广东珠海市香洲区2024届数学八年级第二学期期末达标检测试题含解析

广东珠海市香洲区2024届数学八年级第二学期期末达标检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.不等式5x-2>3（x+1）的最小整数解为（）

A.3B.2C.1D.-2

2.如图，点D、E、F分别为NABC三边的中点，若△DEF的周长为10,则AABC的周长为（）

3.若关于％的方程（加―2）/+如—3=0是一元二次方程，则M的取值范围是（）

A.m^2B.m=2C.m>2D.

4.下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的个数是（）

①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②两条对角线相等的四边形是矩形；

③菱形的两条对角线成互相垂直平分；

④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.

A.4B.3C.2D.1

5.如图，点。为NAO3的平分线OC上的一点，DELAO于点E.若OE=4,则。到03的距离为（）

A.5B.4C.3.5D.3

1,

6.如图，点A（m,5）,B（n,2）是抛物线G：y=万/-2x+3上的两点，将抛物线G向左平移，得到抛物线

C2,点A,B的对应点分别为点A，，B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C2的解析式是

1

B.y=-（x-2）92+4

1,

D.y=5（x+2）2—2

7.下面四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A.

士士

D.

aa

8.如图，在A3CQ中，4£_£。。于点£,若46=65。,则/04E等于（）

A.15B.25C.35D.45

9.函数y=J5X-1中,自变量x的取值范围是（）

1

A.x>lB.x<lC.x>—D.x>——

55

10.如图，在AABC中，点D为BC的中点，连接AD,过点C作CE〃AB交AD的延长线于点E,下列说法错误的

A.AABD^AECD

B.连接BE,四边形ABEC为平行四边形

C.DA=DE

D.CE=CA

11.下列判断中，错误的是()

A.方程x(x-1)=0是一元二次方程B.方程xy+5刀=0是二元二次方程

C.方程=_；=2是分式方程D.方程是无理方程

12.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每

天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,

则下面所列方程中正确的是()

6060〃6060.

A.-----------------------=30----------------5

x(1+25%)%(l+25%)xx

c60x(1+25%)606060x(1+25%)

C・-------------------------=3U

XXxx

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，经过点B(—2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(—L-2),贝！I不等式4x+2<kx+b<0

14.若一组数据0,-2,8,1,*的众数是-2,则这组数据的方差是.

15.在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,以AB为边在矩形外部作A的,且5AA=15,连接CP,则AP+CP

的最小值为___________

16.直线y=2x-4与x轴的交点坐标是

17.如图，在AABC中，AB=5,BC=7,EF是AABC的中位线，则EF的长度范围是

18.在RtAABC中，ZACB=90°,AE,BD是角平分线，CM_LBD于M,CN_LAE于N,若AC=6,BC=8,则

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在AABC中，。是3c的中点，E是AO的中点，过点A作AF7/BC,AF与CE的延长线相交于

点尸，连接8足

(1)求证：四边形A尸是平行四边形；

(2)①若四边形ABB。是矩形，则AABC必须满足条件；

②若四边形A尸50是菱形，则AABC必须满足条件.

20.(8分)若变量z是变量y的函数，同时变量y是变量x的函数，那么我们把变量z叫做变量x的“迭代函数”.

例如：z=-2y+3,y=x+l,贝!)z=-2(x+l)+3=-2x+l,那么z=-2x+l就是z与x之间的"迭代函数”解析式.

(1)当20064x<2020时，z=_y+2,j=|x-4,请求出z与x之间的“迭代函数”的解析式及z的最小值；

(2)若z=2y+a,y=ax2-4ax+b(a^0),当-l<x<3时，"迭代函数"z的取值范围为求a和b的值；

(3)已知一次函数y=ax+l经过点(1,2),z=ay2+(b-2)y+c-b+4(其中a、b、c均为常数)，聪明的你们一定知道“迭代

函数”Z是X的二次函数，若XI、X2(XKX2)是“迭代函数"Z=3的两个根，点(X3,2)是“迭代函数”z的顶点，而且

XI、X2、X3还是一个直角三角形的三条边长，请破解“迭代函数”，关于x的函数解析式.

2L(8分)如图，80，人。于点。，。&，河于点石，BD与CE相交于点。，连接线段AO,A0恰好平分㈤

A

I)

0

BC

求证：OB=OC.

