（小升初思维拓展）小学六年级数学下册小升初高频考点6《方阵问题》（提高卷）含解析

（小升初思维拓展）专题6：方阵问题（提高卷）

六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷

选择题（共20小题）

1.用棋子在棋盘上摆放正方形，正方形的4条边上都要有4枚棋子，最少要用多少枚棋子?

（）

A.12枚B.14枚C.16枚

2.观察下面3个图形的规律，按这样的规律排列，第8个图形有（）个.

OOOoOOooO

OOOOOO

OOOOO

OOOO

A.24B.28C.32

3.同学们在操场上排队，每行人数和行数恰好相等，最外一圈有100人，每行（）人.

A.10B.25C.26

4.在一个正方形花坛四周种树，每边种5棵（四个顶点也要种），一共要种（）棵.

A.20B.28C.16D.15

5.下面说法中，正确的有（）句.

（1）三角形任意两边长度之和大于第三边.

（2）长方形和平行四边形只有两条对称轴，正方形有4条对称轴.

（3）一个表演方阵，每排6人，有6排，最外层有36人.

（4）钝角三角形中，两个锐角的和一定小于90°

A.1B.2C.3D.4

.点阵图中第个点阵有（）个点.

6w0000

0000

ooo0000

ooooo0000

oooooo

A.nB.2nC.nXn

7.若干名学生排成8列长方形队列，若增加120人或减少120人，都能组成一个新的正方

形队伍，那么原来学生有（）人

A.902B.136C.240

8.一个方阵每边站20人，（四个顶点都有人），那么这个方阵一共有（）人.

A.400B.76C.361D.80

9.同学们围成一个正方形做游戏，每边站20人，四个顶点都有人，最外圈一共有（）

人.

A.72B.76C.80

10.用花盆摆一个方阵，最外层共有60盆花，方阵最外层每边有（）盆花.

A.14B.13C.15D.16

11.一个方阵共有49人，那么这个方阵最外层有（）

A.28人B.24人C.30人D.36人

12.同学们做操，站成7行，每行6人，现在要求站成方队，最少要去掉（）人.

A.5B.6C.7

13.学校要美化校园，要在正方形水池四周摆花，四个角都摆一盆，每边都摆5盆，那么一

共要准备（）盆花.

A.16B.20C.24D.26

14.学校运动会开幕式上，彩旗方阵，横、竖每行都是8个学生，它的最外围有（）

个学生.

A.32B.64C.28D.30

15.把12枚棋子均匀围成一个正方形，下面说法正确的是（)

A.每边3枚B.每边4枚C.每边5枚

16.在一个正方形的操场上四周植树，要求4个角各植1棵，每边都植12棵，一共要植树

（）棵.

A.40B.44C.48

17.一队学生围成一个正方形，每边站了16人（四个顶点都有人），共有（）名学生.

A.68B.64C.60

18.一队学生围成一个正方形，每边站了12人（四个顶点都有人），共有（）名学生.

A.44B.48C.52

19.街心公园有一个方形花坛，最外层每边各摆15盆花，最外层摆了（）盆花.

A.60B.58C.56

20.学校楼前摆放了一个方阵花坛，这个花坛最外层每边各摆9盆花，最外层摆了（）

盆.

A.36B.32C.30

二.填空题（共20小题）

21.一个正方形花坛的最外层每一边都放了18盆花。最外层一共可以摆放_______盆花。

22.有一个正方形的花坛,如果每条边上都要摆4盆花,在这个花坛上至少要摆_______盆

花。

23.学校举行方阵队列表演，五年级参演同学排成了7行7歹U.如果去掉一行一列，要去掉

人，还剩人.

24.五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了20人，最外层一共有名同学，

整个方阵一共有名学生.

25.如图，由自然数排成的数阵中，数400的下方是0

125-

436,,,

987-

・・・・・・•••・・・

26.围棋盘的最外层，每边能放19枚棋子（如图所示），围棋盘一共可以摆放枚

棋子，最外层一共可以摆放枚棋子。

套黄色运动服，套红色运动服。

28.学校武术队举行队列表演，排成一个方阵。小华站在最中间一列，最中间一行，他的位

置是（4,4）。这个方阵一共有人，最外圈有人。

29.图中第5个长方形有个点，第10个长方形点子总数是个。

z:•••••••

•••••••••••

30.舞蹈队站成一个方阵表演节目，最外层每边站8人，最外层一共有人，整个

方阵一共有人.

