山东省滨州市2024届高考数学二模试卷含解析

山东省滨州市2024届高考数学二模试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知定义在R上的偶函数/Xx)满足了(%+2)=/(-%),且在区间［1,2］上是减函数，令

a=ln2］=\：,c=log］2,则/⑷"伍)J(c)的大小关系为()

A./(a)</(/?)</(c)B./(a)</(c)</(Z?)

C./(&)</(a)</(c)D./(c)</(«)</(/?)

2.设曲线y=a(x—D—Inx在点(1,0)处的切线方程为y=3x—3,则。=()

A.1B.2C.3D.4

3.ABC中，点。在边AB上，CD平分ZACB,若CB=a，CA=b，|«|=2,^=1,则cz)=()

21,12,34,43,

A.—aT—bB.—ciH—bC.—aT—bD・—ciH—b

33335555

4.用电脑每次可以从区间(。,3)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个

实数，则这3个实数都小于1的概率为()

4111

A.—B.—C.—D・一

273279

22

5.已知双曲线E:=—3=1(。〉6〉0)的左、右焦点分别为耳，F2,P是双曲线E上的一点，且|相|=2|尸耳］.

ab~

若直线尸入与双曲线E的渐近线交于点M,且M为尸工的中点，则双曲线E的渐近线方程为()

A.y=±gxB.y=±;xC.y=±2xD.y=+2>x

6.已知四棱锥E-ABCD,底面ABC。是边长为1的正方形，ED=1,平面ECD，平面ABC。，当点C到平面ABE

的距离最大时，该四棱锥的体积为()

A.—B.-C.—D.1

633

7.在平面直角坐标系中，锐角。顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点,则

sin[26+£)=()

A.@c述D,巫

1R5.-M------

1010.1010

誓:丁则丹/（一2）］=（

8.已知函数y（x）=<)

--1-

A.1B.2C.3D.4

9.已知函数y（%）=V3sin2x-2cos2x+l,将/（九）的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的g,纵坐标保持不变;

再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数丁=8（九）的图象，若g（可）送（毛）=9,则归-司的值可能为（）

A,亚3兀兀71

B.——C.—D.-

4423

10.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，

又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（D）,

类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个

大正六边形，设HF'=2bZ,若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（）

A.亚

13

「2s4

V-z•----D.-

77

11.复数Z=(4一1)+(〃―1)[〃GH)为纯虚数，贝!)Z=()

A.iB.-2iC.2iD.-i

12.已知等差数列｛为｝的前〃项和为4=2,§6=21,则〃5=

A.3B.4C.5D.6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知实数°,儿c满足/+。2+2。2=1，则"+C的最小值是.

14.如图，某市一学校"位于该市火车站。北偏东45。方向，且0H=46km，已知。欣，CW是经过火车站。的两

条互相垂直的笔直公路，CE,。尸及圆弧。都是学校道路，其中CE//OM,DF//ON,以学校H为圆心，半径为

2也1的四分之一圆弧分别与CE,O尸相切于点CD.当地政府欲投资开发区域发展经济，其中A,8分别在公

路。ON上，且与圆弧CD相切，设NQ4B=6,AO3的面积为以〃落

(1)求S关于。的函数解析式；

(2)当。为何值时，AQ5面积S为最小，政府投资最低？

15.如果抛物线y=2四上一点4(4,到准线的距离是6,那么.

16.已知函数”到=学，g(x)=3—,若函数知X)=g(〃X))+加有3个不同的零点XI,X2,X3(X1〈X2〈X3),则

2/(/)+/(/)+/(七)的取值范围是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图，直角三角形ABD所在的平面与半圆弧8。所在平面相交于BD,AB=BD=2,E,F分别为AD,

的中点，。是8。上异于3,。的点，EC=42-

(1)证明:平面CEF,平面5CD;

(2)若点C为半圆弧8。上的一个三等分点(靠近点。)求二面角A-CE-5的余弦值.

1

x=—cosa

2

18.(12分)已知曲线"的参数方程为:(。为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极

y=—sina

I2

2

坐标系，曲线N的极坐标方程为夕=、.〜八.

(1)写出曲线M的极坐标方程；

(2)点A是曲线N上的一点，试判断点A与曲线M的位置关系.

