人教小学数学4上 知识点归纳及易错题

四年级上册数学知识点归纳及易错题(人教版)第一单元大数的认识1.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。特别注意：计数单位与数位的区别。整数部分数级…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一数字表示……1000010001001012、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。5、亿以上数的读法：

①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。

②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。

③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。6、亿以上数的写法：

①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。

②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。7、比较数的大小：

①位数不同的两个数，位数多的数比较大。

②位数相同的两个数，从最高位开始比较。8、求近似数：

省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。

这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5还是等于或大于5。小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。

9、表示物体个数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…….都是自然数。一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。10、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。11、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。12、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。

AC:清除键，清除所有内容。第二单元公顷和平方千米

1、边长是100米的正方形面积是1公顷。

1公顷=10000平方米2、边长是1千米的正方形面积是1平方千米。

1平方千米=1000000平方米1平方千米=100公顷3、从大单位变到小单位，乘以进率。

从小单位变到大单位，除以进率。4、国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。如：香港特别行政区的面积约1100（

）。广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。如天安门广场的占地面积大约是44（

）;操场、教室等较小的面积适合用平方米。如一个教室的面积约60（

）；5、长方形面积=长×宽

正方形面积=边长×边长第三单元角的度量

1、直线、射线、线段

直线：可以向两端无限延伸，没有端点。

射线：可以向一端无限延伸，只有一个端点。

线段：不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分。2、直线、射线与线段有什么联系和区别？①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。②、线段可以量出长度。③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。名称形状端点延伸线段直的2不能射线直的1一端直线直的0两端3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。4、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。将圆平均分成360份，每一份所对的角的大小是l度，记做1°。5、角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。6、度量角的工具叫量角器。7、量角的步骤：①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。8、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。9、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180°10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1周角=360°1周角=2平角=4直角1直角=90°11、小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角画角的步骤：13、经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。14、用三角板可以画的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°第四单元三位数乘两位数1、三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。2、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。3、每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的价钱，叫做总价。单价×数量=总价单价＝总价÷数量数量＝总价÷单价4、一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。速度×时间=路程速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度5、速度单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等。第五单元平行四边形和梯形1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。记作：a∥b读作：a平行于b2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作：a⊥b读作：a垂直于b3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等。经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条。同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。8、平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机9、平行四边形和梯形有无数条高。10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。特点：两腰相等，两底角相等。11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。特点：有一条腰就是梯形的高。12、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。14、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。15、三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。16、四边形小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。四个角都是直角的四边形叫长方形。四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。第六单元除数是两位数的除法1、去0法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。2、除数是两位数的除法的计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。‚除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。ƒ求出每一位商，余下的数必须比除数小。3、商的变化规律：被除数和商的变化相同。‚除数和商的变化相反。ƒ商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。除数×商+余数=被除数（被除数－余数）÷商=除数第七单元条形统计图1、条形统计图的特点：能直观的看出各种数量的大小，便于比较。2、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定第八单元数学广角--优化1、沏茶问题：合理安排时间的过程：明确完成一项工作要做哪些事情;（2）明确每项事情各需要多少时间；（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。2、烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。烙饼类问题策略：饼个数×2÷同时可以烙的个数=需要烙多少次需要烙多少次×每一面的时间=至少需要的时间3、对策论问题：解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。易错题练习：01填空题。1、与最小的八位数相邻的两个数是（）和（）。2、10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋约重（）吨。3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，（）的面积大。4、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约（）千米。

5、用"万"作单位写出下面各数的近似数：945000≈（）万

305100≈（）万

996043≈（）万6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。420000000≈（）亿650000000≈（）亿6990000000≈（）亿7、写出□里的数。□□□÷26=7……6

298÷□□=9……18、把下面的每一组算式，合并成综合算式73+27=100

100÷25=4

52－36=16

45×16=72042×13=546

102＋546=6469、用5个3和3个0按要求写出下面各数（1）一个"零"都不读出来：（2）只读出一个"零"：（3）读出两个"零"：（4）读出三个"零"：8、每列上下为一组，第32组是（

）。从小爱数学从小爱数学……ABCDEABCDE……9、□里最大能填几（填整数）？□÷35<8

□÷27<510、填上合适的运算符号。4○5○6=26

4○5○6=144○5○6=3411、从1写到50，数字0一共写了（）个，数字2一共写了（）个。12、一个数省略"亿"位后面的尾数的近似数是8亿，这个数最大是（），最小是（），它们相差（）。13、找规律填数(1)30600、32600、34600、（）、（）。(2)100000、99900、99800、（）、（）。14、把两个边长都是5厘米的正方形，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

15、有一个数，它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是"8"，其余各个数位上都是"0"，那么这个数（）位数，写作（），读作（），这个数四舍五入到万位，得（）。←左边

