2023年河北省邯郸市第十三中学中考一模数学试题

2023年河北省邯郸市第十三中学中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知（），则括号内应填（）

A.16ab2B.4ab2C.X6crb1D.4a2b2

2.如图，已知，直线/,ABLI,BCA.I,8为垂足，下列说法正确的是（

n

B

A.点A到/的距离是线段ABB.点C到点A的距离是线段AC

C.A、C、8三点共线D.A、C、8三点不一定共线

3.下列计算中，得数最小的是（）

4.如图是一个2x2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）

5.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30。的角后得到一个六边形BCDEMN,则

6.在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发

丝《粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为Q0009而?，贝！飞刃”的

直径（dm）用科学记数法表示为（）

A.9X10-4B.9x10-3C.9x10-5D.9x10-6

7.已知图②为图①所示几何体的三视图,观察几何体的主视方向是（)

④

②主视图左视图俯视图

图①图②

A.①B.②C.③D.④

8.已知：如图1,四边形ABC。是菱形,在直线AC上找两点E、F,使四边形FB即

是菱形，则甲乙两个方案（)

D

BB

乙：作。尸交4C于尸点,

图1甲：令AF=CE

作于E点

A.甲对，乙错B.乙对，甲错C.甲乙都对D.甲乙都错

1i?

9.若-—工）+一的运算结果为整式,贝甘'”中的式子可能为)

ab

A.a-bB.a+bC.abD.a2-b2

10.若储(6+c)=万2(a+c)=2023,ab,则必c的值为（)

A.2023B.1011C.-2023D.2024

11.如图，已知点P是，。外一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与相切

于点下面是琪琪给出的两种作法：

作法I：如图1,作线段OP的垂直平分线交OP于点G；以点G为圆心，GP长为半径

画弧交。。于点M,作直线PM.直线即为所求.

作法II：如图2,连接OP,交（。于点8,作直径BC,以。为圆心，BC长为半径作

弧；以尸为圆心，。尸长为半径作弧，两弧相交于点连接OO,交。于点作

直线直线即为所求.

对于琪琪的两种作法，下列说法正确的是（）

试卷第2页，共8页

A.两种作法都正确B.两种作法都错误

c.作法I正确，作法n错误D.作法n正确，作法I错误

12.如图,在平面直角坐标系中，线段A3的端点A的坐标为（2,1），端点8的坐标为（4,1）,

点C是线段上的点，将点8绕点C逆时针旋转90。得到点。，若函数y=?x＞。）的

C.4<k<6D.2<k<4

4

13.如图，已知P、。是边的三等分点，aABC的面积为27,现从边一点Q,

沿平行BC的方向剪下一个面积为7的三角形，则点。在（）

B.线段尸。上，且靠近P点

C.线段P。上，且靠近。点D,线段8。上

14.甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根

据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

方差］

1.8

1.7乙：丙

1.6

1.5

1.4

甲；：T

1.3

1.2

09.19.29.39.49.59.69.7平均成绩

A.甲B.乙C.丙D.T

15.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车,

九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人

共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考

正确的是（）

小聪：设共有X人，根据题意得：1-2=一；

小明：设共有X人，根据题意得：|+2=^;

小玲：设共有车y辆，根据题意得：3（y-2）=2y+9；

小丽：设共有车）辆，根据题意得：3（y+2）=2y+9.

A.小聪、小丽B.小明、小玲C.小聪、小玲D.小明、小丽

16.题目：“如图，ZB=30°,BC=2,在射线8M上取一点A,设AC=d,若对于d

的一个数值，只能作出唯一一个ABC,求d的取值范围.”对于其答案，甲答：d>2,

乙答：d=l,丙答：d=—,则正确的是（）

3

A.只有甲答的对B.乙、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

二、填空题

17.在解一元二次方程％2+桁+°=。时，小明看错了一次项系数人，得到的解为尤/=2,

X2=3；小刚看错了常数项C,得到的解为XJ=1,X2=5.请你写出正确的一元二次方

程.

试卷第4页，共8页

18.已知A、8是线段MN上的两点，MN=4,MA=1,MB>\.以A为中心顺时针旋转

点以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC.设

请解答：（1）x的取值范围____;

19.规定：若有理数a,6满足a+b=必，则称a,b互为“特征数”，其中a叫做6的“特

征数”,6也叫。的“特征数”.例如：因为2+2=4,2x2=4,所以2+2=2x2,则2

与2互为“特征数”.

