2024年广东省珠海市中考数学一模试卷（含解析）

2024年广东省珠海市香洲区九洲中学中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2024的倒数是（）

11

A.2024B,-2024C.—D,--

2.若二次根式有意义，贝姓的取值范围是（）

A.%>3B.%>3C.%<3D.%<3

3.今年哈尔滨旅游火出圈了，截止元旦假日第3天，哈尔滨市累计接待游客3047900人次，其中3047900这

个数字用科学记数法表示为（）

A.30.479X105B.3.0479X105C.3.0479X106D.3.0479x107

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

5.下列运算中，正确的是（）

A.V-2+V~3=B.715=V-3

C.a6-i-a2=a3D.(a+1)2=a2+b2

6.若反比例函数y=T在每个象限内的函数值y随比的增大而减小，贝1（）

A.k<0B.fc>0C.fc>1D.k<l

7.为了解我校八年级1200名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判

断：①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生

是总体的一个样本；⑤200是样本容量.其中正确的判断有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，在AaBC中，AB>AC,按以下步骤作图：分别以点8和点C为圆C

心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN交/\

AB于点D,连结CD.若4B=8,AC=4,则△AC。的周长为（）/\:

A7DB

A.9B.10C.11D.12

9.如图，这是由10个全等的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，我

们把三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，△4BC是格点三角

形，将

△ABC平移后仍为格点三角形（本身除外）的方法有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

10.如图，抛物线y=a/+bx+c经过点（一1,0）,与y轴交于（0,2）,抛物线的对

称轴为直线久=1,则下列结论中：①a+c=6；②方程a/+bx+。=0的解

为一1和3；③2a+b=0；④c—a>2,其中正确的结论为（）

A.①②③

B.①②④

C.②③④

D.①②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.单项式-帅的系数是

12.如果2万一y=3,那么代数式4久-2y+1的值为.

13.已知x=1是方程/-/2x+m=0的一个根，则另一个根为

14.如图，已知直线y=3x+l和直线"：y=m久+n交于点P（l,b）,则

关于久，y的二元一次方程组七二黑::的解是.

15.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，贝此1的度数为

16.如图，在。。中，半径。A10B,过。4的中点C作尸D〃OB交o。于。、F

两点，且以。为圆心，。。为半径作北，交0B于E点、,阴影部分的

面积为.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题7分）

计算：4s讥45。+（AA3-1）°+|-5|->A8.

18.（本小题7分）

如图，E是正方形2BCD内一点，ABCE是等边三角形，连接DE,AE,延长DE交2B于点F.

⑴求证：XABE当4DCE；

（2）求乙4FD的度数.

19.（本小题7分）

先化简，再求值：（1-喜尸晟为其中久=2+1・

20.（本小题9分）

2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢.某商场第一次

用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了

20%,同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？

21.（本小题9分）

如图，在RtAABC中，N4CB=90。，点。在边4C上，以4D为直径作O。交BD的延长线于点E,若CE是。

。的切线.

(1)求证：CE=BC；

(2)若CD=4,tanzBEC=p求O。半径的长.

22.(本小题9分)

幸福成都，美在文明/为助力成都争创全国文明典范城市，某校采用四种宣传形式：4宣传单宣传、B.电

子屏宣传、C.黑板报宣传、。.志愿者宣传.每名学生从中选择一种最喜欢的宣传形式，学校就最喜欢的宣传

形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生共有人，请补全条形统计图；

(2)扇形统计图中，“D志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为；

(3)本次调查中，在最喜欢“志愿者宣传”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，若从这四位

同学中随机选出两名同学参加学校的志愿者活动，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙

的概率.

23.(本小题12分)

在学习州》这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命

题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题.在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四

边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问

题，例如：

已知：AABC是等边三角形，点。是A/IBC内一点，连接CD,将线段CD绕C逆时针旋转60。得到线段CE,

连接BE,DE,AD,并延长4。交BE于点F.当点。在如图所示的位置时：

(1)观察填空：与AACD全等的三角形是;

(2)利用(1)中的结论，求NAFB的度数；

(3)判断线段FD,FE,FC之间的数量关系，并说明理由.