22.(10分)在矩形ABC。中，AD=4,AB=3,将WAABC沿着对角线AC对折得到AAMC.

(1)如图，CM交AD于点E,EbLAC于点/，求EF的长.

(2)如图，再将RA4DC沿着对角线AC对折得到AA7VC,顺次连接B、M.D、N,求:四边形胡〃)N的面

23.(10分)小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示:

1次2次3次4次5次

小明1014131213

小兵1111151411

根据以上信息，解决以下问题：

(1)小明成绩的中位数是.

(2)小兵成绩的平均数是.

(3)为了比较他俩谁的成绩更稳定，老师利用方差公式计算出小明的方差如下(其中嚏表示小明的平均成绩)；

请你帮老师求出小兵的方差，并比较谁的成绩更稳定。

24.(10分)如图，在直角梯形ABCD中，AD/7BC,NB=90。，AG〃CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD

的中点，连接DE、FG.

BGC

(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；

(2)当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形.

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点的坐标分别为4-4,2),5(-3,0),。(-1,2).

(1)将AABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到AABJG，画出M4G；

(2)&A与。2与AABC关于原点。成中心对称，画出A452c2；

(3)的4G和八&生。2关于点以成中心对称，请在图中画出点"的位置.

26.如图，四边形ABCD是平行四边形,EBLBC于B,EDJ_CD于D,BE、DE相交于点E,若NE=62。，求NA的

度数.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解题分析】

先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解.

【题目详解】

5x-2>3(x+1),

去括号得：5x-2>3x+3,

移项、合并同类项得：2x>5

系数化为1得：x>?，

2

...不等式5x-2>3(x+1)的最小整数解是3；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式的整数解.解答此题要先求出不等式的解集，再确定最小整数解.解不等式要用到不等式

的性质.

2、C

【解题分析】

由已知，点D、E、F分别为NABC三边的中点，根据三角形中位线定理，得AB、BC、AC分别是FE、DF、DE的

两倍.因此，由△DEF的周长为10,得△ABC的周长为1.故选C.

3、A

【解题分析】

本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1.由

这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.

【题目详解】

由题意，得

m^2,

故选A.

【题目点拨】

本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是

2

ax+bx+c=l（且Wl）.特别要注意a丹的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.

4、C

【解题分析】

分别写出各个命题的逆命题，然后对原命题和逆命题分别进行判断即可.

【题目详解】

解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，为真命题；其逆命题为平行四边形的对角线互相平分，为真命题;

②两条对角线相等的四边形是矩形，为假命题；逆命题为：矩形的对角线相等，是真命题；

③菱形的两条对角线互相垂直平分，为真命题；逆命题为：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，为真命题；

④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，为假命题；其逆命题为：正方形的对角线互相垂直且相等，为真命

题，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题.

5、B

【解题分析】

如图，作DHLOB于H.利用角平分线的性质定理即可解决问题.

【题目详解】

如图，作DHLOB于H.

：OC平分NAOB,DE±OA,DH±OB,

；.DE=DH=4,

故选B.

【题目点拨】

本题考查角平分线的性质定理，解题的关键是学会添加常用辅助线.

6、C

【解题分析】

图中阴影部分的面积等于BB，的长度乘以BB，上的高，根据点A、B的坐标求得高为3,结合面积可求得BB，为3,即

平移距离是3,然后根据平移规律解答.

【题目详解】

192192

解：y=-x-2x+3=-(x-2)+lf

•・,曲线段AB扫过的面积为9,点A(m,5),B(n,2)

・・・3BB』9,

.\BBf=3,

19

即将函数y=]/-2%+3的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到抛物线C2,

抛物线C2的函数表达式是：y=-(x+l)2+l,

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了二次函数图象与几何变换等知识，根据已知得出线段BB，的长度是解题关键.

7、C

【解题分析】

轴对称图形即沿一条线折叠，被折叠成的两部分能够完全重合，根据轴对称图形的特点分别分析判断即可.

【题目详解】

ABD、都是关于一条竖直轴对称，是轴对称图形，不符合题意；

C、两半颜色不一样，大小也不是关于一条轴对称，不是轴对称图形，符合题意；

故答案为：C.

【题目点拨】

此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.