31.公园里开展赏花活动。工作人员摆了一个实心方阵花坛，这个花坛的最外层共摆放60

盆花，这个花坛一共摆了_______盆花。

32.一个用棋子摆出的实心方阵,最外层有60枚棋子，这个方阵一共有枚棋子。

33.参加校园体操表演的同学排成了一个正方形方阵，一共排了18行，因阵容原因，现在

要在最外边加一圈同学，需要加人。

34.用棋子在棋盘上摆正方形，正方形的4条边上都有3枚棋子，要用枚棋子。

35.五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了10人，最外层一共有名同学，整

个方阵一共有名学生.

36.学校舞蹈队举行队列表演，排成一个方阵。小刚站在最中间一列，最中间一行，他的位

置是（4,4）„这个方阵一共有人，最外圈有人。

37.小芳用黑棋在围棋盘的左上方和右下方各摆了一个方阵，每个方阵每行摆5粒，摆5

行，再在每个方阵的最外面摆一圈白棋。白棋一共摆了粒，黑棋一共摆了

粒。

38.儿童节前夕，学校后勤人员在童话广场用盆花摆出了一个8X8的方阵，外三层用的是

蝴蝶兰，里面用的是大叶海棠.蝴蝶兰要准备______盆，大叶海棠要准备_______盆.

39.运动会开幕式上，“花环”队同学在操场上排成方队表演，每行7人，有7行，“花环”

方队最外边一圈有人。

40.团体操方阵表演，最外层每边15人，最外层一共有人，这个方阵一共有

人。

三.应用题（共20小题）

41.同学们排成了一个方阵进行体操表演，最外层每边各有10人，最外层一共有多少人？

42.学校举行艺术节队列表演，共4个方队，每个方队排成6行，每行6人.最外圈的同学

穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服.一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（先

画图表示一个方队的队列，再计算）

43.如图，我国国庆阅兵的方队人数是世界上最大的。徒步方队的编成队形大部分是正面

25人，纵深14排，领队2人，一个方队总数是多少人？

辟kic.而评

44.笑笑所在的体操队的同学刚好排成6行的长方形队伍，每行的人数相同，其中笑笑的左

边有3人，右边有5人。这个体操队有多少人?

45.一个正方形花坛四周均匀地种了424棵月季，4个顶点上也各种了1棵。每边有多少棵

月季？

46.在艺术体操表演活动中，二年级有16名男同学和24名女同学组成一个方队参加。表演

节目时每8人站一排。

（1）二年级参加艺术体操表演活动的一共有多少名同学？

（2）二年级方队一共站成几排？

47.四年级同学参加学校运动会开幕式表演，共排成4个方队，每个方队排成6行，每行6

人.最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束.举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？

