2024届陕西省西安市八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届陕西省西安市雁塔区电子科技中学八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知A样本的数据如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,

B两个样本的下列统计量对应相同的是（）

A.平均数B.标准差C.中位数D.众数

5.

2.如图，设甲图中阴影部分的面积为Si,乙图中阴影部分的面积为S2,k=-*（a>b>0）,则有（）

A.k>2B.l<k<2D.0<k<-

2

3.如图，直线4的解析式为>=丘+入直线4的解析式为y=-%+5,则不等式丘+〃<—兄+5的解集是（）

A.x<3x>mC.x>2

4.如图1,在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x,AABP

的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，则aABC的面积是（）

DC

图1

A.10C.18D.20

5.若腰三角形的周长是10cm,则能反映这个等腰三角形的腰长丁（单位：cm）与底边长x（单位：cm）之间的函

B.

6.一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（）

A.500B.500名C.500名考生D.500名考生的成绩

7.正比例函数y=丘/工0）的图像上的点到两坐标轴的距离相等，则上=（）.

A.1B.-1C.+1D.±2

8.如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG,若ZBAE=40°,ZCEF=15°,

则ND的度数是

A.65°B.55°C.70°D.75°

9.如果（x+m）（x—5）中不含x的一次项，则（）

A.m=5B.m=0C.m=-5D.m=1

10.正方形有而矩形不一定有的性质是（）

A.四个角都是直角B.对角线相等

C.对角线互相平分D.对角线互相垂直

11.用三角板作△ABC的边5c上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）

12.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.6，"，75C.1,g,2D.7,8,9

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，正方形ABCD的面积等于25cm2,正方形DEFG的面积等于9cm2,则阴影部分的面积S=,

14.已知一元二次方程x2—6x+a=0有一个根为2,则另一根为.

15.D、E、F分别是△ABC各边的中点.若AABC的周长是12cm,则4DEF的周长是cm.

16.一次函数y=（m-3）x+5的函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围_____.

17.如图，B（3,-3）,C（5,0）,以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为

18.如图所示，数轴上点A所表示的数为a,则a的值是

三、解答题（共78分）

19.（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份

完成投递的快件总件数分别是5万件和6.05万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同.

(1)求该公司投递快件总件数的月平均增长率；

(2)如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任

务？

20.(8分)8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数,

满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀).

T□二”

(1)直接写出表中。，b,c,d的值；

(2)用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；

(3)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些。你认为谁的推

断比较科学合理，更客观些，为什么？

21.(8分)五一期间，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地出发前往3地郊游，并以各自的速度匀速行驶，到达

目的地停止，途中乙休息了一段时间，然后又继续赶路.甲、乙两人各自行驶的路程y但小与所用时间x(min)之间的

函数图象如图所示.

⑵求乙休息后所行的路程y与x之间的函数关系式，并写出自变量K的取值范围.

(3)为了保证及时联络，甲、乙两人在第一次相遇时约定此后两人之间的路程不超过3切2.甲、乙两人是否符合约定,

并说明理由.

22.(10分)如图，直线y=2x+m与x轴交于点4(—2,0),直线丁=一x+〃与x轴、y轴分别交于3、C两点，并

与直线y=2x+m相交于点O,若AB=4.

(1)求点D的坐标；

(2)求出四边形A。。的面积；

(3)若E为x轴上一点，且ACE为等腰三角形，写出点E的坐标(直接写出答案).

23.(10分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=10cm,OA=8cm.

(1)求菱形ABCD的面积；

(2)若把AOBC绕BC的中点E旋转180。得到四边形OBFC,求证：四边形OBFC是矩形.

O

24.(10分)如图，在“5C中，AB=8,AC=1.点。在边上，AO=4.2.“5C的角平分线AE交C。于点尸.

(1)求证：^ACD^hABC；

AF

(2)求「的值.

