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文档简介
浙江省湖州市实验校2024届中考二模数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.某校九年级(1)班学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1980张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为A. B.x(x+1)=1980C.2x(x+1)=1980 D.x(x-1)=19802.一次函数满足,且y随x的增大而减小,则此函数的图像一定不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.sin45°的值等于()A. B.1 C. D.4.已知反比例函数下列结论正确的是()A.图像经过点(-1,1) B.图像在第一、三象限C.y随着x的增大而减小 D.当x>1时,y<15.五个新篮球的质量(单位:克)分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6,正数表示超过标准质量的克数,负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看,最接近标准的篮球的质量是()A.﹣2.5 B.﹣0.6 C.+0.7 D.+56.如图,将一副三角板如此摆放,使得BO和CD平行,则∠AOD的度数为()A.10° B.15° C.20° D.25°7.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),B(2,0),正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动,每旋转60°为滚动1次,那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时,点F的坐标是()A.(2017,0) B.(2017,)C.(2018,) D.(2018,0)8.若||=-,则一定是()A.非正数 B.正数 C.非负数 D.负数9.如图,A、B为⊙O上两点,D为弧AB的中点,C在弧AD上,且∠ACB=120°,DE⊥BC于E,若AC=DE,则的值为()A.3 B. C. D.10.一次函数的图象上有点和点,且,下列叙述正确的是A.若该函数图象交y轴于正半轴,则B.该函数图象必经过点C.无论m为何值,该函数图象一定过第四象限D.该函数图象向上平移一个单位后,会与x轴正半轴有交点二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.空气质量指数,简称AQI,如果AQI在0~50空气质量类别为优,在51~100空气质量类别为良,在101~150空气质量类别为轻度污染,按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示.已知每天的AQI都是整数,那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为______%.12.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.13.(2017四川省攀枝花市)若关于x的分式方程无解,则实数m=_______.14.的相反数是______.15.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD=_____.16.已知线段a=4,线段b=9,则a,b的比例中项是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,有长为14m的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为xm,面积为Sm1.求S与x的函数关系式及x值的取值范围;要围成面积为45m1的花圃,AB的长是多少米?当AB的长是多少米时,围成的花圃的面积最大?18.(8分)某市旅游部门统计了今年“五•一”放假期间该市A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数,并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图,根据图中的信息解答下列问题:(1)求今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数;(2)扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是多少,请直接补全条形统计图;(3)根据预测,明年“五•一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游,请你估计有多少人会选择去景点D旅游?19.(8分)如图,AB为⊙O直径,C为⊙O上一点,点D是的中点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F.(1)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若OF=4,求AC的长度.20.(8分)为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯,价格表如下表所示:某市自来水销售价格表类别月用水量(立方米)供水价格(元/立方米)污水处理费(元/立方米)居民生活用水阶梯一0~18(含18)1.901.00阶梯二18~25(含25)2.85阶梯三25以上5.70(注:居民生活用水水价=供水价格+污水处理费)(1)当居民月用水量在18立方米及以下时,水价是_____元/立方米.(2)4月份小明家用水量为20立方米,应付水费为:18×(1.90+1.00)+2×(2.85+1.00)=59.90(元)预计6月份小明家的用水量将达到30立方米,请计算小明家6月份的水费.(3)为了节省开支,小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入为7530元,请你为小明家每月用水量提出建议21.(8分)某商店销售两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元.(Ⅰ)求这两种品牌计算器的单价;(Ⅱ)开学前,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的九折销售,B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1,y2关于x的函数关系式.(Ⅲ)某校准备集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过15个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.22.(10分)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运费花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?23.(12分)随着通讯技术迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种,在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:这次统计共抽查了______名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______;将条形统计图补充完整;该校共有1500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.24.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B求证:△ADF∽△DEC;若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