右边→千万百万十万万千百十个8080800016、670807读作：17、万里长城全长（）千米。（67、670、6700、67000）。18、100张纸厚约1厘米，那么一亿张纸厚约（）千米。19、慈溪市人口100万，这是一个（）（近似、准确）数，慈溪市人口最多可能有（）人，最少可能有（）人。20、从一点出发，可以画（）条射线，其中每两条射线都能组成一个（）。21、角的大小跟（）无关，跟（）有关。22、甲数是乙数的5倍，那么甲数除以乙数的商是（），如果乙数缩小3倍，要使商不变，甲数应该（）。23、根据1260÷45=28，写出下面各式的得数。630÷45=

45×28=

2520÷90=2800×450=

630÷15=

56×45=24、3时整时，时针与分针所组成的角是（）角，角度是（）。9时半时，时针与分针所组成的角是（）角，角度是（）。25、一口锅能放3个饼，每个饼煎两面，每面需2分钟，煎5个饼至少要用（）分钟。26、在两条平行线间可以画（）条垂线，这些垂线互相（），而且长度（）。27、一个数先扩大100倍，再缩小1000倍是1200，这个数是（）。28、（）÷（）=17……28，被除数最小是（）。29、在没有余数的除法算式里，被除数-除数X商=（）。30、和千万相邻的两个计数单位是（）和（）。31、☆÷△=15……24，△最小是（），此时☆是（）。32、在同一平面内，直线a垂直于直线b，直线b垂直于直线c，那么a与c的关系是互相（）。33、电子计算器上，CE键的作用是（）。34、想要反映出四年级各兴趣小组的参加人数可采用（）统计图。想要反映出四年级各兴趣小组男女生的人数可采用（）统计图。35、在乘法里，一个因数乘10，另一个因数除以2，所得的积是原来的（）倍。36、买1个茶壶和6个茶杯共48元，那么买5个茶壶和30个杯子一共（）元。37、马小虎在计算除法时，把除数63错写成了36，结果得到的商是18还余8，这道题正确的商应该是（），还余（）。38、小马虎在计算（□+15）×4时，忘掉了小括号，最后算得结果是90，正确的答案应该是（）。02判断题。1、一条直线长10米，100条这样的直线长1千米。（）2、有两个锐角组成的角一定是钝角。（）3、不相交的两条直线叫做平行线。（）4、两个完全相等的三角形一定能拼成一个三角形。（）5、两个完全相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）6、两个高相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（）7、直线和射线都没有端点，所以他们都不能量出长度。（）8、四个角是直角的四边形一定是长方形。（）9、个位、十位、百位、千位、万位……都是计数单位。（）10、过直线外一点画已知直线的垂线，只能画一条。（）03应用题。1、一本书共156页，每天看25页，看了3天，第4天从哪一页看起？2、在捐资助残活动中，三年级三个班，平均每个班捐款75元，四年级捐款总数是三年级捐款总数的2倍少48元。四年级一共捐款多少元？

3、教室的面积48平方米，如果用边长是4分米的方砖铺，共需要多少块？4、小红有135根小棒，小芳有31根小棒。小红想让小芳的小棒和自己的一样多，她每次从自己的学具盒里拿出13根给小芳，需要拿多少次？5、购物中心玩具柜购进了75个足球，每个售价20元。全部卖出后赚了600元，每个足球的进货价格是多少元？6、皮鞋厂四月份生产皮鞋420双，平均每天生产多少双？7、2008年苏果电器第一季度彩电的销售情况是：一月份销售258台，二月份（29天）销售339台，三月份销售222台。第一季度平均每天销售彩电多少台？8、工程队第一天修路450米，第二天修530米，还剩98米未修。已修的长度是未修的多少倍？9、王叔叔家准备把一间长9米宽5米的房间铺上地砖，每平方米需要16块地砖，王叔叔一共要买多少块地砖？10、6辆同样的卡车为发电厂运864吨煤，每辆每次能运12吨。这些煤要多少次才能运完？（用两种以上方法解答）11、会议室的长12米，宽8米。现要铺上边长是8分米的地砖，这个会议室要铺多少块地砖？（用两种方法解答）12、一块长方形的绿地宽8米，面积为560平方米。如果宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？13、课桌的单价是56元，椅子的单价是14元。张老师带900元钱买这样的课桌椅，最多能买多少套？