19.(12分)如图，三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=y/3,CA=CB=j2,ACl.BC

P

(1)证明：面上18_1面48。；

(2)求二面角C—B4—3的余弦值.

20.(12分)如图，三棱柱ABC-A与G的所有棱长均相等，g在底面ABC上的投影。在棱8C上，且人5〃平面

K

(I)证明：平面ADG，平面5。。1片；

(II)求直线与平面ADC所成角的余弦值.

21.(12分)已知函数/(x)=l+2x--------6aInx存在一个极大值点和一个极小值点.

x

(1)求实数。的取值范围；

(2)若函数“X)的极大值点和极小值点分别为玉和马,且/(%)+/(%)<2-6e,求实数”的取值范围.(e是自

然对数的底数)

22.(10分)已知｛4｝是递增的等差数列，出，明是方程一；，：-的根.

(1)求｛4｝的通项公式；

(2)求数列;墨｝的前〃项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

可设根据/Xx)在R上为偶函数及了(尤+2)=/(—x)便可得到：/(%)=/(-%)=/(-%+2),可设士，

%2e[0,l],且玉</，根据在[1，2]上是减函数便可得出/&)</(9),从而得出Ax)在[0』上单调递增，再

根据对数的运算得到。、b、。的大小关系，从而得到了(。),/e),/(C)的大小关系.

【详解】

解：因为lnl<ln2<lne,即0<a<l,又人弓：；？，c=log]2=-1

设尤根据条件，/(x)=/(-x)=/(-%+2),-X+2G[1,2];

若再，光2e[0,1],且西<%29则：—％+2>—X2+2•

/(x)在[1,2]上是减函数；

•*-f(一再+2)</(―9+2)；

「./(再)</(马)；

・••/(X)在[0』上是增函数；

所以y(b)=/(2)=/(o),/(c)=/(-i)=/(i)

/(Z?)</(a)</(c)

故选：C

【点睛】

考查偶函数的定义，减函数及增函数的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程：设占<々，通过条

件比较/(占)与/(々)，函数的单调性的应用，属于中档题.

2、D

【解析】

利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解

【详解】

因为y'=a—L,且在点(1,0)处的切线的斜率为3,所以a—1=3,即a=4.

故选：D

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题

3、B

【解析】

由8平分NACB,根据三角形内角平分线定理可得当=华，再根据平面向量的加减法运算即得答案.

【详解】

CD平分ZACB,根据三角形内角平分线定理可得当=笑，

DACA

又CB=a,CA=bf,卜2,|^|—1,

,\—=2,:.BD=2DA.

DA

22/\12

CD=CB+BD=CBH—BA-a-\—\b-a\=—aH—b.

33、,33

故选：B.

【点睛】

本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.

4、C

【解析】

由几何概型的概率计算，知每次生成一个实数小于1的概率为工，结合独立事件发生的概率计算即可.

3

【详解】

；每次生成一个实数小于1的概率为L.•.这3个实数都小于1的概率为［口=—.

3⑺27

故选：C.

【点睛】

本题考查独立事件同时发生的概率，考查学生基本的计算能力，是一道容易题.

5、C

【解析】

由双曲线定义得|盟|=4匹|P娟=2a,0M是耳心的中位线，可得|。叫=匹在△a明中，利用余弦定理即

可建立a,c关系，从而得到渐近线的斜率.

【详解】

根据题意，点P一定在左支上.

由|尸阊=2|尸耳|及忸国一|尸耳|=2。,n\PF]=2a,\PF2\=4a,

再结合”为尸鸟的中点，得归耳|=|吟|=2a,

又因为0M是耳月的中位线，^\OM\=a,且0M〃P耳，

从而直线尸耳与双曲线的左支只有一个交点.

片+「2—A2

在△。咽中cosZM0F2=幺=——・——①

lac

hn

由tanNM0K=—,得cosNMOg=—・——②

ac

r2b

由①②，解得二=5,即一=2,则渐近线方程为'=±2%.

aa

故选：C.

【点睛】

本题考查求双曲线渐近线方程，涉及到双曲线的定义、焦点三角形等知识，是一道中档题.

