2023-2024学年广东省佛山市中考数学一模模拟试卷（含答案）

2023-2024学年广东省佛山市顺德区伦教汇贤中学中考数学一模模拟

试卷参考答案

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）若一个数的倒数是-3、则这个数是（）

4

A.-B.--C.-D.--

131344

【答案】B

【考点】倒数

【专题】实数；数感；运算能力

【分析】先把带分数化成假分数，再根据倒数的计算方法即可得出答

案.

【解答】解：斗二,而（-

44413

.一3工的倒数是一百，

413

故选：B.

【点评】本题考查倒数的概念及求法.理解倒数的定义，掌握互为倒

数的计算方法是正确解答的前提.

2.（3分）大于-2.5,小于3.5的整数共有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】D

【考点】有理数大小比较

【专题】实数；数感

【分析】由题意可知：大于-2.5而小于3.5的整数共有-2,T,0,1,

2,3,共6个.

【解答】解：大于-2.5小于3.5的整数共有：

-2,-1,0,1,2,3；

所以，一共有6个.

故选：D.

【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜。＜

正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.

3.（3分）2019年是新中国成立70周年，国产电影在国庆期间推出

的“献礼片”-《我和我的祖国》，此片深受人们喜爱.截止到2019

年10月19日，票房达到2745000000,则数据2745000000科学记数

法表示为（）

A.0.2745xlO10B.27.45xl08C.2.745xIO10D.2.745xlO9

【考点】1/：科学记数法-表示较大的数

【专题】511：实数；61：数感

【分析】科学记数法的表示形式为"10"的形式，其中L,⑷＜1。，〃为

整数.确定〃的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃

的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1。时，〃是正数;

当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

［解答］解：2745000000=2.745xlO9,

故选：D.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为

八10"的形式，其中L,|a|＜10,"为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及”的值.

4.(3分)下列运算正确的是()

A.(a-b)(b-a)=a2-b2B.(-2/»2=Ta/

C・-Sa3b+2ab=-4a2D.2xy2-x2y=2x2y2

【答案】c

【考点】整式的混合运算

【专题】整式；运算能力

【分析】根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果，从而可以

解答本题.

【解答】W：(a-b)(b-a)=-a2+2ab-b2,故选项A错误;

(-2/4=4/62,故选项2错误;

-8/+24=-4/,故选项C正确；

2孙2.人=2T3,故选项。错误；

故选：C.

【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合

运算的计算方法.

5.(3分)如图对称图形中，是轴对称图形有()个.

【答案】c

【考点】轴对称图形

【专题】平移、旋转与对称；几何直观

【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对

折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对

称轴.

【解答】解：第一、第二、第四个图形都能找到这样的一条直线，使

这些图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形,

第三个图形找到这样的一条直线，使这个图形沿着一条直线对折后两

部分完全重合，所以不是轴对称图形，

所以是轴对称图形有3个.

故选：c.

【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念.轴

对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

6.(3分)点P(祖+1,2祖-7)在第二、四象限角平分线上，则点尸的坐标

为()

A.(2,-2)B.(-2,-2)C.(3,-3)D.(-3,-3)

【答案】C

【考点】点的坐标

【专题】平面直角坐标系；符号意识；运算能力

【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互

为相反数，由此就可以得到关于根的方程，解出根的值，即可求得乙点

的坐标.

【解答】解：点尸⑺+1,2-7)在第二、四象限的角平分线上，

/.m+1+2m-7=0，

解得：m=2,

P（3,-3）.

故选：C.

【点评】本题考查了点的坐标的知识.解题的关键是掌握以下知识点：

第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数.

7.（3分）如图，取5张扑克牌，其中2张“方块”，1张“梅花”，2

张“红桃”，从中任抽1张是“方块”或“梅花”的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

5555

【答案】C

【考点】概率公式

【专题】应用意识；概率及其应用

【分析】根据概率公式进行求解即可.

【解答】解：从5张纸牌中任意抽取一张牌有5种等可能结果，其

中抽到“方块”或“梅花”的有3种结果，

二抽到“方块”或“梅花”的概率为|.

故选：c.

【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件

A的概率尸（A）=事件A可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.

8.（3分）若分式的值为0,则a的值为（）

a-\

A.±1B.0C.-1D.1

【答案】c

【考点】分式的值为零的条件

【专题】计算题；分式；运算能力

【分析】根据分式值为零及分式有意义的条件列方程及不等式求解.

