2024年辽宁省大连市中考冲刺模拟训练数学试题（含答案）

2024年辽宁省大连市中考冲刺模拟训练卷

数学

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1."的相反数是（）

V3

C.D.

2.如图所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（）

A.72.06X102B.7.206X103C.7.206X107D.7.206X106

4.下列计算中，正确的是（）

A.3a~~3ci~B.a"-a*aC.a*ci~~~D.cr'~ci~~5

5.如图，AB//CD,ZAEC=40°,CB平分NDCE,则NA5C的度数为（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

6.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后，得到一个正

比例函数的图象，则机的值为（）

A.-5B.5C.-6D.6

7.下列说法不正确的是（）

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是偶然事件

B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是2=0.24,

1

S乙2=0.65,则甲的射击成绩较稳定

1

C.“明天降雨的概率为己”，表示明天有半天都在降雨

D.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查的方式

8.有19名学生参加校园歌手比赛，初赛的成绩互不相同，按比赛规则只能确定前10名的学生

进入决赛.参加初赛的某名学生知道自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他只需要知

道这19名学生的（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

9.如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点“，交y轴于点

1

N,再分别以点M、N为圆心，大于三的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P

的坐标为（2a,6+1）,则a与》的数量关系为（）

A.a=bB.2a-b=1C.2a+b=-1D.2a+b=1

10.如图，点A,B,C,D,石在OO上，AB=CD,ZAOB=42°,则NC月D=()

&

B。

A.48°B.24°C.22°E）.21°

二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.因式分解：mx2-9m—_________________.

r2x♦y=4

12.已知x,y满足方程组卜+2y=5,则等于_______.

=«

13.如图，点A是反比例函数y，（左WO,%V0）图象上一点,过点A作轴于点3,点C

2

14.如图，口A3CD的对角线AC、3。相交于点。，点E、R分别是线段A。、3。的中点，若EF

=3,△Q43的周长是14,则AC+3D=

15.如图，RtZXABC中，ZACB=9Q°,AC=8,BC=4,若点M是A3的中点，点。在直线

CB上，将MD绕点M顺时针旋转90°得到MN,连接AN,则AN+MN的最小值

为.

三.解答题（共8小题，共75分）

16.（每小题5分，共10分）

tan60,-|-V3|+(V5-1)°+(1)-3

（1）计算:

⑵化简'?其中『企；

17.（9分）某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类，对部分书

籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答

3

昊校师生捐书种类情况扇形统计图

下面问题:

（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图;

（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；

（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍?

18.（8分）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改

造，现安排两个安装公司共同完成.已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的L5倍，乙公司

安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天.

（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？

（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若

想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？

19.（8分）作为永远冲锋在前、向险而行的“最美逆行者”，可敬可爱的消防员奋战在民众最需

要的地方，以勇敢、强大、迎难而上的决心和行动，在应对灾害事故中保障人民群众生命财

产安全起到了重要作用.如图所示是消防员攀爬消防专用梯的场景，已知AELBE,BC±BE,

CD//BE,AC=10.0m,BC=1.3m,在点C处测得点A的仰角为70°,求楼AE的高度.（结

果保留整数.参考数据:sin70°-0.94,cos70°^0.34,tan20°-2.75）

解：延长。交AE于点E

4

20.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,以A3为直径的。。交于点。，DELAC交朋的

延长线于点E,交AC于点H

（1）求证：DE是O。的切线；

_3

(2)若AC=6,tanE一，求AR的长.

21.（8分）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0,12）,经过原点的直线/i与

经过点A的直线/2相交于点5,点3坐标为（-9,3）.

（1）求直线h,/2的表达式；

（2）点C为直线上一动点（点C不与点。，3重合），作轴交直线办于点。，过

点C,。分别向y轴作垂线，垂足分别为EE,得到矩形CDER.

①设点C的纵坐标为小求点。的坐标（用含〃的代数式表示）；

②若矩形CDEF的面积为48,请直接写出此时点C的坐标.

5

22.（12分）在菱形A3CD中,ZABC=6Q°,尸是直线3。上一动点，以AP为边向右侧作等

边AAPE（A,P,E按逆时针排列），点E的位置随点尸的位置变化而变化.

（1）如图1,当点P在线段3。上，且点E在菱形A3CD内部或边上时，连接CE,则3P与

CE的数量关系是,3c与CE的位置关系是；

（2）如图2,当点P在线段3。上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？

若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

（3）当点尸在直线3。上时，其他条件不变，连接3E,若AB=2,BE=切，请直接写出

△APE的面积.

