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文档简介
浙江省杭州市西湖区2024届中考冲刺卷数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,函数y1=x3与y2=在同一坐标系中的图象如图所示,则当y1<y2时()A.﹣1<x<l B.0<x<1或x<﹣1C.﹣1<x<I且x≠0 D.﹣1<x<0或x>12.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,连接BC、BD、AC,下列结论中不一定正确的是()A.∠ACB=90° B.OE=BE C.BD=BC D.3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,∠ACE=45°,点F是AC的中点,AD与FE,CE分别交于点G、H,∠BCE=∠CAD,有下列结论:①图中存在两个等腰直角三角形;②△AHE≌△CBE;③BC•AD=AE2;④S△ABC=4S△ADF.其中正确的个数有()A.1 B.2 C.3 D.44.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的,则这个几何体的左视图是()A. B.C. D.5.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离(单位:)与跑步时间(单位:)的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是().A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程D.小林在跑最后的过程中,与小苏相遇2次6.如图,在扇形CAB中,CA=4,∠CAB=120°,D为CA的中点,P为弧BC上一动点(不与C,B重合),则2PD+PB的最小值为()A.4+23 B.437.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是()A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数8.如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A. B. C. D.9.下列判断错误的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D.对角线相互平分的四边形是平行四边形10.在下列条件中,能够判定一个四边形是平行四边形的是()A.一组对边平行,另一组对边相等B.一组对边相等,一组对角相等C.一组对边平行,一条对角线平分另一条对角线D.一组对边相等,一条对角线平分另一条对角线11.2019年4月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:31,35,31,34,30,32,31,这组数据的中位数、众数分别是()A.32,31 B.31,32 C.31,31 D.32,3512.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹,长城总长约6700000米,将6700000用科学记数法表示应为()A.6.7×106B.6.7×10﹣6C.6.7×105D.0.67×107二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在△ABC中,P,Q分别为AB,AC的中点.若S△APQ=1,则S四边形PBCQ=__.14.函数y=中,自变量x的取值范围是________.15.已知一个正六边形的边心距为,则它的半径为______.16.点A到⊙O的最小距离为1,最大距离为3,则⊙O的半径长为_____.17.将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A表示的数为x﹣3,点B表示的数为2x+1,点C表示的数为﹣4,若将△ABC向右滚动,则x的值等于_____,数字2012对应的点将与△ABC的顶点_____重合.18.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长度为_____三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数()的图象经过点,AB⊥x轴于点B,点C与点A关于原点O对称,CD⊥x轴于点D,△ABD的面积为8.(1)求m,n的值;(2)若直线(k≠0)经过点C,且与x轴,y轴的交点分别为点E,F,当时,求点F的坐标.20.(6分)我们来定义一种新运算:对于任意实数x、y,“※”为a※b=(a+1)(b+1)﹣1.(1)计算(﹣3)※9(2)嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律,你认为她的判断(正确、错误)(3)请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明.21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,以点为圆心,8为半径的圆与轴交于,两点,过作直线与轴负方向相交成的角,且交轴于点,以点为圆心的圆与轴相切于点.(1)求直线的解析式;(2)将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移,当第一次与外切时,求平移的时间.22.(8分)(2016山东省烟台市)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入总成本)23.(8分)春节期间,小丽一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.租车公司:按日收取固定租金80元,另外再按租车时间计费.共享汽车:无固定租金,直接以租车时间(时)计费.如图是两种租车方式所需费用y1(元)、y2(元)与租车时间x(时)之间的函数图象,根据以上信息,回答下列问题:(1)分别求出y1、y2与x的函数表达式;(2)请你帮助小丽一家选择合算的租车方案.24.(10分)九(3)班“2017年新年联欢会”中,有一个摸奖游戏,规则如下:有4张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,然后让同学去翻纸牌.(1)现小芳有一次翻牌机会,若正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌,求小芳获奖的概率.(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张,放回后再翻一张;小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗?通过树状图分析说明理由.25.(10分)一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行,已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米,且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时,求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度.26.(12分)已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部(如图),将半圆O绕点A顺时针旋转α度(0°≤α≤180°)(1)半圆的直径落在对角线AC上时,如图所示,半圆与AB的交点为M,求AM的长;(2)半圆与直线CD相切时,切点为N,与线段AD的交点为P,如图所示,求劣弧AP的长;(3)在旋转过程中,半圆弧与直线CD只有一个交点时,设此交点与点C的距离为d,直接写出d的取值范围.27.(12分)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入总成本)