请根据上述规定解答下列问题：

（1）有理数-1的“特征数”是；

（2）有理数1（选填“有”或“没有”）“特征数”；

（3）若根的“特征数”是3,n的“特征数”是-2,则4根+25的值为.

三、解答题

20.已知P=4良

(1)若A=(-3)。，B=,M=\-l\,求P的值;

（2）若A=3,B=x,M=5x-1,且尸、3,求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出

解集.

]___I____|____|___|____Ia

-3-2-1012

21.老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整

的扇形图（图2）,其中条形图被墨迹遮盖了一部分.

图1

（1）求所抽查学生读课外书册数的平均数.

(2)随后又补查了另外几人，得知其中1人读了4册，其余几人最少的读了6册，将其与

之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多又补查了人.

(3)老师手里有1本课外读物，七、八年级两位同学都想借阅，为此九年级的一位同学设

计了一个转盘游戏，如图，指针固定不动，分别旋转两个转盘，若先后两次转动出现字

母A与2的混合结果，就借给七年级的同学，否则就借给八年级的同学，你认为这个游

戏公平吗？为什么？

22.在活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A,B,C三个代数式，三

张卡片如图所示，其中C的代数式是未知的.

)x+lB=-2(--x+2)C

⑴若A为二次二项式，则k的值为；

(2)若A-3的结果为常数，则这个常数是,此时4的值为；

⑶当％=-1时，C+2A=3,求C.

23.如图，甲容器已装满水，高为20cm的乙容器装有一定高度的水，由甲容器向乙容

器注水，单位时间注水量一定.设注水时间为/(分)，甲容器水面高度为4(cm),乙

容器水面高度为也(cm),其中4-8与,成正比例，且当仁4时，4=4；4与f成一

次函数关系，部分对应值如下表，当两个容器的水面高度相同时，这个高度称为平衡高

(1)分别写出九，为与f的函数关系式，并求未注水时乙容器原有水

甲乙

的高度;

试卷第6页，共8页

(2)求甲、乙两个容器的平衡高度；

(3)为使甲容器无水可注时，乙容器恰好注满，需要调整乙容器原有水的高度，求符合条

件的乙容器原有水的高度.

24.如图是一块含30°(即NCAB=30。)角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜

边AB与量角器所在圆的直径MN重合，其量角器最外缘的读数是从N点开始(即N

点的读数为0),现有射线CP绕着点C从CA顺时针以每秒2度的速度旋转到与AACB

外接圆相切为止.在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E.

A(M)

(1)当射线CP与AABC的外接圆相切时，求射线CP旋转度数是多少？

(2)当射线CP分别经过AABC的外心、内心时，点E处的读数分别是多少？

(3)当旋转7.5秒时，连接BE,求证：BE=CE.

25.如图，点「(。,-3)在抛物线。：y=(尤-3『-4上，且在C的对称轴右侧，抛物线与

V轴交于点B.

⑴写出C的对称轴和y的最小值，并求a的值；

(2)坐标平面上放置一透明胶片,并在胶片上描画出点尸及C的一段,分别记为P,C'.平

移该胶片，使C所在抛物线对应的函数恰为y=x?+2.求点P，移动的最短路程.

(3)M为x轴上一动点，连接MB,将A©绕点加顺时针旋转90。得ME),若点。落在抛

物线C上，直接写出点M的坐标.

26.如图1和图2,在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点K在边CO上，点N分

别在A3,5c上，且AM=OV=2,点尸从点M出发沿折线MB—3N匀速运动，点尸到

达点N时停止，点E在C£＞上随点尸移动,且始终保持尸石，AP.点。从点。出发沿。C

匀速运动，点尸，。同时出发，点。的速度是点尸的一半，点P到达点N停止，点Q

随之停止，设点尸移动的路程为X.

⑴当点尸在MB上，且尸E将矩形ABCD的面积分成上下2:1两部分时，求x的值；

(2)当点尸在3N上，且M=EC时，求x的值；

⑶当x=5时，求EC的长及cosNPEC的值；

7

⑷己知点尸从点闻到点B再到点N共用时20秒，若CK=§,请直接写出点K在线段

£D±(包括端点)的总时长.