48.在一次列队训练中，乐乐的东面有4个人，南面有3个人，西面有4个人，北面有5

个人。这个方阵一共有多少人？

49.运动会上，四年级同学组成了四个表演方阵，每个方阵排成6行，每行6人。每个方阵

最外面一圈的同学穿黄色表演服，其余同学穿红色表演服，这两种颜色的表演服各多少

件？

50.参加“抖空竹”“舞花棒”联合表演的同学排成了一个正方形方阵，参加“抖空竹”的

24名同学正好站满最外一层，参加表演的同学一共有多少人？

51.琪琪用棋子在棋盘上摆了一个二层空心方阵，外层每边有13个棋子，你知道他共用了

多少个棋子吗？

52.小红用1元的硬币摆了一个正方形方阵，最外层每边都有6枚硬币.最外层一共有多少

枚硬币？

53.小区物业摆了一个正方形花坛（如图）.最外一层摆的是兰花，里面摆的都是月季花，

兰花和月季花各摆了多少盆？

TXXTTt

YOWWWtY

54.同学们排成一个方阵进行广播操表演，红红的前、后、左、右各有2名同学，这个方阵

一共有多少名同学？

55.一个正方形的活动场地，在它的四周插上彩旗（四个角都插）.每条边上插8面.一共

要插多少面？（先画一画，再算一算）

56.红星小学举行队列比赛时，五年级四个班排成了一个大型的方阵，最外层一周的人数为

64人，方阵外层每边有多少人？这个方阵队列一共有多少人？

57.三年级同学组成一个方阵参加学校的广播操会操活动，无论是从前往后数还是从后往前

数小明都第8个，无论是从左往右数还是从右往左数小明都是第12个.三年级一共有多

少名同学参加会操活动？

58.9月30日，学校进行“迎国庆”汇操展演，四年级体操队站成了一个正方形方阵，最

外层一共有24人，四年级体操队一共有多少人？

59.同学们做早操，小刚站在左起第6歹！J,右起第12歹!J；从前面数是第7个，从后面数是

第13个.如果每列的人数同样多，每行的人数也同样多，则一共有多少个同学在做早操？

60.庆祝节日，工人叔叔把两种颜色的鲜花摆成了3个6X6的方阵.最外圈用红色的鲜花，

其余用黄色的鲜花.一共要准备两种颜色的鲜花各多少盆？（先画图表示一个方阵，再

解答.）

（小升初思维拓展）专题6：方阵问题（提高卷）六年级下册小

升初数学高频考点专项培优卷

参考答案与试题解析

选择题（共20小题）

1.【答案】A

【分析】在四个角都放时，需要的棋子数最少，根据每边棋子数X4-4即可解答。

【解答】解：4X4-4

=16-4

=12（枚）

答：最少要用12枚棋子。

故选：Ao

【点评】此题考查了方阵中四周点数=每边点数X4-4的计算应用，要注意顶点处不放

时，需要的棋子数最多，四个角都放时，需要的棋子数最少。

2.【答案】C

【分析】每边圆圈的个数=图形顺序+1;再利用方阵最外层四周点数=每边点数X4-4

计算出最外层四周圆圈数即可.

【解答】解：（8+1）X4-4

=36-4

=32（人）

答：第8个图形有32个.

故选：C.

【点评】此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数X每边点数；最外层四周点数=每

边点数X4-4的灵活应用.

3.【答案】C

【分析】每行人数和行数恰好相等，即排成的是一个正方形实心方阵，已知最外一圈有

100人，根据“每边的人数=四周的人数+4+1”解答即可.

【解答】解：1004-4+1

=25+1

—26（人）

答：每行26人.

故选：C.

【点评】此题考查了正方形实心方阵中“每边的人数=四周的人数+4+1”的运用.

4.【答案】C

【分析】根据公式“最外层四周点数=每边点数X4-4”代入数据解答即可.

【解答】解：5X4-4

=20-4

=16（棵）

答：四周共种了16棵.

故选：C.

【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数=每边点数X4-4的灵活应用.

5.【答案】B

【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论.

【解答】解：（1）根据三角形的特性：三角形任意两边长度之和大于第三边，说法正确；

（2）平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有4条对

称轴，故原题说法错误.

（3）一个表演方阵，每排6人，有6排，最外层有：6X4-4=20人，所以本题说法错

误.

（4）钝角三角形中，两个锐角的和一定小于90。，说法正确；

所以有两句说法正确；

故选：B.

【点评】此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知

识的积累.

6.【答案】C

【分析】图形看做一个方阵，第〃个点阵，每边就有"个点，然后根据“总点数=每边

点数义每边点数”解答即可.

【解答】解：点阵图中第”个点阵有“Xw=〃2个点.

故选：C.

【点评】此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数X每边点数；的灵活应用.

7.【答案】B

【分析】根据题干可知，设原来每一列中有”人，则8列一共有8〃人，增加120人后组

成一个方阵：总人数（8〃+120）人可以表示为：减少120人后组成一个方阵：总人

数（84120）可以表示为：b2,这里a和b一定都是4的倍数；由此可得：/一扇=240,

由此利用平方差公式可以变形为：（a+b）（a-b）=240,由此利用240的因数情况进行

讨论推理，得出a、b的值即可解决问题。

【解答】解：设原来每一列中有w人，则8列一共有8〃人，

增加120人后组成一个方阵：总人数为：8〃+120=/；

减少120人后组成一个方阵：总人数为：8〃-120=庐，这里。和人一定都是4的倍数;

