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文档简介

第2章参数方程2.1从抛物运动谈起学习目标重点难点1.掌握参数方程的概念．2.通过实例体会参数方程中参数的几何意义．3.掌握参数方程化为普通方程的方法.1.重点是参数方程的概念．2.难点是参数方程与普通方程的互化.函数l参数参数方程中的参数t可以取哪些量？提示：参数方程中的参数t可以取某种物理量(如时间)，也可以取某种几何量(如角度)，也可以是没有明显实际意义的变数．F(x，y)＝0间接水平距离高度4．参数方程化为普通方程的方法参数方程化为普通方程的过程就是消参过程，常见方法有三种：(1)代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；(2)三角法：利用三角恒等式消去参数；解析：由x轴上的点的纵坐标为0，横坐标可以为任意实数，可得选项D正确．答案：D解析：依题意，得y＝cos2φ＝1－2sin2φ＝1－2x2.又x＝sinφ∈[－1,1]，故y＝1－2x2(－1≤x≤1)．答案：B参数方程的概念【点评】

(1)若已知点在曲线上，则点的坐标满足曲线方程，代入可求得参数．(2)已知曲线的参数方程，判断某点是否在曲线上，就是将点的坐标代入曲线的参数方程，然后建立关于参数的方程组，若方程组有解，则点在曲线上；否则，点不在曲线上．利用代数法消参数【点评】利用代数法将参数方程化为普通方程，应先利用方程的结构特征，再选择代入法或代数运算法消参，但要注意需由参数方程讨论x，y的取值范围，并验证在两种形式下的一致性．利用三角恒等式消参数

飞机以匀速v＝150m/s作水平飞行，若在飞行高度h＝588m处投弹(设炸弹的初速度等于飞机的速度，g＝9.8m/s2)．(1)求炸弹离开飞机后的轨迹方程．(2)飞机在离目标多远(水平距离)处投弹才能命中目标？参数方程的应用解：(1)如图所示，设A为投弹点，坐标为(0,588)，B为目标，坐标为(x0,0)．记炸弹飞行的时间为t，在A点时t＝0.设M(x，y)为飞行曲线上的任一点．炸弹初速度v0＝150m/s.【点评】

(1)曲线的参数方程与相应的普通方程是同一曲线方程的两种不同表现形式，在具体问题中哪种方程形式能更好地研究相应的曲线的性质，就灵活地选用相应曲线的对应方程形式．(2)在实际问题中，要注意参数的取值范围，使参数方程有意义．1．普通方程与参数方程的区别普通方程反映的是曲线上任一点的坐标x，y之间的直接关系，而参数方程则反映了x，y之间的间接关系．2．求曲线参数方程的主要步骤(1)建立平面直角坐标系，设动点M(x，y)是轨迹上任意一点．(2)选择适当的参数．参数的选择要注意两点：一是曲线上每一点的坐标(x，y)与参数的关系比较明显，容易列出方程；二是x，y的值可以由参数唯一确定．在研究运动

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