24.(本小题12分)

已知抛物线y=ax2+bx+4(a>0)与工轴交于点4(1,0)和B(4,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1,点P是线段BC上的一个动点(不与点B,C重合)，过点。作％轴的垂线交抛物线于点Q,联结OQ,

当四边形。CPQ恰好是平行四边形时，求点Q的坐标；

(3)如图2,在(2)的条件下，。是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E,且NDQE=2NODQ,在直线

QE上是否存在点F,使得ABEF与小；!。。相似？若存在，求点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

图1图2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：2024的倒数是4r

故选：C.

根据乘积是1的两数互为倒数解答即可.

本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：根据题意，得

%—3>0,

解得x>3；

故选：B.

二次根式的被开方数x-3>0.

本题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子，E(a20)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必

须是非负数，否则二次根式无意义.

3.【答案】C

【解析】解:3047900=3.0479X106.

故选：C.

科学记数法的表现形式为axl(p的形式，其中ri为整数，确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整

数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案.

本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：4该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

A该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

。该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意.

故选：C.

中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个

图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样

的图形叫做轴对称图形.根据定义依次对各个选项进行判断即可.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键.

5.【答案】B

【解析】解：力、与门不能合并，故A不符合题意；

B、715-75=AA3,故B符合题意；

C、a6a2-a4,故C不符合题意；

D、（a+b}2=a2+2ab+b2,故。不符合题意；

故选：B.

根据二次根式的加法，除法法则，同底数塞的除法，完全平方公式进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，同底数塞的除法，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：•••反比例函数y="在每个象限内的函数值y随乂的增大而减小，

k—1>0,

■■■k>1,

故选：C.

根据反比例函数的性质即可得到结论.

本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而

样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出

考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出

样本容量.

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查

的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体

的数目，不能带单位.

【解答】

解：①这种调查方式是抽样调查，故①正确；

②1200名学生的数学成绩是总体，故②错误；

③每名学生的数学成绩是个体，故③正确；

④200名学生的数学成绩是总体的一个样本，故④错误；

⑤200是样本容量，故⑤正确；

综上所述，正确的有①③⑤共3个.

故选：C.

8.【答案】D

【解析】解：根据作图过程可知：

是线段BC的垂直平分线，

CD=BD,

4CD的周长为：AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=4+8=12.

故选：D.

根据作图过程可得MN是线段BC的垂直平分线，得CD=BD,进而可得△2CD的周长.

本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质.

9.【答案】C

【解析】解：如图所示：

故选：C.

根据菱形的性质画出图形解答即可.

此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的四边相等解答.

10.【答案】D

【解析】解：①抛物线y=ax2+bx+c经过点（一1,0）,

a—b+c—0,

a+c=b,故①正确；

②•••对称轴为x=1,一个交点为（一1,0）,

;另一个交点为（3,0）,

方程a/+bx+c=0的解为—1和3,故②正确；

③由对称轴为x=1,

b=-2a,贝!|2a+6=0,故③正确;

(?),・,抛物线y=ax2+力％+c与y轴交于(0,2),

•••c=2,

va<0,

c—a>2,故④正确，

故选：D.

将点(-1,0)代入解析式可判断①；由对称性可得另一个交点为(3,0),可判断②；由-3=1，可判断③，

由c=2,a<0可判断④，即可求解.

本题考查了抛物线与x轴的交点，根与系数关系，二次函数图象与系数关系，二次函数图象上点的坐标特

征，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.

1L【答案】-1

【解析】解：单项式—ab的系数是一1,

故答案为：-1.

单项式中的数字因数叫做单项式的系数.

本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的系数的概念.

12.【答案】7

【解析】解：2久一y=3,

4x—2y=6,

•••4x-2y+1=6+1=7,

故答案为：7.

根据2x-y=3,由等式的性质可得，4x-2y=6,再整体代入可求出结果.

考查等式的性质、代数式求值.整体代入是代数式求值常用的方法，将代数式进行适当的变形，是解决问

题的关键.

13.【答案】72-1

【解析】解：设方程另一个根为a,

x2—y/~2x+m=0的一个根为1,

a+1=V-2,

a-y[~2—1.