由此可得：a2-庐=240,

所以（a+b）（a-b1=240,

240=2X2X2X2X3X5=60X4=20X12,所以：

当a=32,6=28时，满足（32+28）（32-28）=240,

贝ij8a=322-120=1024-120=904（人），即原有904人；

当。=16,6=4时，满足（16+4）（16-4）=240,

贝I]8n=162-120=256-120=136,即原有136人；

所以原有是904人或是136人。

故选：Bo

【点评】方阵问题中：总人数都是完全平方数，此题关系复杂，需要学生认真审题，找

准等量关系利用平方差公式和合数分解质因数的方法灵活解答。

8.【答案】A

【分析】一个方阵每边站20人，那么每行，每列都是20人，可以看成每行有20人，一

共是20行，求方阵一共有多少人数，就用每行的人数乘上行数即可.

【解答】解：20X20=400（人）

答：这个方阵一共有400人.

故选：A.

【点评】本题考查了方阵的总人数的求法：总人数=每行的人数义行数.

9.【答案】B

【分析】因为每个顶点处的人数在每条边上重复相加，所以最外层人数=每边人数X4-

4,由此即可解答.

【解答】解：20X4-4,

=80-4,

=76（人），

答：最外圈一共有76人.

故选：B.

【点评】此题考查了空心方阵问题中：四周点数=每边点数X4-4的灵活应用.

10.【答案】D

【分析】四个顶点上各有1个，所以用60加4再除以4就是方阵最外层每边有的盆数.

【解答】解：（60+4）4-4

=64+4,

=16（盆）；

答：方阵最外层每边有16盆花.

故选：D.

【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数-1）X4,每边的人数

=四周的人数+4+1,或每边的人数=（四周的人数+4）-4.

11.【答案】B

【分析】先根据方阵总人数=每边人数X每边人数，求出这个方阵的每边人数，再利用

方阵最外层四周人数=每边人数X4-4计算出最外层四周人数即可.

【解答】解：因为7X7=49,所以49人组成的方阵的每边人数是7人，

7X4-4

=28-4

=24（人）；

答：这个方阵的最外层有24人.

故选：B.

【点评】此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数义每边点数；最外层四周点数=每

边点数义4-4的灵活应用.

12.【答案】B

【分析】要站成方队，就是每行每列的人数都相等，即方队的总人数应是一个自然数的

平方；由此求解.

【解答】解：7X6=42（人）

72=49,62=36

42-36=6（人）；

答：要站成方队，最少要去掉6人.

故选：B.

【点评】本题关键是理解什么是方队，并由此找到解决问题的方法.

13.【答案】A

【分析】由题意，此题可看作是一个空心方阵，要求四周一共要摆多少盆花，根据“四

周的盆数=（每边的盆数-1）X4”解答即可.

【解答】解：（57）X4

=4X4

=16（盆）

答：一共要准备16盆花.

故选：A.

【点评】此题考查了方阵问题中最外层点数=每边点数X4-4的灵活应用.

14.【答案】C

【分析】根据题干分析可得，这个方阵的每边人数都是8,由此根据最外层人数=每边人

数义4-4即可解答问题.

【解答】解：8X4-4=28（人），

答：最外层有28人.

故选：C.

【点评】此题考查了方阵问题中，最外层点数=每边点数X4-4这个公式的计算应用.

15.【答案】B

【分析】此题可以利用空心方阵的每边点数=四周点数+4+1,先求出围成的这个正方形

的每边上的棋子数，再进行选择.

【解答】解：12+4+1=4（枚），

答：围成的正方形的每边棋子数是4枚.

故选：B.

【点评】此题考查了空心方阵中，每边点数=四周点数+4+1这个计算公式的灵活应用.

16.【答案】B

【分析】四周植树时，如果每个角处都植树，那么正好围成了一个空心方阵，此时四周

点数之和=每边点数X4-4,由此即可解答.

【解答】解：12X4-4=44（棵）,

答：一共要植树44棵.

故选：B.

【点评】此题考查空心方阵中：四周点数=每边点数X4-4的灵活应用.

17.【答案】C

【分析】因为每个顶点处的人数在每条边上重复相加，所以最外层人数=每边人数X4-

4,由此即可解答.