14、王叔叔从县城出发去王庄乡送化肥。去的时候他的速度只有60千米每小时，用4小时到达王庄乡，返回的时候用了3小时。返回时平均每小时行多少千米?15、一本288页的故事书，丁丁12天看完。一本162页的科技书，冬冬每天看18页。丁丁和冬冬平均每天看的页数相差多少？16、新星果园一角共有8040棵果树，其中苹果树有14行，每行420棵，其余的都是桃树，已知桃树18行，每行多少棵？（先补问题，再解答）17、玩具厂要生产3000套电动智力玩具，计划用12完成，实际每天生产了300套，实际用了多少天？（先补上一个适当的条件，再解答）参考答案：01填空题。1、与最小的八位数相邻的两个数是（9999999）和（10000001）。【最小的八位数是：10000000，相邻的两个数分别是10000000-1=9999999，10000000+1=10000001。】2、10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋约重（5）吨。【100万=1000000，1000000÷10×50=5000000克=5000千克=5吨】3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，（正方形）的面积大。4、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约（10）千米。

【1亿=100000000，100000000÷100×1=1000000厘米=10000米=10千米】5、用"万"作单位写出下面各数的近似数：945000≈（95）万

305100≈（31）万

996043≈（100）万【小数向左移动四位，再四舍五入保留整数。】6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。420000000≈（4）亿

650000000≈（7）亿

6990000000≈（70）亿【小数向左移动八位，再四舍五入保留整数。】7、写出□里的数。□□□÷26=7……6

298÷□□=9……1188÷26=7……6

298÷33=9……1【被除数=商×除数+余数：7×26+6=188，除数=(被除数-余数)÷商：(298-1)÷9=33】□□□÷35=8……3

197÷□□=5……2

283÷35=8……3

197÷39=5……2

【被除数=商×除数+余数：8×35+3=283，除数=(被除数-余数)÷商：(197-2)÷5=39】8、把下面的每一组算式，合并成综合算式73+27=100

100÷25=4

(73+27)÷25=452－36=16

45×16=72045×(52－36)=72042×13=546

102＋546=64642×13＋546=6469、用5个3和3个0按要求写出下面各数（1）一个"零"都不读出来：33333000（2）只读出一个"零"：33330003（3）读出两个"零"：33033003（4）读出三个"零"：330303038、每列上下为一组，第32组是（

小B

）。【32÷5=6……2，余数是几，就取第几组。】从小爱数学从小爱数学……ABCDEABCDE……9、□里最大能填几（填整数）？□÷35<8

□÷27<5279÷35<8

134÷27<5【35×8-1=279，27×5-1=134】

10、填上合适的运算符号。4○5○6=26

4○5○6=144○5○6=344×5+6=26

4×5-6=144+5×6=3411、从1写到50，数字0一共写了（5）个，数字2一共写了（14）个。12、一个数省略"亿"位后面的尾数的近似数是8亿，这个数最大是（849999999），最小是（750000000），它们相差（99999999）。13、找规律填数(1)30600、32600、34600、（36600）、（38600）。(2)100000、99900、99800、（99700）、（99600）。14、把两个边长都是5厘米的正方形，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（30）厘米，面积是（50）平方厘米。【拼成长方形后，长方形的长为10厘米，宽为5厘米，则周长=（10+5）×2=30厘米，面积=10×5=50平方厘米。】

15、有一个数，它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是"8"，其余各个数位上都是"0"，那么这个数（八）位数，写作（80808000），读作（八千零八十万八千），这个数四舍五入到万位，得（8081万）。←左边

右边→千万百万十万万千百十个8080800016.670807读作：六十七万零八百零七17、万里长城全长（6700）千米。（67、670、6700、67000）。18、100张纸厚约1厘米，那么一亿张纸厚约（10）千米。19、慈溪市人口100万，这是一个（近似）（近似、准确）数，慈溪市人口最多可能有（1004999）人，最少可能有（995000）人。20、从一点出发，可以画（无数）条射线，其中每两条射线都能组成一个（角）。21、角的大小跟（边的长短）无关，跟（角两边张口的大小）有关。22、甲数是乙数的5倍，那么甲数除以乙数的商是（5），如果乙数缩小3倍，要使商不变，甲数应该（缩小3倍）。23、根据1260÷45=28，写出下面各式的得数。630÷45=14