25.(12分)某机动车出发前油箱内有油42L,行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升.油箱中余油量Q(L)与

行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：

（1）机动车行驶几小时后加油？加了多少油？

（2）请求出加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的关系式；

（3）如果加油站离目的地还有230km,车速为40km/h,要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.

26.计算：

⑴〃（心-夕）+（遂+1）

⑴（严W

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

试题分析：根据样本A,B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：

设样本A中的数据为Xi,则样本B中的数据为yi=Xi+2,

则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2,只有标准差没有发生变化.

故选B.

考点：统计量的选择.

2、B

【解题分析】

根据正方形和矩形的面积公式分别表示出两个阴影部分面积，即可求出所求.

【题目详解】

由题意得：甲图中阴影部分的面积为/，乙图中阴影部分的面积为邑=/-融

,S]cr-Jr{a+b）（a-b）b.,n.

S2a-ab〃（〃一/7）a

0<-<l

a

:A<k<2

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3、D

【解题分析】

由图象可以知道，当x=m时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式履+b<-X+5解

集.

【题目详解】

不等式对应的函数图象是直线在直线“下方”的那一部分，

kx+b<-x+5412

其对应的了的取值范围，构成该不等式的解集.所以，解集应为％<加，

直线过（加,）这点，把（私）代入易得，

y=—X+533y=—X+5m=2.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.

4、A

【解题分析】

点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长

为4,当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9,说

明CD的长为5,然后求出矩形的面积.

【题目详解】

解：•当4金学时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时,

P点在D点上，BC+CD=9

.\CD=9-4=5

，AABC的面积S=-ABXBC=-X4X5=10

22

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积

公式求出矩形的面积.

5,D

【解题分析】

根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之和大

于第三边列式求出x的取值范围，即可得解.

【题目详解】

解：根据题意，x+2y=10,

所以，y=——x+5,

根据三角形的三边关系，x>y-y=O,

x<y+y=2y,

所以，x+x<10,

解得x<5,

所以，y与x的函数关系式为y=—gx+5（0<x<5）,

纵观各选项，只有D选项符合.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查的是三角形的三边关系，等腰三角形的性质，求出y与x的函数关系式是解答本题的关键.

6、D

【解题分析】

样本是指从总体中抽取的部分个体，据此即可判断

【题目详解】

由题可知，所考查的对象为考生的成绩，所以从总体中抽取的部分个体为500名考生的成绩.

故答案为：D

【题目点拨】

本题考查了样本的概念，明确题中考查的对象是解题的关键.

7、C

【解题分析】

根据题意，正比例函数图象上的点的坐标可设为（a,a）或（a,-a）,然后把它们分别代入y=kx可计算出对应的k的

值，从而可确定正比例函数解析式.

【题目详解】

•.•正比例函数图象上的点到两坐标轴的距离相等，

...正比例函数图象上的点的坐标可设为（a,a）或（a,-a）,

k»a=a或k»a=-a

，k=l或-1,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为丫=1«,然后把一组对应值代入求出k,从而得

到正比例函数解析式.

8、A

【解题分析】

分析：首先求出NAEB,再利用三角形内角和定理求出NB,最后利用平行四边形的性质得ND=NB即可解决问题.

详解：•.•四边形ABCD是正方形，

:.ZAEF=90°,

VZCEF=15°,

:.ZAEB=180o-90°-15o=75°,

,.,ZB=180°-ZBAE-ZAEB=180o-40o-75o=65°,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

.\ZD=ZB=65°

故选A.

点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

9、A

【解题分析】

利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x的一次项求出m的值即可.

【题目详解】

解：原式=x?+（m-5）x-5m,

由结果中不含x的一次项，得到m-5=0,

解得：m=5,

故选：A

【题目点拨】

此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10、D

【解题分析】

根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【题目详解】

解：4、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；

5、正方形和矩形的对角线相等，故本选项错误；

C、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项错误；

。、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确.

故选D

【题目点拨】

本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键.