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
根据图象知,两个函数的图象的交点是(1,1),(-1,-1).由图象可以直接写出当y1<y2时所对应的x的取值范围.【详解】根据图象知,一次函数y1=x3与反比例函数y2=的交点是(1,1),(-1,−1),∴当y1<y2时,,0<x<1或x<-1;故答案选:B.【点睛】本题考查了反比例函数与幂函数,解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案.2、B【解析】
根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可.【详解】∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,故A正确;∵点E不一定是OB的中点,∴OE与BE的关系不能确定,故B错误;∵AB⊥CD,AB是⊙O的直径,∴,∴BD=BC,故C正确;∴,故D正确.故选B.【点睛】本题考查的是垂径定理,熟知平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.3、C【解析】
①图中有3个等腰直角三角形,故结论错误;②根据ASA证明即可,结论正确;③利用面积法证明即可,结论正确;④利用三角形的中线的性质即可证明,结论正确.【详解】∵CE⊥AB,∠ACE=45°,∴△ACE是等腰直角三角形,∵AF=CF,∴EF=AF=CF,∴△AEF,△EFC都是等腰直角三角形,∴图中共有3个等腰直角三角形,故①错误,∵∠AHE+∠EAH=90°,∠DHC+∠BCE=90°,∠AHE=∠DHC,∴∠EAH=∠BCE,∵AE=EC,∠AEH=∠CEB=90°,∴△AHE≌△CBE,故②正确,∵S△ABC=BC•AD=AB•CE,AB=AC=AE,AE=CE,∴BC•AD=CE2,故③正确,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC,∴S△ABC=2S△ADC,∵AF=FC,∴S△ADC=2S△ADF,∴S△ABC=4S△ADF.故选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题.4、D【解析】
找到从左面看到的图形即可.【详解】从左面上看是D项的图形.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识,左视图是从物体左面看到的视图.5、D【解析】
A.由图可看出小林先到终点,A错误;B.全程路程一样,小林用时短,所以小林的平均速度大于小苏的平均速度,B错误;C.第15秒时,小苏距离起点较远,两人都在返回起点的过程中,据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程,C错误;D.由图知两条线的交点是两人相遇的点,所以是相遇了两次,正确.故选D.6、D【解析】
如图,作∥∠PAP′=120°,则AP′=2AB=8,连接PP′,BP′,则∠1=∠2,推出△APD∽△ABP′,得到BP′=2PD,于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′,根据勾股定理得到PP′=2+82+(2【详解】如图,作∥∠PAP′=120°,则AP′=2AB=8,连接PP′,BP′,则∠1=∠2,∵AP'AB∴△APD∽△ABP′,∴BP′=2PD,∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′,∴PP′=2+82∴2PD+PB≥47,∴2PD+PB的最小值为47,故选D.【点睛】本题考查了轴对称-最短距离问题,相似三角形的判定和性质,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.7、B【解析】
根据一次函数的定义,可得答案.【详解】设等腰三角形的底角为y,顶角为x,由题意,得x+2y=180,所以,y=﹣x+90°,即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系,故选B.【点睛】本题考查了实际问题与一次函数,根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.8、B【解析】
△ADP的面积可分为两部分讨论,由A运动到B时,面积逐渐增大,由B运动到C时,面积不变,从而得出函数关系的图象.【详解】解:当P点由A运动到B点时,即0≤x≤2时,y=×2x=x,当P点由B运动到C点时,即2<x<4时,y=×2×2=2,符合题意的函数关系的图象是B;故选B.【点睛】本题考查了动点函数图象问题,用到的知识点是三角形的面积、一次函数,在图象中应注意自变量的取值范围.9、A【解析】
利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项.【详解】解:、对角线相等的四边形是矩形,错误;、对角线相互垂直平分的四边形是菱形,正确;、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形,正确;、对角线相互平分的四边形是平行四边形,正确;故选:.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理,难度不大.10、C【解析】A、错误.这个四边形有可能是等腰梯形.B、错误.不满足三角形全等的条件,无法证明相等的一组对边平行.C、正确.可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等.故是平行四边形.D、错误.不满足三角形全等的条件,无法证明相等的一组对边平行.故选C.11、C【解析】分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.解答:解:从小到大排列此数据为:30、1、1、1、32、34、35,数据1出现了三次最多为众数,1处在第4位为中位数.所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.故选C.12、A【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:6700000=6.7×106,故选:A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】
