2024年河南省商丘市夏邑县中考二模数学试题

2024年九年级第二次适应性考试数学试卷注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是A.a>bB.a=bC.a<bD.无法确定2.由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是3.如图,直线a∥b,∠1=63°,∠B=45°,则∠2的度数为A.105°B.108°C.117°D.135°4.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113A.3×10⁻⁷B.0.3×10⁻⁶C.3×10⁻⁶D.3×10⁷5.关于x的一元二次方程.x²+2ax+a²-1=0的根的情况是A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.实数根的个数与实数a的取值有关6.若分式x-13x+1A.1B.0C.-1D.-37.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC,BD为对角线,BD经过圆心O.若∠BAC=40°,则∠DBC的度数为A.40°B.50°C.60°D.70°8.如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是A.小车的车流量比公车的车流量稳定；B.小车的车流量的平均数较大；C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；D.小车与公车车流量的变化趋势相同.9.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则二次函数.y=ax²+bx的图象可能是10.如图①,在正方形ABCD中,点M是AB的中点,点N是对角线BD上一动点,设DN=x,AN+MN=y,已知y与x之间的函数图象如图②所示,点E(a,25)是图象的最低点，那么a的值为A.823B.22二、填空题(每小题3分，共15分)11.a-2有意义，则实数a的取值范围是.12.若实数a使关于x的不等式组-2<x-1<3x-a>0的解集为-1<x<4，则实数a的取值范围为13.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是.14.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=6,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB，AC边相切于D，E两点，则图中两个阴影部分面积的和为.15.如图，腰长为22+2的等腰△ABC中,顶角∠A=45°,D为腰AB上的一个动点,将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与△ABC的某一条腰垂直时，BD的长为三、解答题(8小题；共75分)16.(10分)计算:121+17.(9分)中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试(测试成绩满分为100分，且成绩均为整数).测试结束后随机从七、八年级分别抽取了20名学生的成绩(设测试成绩为x分，共分成4组：A：95≤x≤100,B:90≤x<95,C:85≤x<90,D:80≤x<85,得分在90分及以上为优秀),并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图.其中七、八年级B组学生的成绩如下：七年级B组学生的成绩:93,94,93,92,94,94八年级B组学生的成绩:94,93,91,93,92,93,93,93,92七、八年级选取的学生测试成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七年级92a94c八年级9292.5b65%【解决问题】(1)填空:a=,b=,c=;(2)已知该校七、八年级分别有600名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数；(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些?请说明理由.(写出一条理由即可)18.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC.(1)作∠BDE=∠ABD,DE交AB于点E.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)求证:CD=BE.19.(9分)如图,平面直角坐标系xOy中,▱OABC的边OC在x轴上,对角线AC,OB交于点M,函数y=kxx(1)求k的值和点M的坐标；(2)求□OABC的周长.20.(9分)某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行12米至B处，测得河流右岸D处的俯角为30°，线段AM=243米为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中tanα=2.求河流的宽度CD(结果精确到1米，参考数据：21.(9分)近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元.(1)甲乙两种头盔的单价各是多少元?(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小?最小费用是多少元?22.(10分)如图,抛物线y=ax²+bx+ca≠0(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线与x轴正半轴的交点为B，点P位于抛物线上且在x轴下方,连接OA、PB,若∠AOB+∠PBO=90°,求点P的坐标.23.(10分)将一副直角三角板DOE与AOC叠放在一起,如图1,∠O=90°,∠A=30°,∠E=45°,OD>OC.在两三角板所在平面内，将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转(α(0°<α<90°)度到D₁OE₁位置,使(OD₁‖AC,如图2.(1)求α的值;(2)如图3，继续将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转，使点E落在AC边上点.E₂处，点D落在点D₂处.设E₂D₂交OD₁于点G,OE₁交AC于点H,若点G是E₂D₂的中点，试判断四边形OHE₂G的形状，并说明理由.参考答案选择题1-5CABAC6-10ABBDA填空题11.a≥212.a≤-113.314.5-π15.2或22解答题16.1|-2024|-1617.(1)解:由题意可得,七年级A组共5人,B组共6人,∴七年级成绩中位数在B组，且第10和第11个数分别是93，92，∴∴七年级成绩的优秀率为C∵八年级A组共20×20人,B组共20×45人,C组共:20×20人,D组共20×15人,∴八年级成绩中93出现次数最多，则八年级成绩众数是/b故答案为:92.5;93;55%;(2)解：七年级学生本次测试成绩达到优秀的人数(600×55人,八年级学生本次测试成绩达到优秀的人数(600×65人,∴七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数330+390-720人;(3)解：八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些，理由如下：七、八年级学生本次测试成绩的平均数相同，但八年级成绩优秀率高于七年级成绩优秀率，故八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些(答案不唯一)18.(1)解:如图所示,∠BDE即为所求;(2)证明:∵BD平分∠ABC,∴∠DBE=∠CBD,∵∠BDE=∠ABD,∴∠BDE=∠CBD,∴DE∥BC,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠ABC,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE,∴AC-AD=AB-AE,即CD=BE.19.解:(1)∵点A(3,4)在函数y=kx的B.k=3×4=12.∵四边形ABCD是平行四边形，:AM=MC,∴点M的纵坐标为2.∵点M在y=12x∴点M的坐标为(6,2).2∵A.M=MC,点A的坐标为(3,4),点M的坐标为∴点C的坐标为(9,0),∴OC=9,OA=∴平行四边形ABCD的周长为25+920.解:过点B作BE⊥MD于点E.则四边形AMEB是矩形.∴BE=AM=243,ME=AB=12∵AF∥MD,∴∠ACM=α.在Rt△AMC中,∠AMC=90°,∴∴∴MC=123米在Rt△BDE中,∠BED=90°,∠DBE=90°-30°=60°,∴∴∴DE=243×3CD=DE-CE=DE-(MC-ME)=72-(123-12)=84-123≈84-12×1.7=84-20.4=64(米答：河流的宽度CD约为64米.21.(1)设甲种头盔的单价为x元，乙种头盔的单价为y元，根据题意，得20x+30y=2920,x-y=11,解得答：甲种头盔的单价是65元，乙种头盔的单价是54元.(2)设再次购进甲种头盔m只，则购进乙种头盔(40-m只，总费用为w元，根据题意，得m≥1240-mw=65×0.8m+54-640-m∴w随着m的增大而增大，∵m为正整数，∴当m=14时,w取得最小值，最小值为4×14+1920=1976.答：购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元.22.解：(1)设抛物线的表达式为y=a将O(0,0)代入得:4a-4=0,解得a=1,∴y=(2)过A作AT⊥y轴于T,过P作IPK⊥x轴于K,如图:设Pm在y=x²-4x中,令y=0得x=0或x=4,∴B(4,0);∵∠AOB+∠AOT=90°,∠AOB+∠PBO=90°,∴∠AOT=∠PBO,∵∠ATO=90°=∠PKB,∴△AOT∽△PBK,∴∵A∴解得m=12或m=4(此时P与B重合,