45×28=1260

2520÷90=282800×450=

1260000

630÷15=42

56×45=252024、3时整时，时针与分针所组成的角是（直）角，角度是（90°）。9时半时，时针与分针所组成的角是（钝）角，角度是（105°）。【①3时整时，时针和分针所构成的角是：30°×3=90°，是直角；②9点半时，时针指向9和10中间，即一大格的中间，分针指向6。钟表12个数字，每相邻两个数字之间为一大格，夹角为30°，半大格是15°，所以9点半时，分针与时针的夹角正好是30°×3+15°=105°，是钝角。】25、一口锅能放3个饼，每个饼煎两面，每面需2分钟，煎5个饼至少要用（8）分钟。【一口锅能放3个饼，5个饼需要放2次，也就相当于要煎4面每面2分钟4面需要8分钟】一个锅能放3个饼，每个饼煎两面，煎熟一个饼需2分钟，煎5个饼至少要用（4）分钟。【一口锅能放3个饼，5个饼需要放2次，也就相当于要煎4面每面1分钟4面需要4分钟】26、在两条平行线间可以画（无数）条垂线，这些垂线互相（平行），而且长度（相等）。27、一个数先扩大100倍，再缩小1000倍是1200，这个数是（12000）。【用逆推法计算出这个数：1200×1000÷100=12000】28、（）÷（）=17……28，被除数最小是（521）。【根据算式，除数应为29，则被除数为：17×29+28=521】29、在没有余数的除法算式里，被除数-除数X商=（0）。【没有余数，被除数=除数X商

所以被除数-除数×商=0】30、和千万相邻的两个计数单位是（亿）和（百万）。31、☆÷△=15……24，△最小是（25），此时☆是（399）。【余数+1=最小除数，商×除数+余数=被除数】32、在同一平面内，直线a垂直于直线b，直线b垂直于直线c，那么a与c的关系是互相（平行）。33、电子计算器上，CE键的作用是（清除）。34、想要反映出四年级各兴趣小组的参加人数可采用（单式条形）统计图。想要反映出四年级各兴趣小组男女生的人数可采用（复式条形）统计图。35、在乘法里，一个因数乘10，另一个因数除以2，所得的积是原来的（5）倍。【例：10×4=40，(10×10)×(4÷2)=200，200÷40=5】36、买1个茶壶和6个茶杯共48元，那么买5个茶壶和30个杯子一共（240）元。【5刚好是1的5倍，30刚好是6的5倍，所以买5个茶壶和30个杯子一共需要的钱刚好也是48的5倍：48×5=240元】37、马小虎在计算除法时，把除数63错写成了36，结果得到的商是18还余8，这道题正确的商应该是（10），还余（26）。【先算出原来的被除数：18×36+8=656，然后还原：656÷63=10……26】38、小马虎在计算（□+15）×4时，忘掉了小括号，最后算得结果是90，正确的答案应该是（180）。【先算出□代表的数：90-15×4=30，然后还原：(30+15)×4=180】02判断题。1、一条直线长10米，100条这样的直线长1千米。（×）【直线没有端点，不能度量长度。】2、有两个锐角组成的角一定是钝角。（×）【大于90度且小于180度的角是钝角。如果一个锐角是35度，另一个是50度，组成一个角后是85度，还是锐角而不是钝角。所以这个说法是不一定对的。】3、不相交的两条直线叫做平行线。（×）【要说明这两条直线是在同一个平面上。】4、两个完全相等的三角形一定能拼成一个三角形。（×）【只有两个完全相等的直角三角形才能拼成一个新的三角形。不是两个完全相等的直角三角形是不能拼成一个新的三角形的。】5、两个完全相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（√）6、两个高相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（×）【两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形】7、直线和射线都没有端点，所以他们都不能量出长度。（×）【直线是没有端点，而射线有一个端点。他们都不能量出长度。】8、四个角是直角的四边形一定是长方形。（√）【也可能是正方形，而正方形可以说是特殊的长方形。】9、个位、十位、百位、千位、万位……都是计数单位。（×）【个、十、百、千、万……都是计数单位，个位、十位、百位、千位、万位……是数位】10、过直线外一点画已知直线的垂线，只能画一条。（√）03应用题。1、一本书共156页，每天看25页，看了3天，第4天从哪一页看起？【先算出前3天已经看到了哪一页，再加上1就是第4天开始看那一页。】25×3+1=76答：第4天从第76页看起。2、在捐资助残活动中，三年级三个班，平均每个班捐款75元，四年级捐款总数是三年级捐款总数的2倍少48元。四年级一共捐款多少元？

75×2-48=102（元）3、教室的面积48平方米，如果用边长是4分米的方砖铺，共需要多少块？48平方米=4800平方分米

4800÷(4×4)=4800÷16=300（块）

答：（略）4、小红有135根小棒，小芳有31根小棒。小红想让小芳的小棒和自己的一样多，她每次从自己的学具盒里拿出13根给小芳，需要拿多少次？【要先算出小红比小芳多出的小棒，再将多出的小棒两人平均，最后用所得平均数除以13，就可以算出需要拿的次数。】

(135-31)÷2÷13=104÷2÷13=52÷13=4（次）

答：（略）5、购物中心玩具柜购进了75个足球，每个售价20元。全部卖出后赚了600元，每个足球的进货价格是多少元？【根据“

进货总价÷进货数量