【解答】解：由题意可得卜2T=°,

14-1W0

解得：a=-l,

故选：C.

【点评】本题考查分式值为零的条件，理解当分子为零且分母不等于

零时分式的值为零是解题关键.

9.（3分）对于反比例函数户t下列说法中错误的是（）

X

A.图象分布在一、三象限

B.y随x的增大而减小

C.图象与坐标轴无交点

D.若点尸（九功在它的图象上，则点也在它的图象上

【答案】B

【考点】反比例函数的性质

【专题】运算能力；反比例函数及其应用

【分析】依据题意，根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，

可以判断各个选项中的说法即可判断.

【解答】解：反比例函数y=t

X

该函数图象在第一、三象限，故选项A正确，不符合题意；

在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项2错误，符合题意；

反比例函数图象坐标轴无交点，故选项C正确，不符合题意；

点尸(几切在它的图象上，

/.mn=4・

4

:.m=­・

n

.•.点0(",附也在它的图象上，故选项。正确，不符合题意.

故选：B.

【点评】本题主要考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题

意，利用反比例函数的性质解答.

10.(3分)如图,抛物线>=办2+法+0("0)与X轴交于点A,B,与.轴

交于点C,对称轴为直线X=-1.若点A的坐标为(-4,0),有下列结论:

①abc>0

②2a-b=Q

③4a+c<2b

④点(不，％),(%,%)在抛物线上，当占>%>-1时，％<%

其中，正确结论的个数是()

【答案】B

【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与系数的关系；

抛物线与x轴的交点

【专题】运算能力；推理能力；二次函数图象及其性质

【分析】根据对称轴判断②，根据图象特征判断①，根据对称轴及抛

物线与x轴的交点判断③，根据抛物线的性质判断④.

【解答】解：①抛物线的对称轴位于y轴的左侧，

:.a>b同号，即“6>0.

抛物线与y轴交于负半轴，则c<0.

abc<0・

故结论①错误;

②，对称轴为直线X=-1,

2a

b=2a.

2a—b=09

故结论②正确;

③对称轴为直线X=-1,且点A的坐标为（-4,0）,

.,.当x=-2时，y=4a-1b+c<0i

4a—2b+c<0,

/.4a+c<2b.

故结论③正确；

④抛物线开口向上，对称轴为直线x=T,

.•.当时，y随x的增大而增大，

当玉>%>-1时，/>%，

故结论④错误，

综上所述，正确的结论有2个.

故选：B.

【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的

范围求2a与6的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式

的熟练运用.

二.填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）

11.（5分）已知sintz.sin45。=L则锐角为45°.

2——

【答案】45。.

【考点】特殊角的三角函数值

【专题】实数；运算能力

【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出sine=包，即可得出

2

答案.

【解答】解：sina.sin45。=，，

2

・•.sin”也」,

22

故sina=，

2

则锐角a为45°.

故答案为：45°.

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是

解题关键.

12.（5分）五边形A8CDE的内角都相等，则该五边形的一个内角的度

数为_108°_.

【答案】108°.

【考点】多边形内角与外角

【专题】运算能力；多边形与平行四边形

【分析】根据五边形的各个内角都相等，可知五边形的各个外角都相

等，多边形的外角和为360。，可得结论.

【解答】解：360°+5=72°,

180°-72°=108°.

故答案为：108。.

【点评】本题考查了多边形内角与外角的关系，熟练掌握多边形的外

角和是360。是关键.

13.（5分）如图，正方形A8CD的边长为2,分别以顶点A,B为圆心，

边长2为半径画弧，则图中阴影部分的面积为

【答案】，-

3

【考点】扇形面积的计算

【专题】推理能力；运算能力；与圆有关的计算

【分析】设AC与所交于尸，过点尸作EE，AB于点E,则

AE=-AD=-AF=1,ZAFB=ZFAB=60°,故/A五E=30。，再根据勾股定理求

22一

出EF的长，由S弓形AE=S扇形BAF—可得出其面积，再根据S阴影=2s弓形"+SMBF

即可得出结论.

【解答】解：如图所示，设AC与8。交于尸，过点尸作FELA8于点E,

・正方形ABCD的边长为2,

AF=BF=AB=2,FEtAD,

AE=-AD=-AF=1，ZAFB=ZFAB=60°，

22

ZAFE=30°,

在RtAEF中,

...EF=VAF2-AE2=V22-l2=V3.