11、A

【解题分析】

根据高线的定义即可得出结论.

【题目详解】

解：B,C,O都不是AABC的边上的高，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.

12、C

【解题分析】

A、22+32,42,故不是直角三角形，A不符合题意；B、（73）2+（V4）V（V5）2，故不是直角三角形，B不符合

题意；C、12+（6）2=22,故是直角三角形，C符合题意；D、72+82,92,故不是直角三角形，D不符合题意；

故选C.

二、填空题（每题4分，共24分）

【解题分析】

由题意可知：已知正方形ABCD面积等于25cm2,边长是5,正方形DEFG的面积等于9cm2,边长是3,阴影部分是

正方形ABCD面积的一半，加上正方形DEFG的面积，减去底为5+3=8cm,高为3cm的三角形的面积，由此列式得

出答案即可.

【题目详解】

解：•正方形ABCD面积等于25cm2,正方形DEFG的面积等于9cm2,

正方形ABCD边长是5,正方形DEFG的边长是3,

,阴影部分的面积S=25XL+%_LX(5+3)x3

22

251824

=--H--------

222

_19

19

故答案为：y.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质，整式的混合运算，掌握组合图形面积之间的计算关系是解决问题的关键.

14、1

【解题分析】

设方程另一根为t,根据根与系数的关系得到2+t=6,然后解一次方程即可.

【题目详解】

设方程另一根为t,

根据题意得2+t=6,

解得t=L

故答案为1.

【题目点拨】

此题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根与系数的关系，解题关键在于掌握方程的两根为xi,x2,则

bc

Xl+X2=-_，X*X=—.

aal2

15、1

【解题分析】

如图所示，

•；D、E分别是AB、BC的中点，；.DE是aABC的中位线，.•.DE=4AC,

2

L一11

同理有EF=—AB,DF=-BC,

22

.,.△DEF的周长=▲(AC+BC+AB)=-X12=lcm,

22

故答案为：1.

16、m<l

【解题分析】

一次函数y=kx+b(际2)的kV2时，y的值随x的增大而减小，据此可解答.

【题目详解】

•••一次函数y=(m-1)x+5,y随着自变量x的增大而减小，

解得:mVl,

故答案是：m<l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与系数的关系.一次函数丫=1«+|｝图象与y轴的正半轴相交ob>2,一次函数y=kx+b图象与

y轴的负半轴相交ob<2,一次函数y=kx+b图象过原点ob=2.函数值y随x的增大而减小ok<2；函数值y随x的

增大而增大=k>2.

6

17->y=-

x

【解题分析】

设A坐标为(x,y),根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析

式即可.

【题目详解】

设A坐标为(x,y),

VB(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,

,*.x+5=0+3,y+0=0-3,

解得：x=-2,y=-3,即A(-2,-3),

设过点A的反比例解析式为y=-,

把A(-2,-3)代入得：k=6,

则过点A的反比例解析式为y=-，

X

故答案为y=-.

x

【题目点拨】

此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

18、-V?

【解题分析】

根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推

出A的坐标.

【题目详解】

•.•直角三角形的两直角边为1,2,

...斜边长为ja+22=君,

那么。的值是：-A/5.

故答案为

【题目点拨】

此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上

两点间的距离.

三、解答题（共78分）

19、（1）该公司投递快件总件数的月平均增长率为10%（2）该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递

投递任务

【解题分析】

（1）设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x,根据该公司今年三月份与五月份完成投递的快件总件数，即可得出

关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）根据6月份的快件总件数=5月份的快递总件数义（1+增长率），可求出6月份的快件总件数，利用6月份可完成

投递快件总件数=每人每月可投递快件件数x人数可求出6月份可完成投递快件总件数，二者比较后即可得出结论.

【题目详解】

解：（1）设该公司投递快件总件数的月平均增长率为X,

根据题意得：5（1+x）2=6.05,

解得：Xj=0.1=10%,X2=—2.1(舍去).