8、B

【解题分析】

根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理求解.

【题目详解】

在ABCD中，AE_LC。于点E,

:.ZAED=90

,:ZB=65°

:・ZD=ZB=65。

在AED中，ZDAE^l80°-ZAED-ND=25°

故选：B

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于把已知角转化到AED中求解.

9、C

【解题分析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使

J5x-1在实数范围内有意义,必须5x—故选c.

10、D

【解题分析】

根据平行线的性质得出NB=NDCE,/BAD=NE,然后根据AAS证得△ABD会^ECD,得出AD=DE,根据对角

线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE=AB,即可解答.

【题目详解】

解：VCEZ/AB,

，NB=/DCE,NBAD=/E,

在小ABD^lAECD中，

ZB=ZDCE

<ZBAD=ZE

BD=CD

.,.△ABD^AECD(AAS),

；.DA=DE,AB=CE,

VAD=DE,BD=CD,

四边形ABEC为平行四边形，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解决本题的关键是证明

△ABD^AECD.

11、D

【解题分析】

可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：A、x(x-l)=0是一元二次方程，故A正确；

B、xy+5x=0是二元二次方程，故B正确；

C、上！_：=2是分式方程，故C正确；

x+33

D、02-x=0是一元二次方程，故D错误.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了各类方程的识别.

12、C

【解题分析】

分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量+工作效率结合提前30天完成任务，即

可得出关于x的分式方程.

Y

详解：设实际工作时每天绿化的面积为X万平方米，则原来每天绿化的面积为-------万平方米，

1+25%

口————=3060x(1+25%)60

依题意得：xx，BP------------------------=30.

1+25%%%

故选C.

点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、-2<x<-l

【解题分析】

分析：不等式4x+2<kx+b<0的解集就是在x下方，直线y=kx+b在直线y=4x+2上方时x的取值范围.

由图象可知，此时一2<x<-l.

14、13.1

【解题分析】

首先根据众数的定义求出了的值，进而利用方差公式得出答案.

【题目详解】

解：数据0,-2,8,1,x的众数是-2,

..x——29

%=1(0-2+8+1-2)=1,

S2=|[(0-I)2+(-2-1)2+(8-1)2+(1-1)2+(-2-1)2]=13.6,

故答案为：13.1.

【题目点拨】

此题主要考查了方差以及众数的定义，正确记忆方差的定义是解题关键.

15、6回

【解题分析】

分析：由SAABP=，AB・h=15,得出三角形的高h=5,在直线AB外作直线1〃AB,且两直线间的距离为5,延长DA至

2

M使AM=10,则M、A关于直线1对称，连接CM,交直线1于P,连接AP、BP,则SAABP=15,此时AP+CP=CM,

根据两点之间线段最短可知AP+CP的最小值为CM；然后根据勾股定理即可求得.

详解；•.,在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,

1

SABP=—AB*h=15,

A2

.\h=5,

在直线AB外作直线1〃AB,且两直线间的距离为5,延长DA至M使AM=10,则M、A关于直线1对称，连接CM,

交直线1于P,连接AP、BP,则SAABP=15,此时AP+CP=CM,根据两点之间线段最短可知AP+CP的最小值为CM；

；AD=8,AM=10,

；.DM=18,

VCD=6,

•*-CM=7DM2+CD2=7182+62=6A/10，

AAP+CP的最小值为6M.

故答案为6丽.

点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题以及勾股定理的应用，根据题意作出点E是解题的关键.

16、(2,0)

【解题分析】

与x轴交点的纵坐标是0,所以把y=O代入函数解析式，即可求得相应的x的值.

【题目详解】

解：令y=O,则2x-4=0,

解得x=2.

所以，直线y=2x-4与X轴的交点坐标是(2,0).

故填：（2,0）.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上.

17、1<EF<6

【解题分析】

•.•在AABC中，AB=5,BC=7,

.,.7-5<AC<7+5,

即2VAeV12.

又；EF是AABC的中位线，

1

,\EF=-AC

2

/.1<EF<6.

18、1.

【解题分析】

延长CM交A3于G,延长CN交于77,证明丝△5MG,得到BG=BC=8,CM=MG,同理得到

AH=AC=6,CN=NH,根据三角形中位线定理计算即可得出答案.