【解答】解：16X4-4,

=64-4,

=60（人），

答：最外层一共有60人.

故选：C.

【点评】此题考查了空心方阵问题中：四周点数=每边点数X4-4的灵活应用.

18.【答案】A

【分析】因为每个顶点处的人数在每条边上重复相加，所以最外层人数=每边人数*4-

4,由此即可解答.

【解答】解：12X4-4,

=48-4,

=44（人），

答：共有44人.

故选：A.

【点评】此题考查了空心方阵问题中：四周点数=每边点数X4-4的灵活应用.

19.【答案】C

【分析】这个方阵花坛的最外层每边有花盆15盆，可以看做每边点数为15的方阵问题，

根据最外层四周的总点数=每边点数X4-4,即可解决问题.

【解答】解：15X4-4,

=60-4,

=56（盆），

答：最外层一共摆了56盆.

故选：C.

【点评】此题考查了空心方阵问题中：最外层四周的总点数=每边点数X4-4的灵活应

用.

20.【答案】B

【分析】这个方阵花坛的最外层每边有花盆9盆，可以看做每边点数为9的方阵问题，

根据最外层四周的总点数=每边点数义4-4,即可解决问题.

【解答】解：9X4-4

=36-4

=32（盆）

答：最外层一共摆了32盆.

故选：B.

【点评】此题考查了空心方阵问题中：最外层四周的总点数=每边点数X4-4的灵活应

用.

二.填空题（共20小题）

21.【答案】68o

【分析】根据最外层盆数=每边盆数义4-4；代入数据即可解答。

【解答】解：18X4-4

=72-4

=68（人）

答：最外层一共可以摆放68盆花。

故答案为：680

【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数=每边点数X4-4的灵活应用。

22.【答案】12。

【分析】此题为空心方阵问题，若顶点处都不放，则一共有4个4盆，即16盆，若四个

顶点处各放1盆，就要减少4盆；据此解答即可。

【解答】解：4X4-4

=16-4

=12（盆）

答：在这个花坛上至少要摆12盆花。

故答案为：12。

【点评】本题考查了空心方阵的问题，要注意考虑顶点处是否放花盆的情况。

23.【答案】见试题解答内容

【分析】7行7列共有7X7=49人.去掉一行一列后剩6行6歹！J,所以剩下的人数是6

X6=36,用原来的人数减去36即为要去掉多少人，据此即可解答问题.

【解答】解：7-1=6（列）

6X6=36（人）

7X7-36

=49-36

=13（人）

答：如果去掉一行一列，要去掉13人，还剩36人.

故答案为：13,36.

【点评】此题主要考查方阵问题中：总点数=每边点数X每边点数的计算应用.

24.【答案】见试题解答内容

【分析】最外层人数=每边人数X4-4；实心方阵中总人数=每边人数X每边人数；代

入数据即可解答.

【解答】解：20X4-4=76（名），

20X20=400（名），

答：最外层一共有76名同学，整个方阵一共有400名学生.

故答案为：76,400.

【点评】此题考查了方阵问题：最外层点数=每边点数X4-4；实心方阵中总点数=每

边点数义每边点数的灵活应用.

25.【答案】441o

【分析】经观察，这个自然数表的排列特征是：第一列的每一个数都是完全平方数，并

且恰好等于它所在行数的平方，即第1行，第一个数是P；第2行，第一个数是22；第

3行，第一个数是32；第4行，第一个数是42；……所以第〃行的第1个数为层；并且

每一行后边的数的规律是：

If2,5-

4___3）6…

987-

◄---------------

・・・・・・・・・・・.