根据题意得:每人要赠送(x﹣1)张相片,有x个人,然后根据题意可列出方程.【详解】根据题意得:每人要赠送(x﹣1)张相片,有x个人,∴全班共送:(x﹣1)x=1980,故选D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,本题要注意读清题意,弄清楚每人要赠送(x﹣1)张相片,有x个人是解决问题的关键.2、C【解析】
y随x的增大而减小,可得一次函数y=kx+b单调递减,k<0,又满足kb<0,可得b>0,由此即可得出答案.【详解】∵y随x的增大而减小,∴一次函数y=kx+b单调递减,∴k<0,∵kb<0,∴b>0,∴直线经过第二、一、四象限,不经过第三象限,故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.3、D【解析】
根据特殊角的三角函数值得出即可.【详解】解:sin45°=,故选:D.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数的应用,能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键,难度适中.4、B【解析】分析:直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案.详解:A.反比例函数y=,图象经过点(﹣1,﹣1),故此选项错误;B.反比例函数y=,图象在第一、三象限,故此选项正确;C.反比例函数y=,每个象限内,y随着x的增大而减小,故此选项错误;D.反比例函数y=,当x>1时,0<y<1,故此选项错误.故选B.点睛:本题主要考查了反比例函数的性质,正确掌握反比例函数的性质是解题的关键.5、B【解析】
求它们的绝对值,比较大小,绝对值小的最接近标准的篮球的质量.【详解】解:|+5|=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,∵5>3.5>2.5>0.7>0.6,∴最接近标准的篮球的质量是-0.6,故选B.【点睛】本题考查了正数和负数,掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键.6、B【解析】
根据题意可知,∠AOB=∠ABO=45°,∠DOC=30°,再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°,∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故选B【点睛】此题考查三角形内角和,平行线的性质,解题关键在于利用平行线的性质得到角相等7、C【解析】
本题是规律型:点的坐标;坐标与图形变化-旋转,正六边形ABCDEF一共有6条边,即6次一循环;因为2017÷6=336余1,点F滚动1次时的横坐标为2,纵坐标为,点F滚动7次时的横坐标为8,纵坐标为,所以点F滚动2107次时的纵坐标与相同,横坐标的次数加1,由此即可解决问题.【详解】.解:∵正六边形ABCDEF一共有6条边,即6次一循环;∴2017÷6=336余1,∴点F滚动1次时的横坐标为2,纵坐标为,点F滚动7次时的横坐标为8,纵坐标为,∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同,横坐标的次数加1,∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018,纵坐标为,∴点F滚动2107次时的坐标为(2018,),故选C.【点睛】本题考查坐标与图形的变化,规律型:点的坐标,解题关键是学会从特殊到一般的探究方法,是中考常考题型.8、A【解析】
根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x,又|-x|≥1,∴-x≥1,即x≤1,即x是非正数,故选A.【点睛】本题考查了绝对值的性质,熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;1的绝对值是1.9、C【解析】
连接D为弧AB的中点,根据弧,弦的关系可知,AD=BD,根据圆周角定理可得:在BC上截取,连接DF,则≌,根据全等三角形的性质可得:即根据等腰三角形的性质可得:设则即可求出的值.【详解】如图:连接D为弧AB的中点,根据弧,弦的关系可知,AD=BD,根据圆周角定理可得:在BC上截取,连接DF,则≌,即根据等腰三角形的性质可得:设则故选C.【点睛】考查弧,弦之间的关系,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,锐角三角函数等,综合性比较强,关键是构造全等三角形.10、B【解析】
利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论.【详解】解:一次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,则,,若,则,故A错误;
把代入得,,则该函数图象必经过点,故B正确;
当时,,,函数图象过一二三象限,不过第四象限,故C错误;
函数图象向上平移一个单位后,函数变为,所以当时,,故函数图象向上平移一个单位后,会与x轴负半轴有交点,故D错误,
故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换,解题的关键是熟练掌握一次函数的性质,灵活应用这些知识解决问题,属于中考常考题型.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、80【解析】【分析】先求出AQI在0~50的频数,再根据%,求出百分比.【详解】由图可知AQI在0~50的频数为10,所以,空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为:%=80%..故答案为80【点睛】本题考核知识点:数据的分析.解题关键点:从统计图获取信息,熟记百分比计算方法.12、1【解析】
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看,所得到的图形.【详解】易得第一层最多有9个正方体,第二层最多有4个正方体,所以此几何体共有1个正方体.故答案为1.13、3或1.【解析】解:方程去分母得:1+3(x﹣1)=mx,整理得:(m﹣3)x=2.①当整式方程无解时,m﹣3=0,m=3;②当整式方程的解为分式方程的增根时,x=1,∴m﹣3=2,m=1.综上所述:∴m的值为3或1.故答案为3或1.14、﹣.【解析】
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.【详解】的相反数是.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是相反数,解题关键是熟记相反数的概念.15、【解析】
先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出结论.【详解】如图,过点A作AF⊥BC于F,在Rt△ABC中,∠B=45°,∴BC=AB=2,BF=AF=AB=1,∵两个同样大小的含45°角的三角尺,∴AD=BC=2,在Rt△ADF中,根据勾股定理得,DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1,故答案为-1.【点睛】此题主要考查了勾股定理,等腰直角三角形的性质,正确作出辅助线是解本题的关键.16、6【解析】
