2024届四川省成都高新区四校联考数学八年级第二学期期末检测试题含解析

2024届四川省成都高新区四校联考数学八年级第二学期期末检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，已知AB=DC,下列所给的条件不能证明△ABC^^DCB的是（）

A.ZA=ZD=90°B.ZABC=ZDCBC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

2.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3.一次函数y=-2x-l的图象不经过（）象限

A.第一B.第二C.第三D.第四

4.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天

B.经过路口，恰好遇到红灯

C.打开电视，正在播放动画片

D.抛一枚硬币，正面朝上

5.如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2,则图中阴影部分的面积为（）

234

A.2B.76

c.2V3+V6-2V2-3D.26+2班-5

6.如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是()

C.ZBAD=ZBCDD.AC=BD

7.如图，直线y=kx+b过A(-l,2),B(-2,0)两点，则叱kx+bW-2x的解集为()

A.x£2或史-1B.0<y<2C.-2<x<0D.-2<x<-l

8.下列函数中，表示y是x的正比例函数的是().

。

2019।2

A.v=-------B.y=3尤C.y=-0.1x+lD.y+1=4x

x

9.如图，架在消防车上的云梯AB长为10m,NADB=90°,AD=2BD,云梯底部离地面的距离BC为2m,则云梯的

顶端离地面的距离人£为()

B.(46+2)mC.(5百+2)mD.7m

10.已知某四边形的两条对角线相交于点0.动点P从点A出发，沿四边形的边按A-B-C的路径匀速运动到点C.设

点P运动的时间为x,线段0P的长为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是()

D.

A

11.已知DABCD的周长为32,AB=4,则BC的长为（）

A.4B.12C.24D.28

12.下列式子：―,―,注二其中分式的数量有（）

x52-7T2ab

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，BE,是△△5c的高，且5O=EC,判定△BCD丝△CBE的依据是“

14.如图，AABC经过平移后得到ADM,下列说法错误的是（）

A.AB//DEB.ZACB=ZDFE

C.AD=BED.ZABC=ZCBE

2x+y=3k-2

15.已知方程:，，的解满足x-y25,则左的取值范围为____.

x+2y=-k+l

2

16.已知反比例函数y的图像过点A（机2+l，X）、B（m+2,y2）,则为为•

17.将函数y=Tx的图象沿y轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是.

18.如图，在正方形ABC。中，G是对角线8。上的点，GE±CD,GF±BC,E、歹分别为垂足，连结砂.设

分别是A55G的中点，EF=5,则MN的长为

三、解答题(共78分)

19.(8分)学校规定学生的学期总评成绩满分为100分，学生的学期总评成绩根据平时成绩、期中考试成绩和期末考

试成绩按照2：3：5的比确定，小欣的数学三项成绩依次是85、90、94,求小欣这学期的数学总评成绩.

20.(8分)已知R3A3C中，ZC=90°,NA、ZB,NC的对边分别是a,b,c,设△△3c的面积为S.

(1)填表:

三边Q,b,CSc+b-ac-b+a

3,4,56

5,12,1320

8,15,1724

(2)①如果m=(c+加a)(c6+a),观察上表猜想S与机之间的数量关系，并用等式表示出来.

②证明①中的结论.

33

21.(8分)如图，直线y=x+3与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax?+—x+c经过B、C两点.

44

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当ABEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大

值；

(3)在(2)的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛

物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果

不存在，请说明理由.

22.（10分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课

时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经

过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间X（分钟）的变化规律如图所示（其中A5,3C,CD都为线段）

（1）分别求出线段和8的函数解析式；

（2）开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

（3）一道数学竞赛题，需要讲17分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到38,那么经过适当安排，

老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

23.（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=6cm,/BAO=30。，点F为AB的中

点.

（1）求OF的长度；

（2）求AC的长.

24.（1。分）先化简在求直出一；「当其中片布-2

25.（12分）（1）如图，若图中小正方形的边长为1,则AABC的面积为

(2)反思(1)的解题过程，解决下面问题：若2病万，d9a2+护,425/+〃2(其中a,b均为正数)是一

个三角形的三条边长，求此三角形的面积.

26.如图，在RtAABC中，ZB=90°,AC=60cm,ZA=60°,点。从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀

速运动，同时点E从点A出发沿A3方向以2c,〃/s的速度向点8匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随

之停止运动.设点，E运动的时间是的(0</<15).过点。作。歹，于点F,连接OE,EF.