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.D

【分析】根据积+因式=另一个因式，转化为另一个因式x因式=积进行计算即可.

【详解】解：由题意可得，因为!"2x84=4/〃，所以4/加」42=8*则D选项正确，

22

故选：D.

【点睛】本题考查单项式除以单项式运算，单项式除以单项式，数字与数字相除，相同字母

的进行相除，对于只在被除数中含有的字母包括字母的指数一起作为商的一个因式.

2.C

【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”和“两点的

距离就是连接两点的线段的长度”进行判断，即可解答.

【详解】解：A、点A至心的距离是线段AB的长，故原说法错误，故A选项不符合题意；

B、点C到点A的距离是线段AC的长，故原说法错误，故B选项不符合题意；

C、因为AB，/,BCLI,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以A、C、B三点

共线，故原说法正确，故C选项符合题意；

D、根据选项C可知原说法错误，故D选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了点到直线的距离以及两点的距离，利用点到直线的距离是解题关键.

3.D

【分析】根据有理数运算法则分别计算并比较大小即可.

3x3x=2；

B、B4ht

&-3xH4h_3xl

2>1>-1>-2,

・••得数最小的是D选项,

故选：D.

【点睛】本题考查有理数乘法运算，掌握基本运算法则并注意运算过程中的符号是解题关键.

4.D

答案第1页，共20页

【分析】此题考查了立方根,零指数幕，以及绝对值,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.利

用立方根定义，零指数哥法则，以及绝对值的代数意义求出各自的值，判断即可.

【详解】解：我=2,2°=b1-21=2,

根据题意得：我+2。=a+|-2|,即2+l=a+2,

解得：a=l,

(-1)2022=1,

a可以是1.

故选：D.

5.A

【分析】根据三角形的内角和定理可得NAMN+NANM=150。，根据平角的定义可得N1+

ZAMN=180°,Z2+ZANM=180°,从而求出结论.

［详解］解：VZA=30°,

ZAMN+ZANM=180°-ZA=150°

VZ1+ZAMN=18O°,Z2+ZANM=180°

.,.ZH-Z2=180o+180°-(ZAMN+ZANM)=210°

故选A.

【点睛】此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理是解题关键.

6.C

【分析】根据题意求出“飞刃”的直径，再利用科学记数法表示即可.

【详解】解：由题意可得：0.0009x^=0.00009^?,

则“飞刃，，的直径(dm)用科学记数法表示为：9x10-5(而)，

故选：C.

【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的一般形式为4X10〃，

其中14忖＜10,“为由原数左边起第一个不为0的数字前面的的0的个数所决定是解题

的关键.

7.C

【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案.

答案第2页，共20页

【详解】解：当主视方向是①时，则主视图为:

故选项A不符合题意；

当主视方向是②时，则主视图为:

故选项B不符合题意;

当主视方向是③时，则主视图、左视图、俯视图分别为:

故选项C符合题意;

当主视方向是④时，则主视图为：_口，

故选项D不符合题意；

故选：C.

【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键.

8.C

【分析】对甲乙两种方案，分别通过证明三角形全等得到四条边相等或对角线互相垂直平分,

即可得到答案.

【详解】证明：甲：如图：连接8。，与AC相交于点0,

D

B

甲：令AF=CE

•・,四边形ABC。是菱形，

；・NBAD=/BCD,AB=BC=CD=ADf

：.ZBAC=ZDAC=ZBCA=ZDCA,

：.ZBAF=ZDAF=ZBCE=ZDCEf

在484月和△QAb中,

答案第3页，共20页

AB=AD

■ZBAF=ZDAF,

AF=AF

：.ABAF^ADAF(SAS),

：.BF=DF,

同理：△DCE当ABCE(SAS),ABAF义LBCE(SAS),

：.BE=DE,BF=BE,

：.BF=DF=BE=DE,

四边形EBE。是菱形；故甲正确；

乙：由题意，连接B。，如图

D

B

乙：作。分，40交/。于齐点,

作5£，月。交4。于£点

・・•四边形A5CD是菱形，

：.ACLBD,AD=BC,AD//BC,

：.NDAF=/BCE,

VDFXAD,BE_LBC,

：.ZADF=ZCBE=90°,

：.AADF咨ACBE；

:・DF=BE,ZAFD=ZCEBf

:.DF〃BE,

・••四边形DEBF是平行四边形，

*：EF±BD,

・・・四边形。防尸是菱形；故乙正确；

故选：C

【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，解

答案第4页，共20页

题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断.