6、B

【解析】

过点E作瓦垂足为过H作族J_AB,垂足为尸，连接EE因为CD//平面A5E,所以点C到平面

71

ABE的距离等于点H到平面A5E的距离〃.设NCDE=9(0<e<5),将〃表示成关于。的函数，再求函数的最值,

即可得答案.

【详解】

过点E作E//1.CD,垂足为77,过77作族J_AB,垂足为尸，连接EE

因为平面ECDL平面A3C。，所以石平面A3C。，

所以EHA.HF.

因为底面A5CZ)是边长为1的正方形，HF//AD,所以班'=4)=1.

因为CD//平面ABE,所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.

易证平面EFH，平面ABE,

所以点H到平面A8E的距离，即为H到EF的距离〃.

7Tf-------

不妨设NCDE=e（0<e<5）,则E"=sin6,EF=>]1+sin20-

11.-------

因为SEHF=3,EF，h=3EH-FH,所以>Jl+sii?。=sin。，

7sin。10

，——_——.<----jr

所以一加荷7万—n：-2，当6=不时，等号成立.

Vsin2^+

1,1

此时EH与ED重合，所以砒=1,V£__=-xl-xl=-.

故选：B.

本题考查空间中点到面的距离的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力，

求解时注意辅助线及面面垂直的应用.

7、A

【解析】

根据单位圆以及角度范围，可得，"，然后根据三角函数定义，可得sinacos，，最后根据两角和的正弦公式，二倍角

公式，简单计算，可得结果.

【详解】

由题可知：+m2=l,又。为锐角

所以机>0,根=冬5

5

根据三角函数的定义：sin。=撞,cos。=且

55

4

所以sin2。=2sin6cos=~

3

cos20=cos20-sin20-——

5

由sin20——=sin2^cos——I-cos20sin—

I4J44

所以sin[2e+7]4V23V272

—x--------x----=----

525210

故选：A

【点睛】

本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式，还考查二倍角的正弦、余弦公式，难点在于公式的计算，识记公式,

简单计算，属基础题.

8、C

【解析】

结合分段函数的解析式,先求出〃-2),进而可求出/[/(-2)].

【详解】

由题意可得了(-2)=32=9,则/[/(-2)]=/(9)=log2(9-l)=3.

故选:C.

【点睛】

本题考查了求函数的值，考查了分段函数的性质，考查运算求解能力，属于基础题.

9、C

【解析】

利用二倍角公式与辅助角公式将函数y=/(%)的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函数y=g(x)的解析式为

g(x)=2sinf4x-^j+l,可得函数y=g(x)的值域为[T,3],结合条件g(%).g(%)=9,可得出g(%)、g(/)

均为函数y=g(x)的最大值，于是得出卜-即为函数y=g(尤)最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项.

【详解】

函数/(x)=6sin2x-2cos2x+l=Gsin2x-cos2x=2sin12x~~,

将函数y=f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的；倍，得y=2sin4x-2的图象;

再把所得图象向上平移1个单位，得函数V=g(x)=2sin4x-7+1的图象，易知函数y=g(x)的值域为[-1,3].

若g(%)g(w)=9,则g(%)=3且g(%2)=3,均为函数y=g(x)的最大值，

由4AW=f+2.(左沟，解得x=(+软左eZ)；

其中再、%是三角函数y=g(九)最高点的横坐标，

・••归一々|的值为函数丁=8(%)的最小正周期丁的整数倍，且丁=子=1.故选C.

【点睛】

本题考查三角函数图象变换，同时也考查了正弦型函数与周期相关的问题，解题的关键在于确定g(%)、g(%)均为

函数y=g(%)的最大值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

10、D

【解析】

设A尸=。，贝!JA尸=2。，小正六边形的边长为AV=2a,利用余弦定理可得大正六边形的边长为AB=,再

利用面积之比可得结论.

【详解】

由题意，设A尸=a,则4-=2a,即小正六边形的边长为A%'=2a,

jr

所以，FF'=3a,ZAF'F=~,在AA/丁中，

由余弦定理得AF2=AF'2+FF'2-2AF'FF'cosZAF'F,

即Ab?=/+(34)2—2a.3a.cosg,解得AF=J7a，

所以，大正六边形的边长为AF=«a，

所以，小正六边形的面积为SI=—x2«x2axx2+2«x2y/3a-6y/3a2,

22

大正六边形的面积为S2=gxJTaxJ7axD§><2+a1,

S4

所以，此点取自小正六边形的概率p=u=亍・

故选：D.