根据三角形的中位线定理得到PQ=BC,得到相似比为,再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方,可得到结果.【详解】解:∵P,Q分别为AB,AC的中点,∴PQ∥BC,PQ=BC,∴△APQ∽△ABC,∴=()2=,∵S△APQ=1,∴S△ABC=4,∴S四边形PBCQ=S△ABC﹣S△APQ=1,故答案为1.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,三角形中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.14、x≤1【解析】分析:根据二次根式有意义的条件解答即可.详解:∵二次根式有意义,被开方数为非负数,∴1-x≥0,解得x≤1.故答案为x≤1.点睛:本题考查了二次根式有意义的条件,熟知二次根式有意义,被开方数为非负数是解题的关键.15、2【解析】试题分析:设正六边形的中心是O,一边是AB,过O作OG⊥AB与G,在直角△OAG中,根据三角函数即可求得OA.解:如图所示,在Rt△AOG中,OG=,∠AOG=30°,∴OA=OG÷cos30°=÷=2;故答案为2.点睛:本题主要考查正多边形和圆的关系.解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.16、1或2【解析】
分类讨论:点在圆内,点在圆外,根据线段的和差,可得直径,根据圆的性质,可得答案.【详解】点在圆内,圆的直径为1+3=4,圆的半径为2;点在圆外,圆的直径为3−1=2,圆的半径为1,故答案为1或2.【点睛】本题考查点与圆的位置关系,关键是分类讨论:点在圆内,点在圆外.17、﹣1C.【解析】∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A表示的数为x﹣1,点B表示的数为2x+1,点C表示的数为﹣4,∴﹣4﹣(2x+1)=2x+1﹣(x﹣1);∴﹣1x=9,x=﹣1.故A表示的数为:x﹣1=﹣1﹣1=﹣6,点B表示的数为:2x+1=2×(﹣1)+1=﹣5,即等边三角形ABC边长为1,数字2012对应的点与﹣4的距离为:2012+4=2016,∵2016÷1=672,C从出发到2012点滚动672周,∴数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合.故答案为﹣1,C.点睛:此题主要考查了等边三角形的性质,实数与数轴,一元一次方程等知识,本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中,渗透“数形结合思想”、“方程思想”等,也是一道较优秀的操作活动型问题.18、【解析】
分析题意,如图所示,连接BF,由翻折变换可知,BF⊥AE,BE=EF,由点E是BC的中点可知BE=3,根据勾股定理即可求得AE;根据三角形的面积公式可求得BH,进而可得到BF的长度;结合题意可知FE=BE=EC,进而可得∠BFC=90°,至此,在Rt△BFC中,利用勾股定理求出CF的长度即可【详解】如图,连接BF.∵△AEF是由△ABE沿AE折叠得到的,∴BF⊥AE,BE=EF.∵BC=6,点E为BC的中点,∴BE=EC=EF=3根据勾股定理有AE=AB+BE代入数据求得AE=5根据三角形的面积公式得BH=即可得BF=由FE=BE=EC,可得∠BFC=90°再由勾股定理有BC-BF=CF代入数据求得CF=故答案为【点睛】此题考查矩形的性质和折叠问题,解题关键在于利用好折叠的性质三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)m=8,n=-2;(2)点F的坐标为,【解析】分析:(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n,再利用待定系数法求出m的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①图,当k<0时,设直线y=kx+b与x轴,y轴的交点分别为,.②图中,当k>0时,设直线y=kx+b与x轴,y轴的交点分别为点,.详解:(1)如图②∵点A的坐标为,点C与点A关于原点O对称,∴点C的坐标为.∵AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D,∴B,D两点的坐标分别为,.∵△ABD的面积为8,,∴.解得.∵函数()的图象经过点,∴.(2)由(1)得点C的坐标为.①如图,当时,设直线与x轴,y轴的交点分别为点,.由CD⊥x轴于点D可得CD∥.∴△CD∽△O.∴.∵,∴.∴.∴点的坐标为.②如图,当时,设直线与x轴,y轴的交点分别为点,.同理可得CD∥,.∵,∴为线段的中点,.∴.∴点的坐标为.综上所述,点F的坐标为,.点睛:本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识,解题的关键是会用方程的思想思考问题,会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.20、(1)-21;(2)正确;(3)运算“※”满足结合律【解析】
(1)根据新定义运算法则即可求出答案.(2)只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断.(3)只需根据整式的运算法则证明(a※b)※c=a※(b※c)即可判断.【详解】(1)(-3)※9=(-3+1)(9+1)-1=-21(2)a※b=(a+1)(b+1)-1b※a=(b+1)(a+1)-1,∴a※b=b※a,故满足交换律,故她判断正确;(3)由已知把原式化简得a※b=(a+1)(b+1)-1=ab+a+b∵(a※b)※c=(ab+a+b)※c=(ab+a+b+1)(c+1)-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※(b※c)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴(a※b)※c=a※(b※c)∴运算“※”满足结合律【点睛】本题考查新定义运算,解题的关键是正确理解新定义运算的法则,本题属于中等题型.21、(1)直线的解析式为:.(2)平移的时间为5秒.【解析】
(1)求直线的解析式,可以先求出A、C两点的坐标,就可以根据待定系数法求出函数的解析式.(2)设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P,⊙O3与x轴相切于D1点,连接O1O3,O3D1.在直角△O1O3D1中,根据勾股定理,就可以求出O1D1,进而求出D1D的长,得到平移的时间.【详解】(1)由题意得,∴点坐标为.∵在中,,,∴点的坐标为.设直线的解析式为,由过、两点,得,解得,∴直线的解析式为:.(2)如图,设平移秒后到处与第一次外切于点,与轴相切于点,连接,.则,∵轴,∴,在中,.∵,∴,∴(秒),∴平移的时间为5秒.【点睛】本题综合了待定系数法求函数解析式,以及圆的位置关系,其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的.22、(1)甲型号的产品有10万只,则乙型号的产品有10万只;(2)安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只,可获得最大利润91万元.【解析】