9.C

【分析】先代入，再根据分式的运算法则进行计算，最后根据求出的结果得出选项即可.

【详解】解：A.、-浮2=安胃=，2*+J是分式，不是整式，故本选

项不符合题意；

B.二7•岑=”产，是分式，不是整式，故本选项不符合题意；

\abJa+bab22ab

c.==是整式，故本选项符合题意；

\abJabab22

D.C十一_^竺±（a+l）（"l）=_（q+r）（j）2是分式,不是整式，故本选项不

b）a2-oab2lab

符合题意;

故选：c.

【点睛】本题考查了分式的混合运算和整式，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题

的关键.

10.C

【分析】将已知等式利用提公因式法变形，整理可得40+。）-”（。+。）=0,进而可得

ab+ac+bc=O,所以aZ?+be=-ac,由于Z?2（〃+C）=2023,gpb^ab+bc）=2023,从而可

得出答案.

【详解】解：:片伍+C）=/（〃+C）=2023,

.二々2(/?+。)—Z?2(Q+C)=。，

即c^b+c^c-ab1-Z?2c=0，

整理得"(〃一/?)+<?(〃+/?)(〃一人)=0,

(a—Z?)(tzZ?+ac+&c)=0,

Va1b,

••a—Z?w0,

ab+ac+bc=0,

即ab+be=—ac,

答案第5页，共20页

•・・/(a+c)=2023,

b(ab+be)=2023,即b(-ac)=2023,

abc=—2023,

故选：C.

【点睛】本题考查因式分解的应用，利用提公因式法将等式适当变形是解答本题的关键.

11.A

【分析】根据切线的判定定理逐个判断即可.

:线段。尸的垂直平分线交。尸于点G

：.OG=GP,

以点G为圆心，GP长为半径画弧交。于点M,

...点。在IG上，且OP为直径

Z(9MP=90°

直线PM与。相切；

作法n：•.•以。为圆心，8c长为半径作弧

OM=-BC=-OD,

22

•..以尸为圆心，。尸长为半径作弧，两弧相交于点D,

PD=PO

：.ZOMP=90°

二直线PM与相切；

综上所述，两种作法都正确；

故选：A.

【点睛】本题考查作图-复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用

答案第6页，共20页

所学知识解决问题，属于中考常考题型.

12.A

【分析】由题意设。(a1),其中2W〃底4,则。(利5-机)，代入y=：(x>0),得

25

k=m(5—m)=H----,根据二次函数的性质即可求得k的取值.

4

【详解】解：由题意设其中24机W4,

CD=BC=4—m,

—m+1),BPD[m5—rri),

・.•函数y=£(x>0)的图象过点O,

・・・当加=♦5时，%有最大值为75三，

24

•.•当根=2时，左=6,当根=4时，k=4,

25

.•.当2«机<4时，4<—,

4

故选：A.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化与旋转，二次函数的

性质，表示出点。的坐标是解题的关键.

13.C

4P11An7

【分析】如图，取的中点£,则啜=1,笠=：，警=：，根据平行线分线段成比例

AB3AB23

定理的推论可知AAPF,AAEG,AAQH均与AABC相似，利用相似三角形面积比等于相似

比的平方求出AAP尸，AAEG,AAQH的面积，与剪下三角形的面积比较即可判断.

［详解】解:如图，取A3的中点E,作PFIIBC交AC于点凡EG//BC交AC于点G,QH//BC

交AC于点”，

答案第7页，共20页

A

TP、。是边AB的三等分点，E是AB的中点,

Ap

是尸。的中点，笠。1AE1AQ_2

ADJAB2AB3

•:PF!IBC,

.APAFPF_1

…AB-AC-BC_3J

AAAPFNABC,

1

9f

**,^AAPF_38AAec=gx27=3,

1〜2744

=—x27=—S.=—S.=-x27=12,

同理可得S^EG=SAABCAOH9ZA/AIRDC-9

744

27

V3<—<7<12,

4

・••点。在线段石。上，即在线段尸。上，且靠近。点.