【题目详解】

如图所示，延长CM交A3于G,延长CN交A8于

VZACB=90°,AC=6,BC=S,

二由勾股定理得A8=10,

在和"MG中，

ZMBC=ZMBG

<BM=MB,

ZBMC=ZBMG=90°

:.△BMg/\BMG,

:.BG=BC=8,CM=MG,

：.AG=1,

同理，AH=AC=6,CN=NH,

：.GH=4,

'：CM=MG,CN=NH,

1

：.MN=-GH=1.

2

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线.利用全等证出三角形3CE与三角形ACH是等腰三角形是解题

的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)①AB=AC；②NBAC=90。

【解题分析】

(1)先证明AAEFg得出AF=DC,再根据有一组对边平行且相等证明四边形A尸30是平行四边形；

(2))①当AABC满足条件AB=AC时，可得出NBDA=90。，则四边形AFBD是矩形；②当NBAC=90。时，可得出

AD=BD,则四边形AFBD是菱形。

【题目详解】

解：(1)•••£是AD中点

；.AE=DE,

VAF/7BC,

.\ZAFE=ZDCE,

VZAEF=ZDEC,

/.△AEF^ADEC

.\AF=DC,

；D是BC中点，

.\BD=DC,

；.AF=BD,

XVAF/7BC,即AF〃BD,

...四边形AFBD是平行四边形；

(2)①当AABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是矩形；

理由是：

VAB=AC,D是BC中点，

AAD1BC,

:.NBDA=90°

•.•四边形AFBD是平行四边形，

/.四边形AFBD是矩形.

故答案为：AB=AC

②当NBAC=90。时，四边形AFBD是菱形。

理由是：

VZBAC=90°,D是BC中点，

1

.\AD=yBC=BD,

•.•四边形AFBD是平行四边形，

二四边形AFBD是菱形。

故答案为：NBAC=90。

【题目点拨】

本题主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定，熟练掌握判定定理是关键，基础题要细心.

99

6Z——a=——

8个8

20、(1)z=--x+6；-1004；(2)八37或(3)Z=N2-8X+18

2,91

b=——

1616

【解题分析】

(1)把代入z=-y+2中化简即可得出答案；

(2)把y=ax2-4ax+b(a*0)代入z=2y+a整理得z=2a(x-2)2-7a+2b,再分两种情况讨论，分别得方程组

12a(-1-2)2-7。+2b=17-2>-7。+2b=-1人,

、2和、2，求解即可得；

2a(3-2)2-7a+2b=-1\2a(3-2>-7a+2b=17

(3)把(1,2)代入y=ax+l解得a=l,得出y=x+l,再将y=x+l代入z=ay?+(b-2)y+c-b+4^z=x2+bx+c+3>

b

根据点(X3,2)是“迭代函数”z的顶点得出七=一5"2—4C=4,再根据当z=3时，尤2+陵+C+3=3解得

—b—2—b+2ooo.

X]=―-—,x2=---,又XI、X2、X3是一个直角三角形的三条边长得一，代入解得b=-8,c=15,从而得

解。

【题目详解】

解：⑴把y=%4代入z=-y+2中得：

,1、1

z—(—x-4)+2=-—x+6

22

，z随着X的增大而减小，

；20064x42020,

：.当x=2020时，z有最小值，最小值为z=--x2020+6=-1004

2

故答案为：z=-—x+6；-1004

2

(2)把y=ax2-4ax+b(aM)代入z=2y+a,得

z=2(ax2-4ax+b)+a

=2ax2-8ax+2b+a,

=2a(x-2)2-7a+2b

这是一个二次函数，图象的对称轴是直线x=2,

当a>0时，由函数图象的性质可得x=-l时，z=17;x=3时，z=-l;

.7。+2b=17

••120(3-2)2-7。+2b=-4

.9

Cl——

解得卜

当aVO时,由函数图象的性质可得x=-l时，z=-l;x=3时,z=17;