答:该公司投递快件总件数的月平均增长率为10%.

(2)6月份快递总件数为：6.05x(1+10%)=6.655(万件)，

0.4x16=64(万件)，

6.4<6.655,

•••该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据数量关系，列

式计算.

20、(1)。=7.2,Z?=8,c=6,d—85%；(2)二；一；(3)乙，理由见解析.

【解题分析】

(1)求出一班的成绩总和除以人数即可得出一班的平均分；观察图即可得出一班众数；把二班的成绩按照从小到大的

顺序排列，即可得到二班的中位数；用二班合格的人数除以二班总人数即可得到二班的合格率；

(2)利用方差、优秀率、合格率的意义下结论即可；

(3)从平均数、众数、中位数对整体数据影响的情况考虑分析即可.

【题目详解】

解：(1)通过观察图中数据可得：

5x3+6x14+7x7+8x8+9x4+10x4288一。

a=----------------------------------=------=7.2；

3+14+7+8+4+440

c=6；

二班共有：3+3+9+4+17+2+2=40人，

；图中数据已经按照从小到大的顺序排列，

0,0

.•.中位数为20、21的平均数，即：b=1=8；

2

二班合格的人数有：9+4+17+2+2=34人，总人数为40人，

34

AJ=—xl00%=85%,

40

故答案为：a=7.2,b=8,c=6,d=85%；

(2)一班方差为：2.11,二班方差为4.28,.•.二班的成绩波动较大，

一班优秀率为20%,合格率为92.5%,二班的优秀率为10%,合格率为85%,.•.一班的阅读水平更好些；

故答案为：二；一；

(3)乙同学的说法较合理,

平均分受极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数和中位数进行分析要更

加客观，二班的众数和中位数都比一班的要好，因此乙同学推断比较科学合理，更客观.

【题目点拨】

本题考查了众数、中位数、方差的意义及各个统计量反映数据的特征，准确把握各个统计量的意义是解决此类题目的

关键.

120

21、(l)0.25km/min；(2)y=-x-—(50<x<l)；(3)甲、乙两人符合约定.

【解题分析】

(1)由图像可知，甲没有休息，匀速行驶，到终点时，行驶了30km,用了120min,即可求得其速度；

(2)首先根据图像可判定当甲走80min时，距A地20km,两人相遇，然后设乙休息后所行的路程y与x之间的函数

关系为y=kx+b(k#0),根据图像可得其经过(50,10)和(80,20)两点，列出二元一次方程组，解得即可，根据函数解析

式，即可得出乙所用的时间，即得出自变量x的取值范围；

(3)根据图像信息，结合(1)和(2)的结论，判定当x=50,和x=l时，甲乙两人行驶的距离，判定两人距离差即可

看是否符合约定.

【题目详解】

解：(l)0.25km/min；

由图像可知，甲没有休息，匀速行驶，到终点时，行驶了30km,用了120min,其速度为

30-rl20=0.25km/min;

⑵当甲走80min时，距A地20km,两人相遇.

设乙休息后所行的路程y与x之间的函数关系为y=kx+b(k#)),

因为图像经过(50,10)和(80,20)两点，

\0=50k+b

由题意，得<

2Q=8Qk+b

k=-

3

解得：<

,20

b--------

3

I20

所以y与x之间的函数关系式为y=7

当y=30时，x=l.

所以自变量x的取值范围为50<x<l.

(3)当x=50时，甲走了12.5km,乙走了10km,12.5-10=2.5<3,符合约定.

当x=l时，甲走了27.5km,乙走了30km,30-27.5=2.50,符合约定.

所以甲、乙两人符合约定.

【题目点拨】

此题主要考查利用函数图像获取信息进行求解，理解题意，熟练运用，即可解题.

22、（1）。点坐标为［-（2）y；（3）点E的坐标为

（20-2,0）、/20-2,0）、（2,0）、（0,0）,卜2+2阮0）、卜2-2瓦,0）、（8,0）.