23.（12分）综合与探究

如图1,在平面直角坐标系中.抛物线y=TV+；3+4与x轴交于A,3两点（点A在点

3的左侧）.与y轴交于点C,。是y轴负半轴上一点，0A=30D,直线AD与抛物线交于点

E.

（1）求直线AD的函数表达式；

（2）如图2.在线段A3上有一条2个单位长度的动线段（点/在点N的左侧），过点”

6

作X轴的垂线，交抛物线于点F,交直线AD于点P；过点N作x轴的垂线，交抛物线于点G.交

直线AD于点°,连接RG,MQ.设点M的横坐标为如请解答下列问题：

①线段月0的长为;（用含机的代数式表示）

__1

②当m一一’时，判断四边形MRGN的形状，并说明理由；

③求当机为何值时，MQ//FG.

（3）如图3,在（2）的条件下，当点〃在抛物线的对称轴上时.连接AC,试探究；此时在

第一象限内是否存在点■使以T,G,。为顶点的三角形与△ACD相似？若存在.请直接写

出点T的坐标；若不存在，请说明理由.

图1

参考答案

一.选择题（共10小题）

1.A.2.A.3.C.4.C.5.B.6.A.7.D.8.C.9.C.10.D.

二.填空题（共5小题）

11.m（x+3）（x-3）.12.3.13.-6.14.16.15.2、'口

三.解答题（共8小题）

1

16.（1）5.（2）x

17.解；（1）84-20%=40（本），

其它类；40X15%=6（本），

补全条形统计图，如图2所示：

7

（2）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360.转一126°；

X

（3）普类书籍有：4。1200=360（本）.

某校师生捐书种类情况条形统计图

艺根其它类文学类科普类种类

图2

18.解：（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室,

3636

根据题意得：

解得：x=4,

经检验，x=4是所列方程的解，

贝I]L5x=L5X4=6,

答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；

120-6y

（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作4天,

120-

根据题意得：1000y.—'—"500<18000,

解这个不等式，得：yW12,

答：最多安排甲公司工作12天.

19.解：,:AELBE,BCLBE,

：.ZCBE=ZAEB=90°.

'：CD//BE,

：.ZCFE=9Q°.

8

：.ZAFC=90°,四边形3CRE是矩形.

"：BC=1.3m,

：.FE=BC=1.3(m).

由题意得：ZACD=10°.

VAC=10.0m,

AAF=AC*sinZACD^10.0X0.94=9.4(m).

：.AE=AF+EF=9A+13=10J^ll(m).

答：楼AE的高度约为11机.

20.证明：(1)如图，连接OD,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

'：OB=OD,

：.ZOBD=ZODB,

：.ZODB=ZACB,

：.AC//OD,

：.ZDFC=ZODF,

'：DE±AC,

：.ZDFC=ZODF=9Q°,

：.OD±DE,

•••DE是O。的切线；

(2)'：AC=6=AB,

.\AO=OB=3=OD,

_3

'：OD±DE,tanE

9

OD3

DE4,

：.DE=4,

•c口=xOD~+DE-=V9+16=<

••kJ匕n

：.AE=OE-0A=2,

'JAC//OD,

...AAEFSAOED,

AEAF

OEOD,

53

：.AF

21.解：(1)设直线/i的表达式为

•••过点3(-9,3),

-9ki=3,

解得：ki

直线/i的表达式为y\；

设直线h的表达式为y=kix+b,

•过点A(0,12),8(-9,3),

p=12(k=1

l-9&+b=3,解得：b2=12,

直线h的表达式y=x+12；

(2)①•.,点C在直线/i上，且点C的纵坐标为”,

解得：x=-3n,

io

点C的坐标为(-3n,n),

,.•CD〃y轴，

，点。的横坐标为-3〃，

:点。在直线6上，

••y=~3〃+12,

/•D(-3〃，-3〃+12)；

@'：C(-3n,〃)，D(-3n,-3〃+12),

：.CF=\3n\,CD=\-3n+12-n|=|-4n+12|,

•矩形CDEF的面积为60,

/.SCDEF=CF'CD=\3n\X|-4〃+12|=48,

解得九=T或〃=-4,

当〃=T时，-3九=3,故C(3,-1)；

当〃=4时，-3〃=1-12,故C(-12,4).

综上所述，点C的坐标为：(3,7)或C(-12,4).