故选：C.

【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理、相似三角形的面积比与相似比的关系，掌握相

似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键.

14.D

【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加，据此求解即可.

【详解】解：从平均数看，丙、丁的平均数比甲、乙的平均数大,

・,•应从丙、丁中选择一名运动员参加比赛,

从方差来看，丁的方差小于丙的方差，即丁的成绩比丙的成绩稳定,

・・・要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择丁,

故选D.

【点睛】本题主要考查了用平均数和方差做决策，熟知方差越小,成绩越稳定是解题的关键.

15.B

答案第8页，共20页

【分析】设共有X人,根据题意得：鼻+2=言，设共有车y辆，根据题意得：3（y-2）=2y+9,

据此即可求解.

【详解】解：设共有x人，根据题意得：^+2=一，小明的正确，

设共有车y辆，根据题意得：3（y-2）=2y+9,小玲的正确，

故选：B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

16.C

【分析】由题意知，当C4LB4或C4>BC时，能作出唯一一个ABC,分这两种情况求解

即可.

【详解】解：由题意知，当或时，能作出唯一一个，MC,

①当C4LBA时，

/.AC=-BC=-x2=l,

22

此时d=l时，能作出唯——个二ABC；

②当C4=BC时，

BC=2,

.•.当d22时能作出唯一一个二ABC；

综上，当d=l或dN2时能作出唯一一个

故选：C.

【点睛】本题主要考查三角形的三边关系及等腰三角形以及直角三角形的知识，熟练掌握直

角三角形的性质及三角形的三边关系是解题的关键.

17.x2-6x+6=0

【分析】根据根与系数的关系分别求出b和c即可.

答案第9页，共20页

【详解】解：根据题意得2x3=c,

1+5=-b,解得b=-6,c—6,

所以正确的一元二次方程为N-6x+6=0.

故答案为：x2-6x+6=0.

【点睛】本题考查了一元二次方程"2+bx+c=0(存0)根与系数的关系，若打，X2为方程的

h

两个根，则尤/,X2与系数的关系式：芯+无2=-一，c.

aa

5.4

18.l<x<2x=—或尤=—.

33

【分析】(1)因为所求AB或x在△ABC中，所以可利用三角形三边之间的关系即两边之

和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答.

(2)应该分情况讨论，因为不知道在三角形中哪一个是作为斜边存在的.所以有三种情况，

即:①若AC为斜边，则l=x2+(3-x)2,即x2-3x+4=0,无解；②若AB为斜边，则N=(3

54

-x)2+l,解得尤=m，满足l<x<2；③若8c为斜边，则(3-x)2=l+N,解得：x=—,满足1

<x<2；

【详解】解：

(1)'：MN=4,MA=1,AB=x,

BN=4-1-x=3-x,

由旋转的性质得：MA=AC=1,BN=BC=3-x,

由三角形的三边关系得

\3-x-Kx

13-尤+1>尤，

.•.尤的取值范围是1<尤<2.

故答案为：l<x<2；

(2):△ABC是直角三角形，

••.若AC为斜边，则l=x2+(3-x)2,即x2-3x+4=0,无解,

若AB为斜边，则无2=(3-x)2+l,解得：x=|,满足1cx<2,

4

若8。为斜边，则(3-x)2=l+N,解得：X=y,满足1VXV2,

,54

故工的值为：x=-^x=—.

答案第10页，共20页

故答案为：尤=；5或了=]4.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，一元一次不等式组的应用，三角形的三边关系，掌握

一元一次不等式组的应用，旋转的性质，三角形的三边关系是解题的关键.

19.-/0.5没有20

2

【分析】(1)根据“特征数”的定义求解即可；

(2)根据“特征数”的定义判断即可；

(3)根据“特征数”的定义建立方程求解.

【详解】解：(1)设-1的“特征数''是x,则

-1+X=-lxX

解得X=g,

故答案为：y;

(2)假设1的“特征数”是》则

l+y=lxy

.•.0=1,不成立，

•••1没有“特征数”，

故答案为：没有；

(3)由题意得：m+3=3m,n—2=-In,

32

解得m=-，n=二，

23

4"?+2In=6+14=20,

故答案为：20.