.2>—7a+2b=-1

")2«(3-2)2-7«+2&=17

9

a=——

8

解得

,91

16

99

Q=­a=——

88

综上，《或，

b,3=—7b,9=—1

1616

(3)把(1,2)代入y=ax+l得a+l=2

解得a=l

•*.y=x+i

把y=x+l代入z=ay?+(b-2)y+c-b+4并整理得

z=%2+/?x+c+3

•・•点（X3,2）是“迭代函数”z的顶点,

b4（c+3）-/72

•口=-5,4=2

整理得/—4c=4

当z=3时，%2+bx+c+3^3

—b—2-b+2

解得X]=---,x2=---

又,.,X1<X2

..Xl<X3<X2

又；X1、X2、X3还是一个直角三角形的三条边长

%]-+

一b_22/—b2/—b+22

即（/一）+（y）-=y—）~

解得4=0（舍去）也=-8

**-b——8

把力=—8代入人2—4c=4

解得c=15

z=J?+bx+c+3

=x?—8x+18

故答案为：z=x2-8x+18

【题目点拨】

本题考查了二次函数和“迭代函数”，理解“迭代函数”的概念和函数的性质是解题的关键。

21、见解析.

【解题分析】

由角平分线的性质得出OE=OD,证得ABOE^^COD,即可得出结论.

【题目详解】

于点。，CELAB于点E,AO恰好平分41c

：.OE=OD,NBEO=NCDO=90°

,/ZBOE=ZCOD

:.一BOEACOD

：.OB=OC

【题目点拨】

本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握角平分线的性质、证明三角形全等是解题的

关键.

1zso

22、(1)EF=—；(2)的面积是——.

825

【解题分析】

(1)由矩形的性质可得AB=CD=3,AD=BC=4,ZB=ZD=90°,AD〃BC,由勾股定理可求AC=5,由折叠的

性质和平行线的性质可得AE=CE,由勾股定理可求AE的长，由三角形面积公式可求EF的长；

(2)由折叠的性质可得AB=AM=3,CD=CN=3,ZBAC=ZCAM,ZACD=ZACN,AC1DN,DF=FN,由“SAS”

可证ABAM之△DCN,AAMD义aCNB可得

MD=BN,BM=DN,可得四边形MDNB是平行四边形，通过证明四边形MDNB是矩形，可得NBND=90。，由三角

形面积公式可求DF的长，由勾股定理可求BN的长，即可求四边形BMDN的面积.

【题目详解】

解：(1)•.•四边形ABCD是矩形

.\AB=CD=3,AD=BC=4,ZB=ZD=90°,AD〃BC

•*-AC=ylAB2+BC~=5,

•.•将RtAABC沿着对角线AC对折得到AAMC.

；.NBCA=NACE,

VAD/7BC

.\ZDAC=ZBCA

.\ZEAC=ZECA

.\AE=EC

VEC2=ED2+CD2,

AAE2=(4-AE)2+9,

,.,SAEC=-xAExDC=-xACxEF,

A22

:.一x3=5xEF,

8

.15

••EF=—；

8

(2)如图所示：

•.,将RtAABC沿着对角线AC对折得到AAMC,将RtAADC沿着对角线AC对折得到ZkANC,

，AB=AM=3,CD=CN=3,NBAC=NCAM,ZACD=ZACN,AC±DN,DF=FN,

VAB/7CD

，NBAC=NACD

:.ZBAC=ZACD=ZCAM=ZACN

；.NBAM=NDCN,且BA=AM=CD=CN

/.△BAM^ADCN(SAS)

；.BM=DN

VZBAM=ZDCN

:.NBAM-90°=ZDCN-900

.*.ZMAD=ZBCN,且AD=BC,AM=CN

.,.△AMD^ACNB(SAS)

AMD=BN,且BM=DN

二四边形MDNB是平行四边形

连接BD,

由(1)可知：ZEAC=ZECA,

VZAMC=ZADC=90°

.•.点A,点C,点D,点M四点共圆，

/.ZADM=ZACM,

；.NADM=NCAD

；.AC〃MD,且AC_LDN

.♦.MD-LDN,

二四边形BNDM是矩形

.\ZBND=90°

VSAADC=-xADxCD=-xACxDF

22

V四边形ABCD是矩形

/.AC=BD=5,

2

ABN=VB£>2-BN=1

724168

A四边形BMDN的面积=BNxDN=—X——

~25

【题目点拨】

本题是四边形综合题,考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理,全等三角形的判定和性质，证明四边形BNDM

是矩形是本题的关键.

23、(1)13;(2)12.4;(3)3.04