22.解：(1)如图，连接AC,延长CE交AD于H,

C

・••四边形A3CD是菱形，ZABC=60°,

/.AABC,△ACD都是等边三角形，ZABD=ZCBD=30°,

：.AB=AC,ZBAC=6Q°,ZCAH=6Q°,

,?ZXAPE是等边三角形，

：.AP=AE,ZPAE=6Q°,

ZBAC=ZPAE,

：.ZBAP+ZFAC=ZCAE+ZFAC,

：.ZBAP=ZCAE,

：.^BAP^ACAE(SAS),

：.BP=CE,ZABP=ZACE=3Q°,

同理可证△ACD是等边三角形，

11

AZACD=2ZACH=60°,

/.CHLAD,即CELAD

X,：AD//BC,

：.CELBC.

故答案为：BP=CE,CELBC；

(2)(1)中结论仍然成立，理由如下:

如图，连接AC,

/.AABC,ZVICD为等边三角形，

在ZXABP和△ACE中，AB=AC,AP=AE,

又；/BAP=/BAC+/CAP=60°+ZCAP,ZCAE=ZEAP+ZCAP=6Q°+ZCAP

：.ZBAP=ZCAE,

：.AABP^AACE(SAS),

：.BP=CE,ZACE=ZABD=3Q°,

设CE与AD交于点H,

同理可得NACD=2NACH=60°,

CELAD,

X'：AD//BC,

：.CELBC.

(3)如图3中，当点P在3。的延长线上时，连接AC交3。于点。，连接CE,BE,作EF

LAP于F,

12

E

C

图3

•••四边形ABC。是菱形，

：.AC±BD,3。平分NA3C,

VZABC=60°,AB=2,

：.ZAB0=3Q°,

.OA=jAB=1

••，

・Off=>JAB2-OA：=

••，

.BD=20B=2C

••，

由（2）知CELBC,

...BE=v'TIBC=AB=2,

：：

•.•CE=、BE-BC=36，

由⑵知8P=CE=3V3,

.DP=C

••，

.0P=2H

••，

.AP=<OA-+OP1=<13

••，

,.•△APE是等边三角形，EFLAP,

.EF=vlFP=v3x=^-AP

5R=别x*AP=电厂=罕

13

如图4中，当点尸在。3的延长线上时，同法可得AP一、。1一3一」一「一7,

13vl49、月

综上所述，ZXAEP的面积为~或

23.解：(1)在y*%+4中，令y=o,得42%+4=0,

解得：xi=-3,及=4,

AA(-3,0),B(4,0),

：.OA=3,

'：OA=3OD,

：.OD=1,

：.D(0,-1),

设直线AD的函数表达式为y=kx+b,

,：A(-3,0),D(0,-1),

厂3*+b=0

•lb=—1

••9

“卜=T

解得：Ih--1,

14

1

・•・直线的函数表达式为y%-1；

(2)①设M(m,0),则尸(m,3m2%+4),

2

：・FM3m‘加+4；

J1

故答案为：,川%+4；

②四边形MFGN是矩形，理由如下:

当加一之时，M(,0),N(2,0),

.1_1X111A1v115

当m2时，3机2F+4=-JX(、)2+3X(-2)+4=T

_3__1・11

+外=一丁x

将x’代入y424+4中，得y3(

315

：.F(二4,),G(2,~),

：.FM=GN、，

,.•引0，龙轴，GN，x轴，

：.FM//GN,

...四边形MFGN是平行四边形,

,.•RMLx轴，

AZFMN=90°,

四边形MRGN是矩形；

15

③(加，0),F(m,碗21加+4),N(m+2,0),Q(m+2,二),G(m+2,

+学)

J2-m

11151

W']m+4,GQ=((-3f^m2

：.FMW-mmm+59

*：MQ//FG,FM//GQ,

四边形FGQM是平行四边形,

：.FM=GQ,

112

W3加+43加+5,

解得：m=L

，当机=1时，MQ//FG.

21117511

G,

(3)存在•点T的坐标为(或(24).

b1

1+1=F=—2x(-1)

2

,­>与°x+4,x

=1

・••抛物线对称轴为X

:点M在抛物线的对称轴上，MN=2,轴,

15

：.M(10),N(2,0),

55

一■

GZ2Qz2

K(,x(,

VC(0,4),A(-3,0),D(0,-1),

16

_55

A0C=4,0A=3,0D=1,GQ口，

(

...AC=V-3-0)^+(0-4