【点睛】此题考查了用新定义解题，正确理解新定义得到方程是解题的关键.

20.(1)-3

(2)%>-1,数轴见解析

【分析】(1)根据零指数塞，负整数指数塞，绝对值的意义即可得出A、B、M的值，再代

入计算即可；

(2)根据题意可得出尸=A.RM=-2x+l,即得出关于x的不等式，解出羽再在数轴上表示

出来即可.

答案第11页，共20页

【详解】(1)由题意得，A=l,B=-2,M=l,

.,.P=lx(-2)-l=-3；

(2)由题意得,P=AB-M=3x-(5x-l)=-2x+l.

VP<3,

-2x+l<3,

解得：x>-l；

在数轴上表示如图所示.

-----1------1-----------1------1------]a

-3-2-1012

【点睛】本题考查零指数哥，负整数指数暴，绝对值的意义，代数式求值，整式的减法以及

解不等式并在数轴上表示出来.掌握新运算法则是解题关键.

21.(1)所抽查学生读课外书册数的平均数5.375(册)

(2)5

(3)这个游戏不公平，理由见解析

【分析】(1)先求出读5册书是人数，再求平均数；

(2)先求原来的中位数，再求最多补查人数；

(3)先列出所有的可能性，并且计算它们的概率，再作比较.

【详解】(1)解：抽查的总人数为：6+0.25=24(人)，

.•・读5册的学生有：24-5-6-4=9(人)，

二.所抽查学生读课外书册数的平均数为：-1x(4x5+5x9+6x6+4x7)=5375(本)；

24

(2)解：原来的中位数为：5,

设添加尤人，

由题可知，4册以及5册的总人数为5+1+9=15,6册以及7册的总人数为6+4+Q-1),

要使现在的中位数也为5,

贝|6+4+(x-l)V15-1,

解得x<5,

x为正整数，

・••X最大值取5,

答案第12页，共20页

故答案为：5；

(3)解：不公平；

理由：如图，列出树状图,

AB,B2AB(B2AB]B2

总共的情况数为9种，其中先后两次转动出现字母A与B的混合结果共有5种，

借给七年级同学的概率为：

.•・借给八年级同学的概率为：1-15=14,

54

—w一,

99

故游戏不公平.

【点睛】本题考查了用树状图求概率，中位数，平均数，掌握有关统计和概率知识是解题的

关键.

22.(1)1

(2)5,-1

(3)2%2—2.x—6

【分析】(1)由“二次二项式”确定左-1=0,从而求解即可；

(2)根据整式的加减运算法则化简出A-3的结果，然后根据要求推出结果即可；

(3)当％=-1时，确定代数式A的形式，然后根据要求进行整式加减运算即可.

【详解】(1)解：=-一化一1)彳+1,A为二次二项式，

.*.1=0,

解得％=1；

故答案为：1.

(2)解:VA=-2x2-(^-l)x+l,B=-2(尤2-尤+2),

/.A-B

=—2x2—（左一l）x+l-[―2（x?_尤+2）]

=—2x~—（k—l）x+l+2x~_2x+4

答案第13页，共20页

=—(左+1)尤+5,

3的结果为常数，

：.k+l=Q,

解得左=—1,

即若A-3的结果为常数，则这个常数是5,此时上的值为-1；

故答案为：5；-1.

(3)解：当左=—1时，A=-2x2+2x+lB=—2(f一%+2),

C+2A=B,

：.C=B-2A

=-2(X2-X+2)-2(-2X2+2X+1)

=-2x?+2x—4+4x2—4x—2

=2尤2—2x—6

,•C-2x~—2x—6•

【点睛】本题考查整式加减运算以及取值无关型问题，掌握整式加减运算法则，注意求解过

程中符号问题是解题关键.

23.(1)4=T+8,生=2f+2,未注水时乙容器原有水的高度为2cm

⑵两个容器的平衡高度为6cm

(3)符合条件的乙容器原有水的高度为4cm

【分析】(1)根据九-8与,成正比例，也与f成一次函数关系，可设出对应的函数关系式,

代入已知条件，即可求出未知数，得到函数关系式，当心0时，求出的也即为乙容器原有

水的高度.