【点睛】

本题考查概率的求法，考查余弦定理、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.

11、B

【解析】

复数z=（4一1）+（4-1）*46氏）为纯虚数，则实部为0,虚部不为0,求出即得z.

【详解】

*.*z=(a?—+为纯虚数,

a"—1=0

，解得(2=—1.

〃一1w0

/.z=—2i・

故选：B.

【点睛】

本题考查复数的分类，属于基础题.

12、C

【解析】

q+d=2

a}=1

方法一：设等差数列｛q｝的公差为（贝!），6x5」〜解得＜一所以%=1+(5-Dxl=5.故选C.

6%+^—xd=21d=l

方法二：因为56="4；%）=3（二+二）,所以3（2+%）=21,则%=5.故选C.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

9

13>-----

16

【解析】

先分离出标+^,应用基本不等式转化为关于C的二次函数，进而求出最小值.

【详解】

解：若ab+c取最小值，则。〃异号，c<0,

根据题意得：1—2。2=。2+/，

又由4+》222\ab\=-2ab,即有1—2c?2-lab，

贝！Jab+cNc2+c—工+一-—,

2I4J16

9

即2ah+c的最小值为一—，

16

9

故答案为：-%

16

【点睛】

本题考查了基本不等式以及二次函数配方求最值，属于中档题.

14、(1)S=2,2(sine+cos。)-吟，jo：］；(2)。二

sincos2J4

【解析】

(1)以点。为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则”(4,4),在RfAfiO中，设A3=/,又NQ4B=6»,

故Q4=/cos。，OB=lsin0,进而表示直线A5的方程，由直线A6与圆〃相切构建关系化简整理得

/=4(sin£；cos?—2,即可表示04,05,最后由三角形面积公式表示AQB面积即可；

sin<9cos6^

(2)令/=2(sin9+cos，)—l,则sin6cos£=十〃一◊,由辅助角公式和三角函数值域可求得/的取值范围，进

8

而对原面积的函数用含f的表达式换元，再令加=1进行换元，并构建新的函数g(m)=-3/〃2+2根+1,由二次函数

t

性质即可求得最小值.

【详解】

解：(1)以点。为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则”(4,4),在放ABO中，设AB=/,又/OAB=9,

故。4=/cos。，OB=lsin6.

所以直线AB的方程为一--十—-—=1,即xsin8+ycos8—/sin9cos。=。.

Icos0IsinO

因为直线AB与圆”相切，

|4sin6+4cos。一/sinOcos。|

所以=2.(*)

Vsin20+cos20

因为点H在直线AB的上方,

所以4sin，+4cos0-lsin0cos夕>0,

所以(*)式可化为4sine+4cose—/sin8cose=2,解得/=4(sin"+cos，)-2

sin夕cos夕

4(sin0+cos0)-2_4(sin0+cos<9)-2

所以OA二fD——

sin。cos。

所以493面积为S=!OAO3=2-[2(sin6+cos6)—if，6e0弓

2sin。cos。

(2)^t=2(sin0+cos0)-1,贝！Isin8cose=--------

8

且f=2(sin，+cos，)-1=2岳in，+?—le(l,2&—1],

所以S=2.7+2/—3=32/ZG(1,272-1].

-------------7H---H]

8tt

「/~、2rr~、

令根=；e2；+l,l,g(m)=—3m2+2m+l=——g1+g,所以g(附在^+\1上单调递减.

所以，当m=2也Q,即。=工时，g(峭取得最大值，S取最小值.

74

TT

答：当时，AOB面积S为最小，政府投资最低.

4

【点睛】

本题考查三角函数的实际应用，应优先结合实际建立合适的数学模型，再按模型求最值，属于难题.

15、+4-\/2

【解析】

先求出抛物线y2=2px的准线方程，然后根据点4(4,到准线的距离为6,列出4+^=6,直接求出结果.

【详解】

抛物线V=2px的准线方程为x=—g,

由题意得4+3=6,解得。=4.

2

,/点A(4,m)在抛物线：/=2内上，

府=2x4x4>m=+4A/2，

故答案为：±472.