据此可以解答。

【解答】解：20X20=400

400+20+1+20=441

所以数400的下方是441o

故答案为：441o

【点评】此题考查了学生分析数据的能力和推理能了，关键是要找到方阵的规律。

26.【答案】361,72o

【分析】已知围棋的最外层每边有19个棋子，根据“最外层棋子数=每边棋子数X4-4”

可求得最外层一共有多少个棋子；根据“实心方阵中总人数=每边人数X每边人数”，用

19X19可求得整个棋盘一共有多少个棋子.据此解答即可。

【解答】解：19X4-4

=76-4

=72（个）

19X19=361（个）

答：围棋盘一共可以摆放361枚棋子，最外层一共可以摆放72枚棋子。

故答案为：361,72„

【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数=每边点数X4-4；实心方阵中总点数=

每边点数X每边点数的灵活应用。

27.【答案】80；18o

【分析】每个方阵的最外层一共有4个边，每边有7人，共4层，然后根据总点数=每

边点数X每边点数求出总方阵的人数和内2层的人数，再进一步解答即可。

【解答】解：（1）7X7=49（人）

（7-2-2）X（7-2-2）

=3X3

=9（人）

9X2=18（人）

49-9=40（人）

40X2=80（人）

答：最少需要准备80套黄色运动服，18套红色运动服。

故答案为：80；18。

【点评】此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数X每边点数的灵活应用。

28.【答案】49,24。

【分析】由“小华站在最中间一列，最中间一行”可知，一共有（4X2-1）歹U，（4X2

-1）行，据此用行数乘列数，即可计算出这个方阵的人数；然后再利用方阵最外层四周

人数=每边人数X4-4计算出最外层四周人数即可。

【解答】解：4X2-1

=8-1

=7（人）

7X7=49（人）

7X4-4

=28-4

=24（人）

答：这个方阵一共有49人，最外圈有24人。

故答案为：49,24«

【点评】解答此题的关键是弄清方阵的列数、行数，即方阵每边的人数。

29.【答案】20；40o

【分析】注意观察前三个图形中圆点的个数可以发现分别为：4、8、12,后一个图形中

的圆点个数比前一个图形中圆点多4,即每边的点数多1,所以可得圆点的总数与每边上

的圆点数之间的关系用字母表示为：S=4〃-4（〃表示每边的点数）；也可直接根据“空

心方阵的四周点数=每边点数X4-4”解答。

【解答】解：根据分析可得，

（5+1）X4-4

=24-4

=20（个）

（10+1）X4-4

=44-4

=40（个）

答：图中第5个长方形有20个点，第10个长方形点子总数是40个。

故答案为：20；40o

【点评】此题属于空心方阵问题，空心方阵的四周点数=每边点数义4-4。

30.【答案】见试题解答内容

【分析】最外层人数=每边人数义4-4；实心方阵中总人数=每边人数X每边人数；代

入数据即可解答.

【解答】解：8X4-4

=32-4

=28（人）

8X8=64（人）

答：最外层一共有28名学生，整个方阵一共有64名学生.

故答案为：28,64.

【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数=每边点数X4-4；实心方阵中总点数=

每边点数X每边点数的灵活应用.

31.【答案】2560

【分析】根据“（最外层四周点数+4）+4=每边点数”求出原来每边的盆数，然后再根

据“总点数=每边点数X每边点数”解答即可。

【解答】解：（60+4）4-4=16（盆）

16X16=256（盆）

答：这个花坛一共摆了256盆花。

故答案为：256»

【点评】此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数X每边点数；最外层四周点数=每

边点数X4-4的灵活应用。

32.【答案】256。

【分析】先根据最外层四周点数=每边点数X4-4,即（最外层四周点数+4）+4=每边

点数，求出这个方阵的每边棋子数，再利用总点数=每边点数X每边点数计算出摆这个

方阵一共用了多少枚棋子即可。

【解答】解：（60+4）4-4

=644-4

=16（枚）

16X16=256（枚）

答：这个方阵一共有256枚棋子。

故答案为：256。

【点评】此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数X每边点数；最外层四周点数=每

边点数X4-4的灵活应用。

33.【答案】76。

【分析】一个正方形方阵，一共排了18行，即每边18人，现在要在最外边加一圈同学，

那么没边的人数增加2,即现在每边有20人，然后根据最外层四周点数=每边点数又4

-4解答即可。

【解答】解：18+2=20（人）

20X4-4

=80-4

=76（人）

答：需要加76人。

故答案为：76。

【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数=每边点数X4-4的灵活应用。

34.【答案】8o

【分析】根据“最外层四周点数=每边点数X4-4”解答即可。

【解答】解：3X4-4

=12-4

=8（枚）

答：要用8枚棋子。

故答案为：8o

【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数=每边点数X4-4的灵活应用。

35.【答案】见试题解答内容

【分析】最外层人数=每边人数X4-4；实心方阵中总人数=每边人数X每边人数；代

入数据即可解答.

