案为：x≥0【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”是解题关键．分式有意义的条件，分母不为零；二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”是解题关键．1．在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x≠【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，2x-1≠0，解得，x≠，故答案为：x≠．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键．直接利用二次根式的有意义，被开方数不小于0，进而得出答案．【详解】解：式子在实数范围内有意义，则，解得：．故答案为：．3．若使代数式有意义，则的取值范围是．【答案】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及一元一次不等式，根据被开方数大于等于零列出不等式即可求解．【详解】解：由题意得：解得：故答案为：．4．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．【答案】且【分析】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件．根据被开方数为非负数，以及分式中分母不能为0，列不等式组求解即可．【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，∴，解得：且，故答案为：且．5．若代数式有意义，则的取值范围是．【答案】且【分析】本题考查二次根式的有意义和分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，可得且，求出x的取值范围即可．【详解】解:∵有意义，∴且，∴且，故答案为：且．6．代数式中，自变量的取值范围是；代数式中，自变量的取值范围是．【答案】且全体实数【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0，列式，即可求解；根据非负数的性质，即可求解，本题考查了，函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题的关键是：根据条件列出关系式．【详解】解：由题意得：且，解得：且；∵，∴，∴的取值范围是：全体实数，故答案为：且；全体实数．押题方向二：科学记数法3年江苏南京卷真题考点命题趋势2022年江苏南京卷第8题分式有意义从近年江苏南京中考来看，分式有意义与二次根式有意义考查，比较简单；预计2024年江苏南京卷还将继续重视对分式有意义与二次根式有意义考查的考查。2021年江苏南京卷第8题二次根式有意义1．（2023·江苏南京·中考真题）全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是A． B． C． D．【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：．故选：．【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．2．（2022·江苏南京·中考真题）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为km．【答案】3.84×105【分析】根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式．【详解】384000=3.84×105.故答案是：3.84×105.【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2021·江苏南京·中考真题）截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000次，用科学记数法表示800000000是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先确定原数的整数位数，再将原数的整数位数减去1得到10的指数，最后按照科学记数法的书写规则确定即可．【详解】解：800000000=；故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，解决本题的关键是牢记科学记数法的表示方法，本题是基础题，考查了学生对书本概念的理解与掌握．科学记数法是中考高频考点，我们不仅要记住它的基本形式，更要记住表达式中a的取值范围；还要注意n，当表示一个绝对值大于10的数，n是正整数；当表示一个绝对值小于1的数时，指数为负整数。注意：1）单位的统一，尤其是带“万”或者“亿”的问题：含有万、亿等单位的数，用科学记数法表示时，要先还原成原数，再用科学记数法表示，最后按要求取近似值。2）用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。（如：4.0×104的有效数字是4，0）。1．2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为．【答案】【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此求解即可．【详解】解：，故答案为：．2．在年“五一”全国最热景区排名中，南京夫子庙秦淮风光带和钟山风景区均位列前三，5天假期全南京市景区景点、乡村旅游等文旅场所共接待游客总量达人次，用科学记数法表示是．【答案】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3．据统计，全国义务教育学校共有万名学生参加了课后服务，将万用科学记数法表示为．【答案】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：将万用科学记数法表示为．故答案为：．4．“兔年报新春，金陵呈祥瑞”，2023年春节假日期间，南京市组织开展了丰富多彩的文化旅游活动，据初步统计测算，全市共接待游客人次．用科学记数法表示是．【答案】【分析】根据科学记数法的定义，即可直接得出答案．【详解】，故答案是．【点睛】本题主要考查了科学记数法，绝对值较大的数可以表示为的形式，其中，为所有整数位数减1，表示时关键是要正确确定和的值．5．4月20日晚在中央电视台“情系玉树，大爱无疆——搞震救灾大型募捐活动特别节目”．据统计，这台募捐晚会共募得善款21.75亿元人民币．用科学记数法表示为元人民币．【答案】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将21.75亿用科学记数法表示为：．故答案为：．6．我国基本医疗保险的参保人数由亿增加到亿，参保率稳定在，将数据亿用科学记数法表示为的形式，则的值是(备注：)【答案】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：，∴，故答案为：．押题方向三：二次根式的运算3年江苏南京卷真题考点命题趋势2023年江苏南京卷第9题二次根式的运算从近年江苏南京中考来看，二次根式的运算考查，比较简单；预计2024年江苏南京卷还将继续重视对二次根式的运算的考查。2022年江苏南京卷第9题二次根式的运算2021年江苏南京卷第9题二次根式的运算1．（2023·江苏南京·中考真题）计算的结果是．