根据已知线段a=4,b=9,设线段x是a,b的比例中项,列出等式,利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案.【详解】解:∵a=4,b=9,设线段x是a,b的比例中项,∴,∴x2=ab=4×9=36,∴x=6,x=﹣6(舍去).故答案为6【点睛】本题主要考查比例线段问题,解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)S=﹣3x1+14x,≤x<8;(1)5m;(3)46.67m1【解析】
(1)设花圃宽AB为xm,则长为(14-3x),利用长方形的面积公式,可求出S与x关系式,根据墙的最大长度求出x的取值范围;(1)根据(1)所求的关系式把S=2代入即可求出x,即AB;(3)根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【详解】解:(1)根据题意,得S=x(14﹣3x),即所求的函数解析式为:S=﹣3x1+14x,又∵0<14﹣3x≤10,∴;(1)根据题意,设花圃宽AB为xm,则长为(14-3x),∴﹣3x1+14x=2.整理,得x1﹣8x+15=0,解得x=3或5,当x=3时,长=14﹣9=15>10不成立,当x=5时,长=14﹣15=9<10成立,∴AB长为5m;(3)S=14x﹣3x1=﹣3(x﹣4)1+48∵墙的最大可用长度为10m,0≤14﹣3x≤10,∴,∵对称轴x=4,开口向下,∴当x=m,有最大面积的花圃.【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程是解题的关键.18、(1)60人;(2)144°,补全图形见解析;(3)15万人.【解析】
(1)用B景点人数除以其所占百分比可得;(2)用360°乘以A景点人数所占比例即可,根据各景点人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图;(3)用总人数乘以样本中D景点人数所占比例【详解】(1)今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数为18÷30%=60万人;(2)扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是360°×=144°,C景点人数为60﹣(24+18+10)=8万人,补全图形如下:(3)估计选择去景点D旅游的人数为90×=15(万人).【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19、(1)DE与⊙O相切,证明见解析;(2)AC=8.【解析】(1)解:(1)DE与⊙O相切.证明:连接OD、AD,∵点D是的中点,∴=,∴∠DAO=∠DAC,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ODA,∴∠DAC=∠ODA,∴OD∥AE,∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∴DE与⊙O相切.(2)连接BC,根据△ODF与△ABC相似,求得AC的长.AC=820、(1)1.90;(2)112.65元;(3)当小明家每月的用水量不要超过24立方米时,水费就不会超过他们家庭总收入的1%.【解析】试题分析:(1)由表中数据可知,当用水量在18立方米及以下时,水价为1.9元/立方米;(2)由题意可知小明家6月份的水费是:(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65(元);(3)由已知条件可知,用水量为18立方米时,应交水费52.2元,当用水量为25立方米时,应交水费79.15元,而小明家计划的水费不超过75.3元,由此可知他们家的用水量不会超过25立方米,设他们家的用水量为x立方米,则由题意可得:18×(1.9+1)+(x-18)×(2.85+1)75.3,解得:x24,即小明家每月的用水量不要超过24立方米.试题解析:(1)由表中数据可知,当用水量在18立方米及以下时,水价为1.9元/立方米;(2)由题意可得:小明家6月份的水费是:(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65(元);(3)由题意可知,当用水量为18立方米时,应交水费52.2元,当用水量为25立方米时,应交水费79.15元,而小明家计划的水费不超过75.3元,由此可知他们家的用水量不超过18立方米,而不足25立方米,设他们家的用水量为x立方米,则由题意可得:18×(1.9+1)+(x-18)×(2.85+1)75.3,解得:x24,∴当小明家每月的用水量不要超过24立方米时,水费就不会超过他们家庭总收入的1%.21、(1)A种品牌计算器50元/个,B种品牌计算器60元/个;(2)y1=45x,y2=;(3)详见解析.【解析】
(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可;(2)按照“购买所需费用=折扣×单价×数量”列式即可,注意B品牌计算器的采购要分0≤x≤10和x>10两种情况考虑;(3)根据上问所求关系式,分别计算当x>15时,由y1=y2、y1>y2、y1<y2确定其分别对应的销量范围,从而确定方案.【详解】(Ⅰ)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元,根据题意得,,解得:,答:A种品牌计算器50元/个,B种品牌计算器60元/个;(Ⅱ)A品牌:y1=50x•0.9=45x;B品牌:①当0≤x≤10时,y2=60x,②当x>10时,y2=10×60+60×(x﹣10)×0.7=42x+180,综上所述:y1=45x,y2=;(Ⅲ)当y1=y2时,45x=42x+180,解得x=60,即购买60个计算器时,两种品牌都一样;当y1>y2时,45x>42x+180,解得x>60,即购买超过60个计算器时,B品牌更合算;当y1<y2时,45x<42x+180,解得x<60,即购买不足60个计算器时,A品牌更合算,当购买数量为15时,显然购买A品牌更划算.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.22、(1)1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货吨;(2)货运公司应安排大货车8辆时,小货车2辆时最节省费用.【解析】
(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨,根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得;(2)因运输33吨且用10辆车一次运完,故10辆车所运货不低于10吨,所以列不等式,大货车运费高于小货车,故用大货车少费用就小进行安排即可.【详解】(1)解:设1辆大货车一次可以运货x吨,1辆小货车一次可以运货y吨,依题可得:
,
解得:.
答:1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货吨.
(2)解:设大货车有m辆,则小货车10-m辆,依题可得:
4m+(10-m)≥33
m≥0
10-m≥0
解得:≤m≤10,
∴m=8,9,10;
∴当大货车8辆时,则小货车2辆;
当大货车9辆时,则小货车1辆;
当大货车10辆时,
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