(1)求证：四边形AE尸。是平行四边形；

(2)当f为何值时，AOEF为直角三角形？请说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

解：AB=DC,BC为AABC和4DCB的公共边，

A、ZA=ZD=90°满足“HL”，能证明aABC之ADCB；

B、NABC=NDCB满足“边角边”，能证明AABCgZ\DCB；

C、NACB=NDBC满足“边边角"，不能证明△ABC^^DCB；

D、AC=BD满足“边边边”，能证明aABC义4DCB.

故选c.

2、A

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可.

【题目详解】

A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称

图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3、A

【解题分析】

先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可.

【题目详解】

•.•一次函数y=-2x-l中，k=-2<0,b=-l<0,

...此函数的图象经过二、三、四象限，

故选A.

【题目点拨】

此题考查一次函数的性质，解题关键在于判断出k、b的符号

4、A

【解题分析】A.某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；

B.经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；

C.打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；

D.抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件。

故选A.

5、D

【解题分析】

将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答

案.

【题目详解】

将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示:

4

3

2

贝!I阴影面积=0x（2—0）+Gx（2—6）

=20-2+26-3

=2石+2亚-5

故选：D

【题目点拨】

本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答.

6、D

【解题分析】

试题分析：根据平行四边形的性质判断即可：

A、•.•四边形ABCD是平行四边形，

，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；

B、1•四边形ABCD是平行四边形，

.\CD=AB（平行四边形的对边相等），正确，不符合题意；

C、•.•四边形ABCD是平行四边形，

AZBAD-ZBCD（平行四边形的对角相等），正确，不符合题意；

D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD,错误，符合题意.

故选D.

7、D

【解题分析】

先确定直线OA的解析式为y=-2x,然后观察函数图象得到当-2WxWl时，y=kx+b的图象在x轴上方且在直线y=-2x

的下方.

【题目详解】

解：直线OA的解析式为y=-2x,

当-2WxW-l时，0Wkx+bW-2x.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变

量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的

集合.

8^B

【解题分析】

根据正比例函数的定义来判断：一般地，两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如丫=1«（k为常数，且k#＞）的函

数，那么y就叫做x的正比例函数.

【题目详解】

A、该函数不符合正比例函数的形式，故本选项错误.

B、该函数是y关于x的正比例函数，故本选项正确.

C、该函数是y关于x的一次函数，故本选项错误.

D、该函数是y2关于x的函数，故本选项错误.

故选B.

【题目点拨】

主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如丫=1«e为常数，且导0）的函数,

那么y就叫做x的正比例函数.

9、B

【解题分析】

先根据勾股定理列式求出BD,则AD可求，AE也可求.

【题目详解】

解：由勾股定理得：AD2+BD2=AB2,4BD2+BD2=100,BD=2君，贝!|AD=2BD=47^,

AE=AD+DE=46+2.

故答案为B

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，灵活应用勾股定理求线段长是解题的关键.

10、D

【解题分析】

通过点P经过四边形各个顶点，观察图象的对称趋势问题可解.

【题目详解】

A、。选项A->3路线都关于对角线6。对称，因而函数图象应具有对称性，故4、C错误，对于选项3点P

从A到3过程中。尸的长也存在对称性，则图象前半段也应该具有对称特征，故3错误.

故选：D.

【题目点拨】

本题动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判断.解答关键是注意动点到达临界

前后的图象变化.

11、B

【解题分析】

根据平行四边形的性质得AB=CD,AD=BC,根据2(AB+BC)=32即可求解

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形

.\AB=CD,AD=BC

•.•平行四边形ABCD的周长是32

：.2(AB+BC)=32

.\BC=12

故正确答案为B

【题目点拨】

此题主要考查平行四边形的性质

12、B

【解题分析】

A

根据分式定义：如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子万叫做分式进行分析即可.

【题目详解】

解：苧;是分式，共2个，

x2ab

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式

A

上看是万的形式，从本质上看分母必须含有字母.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、HL

【解题分析】

分析：需证△BCD和4CBE是直角三角形，可证4BCD也Z\CBE的依据是HL.

详解：；BE、CD是AABC的高，

.".ZCDB=ZBEC=90°,

在RtABCD和RtACBE中，

BD=EC,BC=CB,

/.RtABCD^RtACBE(HL),

故答案为HL.

点睛：本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.

14、D

【解题分析】

根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析

判断即可得解.