【分析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．【解答】解：，故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．2．（2022·江苏南京·中考真题）计算的结果为．【答案】【分析】先把和化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．【详解】解：原式=3-2=．故答案为．【点睛】本题考查了二次根式的加减法：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．3．（2021·江苏南京·中考真题）计算的结果是．【答案】【分析】分别化简和，再利用法则计算即可．【详解】解：原式=；故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的减法运算，涉及到二次根式的化简等知识，解决本题的关键是牢记二次根式的性质和计算法则等．二次根式的减法运算，涉及到二次根式的化简等知识，解决本题的关键是牢记二次根式的性质和计算法则等．1．计算的结果是．【答案】【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算等知识点，首先利用二次根式的乘法法则进行计算，再对二次根式进行化简，最后加减运算即可，熟练掌握运算法则是解决此题的关键．【详解】，故答案为：．2．计算的结果是.【答案】【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．先根据二次根式的乘法法则运算，然后把化简后合并即可．【详解】解：原式．故答案为：．3．计算的结果是．【答案】【分析】先根据二次根式的乘方法则计算，然后再合并同类项即可解答．【详解】解：．故答案为:．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，灵活运用其运算法则是解答本题的关键．4．计算的结果是．【答案】【分析】先把二次根式进行化简再进行二次根式的混合运算即可．【详解】解：原式．故答案为：【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简及二次根式的运算法则是解题的关键．5．计算的结果是．【答案】/【分析】根据二次根式混合运算法则进行计算即可．【详解】解：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则．6．计算：．【答案】【分析】根据二次根式的加减乘除的相关运算法则逐步求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及到二次根式乘除相关运算法则及合并同类二次根式运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．押题方向四：一元二次方程3年江苏南京卷真题考点命题趋势2022年江苏南京卷第10题解一元二次方程从近年江苏南京中考来看，一元二次方程的考查，主要是考查解方程、判别式、根与系数的关系，比较简单；预计2024年江苏南京卷还将继续重视对一元二次方程的考查。2021年江苏南京卷第10题一元二次方程根与系数的关系1．（2022·江苏南京·中考真题）方程的解是．【答案】=1，=3【分析】利用十字相乘法分解因式解方程即可．【详解】解：∵，∴，∴或，解得=1，=3，故答案为：=1，=3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2．（2021·江苏南京·中考真题）设是关于x的方程的两个根，且，则．【答案】2【分析】先利用根与系数的关系中两根之和等于3，求出该方程的两个根，再利用两根之积得到k的值即可．【详解】解：由根与系数的关系可得：，，∵，∴，∴，∴，∴;故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系，解决本题的关键是牢记公式，即对于一元二次方程，其两根之和为，两根之积为．1.解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2.一元二次方程根与系数之间的关系，解决本题的关键是牢记公式，即对于一元二次方程，其两根之和为，两根之积为．1．已知一元二次方程的一个根是1，则另一个根是．【答案】2【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，即可求解．【详解】解：设该方程的两个根分别为：，根据题意可得：，∵，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程两根之积为．2．若是一元二次方程的一个根，则其另一个根是．【答案】【分析】本题考查根与系数的关系，利用一元二次方程根与系数的关系得出两根之和即可解决问题．【详解】解：由题知，一元二次方程的两根之和为，又因为是该方程的一个根，所以，即另一个根为．故答案为：．3．设、是方程的两个根，则．【答案】【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数关系，方程解的定义，掌握一元二次方程根与系数关系，方程解的定义是解题的关键．首先根据根与系数关系得到，之后将代入方程中得到，变形为，两式相加即可得到答案．【详解】解：、是方程的两个根，，．故答案为：．4．方程的两个根为．若，则．【答案】【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入式子中计算求出m值，即可求出．【详解】解：∵是方程的两根，∴，，解得：，故答案为：．5．设是方程的两个根，且，则m＝．【答案】2【分析】由根与系数的关系可得，结合可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵是方程的两个根，∴，∵，∴．故答案为2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，．6．一元二次方程的两个实数根是，，且，则．【答案】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，求出，，根据，进而求出的值即可．【详解】一元二次方程的两个实数根是，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程，的两个根，，则，，是解答本题的关键．押题方向五：平行线3年江苏南京卷真题考点命题趋势2022年江苏南京卷第11题平行线求角度从近年江苏南京中考来看，平行线求角度的考查，利用平行线的性质定理求解，比较简单；预计2024年江苏南京卷还将继续重视对平行线的考查。1．（2022·江苏南京·中考真题）如图，的顶点、分别在直线，上，，若，，则．【答案】/32度【分析】根据平行四边形的性质得到，再利用平行线的性质得到即可解答．【详解】解：过点作，∴∵，∴，∴，∴，∵在中，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．1．如图，已知、相交于O，于O，，则的度数是．【答案】50【详解】本题主要考查垂线的性质、邻补角，熟练掌握垂线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．根据垂线的性质、邻补角的定义解决此题．【解答】：解：∵于O，∴．∴．故答案为：50．2．如图，已知，垂足为点，，则等于