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文档简介
1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系3.空间中直线与平面的垂直复习引入平行关系:图示图示图示复习引入垂直关系图示图示图示学习新知1.设分别是直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行巩固练习1.设分别是平面α,β的法向量,根据下列条件,判断α,β的位置关系.垂直平行相交巩固练习
例1、用向量法证明:一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。已知:直线m,n是平面内的任意两条相交直线,且求证:例题讲评例题讲评例4如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,求证:直线A1C⊥平面BDD1B1.例题讲评例3证明“平面与平面垂直的判定定理”:若一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直1、设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α//β
,则k=
;若α⊥β则k=
。2、若l的方向向量为(2,1,m),平面α的法向量为(1,1/2,2),且l⊥
α
,则m=
.巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°,E、F分别是AC、AD的中点,求证:平面BEF⊥平面ABC.课堂小结
空间中平行与垂直关系的向量表示设直线l,m的方向向量分别为a,b,平面α,β的法向量分别为μ,v,则利用空间向量解决平行与垂直问题时,第一,建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题;第二,通过向量的运算,研究平行与
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