S弓形AF=S扇形84F_SAAB尸=一^771乂2义#=彳兀一/，

故答案为：…

AEB

【点评】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌

握扇形面积公式是解题的关键.

14.（5分）若x=3是关于X的一元二次方程炉-如-3=0的一个解，则7”

的值是2.

【答案】2.

【考点】一元二次方程的解

【专题】一元二次方程及应用；运算能力

【分析】根据x=3是已知方程的解，将户3代入方程即可求出加的值.

【解答】解：将x=3代入方程得：9-3m-3=O,

解得：m=2.

故答案为：2.

【点评】本题考查了一元二次方程的解.解题的关键是掌握一元二次

方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一

元二次方程的解.

15.（5分）如图，线段是直线y=5x+l的一部分，点A是直线与y轴

的交点，点8的纵坐标为6,曲线BC是双曲线片人的一部分，点C的

X

横坐标为6,由点C开始不断重复“A-8一C”的过程，形成一组波浪

线.点尸（2017，附与0（2020,”）均在该波浪线上，分别过尸、°两点向x轴

作垂线段，垂足为点。和E,则四边形灯汨。的面积是

【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函

数的性质；反比例函数系数左的几何意义；反比例函数图象上点的坐

标特征

【专题】反比例函数及其应用；运算能力；模型思想

【分析】根据一次函数可求出点A、3的坐标，进而确定反比例函数

的关系式，利用平移所引起的坐标变化规律，可求出点P,点Q的坐

标，再根据梯形的面积公式可求出答案.

【解答】解：当x=0时，y=5x+l=0,

/.A(O,1),

当y=6时,即6=5x+l,

..%—1，

5(1,6),

又点8(1,6)在反比例函数y=勺的图象上，

X

二.k=1x6=6,

二反比例函数的关系式为尸3

X

当％=6时，y=—=l9

6

.•.点C(6,l),

当％=4时，y=—=—

42

.•.点0(4』)，

2

又图象的平移可得，

5(1,6),g(1+6x1,6),B2(1+6x2,6),B3(1+6x3,6),B4(l+6x4,6),...B336(l+6x336,6),

C(6,l),G(6+6xl,l),C2(6+6X2,1),C3(6+6X3,1),C4(6+6X4,1),...C336(6+6X336,1),

33333

0(4,—),^(4+6x1,-),D(4+6X2,-),D(4+6x3,-),D(4+6x4,-),

22223242

一3

.../)抬6(4+6x336,—),

2

又2017=1+6x336,P(2017,叫，

P(2017,6)，

2020=4+6x336,0(2020,ri'),

【点评】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，根据

变化规律求出点P,点Q的坐标是解决问题的关键.

三.解答题（共8小题，满分65分）

x—（3x—5）>一1

16.（8分）解不等式组：]3x+22x—1,

Iki，丁

【答案】-2„x<3.

【考点】解一元一次不等式组

【专题】运算能力；一元一次不等式（组）及应用

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小

取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式%-（3%-5）>-1,得：x<3,

解不等式主/T,"，得：X..-2,

则不等式组的解集为3.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式

解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小

小找不到”的原则是解答此题的关键.

17.（8分）先化简，再求值：斗+（工--），其中.〜4.

x—4x—2x+2

【考点】6D:分式的化简求值

【专题】513：分式；66：运算能力

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可.

3x(x+2)

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

2x2x2+8x

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

2x(x+2)(x-2)

(%+2)(x—2)*2x(%+4)

]

x+4

【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是

解题的关键.

18.（8分）如图，在四边形ABC。中，ZD=ZC=90°.

（1）若E为CD的中点，AB=BC+AD,求证：AE平分

（2）若E为A8的中点，AB=2AD,CA=CB,试判断三角形ABC的形状,

并说明理由.

【考点】KD:全等三角形的判定与性质；KF:角平分线的性质

【专题】67：推理能力；554：等腰三角形与直角三角形；553：图形

的全等

［分析］（1）延长AE交8C的延长线于点H,由"ASA"可证\ADE=\HCE,

可证A。=CH,ZDAE=ZH,可证AB=,可得NH=ZBAH=NDAE,可得

结论；

（2）由等腰三角形的性质可得CEL",ZACE=ZBCE,由“乩”可证

RtAACD=RtAACE，可得ZACD=NACE，可求NACD=ZACE=NBCE=30°，BR

可求解.