【点睛】

本小题主要考查抛物线的定义，属于基础题.

16、（T，0）10，；

【解析】

先根据题意，求出Mx）=g（/（X））+%的解得/（X）=g,或/（%）=—772,然后求出f（X）的导函数，求其单调性以及

最值，在根据题意求出函数人（无）=8（/（尤））+〃7有3个不同的零点如，X2,X3（X1VX2〈X3）,分情况讨论求出

的取值范围.

2/（X1）+/（X2）+/（X3）

【详解】

解：令t=f（x）,函数〃a）=g（〃x））+加有3个不同的零点，

?产TYI

即g任）=+m=0有两个不同的解，解之得乙=712=—加

即/⑺=葭，或/（X）——m

因为〃x）=?吧的导函数

/（同=虫二坐（X〉O）,令/'（力<0,解得x>e,/'（力>0,解得0<x<e,

可得f（x）在（0,e）递增，在（e,+8）递减；

f（x）的最大值为〃e）=g,且x-0J（x）ffo;x一-0

且f（D=0；

要使函数〃（力=8（〃尤））+加有3个不同的零点，

（1）〃x）=g,有两个不同的解，此时/（£）=—加有一个解；

（2）/（%）=-有两个不同的解，此时〃力=^,有一个解

当/（X）=£,有两个不同的解，此时/（x）=T77有一个解，

此时-"Z=L,"Z=-L,不符合题意；

24

或是一根=0,m=0不符合题意；

-m<0

所以只能是Lm1解得。（加<1

0<—<-

f(x^=-m,/(%2)=/(%3)=y,

此时2/(石)+/(/)+/(七)=心，

此时-1<-m<0

/(%)=-〃?有两个不同的解，此时/(x)=g,有一个解

YY!I

此时一=_,m=1,不符合题意；

22

m

或是一=0,机=0不符合题意；

2

m八

—<0

21

所以只能是解得-w</<o

[2

=/(%)=/(&)=-机

此时2/(%)+/(々)+/(演)=一%

0<—m<—

2

综上：2/(%)+/(9)+/(%3)的取值范围是(T，0)u[o，g)

故答案为(T，0)U[，£|

【点睛】

本题主要考查了函数与导函数的综合，考查到了函数的零点，导函数的应用，以及数形结合的思想、分类讨论的思想,

属于综合性极强的题目，属于难题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)详见解析；(2)叵.

【解析】

(1)由直径所对的圆周角为90°，可知通过计算，利用勾股定理的逆定理可以判断出'为直角三角形,

所以有.由已知可以证明出[/RD，这样利用线面垂直的判定定理可以证明平面5C。，利用面面

垂直的判定定理可以证明出平面C即，平面5CD;

(2)以尸为坐标原点，分别以垂直于平面5CD向上的方向、向量所在方向作为x轴、V轴、z轴的正方向,

建立如图所示的空间直角坐标系尸一孙z,求出相应点的坐标，求出平面ACE的一个法向量和平面的法向量,

利用空间向量数量积运算公式，可以求出二面角A-CE-B的余弦值.

【详解】

解：（1）证明：因为C半圆弧8。上的一点，所以

在AABZ）中，E,尸分别为的中点，所以跖=工48=1,且跖//A3.

2

于是在AEFC中，EF-FC2=1+1=2=EC?,

所以AEFC为直角三角形，且所，FC.

因为48_1双），EF//AB,所以口:/〃）.

因为EELEC,///if）,BDcFC=F,

所以EFL平面BCD.

又EFu平面CEF,所以平面。石尸，平面BCD.

（2）由已知/BFC=120,以尸为坐标原点，分别以垂直于3£）、向量所在方向作为x轴、y轴、二轴的

正方向，建立如图所示的空间直角坐标系歹-孙z,

则C(4，g,0),£(0,0,1),8(0,-1,0),A(0,-l,2),

CE=(--,--,1),=(0,1,1),AE=(0,l,-l).

22

设平面ACE的一个法向量为桃=（%,%,zj,

%一马=0

AE-m=0

则即4也1>取Z]=1,得加=(二

CE-m=0―_~xi-~y\+z\=03

设平面BCE的法向量〃=（w，%，z2）,

c%+z,=0

BEn=0=一…r

则BPJ31，取Z2=l,得〃=(6—口).