【题目详解】

A、AB/7DE,正确；

B、ZACB=ZDFE,正确；

C、AD=BE,正确；

D、ZABC^ZDEF,故错误，

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.

15、121

【解题分析】

两方程相减可得x-y=41-3,根据x-y25得出关于左的不等式，解不等式即可解答.

【题目详解】

两方程相减可得x-y=4k-3,

'.'x-yN5,

,*.4fc-3^5,

解得：kR,

故答案为：k》l.

【题目点拨】

本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键.

16、>

【解题分析】

根据反比例函数的增减性，结合点A和点B的横坐标的大小，即可得到答案.

【题目详解】

■:m2>0,

m2+2>m2+l,

3

•.•反比例函数y=一,k>0,

x

.,.当x>0时，y随着x的增大而减小，

•*.yi>y2,

故答案为：>.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键.

17、y=-4x-l

【解题分析】

根据函数图象的平移规律：上加下减，可得答案.

【题目详解】

解：将函数y=-4x的图象沿y轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是y=-4x-l.

故答案为：y=-4x-l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键.

18、2.1

【解题分析】

连接AG,CG,根据矩形的判定定理得到四边形CFGE是矩形，求得CG=EF=L根据全等三角形的性质得到AG

=CG=L由三角形中位线的性质即可得到结论.

【题目详解】

连接AG,CG,

,在正方形ABCD中，ZBCD=90°,

VGE±CD,GF1BC,

二四边形CFGE是矩形，

，CG=EF=1,

；AB=BC,ZABD=ZCBD=41°,

：BG=BG,

/.△ABG^ACBG（SAS）,

.•.AG=CG=1,

VM,N分别是AB,BG的中点，

1

.\MN=-AG=2.1,

2

故答案为：2.1.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、小欣这学期的数学总评成绩为91分.

【解题分析】

根据加权平均数的计算公式即可得.

【题目详解】

由题意得：小欣这学期的数学总评成绩为2——=91（分）

2+3+5

答：小欣这学期的数学总评成绩为91分.

【题目点拨】

本题考查了加权平均数的应用，熟记公式是解题关键.

20、(1)6,30,60,4,6,10；(2)①泰工而；②见解析

4

【解题分析】

(1)根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积除以2,可求得，把三边对应数值分别代入c1+a,即得结果;

(2)①通过图表中数据分析，可得4s=m,即得S与m的关系式；

②利用平方差公式和完全平方公式，把m展开化简，利用勾股定理即可证明.

【题目详解】

(1)直角三角形面积5=工。人，代入数据分别计算得：-x3x4=6,-x5xl2=30,-x8xl5=60,由c—6+a,

2222

分别代入计算得：5-4+3=4,13-12+5=6,17-15+8=10；

三边Q,b,CSc+b-ac-b+a

3,4,5664

5,12,1330206

8,15,17602410

(2)①结合图表可以看出：6x44-4=6,20x6+4=30,24x10+4=60,即得m=4S,所以S=4》i；

4

②证明：V—m=—(c+b-a)(c-b+a)

44

=—[c+(Z>-a)][(c-(Z>-a)]=—[c2-(b-d)2}=—[c2-(a2+Z>2)+2a/>]

444

在RtAABC中，,2=居+52,J_x2ab-—ab,

442

r1

又■:S=—ab,

2

4

【题目点拨】

本题考查了直角三角形的面积求法，平方差公式和完全平方公式的应用，勾股定理的应用，掌握直角三角形的三边关

系以及平方差公式和完全平方公式是解题的关键.

33

21、(1)y=———+―x+3；(2)点E的坐标是(2,1)时，△BEC的面积最大，最大面积是I；(1)P的坐标是

"84

/21、，21、，15、

(-1,------)、(5,-------)、(-1,—).

888

【解题分析】

3一

解：(1)•.,直线y=x+1与x轴交于点C,与y轴交于点B,

4

.•.点B的坐标是(0,1),点C的坐标是(4,0),

3

•.,抛物线y=ax?+—x+c经过B、C两点,

4

3

16〃+—x4+c=0

4,解得＜

c=3、c=3

•*.y=—-x2+—x+1.