【解答】解：10X4-4=36（名），

10X10=100（名），

答：最外层一共有36名同学，整个方阵一共有100名学.

故答案为：36,100.

【点评】此题考查了方阵问题：最外层点数=每边点数义4-4；实心方阵中总点数=每

边点数X每边点数的灵活应用.

36.【答案】49,24o

【分析】由“小刚站在最中间一列，最中间一行”可知，他们班一共有（4X2-1）歹U,

（4X2-1）行，据此用行数乘列数，即可计算出这个方阵的人数；然后再利用方阵最外

层四周人数=每边人数X4-4计算出最外层四周人数即可。

【解答】解：4X2-1

=8-1

=7（人）

7X7=49（人）

7X4-4

=28-4

=24（人）

答：这个方阵一共有49人，最外圈有24人。

故答案为:49,24„

【点评】解答此题的关键是弄清方阵的列数、行数，即方阵每边的人数。

37.【答案】48；50o

【分析】每个方阵黑棋的粒数=每行的粒数X行数，最外圈白棋的粒数=每边的粒数X4

-4；据此解答即可。

【解答】解：黑棋：5X5X2

=25X2

=50（粒）

5+2=7（粒）

白棋：（7X4-4）X2

=24X2

=48（粒）

答：白棋一共摆了48粒，黑棋一共摆了50粒。

故答案为：48；50«

【点评】此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数X每边点数；最外层四周点数=每

边点数X4-4的灵活应用。

38.【答案】60,4o

【分析】从外数第四层每边有8-2X3=2（盆），所以外三层是一个空心方阵，里面是一

个2X2的实心方阵，根据方阵问题公式求出大叶海棠的数量，然后用总数减去大叶海棠

的数量即为蝴蝶兰的数量。

【解答】解：从外数第四层每边有8-2X3=2（盆），

大叶海棠需要：

2X2=4（盆）

蝴蝶兰需要：

8X8-4

—64-4

—60（盆）

答：蝴蝶兰要准备60盆，大叶海棠要准备4盆。

故答案为：60,4o

【点评】本题主要考查了方阵问题，正确的求出方阵第四层的盆数是本题解题的关键。

39.【答案】24。

【分析】每个方阵的最外层一共有4个边，每边有7人，一共是7X4=28（人），由于顶

点的人数都被重复计算了一次，所以需要减去4个顶点的人数一次，据此解答。

【解答】解：7X4-4

=28-4

=24（人）

答：“花环”方队最外边一圈有24人。

故答案为：24。

【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周的总点数=每边点数X4-4的灵活应用。

40.【答案】56,225o

【分析】最外层人数=每边人数X4-4；实心方阵中总人数=每边人数X每边人数；代

入数据即可解答.

【解答】解：15X4-4

=60-4

=56（名）

15X15=225（名）

答：最外层一共有56人，这个方阵一共有225人。

故答案为:56,2250

【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数=每边点数X4-4；实心方阵中总点数=

每边点数X每边点数的灵活应用。

三.应用题（共20小题）

41.【答案】36人。

【分析】利用方阵最外层四周人数=每边人数X4-4计算出最外层四周人数即可。

【解答】解：10X4-4

=40-4

=36（人）

答：最外层一共有36人。

【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数=每边点数X4-4的灵活应用。

42.【答案】见试题解答内容

【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6X4减去4求出最外圈穿红色运动服

的人数，再和每个方队的总人数相减求出穿蓝色运动服的人数.最后再求4个方队中两

种颜色的运动服的套数；据此画图即可.

【解答】解：画图如下，

6X6=36（套）

4X6-4=20（套）

36-20=16（套）

20X4=80（套）

16X4=64（套）

答：一共要准备红色运动服80套，蓝色运动服64套.

【点评】此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数又每边点数；最外层四周点数=每

边点数X4-4的灵活应用.