故答案为：V-2—1.

此题直接根据根与系数的关系中的两根之和就可以求出另一个根.

本题考查根与系数的关系、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确两根之和等于4

14.【答案】二:

【解析】解：•・•直线y=3%+1经过点P(l,b),

•••匕=3+1,

解得力=4,

•••尸。4),

••・关于无，y的二元一次方程组舄二黑;:的解是二:，

故答案为：｛ylt

首先把P(l,b)代入直线ky=3x+l即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是

两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案.

此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二

元一次去方程组的解.

15.【答案】750

【解析】解：如图,

•••Z2+60°+45°=180°,

Z2=75°,

•••直尺的上下两边平行，

zl=Z2=75°,

故答案为:75°.

根据平角的定义得42+60°+45°=180°,得42=75°,根据平行线的性质可得答案.

本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握三角板各角度数以及平行线的性质是解题的关键.

16.【答案】写+工

【解析】解：由题意可得,

0D=20C,乙OCD=90°,

CD=y[3,

OC=1,OD=2,

・•・KODC=30°,

・•.Z.COD=60°,

・•・乙DOB=30°,

故答案为：^+2L.

根据题意和图形，可以得到阴影部分的面积=△COD的面积+扇形BOD的面积-扇形OCE的面积，然后计算

即可解答本题.

本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

17.【答案】解：原式=4X苧+1+5-20

=2y[2+1+5-272

=6.

【解析】利用特殊锐角三角函数值，零指数塞，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可.

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

18.【答案】(1)证明：・•・四边形ZBCD是正方形，

.・.AD=BC=AB=CD,/-ADC=乙BCD=90°=^ABC=4BAD,

又•••△BCE是等边三角形，

BE=CE,乙EDC=Z.ECD=60°,

・•・乙ABE=乙ECD=30°,

在和△DCE中，

AB=CD

Z.ABE=Z.DCE,

BE=EC

(2)解：•・・△BCE是等边三角形，

•••CE=BC=BE,

•.•四边形4BCD是正方形

•••CD—BC,

CE=CD,

1

・•・乙CDE=i(180°-30°)=75°,

•・•AB11CD,

・•・/-AFD=UDE=75°.

【解析】⑴由“SAS”可证△ABE也△DCE；

(2)由等腰三角形的性质可得4CDE=75°,由平行线的性质可求解.

本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关

键.

19.【答案】解：原式=(券一喜)・忐昌

1x+1

x+1x—1

1

^1，

当久=M+1时，原式=交去与=号.

【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把工的值代入计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

20.【答案】解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是万元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每

件的进价是(1+20%)万元钱,

2400

由题意得：—=10,

X(1+20%)第

解得：%=40,

经检验，久=40是原方程的解，且符合题意,

答：第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是40元钱.

【解析】设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是无元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进

价是(l+20%)x元钱，根据该商场第二次同样用2400元购进的数量比第一次少10件，列出分式方程，解

方程即可.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

B

21.【答案】（1）证明：连接。凡

・・•CE是。。的切线，

OE±EC,

・•・乙OED+乙BEC=90°,

•••乙ACB=90°,

Z.CDB+Z.CBE=90°,

OE=OD,

•••Z-OED=Z.ODE,

乙ODE=Z-CDB,

Z.BEC=乙CBE,

CE=BC；

（2）解：设。。的半径为r,

1

乙BEC=Z.CBE,tanZ-BEC=

1

tanZ.CBD=

,cp__l

•••~BC=2"

•・•CD=4,

BC=8,

EC=8,

在RtAOEC中，OC2=OE2+EC2,即（r+4/=产+g2,

解得：r=6,即。。的半径为6.

【解析】（1）连接OE,根据切线的性质得到。E1EC,得至IJ/OED+N8EC=90。，根据。E=。£>,得到

乙OED=LODE,证明N8EC=NCBE,根据等腰三角形的判定定理证明结论；

（2）根据正切的定义求出BC,根据勾股定理列出方程，解方程得到答案.