CE*n=0------%2—%+z2=0

m・n1

COS<m,n>=-------

所以

又二面角A—CE—5为锐角，所以二面角A-CE-B的余弦值为理1.

35

【点睛】

本题考查了利用线面垂直判定面面垂直、利用空间向量数量积求二面角的余弦值问题.

18、(1)夕==(2)点A在曲线M外.

2

【解析】

(1)先消参化曲线〃的参数方程为普通方程,再化为极坐标方程；

(2)由点A是曲线N上的一点，利用sin2。的范围判断夕的范围，即可判断位置关系.

【详解】

1

x=—C0S6Z

911

(1)由曲线"的参数方程为《；可得曲线M的普通方程为炉+/=，则曲线M的极坐标方程为22=

1.44

y=-since

-2

即夕=g

(2)由题，点A是曲线N上的一点,

—r21

因为51112夕€［—1,1］斯以「€-,2，即夕〉］,

所以点A在曲线M外.

【点睛】

本题考查参数方程与普通方程的转化，考查直角坐标方程与极坐标方程的转化，考查点与圆的位置关系.

19、(1)证明见解析(2)亚

5

【解析】

(1)取A5中点。，连结PO,OC,证明尸0_L平面ABC得到答案.

(2)如图所示，建立空间直角坐标系。一孙z,根=OC=(0,1,0)为平面上旬的一个法向量，平面P4C的一个法向

量为〃=(0,行,1),计算夹角得到答案.

【详解】

(1)取AB中点。，连结尸0,0C,PA=PB,:.POLAB,AB=®AC=2,

PB=AP=5PO=V2,CO=1,二々。。为直角，：.POLOC,

.,.POL平面ABC,POu平面RIB,.,.面RIB，面ABC.

(2)如图所示,建立空间直角坐标系。一孙z,则4(1,0,0),尸(0,0,应),。(0,1,0),

可取m=OC=(0,1,0)为平面PAB的一个法向量.

设平面PAC的一个法向量为n=(/,m,ri).

则PA•〃=0,AC•〃=0,其中PA=(1,0,—0),AC=(-1,1,0),

l-V2n=0,

<H~2'，不妨取/=应，则〃=(虚,&/).

-l+m=0.

m—l.

•ri0x5/2+1xyf2+0x1J10

cos(m,ri)=--------=.~—/?

1刈|“IVo2+i2+o2-VV2*■+V2"+125

C—Q4—5为锐二面角，...二面角C—R4—3的余弦值为亚.

5

【点睛】

本题考查了面面垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

20、(I)见解析(II)±互

14

【解析】

(I)连接4。交AC于点。，连接8,由于A.B平面ADC,,得出A.BOD,根据线线位置关系得出AD±BC,

利用线面垂直的判定和性质得出AD±B}D,结合条件以及面面垂直的判定，即可证出平面ADG，平面5CG用；

(II)根据题意，建立空间直角坐标系，利用空间向量法分别求出氏4=(1,6,0)和平面ADG的法向量

〃=卜百,0,2),利用空间向量线面角公式，即可求出直线与平面ADG所成角的余弦值.

【详解】

解：(I)证明：连接4。交AG于点。，连接”》，

则平面平面ADCi=OD,

43〃平面ADC],.•.A]3〃0D,

。为4c的中点，二。为的中点，.•.A。，5c

平面ABC,

5。仆用。=。，；.4/)，平面5。£4，

QADu平面ADC],平面平面5CC14

（II）建立如图所示空间直角坐标系。-孙z,设AB=2

则8（—1,0,0）,A（0,V3,0）,男（0,0,G）,G（2,0,6）

.•.BA=（1,A0）,DA=（0,A0）,DCI=（2,0,V3）

/、后=0

设平面ADG的法向量为“=（%,、z）,贝！I•厂，

2x+V3z=0

取x=—6得”=「6,0,2）,

设直线AB与平面ADQ所成角为0

/.sin0-cos(BA.nN|=①

2x7714

：.c°se=也

14

直线AB与平面ADC,所成角的余弦值为近

14

【点睛】

本题考查面面垂直的判定以及利用空间向量法求线