(2)当时，可解出此时的再代入解析式，即可求得九、鱼，即为两容器的平衡高

度.

(3)当甲容器无水时，即九=0,可求得此时的K将f代入%的关系式，即可求得乙容器

原有水的高度.

【详解】(1)解：：九-8与7成正比例，

答案第14页，共20页

•••设九一8=W,当/=4时，4=4,代入得4—8=4左，解得上=—1,

与/的函数关系式为：4=T+8.

:也与r成一次函数关系，

.•.设％=〃优+九，当7=1时，均=4,当r=3时，4=8,代入关系式,

4=m+nm=2

,解得

8=3m+nn=2

.••也与t的函数关系式为:h1=2t+2.

当/=0时，h2=2,未注水时乙容器原有水的高度为2cm.

(2)解：当％=%时，即-+8=27+2.解得7=2.此时的平衡高度为4=生=6.

二两个容器的平衡高度为6cm.

(3)解：设乙容器原有水的高度为“cm,h1=2t+a.

当甲容器无水可注时，丸=。，即T+8=0,解得1=8,

将f=8代入20=8x2+a中，解得a=4.

,符合条件的乙容器原有水的高度为4cm.

【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法、函数相关知识是解题的关键.

24.(1)120°；(2)见解析

【分析】(1)CP过AABC外心时(即过O点)时，/BCE=60。，根据圆周角定理，则点

E处的读数是120。；当CP过△ABC的内心时，即CP平分NACB,则NBCE=45。，根据

圆周角定理，则点E处的读数是90。.

(2)由于每次旋转的度数一样，所以旋转x秒后，ZBCE的度数为9(T-2x,从而得出NBOE

的度数，也即可得出y与x的函数式.

(3)根据已知，知旋转了15°,即可求得/EBC=NBCE=75。，从而证明结论.

【详解】(1)：NBCA=90。，

答案第15页，共20页

/.△ABC的外接圆就是量角器所在的圆，

当CP过小ABC外心时(即过0点)，

：/CAB=30。，

.•.NBCE=60°,

ZBOE=120°,即E处的读数为120,

当CP过小ABC的内心时，NBCE=45。，ZEOB=90°,

，E处的读数为90.

(2)旋转x秒后，NBCE的度数为90-2x,NBOE的度数为18(T-4x,

故可得y与x的函数式为：y=180°-4x；

(3)在图2中,当旋转7.5秒时，NPCA=2x7.5°=当。,ZECA=ZEBA=15°,

则/BCE=75°,

：/CAB=30。，

.\ZABC=60o,

/EBC=NEBA+NABC=NBCE=75°,

；.BE=EC.

【点睛】此题属于圆的综合题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必

须使实际问题有意义，且由每次旋转的度数相等，由图得出相等的角，并掌握量角器的用法

和对含有30。三角板的运用.

25.(1)对称轴x=3,y的最小值为-4，。=4

(2)3A/5

答案第16页，共20页

(3)(0,0)或(-3,0)

【分析】（1）直接由顶点式写出抛物线对称轴与最小值，再把把3-3）代入y=（尤-3）2-4求

解即可；

（2）先求出抛物线C的顶点坐标为（3,T）,抛物线C'的顶点坐标为（0,2）,根据点p移动

的最短路程为顶点由（-3,4）移到（0,2）的距离求解即可；

（3）过点。作QELx轴于E,设0）,借助全等旋转后。的坐标为。+5,。，代入

yKf—求解即可.

【详解】（1）解：：抛物线C：J=（X-3）2-4,

二对称轴为直线x=3,>的最小值为T,

把（“,一3）代入>=（%-3）2-4,

得-3=（a-3『-4,

解得：。=4或2

又因点尸在对称轴右侧，所以。=4；

（2）解：：抛物线C：>=（彳一3）2-4,

；•抛物线C的顶点坐标为（3,T）,

:抛物线C'：y=x2+2,

；・抛物线C'的顶点坐标为（0,2）,

•••点P'移动的最短路程为顶点由（3,T）移至（J（0,2）的距离，

最短距离为后寿7=745=3君；

（3）解：过点D作。轴于E,

答案第17页，共20页

令x=0,贝i]y=(x_3)2_4=(O