【解答】证明：（1）延长AE交BC的延长线于点H,

点E是cr）的中点,

CE=DE,且"=ZECH=90°，ZAED=ACEH，

NADE=AHCE(ASA)

，AD=CHj/DAE=/H,

AB=BC+AD,BH=BC+CH,

AB=BH,

ZH=/BAH,

/DAE=/BAH,

AE平分"AB;

(2)AAC5是等边三角形，

理由如下：•.点七是A5中点，

二.AE=BE=-AB，

2

AC=CB,AE=BE,

CE上AB,/ACE=ZBCE,

AB=2AD,

AD=AE,且AC=AC,

..RtAACD=RtAACE(HL)

ZACD=/ACE,

ZACD=ZACE=ZBCE,且/ACD+/ACE+ZBCE=90°，

ZACD=/ACE=/BCE=30°，

ZACB=60°,KAC=BC,

「•AACB是等边三角形.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定,

角平分线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是

本题的关键.

19.（8分）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”.下面是其

卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈

三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？这段话的意思

是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300

钱，会剩余100钱.合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题.

【答案】共33人合伙买金，金价为9800钱.

【考点】数学常识；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识

【分析】（方法一）设共X人合伙买金，金价为y钱，根据“每人出400

钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱”，即可得出关于

x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

（方法二）设共x人合伙买金，根据“每人出400钱，会剩余3400

钱;每人出300钱,会剩余100钱”,即可得出关于x的一元一次方程，

解之即可得出X的值，再将其代入（400x-3400）即可求出金价.

【解答】解：（方法一）设共x人合伙买金，金价为y钱，

依题意得：1°°I400=y,

[300x-100=y

解得：尸=33.

[y=9800

答：共33人合伙买金，金价为9800钱.

（方法二）设共X人合伙买金，

依题意得：400%-3400=300%-100,

解得：x=33,

400x-3400=400x33—3400=9800.

答：共33人合伙买金，金价为9800钱.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量

关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

20.（9分）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（m）与所挂

物体质量x（依）满足函数关系y=fcv+15.下表是测量物体质量时，该弹

簧长度与所挂物体质量的数量关系.

X025

y151925

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当弹簧长度为20皿时，求所挂物体的质量.

【答案】（1）y与x的函数关系式为y=2尤+15（尤..0）;

（2）所挂物体的质量为2.5依.

【考点】函数关系式；函数值；函数的表示方法

【专题】函数及其图象；运算能力

【分析】（1）把x=2,y=19代入>=日+15中，即可算出左的值，即可得

出答案；

（2）把y=20代入y=2x+15中，计算即可得出答案.

【解答】解：（1）把x=2,y=19代入y=&+15中，

得19=2左+15，

解得：k=2,

所以y与尤的函数关系式为y=2x+15（x.O）;

(2)把y=20代入y=2x+15中,

得20=2x+15，

解得：x=2.5.

所挂物体的质量为2.5依.

【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式

及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键.

21.（9分）某校为了从甲、乙两位同学中选拔一人去参加亚运知识

竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘

制了如图统计图：

（1）根据统计图，填写下列表格:

平均数/分中位数/分众数/分方差

86

甲909193T

100

9087.5

乙—亍

（2）如果你是校方领导，从平均数、中位数、众数、方差的角度看,

你会选择哪位同学参加知识竞赛？请说明理由.

【答案】⑴91,85；

（2）甲同学，过程见解答.

【考点】扇形统计图；条形统计图；算术平均数；中位数；众数；方

差

【专题】统计的应用；数据分析观念

【分析】（1）由中位数和众数的定义分别求解即可；

（2）从平均数、中位数和方差三个方面进行分析，即可得出答案.

【解答】解：（1）甲成绩排序为：82,85,89,93,93,98,

则甲成绩的中位数为型土史=91（分），

2

.85出现了3次，出现的次数最多，

乙的众数为85分，

故答案为：91,85；

（2）从平均分看，甲、乙的成绩相当；从中位数和众数看，甲的成

绩比乙高；从方差看，甲成绩的方差比乙小，更稳定.因此我会选择

甲同学参加知识竞赛.