84

(2)如图1,过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M,EF交x轴于点F,

图1

333

•.•点E是直线BC上方抛物线上的一动点，.•.设点E的坐标是(x,--x2+-x+l),则点M的坐标是(x,--x+1),

844

335331133

；・EM=-x2+—x+1-(-----x+1)=—x2+—x,:.SBEC=SABEM+SAMEC=—EM・OC=—x(—x2+—x)x4=-

84482A2282

33

—x2+lx=——(x-2)2+l,

44

・••当x=2时，即点E的坐标是(2,1)时，△BEC的面积最大，最大面积是L

(1)在抛物线上存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形.

①如图2,

33

由⑵，可得点M的横坐标是2,•.•点M在直线―二+一，.•.点M的坐标是⑵-）,又...点A的坐标是（-

2,0),AAM=/[2-(-2)]2+1|-0

,二.AM所在的直线的斜率是：2~°,333

;y=--x2+-x+l的对称轴是x=L

84

2-（-2）8

・•・设点Q的坐标是（Lm）,点P的坐标是（x,--x2+-x+l),

84

33勺

——x2+—x+3-m勺

84=3

则x-18

3373

(x-1)2+(——X2+—x+3-m)2=——

844

x——3x—5

解得21或＜21，

y=—y二—

88

一21

Vx<0,工点P的坐标是（-1,——）.

②如图1,

一33

由⑵'可得点M的横坐标是2.点M在直线yi^+l上,.•.点M的坐标是⑵-),

又丁点A的坐标是(-2,0),AAM=k-(-2)]2+||-0

・・

•AM所在的直线的斜率是：2~°;_3；

2-(-2)8

33

y=--x2+-x+l的对称轴是x=l,

84

33Q

——x2+—x+3-m勺

843

一33=

，设点Q的坐标是(1,m),点P的坐标是(x,--x2+—x+1),则x-18

843373

(x-1)2+(——x2+—x+3-m)2=——

844

x——3x-5

解得21或<21，

y=—y=—

88

,一21

Vx>0,・,•点P的坐标是(5,——).

③如图4,

3

由（2）,可得点M的横坐标是2,•・•点M在直线y=-—x+1上,

3

・••点M的坐标是（2,-）,

2

2

又•・♦点A的坐标是（-2,0）,/.AM=Z[2-(-2)]

33.,

y=--x2+—x+1的对称轴是x=l,

84

__33

二设点Q的坐标是（1,m）,点P的坐标是（x,--x2+—x+1）,

84

32303

842m—0

则x—21一(一2)

x+12-2

r:丁

x=-l

解得15,

y二一

8

点P的坐标是（T,—）.

8

综上，可得在抛物线上存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是（-1,

8

（5,--（-1,—

88

【题目点拨】

本题考查二次函数综合题.

22、（1）线段AB的解析式为：yi=2x+l；线段CD的解析式为：y2=-x+65;（2）第30分钟注意力更集中；（3）

能.

【解题分析】

(1)分别从图象中找到其经过的点，利用待定系数法求得线段和CD的解析式即可；

(2)根据上题求出的AB和CD的函数表达式，再分别求第5分钟和第30分钟的注意力指数，最后比较判断;

(3)分别求出注意力指数为38时的两个时间，再将两时间之差和17比较，大于17则能讲完，否则不能.

【题目详解】

解：(1)设线段AB所在的直线的解析式为yi=kix+L

把B(10,40)代入得，ki=2,

二线段AB的解析式为：yi=2x+L

设线段CD所在直线的解析式为y2=k2x+b2

’40=25匕+2=-1

把C(25,40),D(40,25)代入得：如一「，解得〈「公

25=40^2+Z?2也=65

，线段CD的解析式为：%=-》+65

(2)当xi=5时，yi=2x5+l=30,

当X2=30时,y2=35

.*.yi<y2

...第30分钟注意力更集中；

(3)令yi=38,

.*.38=2x+l,

xi=9

令yz=38,

38=—x+65

:.x2=27

27-9=18>17

.•.经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.

【题目点拨】

主要考查了一次函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用

待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值.

23、(1)OF=3cm；(2)AC=6A/3.

【解题分析】

分析：(1)由四边形A8C。是菱形，对角线AC与50相交于O,由点尸为A5的中点，得至!1。尸=’4员即可得到结

2

论；

(2)在RSA03中，由30。角所对直角边等于斜边的一半，得到03的长，然后由勾股定理求得Q4的长，继

而求得AC的长.

详解：(DYABC。是菱形，.•.ACLBO,

在RtAAOB中，。尸为斜边48边上的中线，

1

AOF=—AB=3cm；

2