43.【答案】352人。

【分析】先用25乘14求出除领队外一个方队的人数，然后再加上领队2人即可。

【解答】解:25X14+2

=350+2

=352（人）

答：一个方队总数是352人。

【点评】本题解答依据是：求几个相同加数的和，用乘法计算。

44.【答案】54人。

【分析】先求一行共有多少人，用笑笑左边的人数加上笑笑右边的人数，再加上笑笑1

人就是每行的人数；然后再乘行数即可。

【解答】解：3+5+1=9（人）

6X9=54（人）

答：这个体操队有54人。

【点评】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系；注意不要漏了笑笑自己。

45.【答案】107棵。

【分析】根据“最外层四周点数=每边点数X4-4”可得：（最外层四周点数+4）+4=

每边点数，据此解答即可。

【解答】解：（424+4）4-4

=428+4

=107（棵）

答：每边有107棵月季。

【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数=每边点数X4-4的灵活应用。

46.【答案】（1）40名；

（2）5排。

【分析】（1）将男同学人数与女同学人数相加即可；

（2）用总人数除以每排的人数即可。

【解答】解⑴16+24=40（名）

答：二年级参加艺术体操表演活动的一共有40名同学。

（2）40+8=5（排）

答：二年级方队一共站成5排。

【点评】解答本题的关键是熟练掌握两位数加两位数及表内除法的计算方法。

47.【答案】见试题解答内容

【分析】如图是每个方阵的情况，用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6义4减去4

求出最外圈举彩旗的人数，然后再乘4,就是举彩旗的同学一共有多少人；再用每个方队

的总人数相减求出举彩旗的人数，求出每个方阵中举花束的人数，再乘4,就是举花束的

一共有多少人.

【解答】解：

6X6=36（人）

6X4-4=20（人）

20X4=80（人）

（36-20）X4

=16X4

=64（人）

答：举彩旗的同学一共有80人，举花束的有64人.

【点评】此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数又每边点数；最外层四周点数=每

边点数X4-4的灵活应用.

48.【答案】81人。

【分析】根据题意可知，乐乐东面的人数加上西面的人数，再加上1,就是每行的人数,

同样可以求出每列的人数；然后每行与每列的人数相乘即可得出答案。

【解答】解：每行的人数：4+4+1=9（人）

每列的人数：3+5+1=9（人）

总人数：9X9=81（人）

答：这个方阵一共有81人。

【点评】解题的关键是找到每行和每列的人数，求每行和每列的人数时，因为乐乐自己

没加上，所以还要加1,才能准确求出结果。

49.【答案】黄色表演服80件，红色表演服64件。

【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6X4减去4求出最外圈穿黄色表演服

的人数；再和每个方队的总人数相减求出穿红色表演服的人数。

最后再用每个方队中红、黄的衣服人数分别乘4,求出4个方队中两种颜色的表演服的件

数即可。

【解答】解：每个方队的总人数：6X6=36（人）

6X4-4

=24-4

=20（人）

36-20=16（人）

20X4=80（件）

16X4=64（件）

答:黄色表演服80件，红色表演服64件。

【点评】此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数义每边点数；最外层四周点数=每

边点数X4-4的灵活应用。

50.【答案】49人。

【分析】先根据“最外层四周点数=（每边点数-1）义4”，求出这个方阵的每边人数,

再利用“方阵总人数=每边人数X每边人数”计算出参加表演的同学一共有多少人即可。

【解答】解：244-4+1

=6+1

=7（人）

7X7=49（人）

答：参加表演的同学一共有49人。

【点评】此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数又每边点数；最外层四周点数=（每

边点数-1）X4的灵活应用。

51.【答案】88个。

【分析】根据“空心方阵的总点数=（最外层每边的点数-空心方阵的层数）X空心方

阵的层数X4”解答即可。

【解答】解：（13-2）X2X4

=11X8

=88（个）

答：他共用了88个棋子。

【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数-1）X4,中实方阵的

总人数=每边的人数义每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方

阵的层数）X空心方阵的层数X4。

52.【答案】见试题解答内容

【分析】最外层每边都有6枚硬币，要求最外层一共有多少枚硬币，根据最外层点数=

每边点数X4-4；代入数据即可解答.

【解答】解：6X4-4

=24-4

=20（枚）

答：最外层一共有20枚硬币.

【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数=每边点数X4-4的灵活应用.

53.【答案】见试题解答内容