【解题分析】

先确定直线AD的解析式，进而求出点3的坐标，再分两种情况：I、当点3在点A右侧时，II、当点3在点4左侧

时，同I的方法即可得出结论.

（I）把B点坐标代入y=—x+〃可得到"=2,则y=-x+2,然后根据两直线相交的问题，通过解方程组,C”

=2x+4

得到。点坐标；

（2）先确定C点坐标为（0,2）然后利用四边形AOCD的面积=S1MB-S进行计算即可；

（3）设出点E的坐标，进而表示出AC、AE.CE,再利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论；

【题目详解】

解：把A（—2,0）代入y=2x+加得—4+77?=0,解得力=4,

y——2x+4,

设B(c,0),

QAB=4,A(-2,0),

.-.|c+2|=4,

c=2或c=-6,

.■.8点坐标为(2,0)或(—6,0),

I、当3(2,0)时，

把3(2,0)代入y=—x+〃得-2+〃=0,解得九=2,

y=—x+2,

2

x=——

y=-x+23

解方程组得《

y=2%+4

二。点坐标为

（2）当％=0时，y=—x+2=2,

C点坐标为（0,2）,

•・四边形AOCD的面积=SDAB-SCOB

，

=—1x4x-8--1x2cx2c

232

10

（3）设E（a,o）,

A（-2,0）,C（0,2）,

:.AC=2后,AE=\a+2\,CEZO2+4，

QVACE是等腰三角形，

①当AE=AC时，

|a+2|=2^2,

a=—2+2A/2或a=-2-2^/2»

.•.网-2+2后,0）或（-2-20,0）

②当CE=C4时，

Ja?+4=2\/2，

.5=2或a=-2（舍）

.-.£（2,0）,

③当石4=EC时，

+2|-Ja?+4,

..6?—■0,

.-.£（0,0）,

II、当点8（—6,0）时，

把8（-6,0）代入y=-x+〃得6+八=0,解得〃=-6,

y=-x-6,

y=-x-6x=-5

解方程组得

y=2%+4y=-1

D点坐标为（-5,-1）；

（2）当％=0时，,=一%-6=-6,

,C点坐标为（0,-6）,

四边形A。。的面积=SBOC_SABD

=—1x67x6/---1-x4一xl

22

=16；

（3）设E0,O）

-A（-2,0）,C（0,-6）,

AC^2^/lQ,AE=\b+2\,CE7b。+36

①当AE=AC时，

.・m+2|=2丽，

-2+2屈或人=-2-2亚，

E（-2+2^0,0）或（-2-2710,0）

②当C£=C4时，

.•.“2+36=2而，

.,./?=2或〃=一2（舍）

,•.£（2,0）,

③当£4=不。时，

/.|/?+2|=\lb2+36，

:'b=8,

・•.E（8,0）,

综上所述，点E的坐标为

（2行-2,0）、（-272-2,0）,（2,0）、（0,0）,卜2+2机,0）、/2-2屈,0）、（8,0）.

【题目点拨】

此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的坐标特征，两直线的交点坐标的确定，等腰三角形的

性质，分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.

23、（1）96cm2；（2）证明见解析.

【解题分析】

（1）利用勾股定理，求出OB,继而求出菱形的面积，即可.

（2）求出四边形OBFC的各个角的大小，利用矩形的判定定理，即可证明.

【题目详解】

解：（1）•.•四边形ABCD是菱形

AACIBD.

在直角三角形AOB中，AB=10cm,OA=8cm

0B=y]AB2-OA2=V100-64=6cm.

:.AC=2OA=2x8=16cm；BD=2OB=2x6=12cm

菱形ABCD的面积=；xACxBD=Jxl6xl2=96cm2-

（2）I•四边形ABCD是菱形

AACIBD

•,.ZBOC=90°

.,.在RtABOC中，ZOBC+ZOC