本题考查的是切线的性质、正切的定义、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

22.【答案】（1）50；

・•.B组的人数为：50-20-10-15=5（人），

补全统计图如图：

(2)108°；

(3)根据题意画树形图:

乙公小山G

共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，

则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是总=

1Zo

【解析】解：(1)本次调查的学生共有：10+20%=50(人),

故答案为：50；

(2)“D.志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为：360°X||=108°,

故答案为：108。；

(3)见答案.

(1)根据C的人数和所占的百分比求出总人数即可，用总人数减去其它组的人数即可求出B的人数，进而补

全统计图；

(2)求出。所占是百分比，然后乘以360。即可；

(3)根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式

即可得出答案.

本题考查了列表法与树状图法以及统计图，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出

符合事件4或B的结果数目小，然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.

23.【答案】ABCE

【解析】(1)解：AABC是等边三角形，

4B=2C=BC,4BAC=Z.ACB=/.ABC=60°,

AAACD+乙DCB=60°.

由旋转可知，CE=CD,ADCE=60°,

OCE是等边三角形，乙BCE+乙DCB=60°,

Z.ACD=乙BCE,CD=CE,

ACD>^ABCE(SAS').

故答案为：△BCE：

(2)由(1)知映ACD^ABCE,

・•・Z-ADC=Z-BEC.

•・•乙ADC+乙FDC=180°,

・・・乙BEC+CFDC=180°,

，点C,D,F,E四点共圆，

・・・AAFE+Z.DCE=180°.

・•.AAFB+Z.AFE=180°,

・•・Z-AFB=乙DCE=60°；

(3)由(1)知4DCE是等边三角形，

・•.CE=DE.

由(2)得NDFE=180。一乙。。片一120。，点C,D,F,E四点共圆,

・•・乙CFE=UDE=60°.

在FC上取一点G,使FG=FE,

.•..△EFG是等边三角形，

/.EG=FE,AEGF-60°,

・•・Z-CGE=120°=乙DFE.

•••：点C,D,F,E四点共圆，

•••乙ECG=Z.EDF,

.•.△CEG^ADEF(A4S),

•••CG=FD,

：.FC=FG+CGFE+FD.

(1)根据等边三角形的性质得48=BC,乙4c8=60。，可知乙4CD+NDC8=60。，再说明力DCE是等边三

角形，可得NBCE+NDCB=60。，CD=CE,进而得出N4CD=NBCE,即可得出答案；

(2)先说明点C,D,F,E四点共圆，可得乙4FE+NDCE=180。，再根据乙4FB+N4FE=180。，可得答

案；

(3)先证明4EFG是等边三角形，再根据44s证明ACEG0ADEF,得出CG—FD,进而得出答案.

本题主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，四点共圆等，构造全等三角形是解

题的关键.

24.【答案】解：(1)把2(1,0),8(4,0)代入y=ax2+bx+4得：

(a+b+4-=0

116a+4b+4=0'

解得：£=1"

3=—5

y=x2—5%+4；

⑵由B(4,0),C(0,4)可得直线BC解析式为y=-x+4,

设P(m,—zn+4),则Q(m,机2—57n+4),

PQ=—m+4—(m2—5m+4)=—m2+4m,

•••OC//PQ,要使四边形。CPQ恰好是平行四边形，只需OC=PQ,

■■■—m2+4m=4,

解得m=2,

(2(2,-2)；

(3)在直线QE上存在点F,使得ABE尸与△ADC相似，理由如下：

•••D是。C的中点，点C(0,4),

.・•点D(0,2),

由(2)知Q(2,-2),

二直线DQ的表达式为y=—2x+2,

•••4(1,0),

•••4在直线DQ上，AD=<5,AC=

过点Q作Q”lx轴于点“，过E作EKI久轴于K,如图:

•••QUIICO,故Z71QH=乙ODQ,

Z-DQE=2/-0DQ,

・•・乙HQA=乙HQE,

・・.直线AQ和直线QE关于直线Q”对称，

・•・^DAO=^QAH=乙QGH=(EGB,GH=AH=1,

・•・G(3,0),

由点Q(2,-2),G(3,0)可得直线QE的表达式为y=2x-6,

睬寸W=一—5x+4

联力=2x