【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统

计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

22.（12分）如图，CE是O的直径，8C切。于点C,连接08,作即//0B

交O于点。，网>的延长线与CE的延长线交于点A.

（1）求证：是的切线；

（2）若O的半径为1,tanZD£<9=V2,求AE的长.

【考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；切

割线定理；解直角三角形

【专题】常规题型

【分析】（1）连接OO,由ED//OB，得至I」N1=N4,/2=N3,通过ADO8三ACOB,

得至U/OD8=NOC8,而由8C切。于点C得出/OCB=90。，那么/。£>8=90°,

问题得证；

（2）根据三角函数tan/Z）EO=tan/2=拒，求得比=也，得至l」8O=8C=也，

设AE=x,由切割线定理得到的=正石，再根据平行线分线段成比

例得到比例式即可求得结果.

【解答】解：（1）连接。D,如图.

EDIIOB,

Zl=Z4,Z2=Z3,

OD=OE,

Z3=Z4,

Zl=Z2.

在\DOB与ACOB中，

OD=OC

<Zl=Z2，

OB=OB

，ADOB=ACOB(SAS)，

ZODB=ZOCB,

5C切。于点c,

/.ZOCB=90°,

/.ZODB=90°，

二.AB是。的切线;

(2)/DEO=Z2,

tan/DEO=tanZ2==V2,

OC

。的半径为1,OC=1,

/.BC=A/2，

由(1)证得AD05=AC05,

BD=BC=V2.

设A_E=x,由切割线定理得：AD2=AE-AC=x(x+2)?

AZ)=y]+2x,

DE//BO，

ADAE

~BD~~OE

解得玉=2,x2=0（舍去）,

即AE的长为2.

A

【点评】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定与性质,

锐角三角函数定义，掌握各定理是解题的关键.

23.（12分）如图，已知二次函数尸小+法+4的图象与>轴交于点A,

与x轴交于点B（-2,0）,点C（8,0）,直线y=-gx+4经过点A,与x轴交于。

点.

（1）求该二次函数的表达式;

（2）点E为线段AC上方抛物线上一动点，若AADE的面积为10,求点

E的坐标;

（3）点P为抛物线上一动点，连接”，将线段"绕点A逆时针旋转

到AP',并使ZP'AP=ZDAO,是否存在点P使点P,恰好落到坐标轴上?

如果存在，请直接写出此时点尸的横坐标；如果不存在，请说明理由.

【答案】（1）y=--x2+-x+4;

42

（2）E点的坐标为4,三）;

(3)存在，其中P点的横坐标为2或吃画或丝啊.

322

【考点】二次函数综合题

【专题】二次函数图象及其性质；函数的综合应用；图形的全等；平

移、旋转与对称；图形的相似；运算能力；应用意识

【分析】(1)用待定系数法求出解析式便可；

(2)设E(m,--m2+-/n+4)(0<m<8),过E作轴于点Q,根据面积

42

列出租的方程进行解答；

(3)分三种情况：尸在第一象限内，P落在y轴上时；尸点在y轴左

边，P落在x轴上；P点在第四象限，P落在x轴上.分别解答便可.

【解答】解：(1)把点8、C的坐标代入抛物线的解析式得，

-28+4=0

[64〃+8匕+4=0'

1a=—1

解得，

b=-

[2

・••二次函数的解析式为：尸」/+，+4;

42

(2)设石(加，--m2+-m+4)(0<m<8),过石作EQ_L%轴于点°,

42

0(3,0)，

,DQ=m-39

E,D

SAADE=SMAOQE~S^AOD~S^DEQ+EQ\OQ-^AO-DO~^QQ

317

二——m2H---m=1i0n,

84

解得，m=8（舍）,或加=1,

.•・£点的坐标为（0，y）；

（3）①当尸点在第一象限内，P点在y轴上时，如图2,

过P作尸£_Lx轴于点E,过A作AM_LPE1于M,

P（m,——m2+—m+4）,贝！］AM=相,PM=--m2+—m?

4242

PEI/AO,

ZAPM=ZPfAP,

•1-/PAP=ZDAO,

，ZAPM=ZDAO，

ZAMP=ZAOD=90°，

,AAPM^ADAO，

.PM_AM

一~\O~~D0'

123

——m+—m

即^____:=巴,

43

解得，m=0（舍）,或加=,

此时P点、的横坐标为-；

3

图2

②当尸点在y轴左边，P在尤轴上时，如图3