(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据销售收入为300万元可列方程18x+12(20﹣x)=300,解方程即可;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元列出不等式,求出不等式的解集确定出y的范围,再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数,根据y的范围确定出W的最大值即可.【详解】(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据题意得:18x+12(20﹣x)=300,解得:x=10,则20﹣x=20﹣10=10,则甲、乙两种型号的产品分别为10万只,10万只;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据题意得:13y+8.8(20﹣y)≤239,解得:y≤15,根据题意得:利润W=(18﹣12﹣1)y+(12﹣8﹣0.8)(20﹣y)=1.8y+64,当y=15时,W最大,最大值为91万元.所以安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只时,可获得最大利润为91万元.考点:一元一次方程的应用;一元一次不等式的应用;一次函数的应用.23、(1)y1=kx+80,y2=30x;(2)见解析.【解析】
(1)设y1=kx+80,将(2,110)代入求解即可;设y2=mx,将(5,150)代入求解即可;(2)分y1=y2,y1<y2,y1>y2三种情况分析即可.【详解】解:(1)由题意,设y1=kx+80,将(2,110)代入,得110=2k+80,解得k=15,则y1与x的函数表达式为y1=15x+80;设y2=mx,将(5,150)代入,得150=5m,解得m=30,则y2与x的函数表达式为y2=30x;(2)由y1=y2得,15x+80=30x,解得x=;由y1<y2得,15x+80<30x,解得x>;由y1>y2得,15x+80>30x,解得x<.故当租车时间为小时时,两种选择一样;当租车时间大于小时时,选择租车公司合算;当租车时间小于小时时,选择共享汽车合算.【点睛】本题考查了一次函数的应用及分类讨论的数学思想,解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.24、(1);(2)他们获奖机会不相等,理由见解析.【解析】
(1)根据正面有2张笑脸、2张哭脸,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)根据题意分别列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况,再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率.【详解】(1)∵有4张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张笑脸、2张哭脸,翻一次牌正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖,∴获奖的概率是;故答案为;(2)他们获奖机会不相等,理由如下:小芳:笑1笑2哭1哭2笑1笑1,笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1笑2笑1,笑2笑2,笑2哭1,笑2哭2,笑2哭1笑1,哭1笑2,哭1哭1,哭1哭2,哭1哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2哭2,哭2∵共有16种等可能的结果,翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况,∴P(小芳获奖)=;小明:笑1笑2哭1哭2笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1笑2笑1,笑2哭1,笑2哭2,笑2哭1笑1,哭1笑2,哭1哭2,哭1哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2∵共有12种等可能的结果,翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况,∴P(小明获奖)=,∵P(小芳获奖)≠P(小明获奖),∴他们获奖的机会不相等.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.25、这辆高铁列车全程运行的时间为1小时,平均速度为264千米/小时.【解析】
设动车组列车的平均速度为x千米/小时,则高铁列车的平均速度为(x+99)千米/小时,根据时间=路程÷速度结合高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【详解】设动车组列车的平均速度为x千米/小时,则高铁列车的平均速度为(x+99)千米/小时,根据题意得:﹣=3,解得:x1=161,x2=﹣264(不合题意,舍去),经检验,x=161是原方程的解,∴x+99=264,1320÷(x+99)=1.答:这辆高铁列车全程运行的时间为1小时,平均速度为264千米/小时.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用,解答时根据条件建立方程是关键,解答时对求出的根必须检验,这是解分式方程的必要步骤.26、(2)AM=;(2)=π;(3)4-≤d<4或d=4+.【解析】
(2)连接B′M,则∠B′MA=90°,在Rt△ABC中,利用勾股定理可求出AC的长度,由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′,根据相似三角形的性质可求出AM的长度;(2)连接OP、ON,过点O作OG⊥AD于点G,则四边形DGON为矩形,进而可得出DG、AG的长度,在Rt△AGO中,由AO=2、AG=2可得出∠OAG=60°,进而可得出△AOP为等边三角形,再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长;(3)由(2)可知:△AOP为等边三角形,根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度,进而可得出CN的长度,画出点B′在直线CD上的图形,在Rt△AB′D
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