中考数学 简单事件的概率（全章直通中考）（基础练）

专题2.5简单事件的概率（全章直通中考）（基础练）

【要点回顾】

【知识点一】概率相关定义：必然事件随机事件

1、在一定条件下一定发生的事件叫作必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件叫作不可能事件；

在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫作不确定事件或随机事件。

2、为了确定简单事件发生的各种可能的结果，通常用列表、画树状图法。当实验包含两步时，用列

表法与画树状图法求发生的结果数均比较方便；但当实验存在三步或三步以上时，用画树状图的方法求事

件发生的结果数较为方便。

【知识点二】概率公式

1、我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率。事件A发生的概率记作P（A）,概率的计

京八一A“、事件A发生的可能出现的结果数相

算么式为：P⑴;所有可能出现的结果数〃(mWn)

必须事件发生的概率是1;不可能事件的概率为0;随机事件A发生的概率范围是0<P（A）<1

2、简单事件的分类及其概率的求法

①、只涉及一步实验的随机事件发生的概率

当事件发生的各种结果的可能性相同时，直接找出事件A发生的可能的结果数与所有可能出现的结果

总数，再运用概率公式求解

②、涉及两步实验的随机事件发生的概率（利用图表法或树状图求出事件发生的可能的结果数与所有

可能出现的结果总数，再运用概率公式求解。

③、涉及三步或三步以上的实验的随机事件发生的概率

利用树状图求出事件发生的可能的结果数与所有可能出现的结果总数，再运用概率公式求解。

【知识点三】频率与概率的区别与联系

1、频率与概率的区别与联系：概率是客观存在的，只要有一个随机事件，这个随机事件的概率就一定

存在，它是一个固定的数值；频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化。当实验次数足够大

时，实验频率稳定在理论概率附近。

2、用实验频率估计理论概率：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附

近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

3、利用频率估计概率应满足以下条件：①实验要在同样的条件下进行，试验数据要真实；②实验的

次数要足够多，要做大量的重复实验；③随机事件发生的频率要逐渐稳定在某一常数附近

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2023•辽宁营口,统考中考真题）下列事件是必然事件的是（）

A.四边形内角和是360。B.校园排球比赛，九年一班获得冠军

C.掷一枚硬币时，正面朝上D.打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况

2.（2023・湖北武汉•统考中考真题）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）

A.点数的和为1B.点数的和为6

C.点数的和大于12D.点数的和小于13

3.（2023•江苏镇江•统考中考真题）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上.任意将其中1张卡片正

反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（）.

wef认

正面反面反面

2\

A.1B.C.—D.

339

4.（2023•内蒙古通辽•统考中考真题）在英语单词即。〃”加（多项式）中任意选出一个字母，选出的

字母为的概率是（）

11-11

A.——B.一C.一D.-

10985

5.（2023•广东广州•统考中考真题）某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的"种植""烹饪""陶艺""木

工"4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中"烹饪”的概率为（）

1111

A.—B.—C.—D.-

8642

6.（2023•黑龙江哈尔滨•统考中考真题）将10枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋

子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是（）

7.（2023•湖北恩施•统考中考真题）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银

杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：

移植的棵数a1003006001000700015000

成活的棵数b84279505847633713581

b

成活的频率一0.840.930.8420.8470.9050.905

a

根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0，）（）

A.0.905B.0.90C.0.9D.0.8

8.（2023•贵州•统考中考真题）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天

眼"，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球

标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（）

A.摸出"北斗”小球的可能性最大B.摸出"天眼”小球的可能性最大

C.摸出"高铁"小球的可能性最大D.摸出三种小球的可能性相同

9.（2023・湖北武汉•统考中考真题）某校即将举行田径运动会，“体育达人"小明从"跳高""跳远""100

米”"400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择"100米"与"400米”两个项目的概率是（）

,1111

A.—B.-C.—D.—

24612

10.（2023•江苏苏州•统考中考真题）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次,

当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（）

3

D.-

4

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）、

11.（2023•江苏•统考中考真题）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形的面积相等.任意投掷飞镖1次

且击中游戏板，则击中阴影部分的概率是.

12.（2023・湖南郴州•统考中考真题）在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，

大小、质地都相同.从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是.

13.（2023・辽宁・统考中考真题）如图，等边三角形A3c是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地

往AA5c内投一粒米，落在阴影区域的概率为.

A

BC

14.（2023•辽宁锦州•统考中考真题）一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外

均相同.经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为.

15.（2023•四川雅安•统考中考真题）在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色

外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为《，则此口袋中白球的个数为.

16.（2023•广西•统考中考真题）某班开展"梦想未来、青春有我"主题班会，第一小组有2位男同学和3

位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是.

17.（2023•江苏扬州・统考中考真题）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下:

每批粒数n2510501005001000150020003000

发芽的频数m2494492463928139618662794

m

发芽的频率—（精确到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931

n

这种绿豆发芽的概率的估计值为（精确到0.01）.

18.（2023,浙江金华,统考中考真题）下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人）,

在该年级随机抽取一名学生，该生体重"标准"的概率是

“偏瘦"“标准”“超重""肥胖”

803504624

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19.（8分）（2021•辽宁锦州•统考中考真题）为庆祝建党100周年，某校开展"唱爱国歌曲，扬红船精神”

大合唱活动.规律是：将编号为4B,C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）

背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱.

（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为；

（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请

用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率.

20.（8分）（202”江苏淮安•统考中考真题）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字,

分别为1、2、-1,现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀

后再任意抽出一张记下数字.

（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是;

（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率.

21.（10分）（2021•湖南岳阳•统考中考真题）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学

进行"五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团成

员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间♦（单位：h）进行了

调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：

组别睡眠时间分组频数频率

At<640.08

B6<t<780.16

CJ<t<810a

D8<Z<9210.42

Et>9b0.14

请根据图表信息回答下列问题：

（1）频数分布表中，a=,b=

（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是。；

（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；

（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率.请你根据以上调查统计结果,

向学校提出一条合理化的建议.

22.（10分）（2019,江西•中考真题）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你,

中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A,B,C

这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中

随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是;

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的

概率.

23.（10分）（2015•湖北随州♦统考中考真题）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立"经典诵读”、

"传统礼仪"、"民族器乐"和"地方戏曲”等四个课外活动小组.学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）:

（1）报名参加课外活动小组的学生共有一人，将条形图补充完整；

（2）扇形图中m=_,n=_；

（3）根据报名情况，学校决定从报名"经典诵读"小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到"地方戏

曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明.

诵读礼仪乐制戏曲

图1

24.（12分）（2014•福建莆田•中考真题）某校为了解该校九年级学生对蓝球、乒乓球、羽毛球、足球四

种球类运动项目的喜爱情况，对九年级部分学生进行了随机抽样调查，每名学生必须且只能选择最喜爱的

一项运动项目，将调查结果统计后绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题:

⑴这次被抽查的学生有一人；请补全条形统计图;

(2)在统计图2中，“乒乓球”对应扇形的圆心角是一度;

(3)若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级最喜欢足球的学生约有一人.

参考答案

1.A

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

解：A、四边形内角和是360。是必然事件，故此选项符合题意；

B、校园排球比赛，九年一班获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；

C、掷一枚硬币时，正面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；

D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；

故选：A.

【点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发

生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，

可能发生也可能不发生的事件.

2.B

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.

解：A、点数和为1,是不可能事件，不符合题意；

B、点数和为6,是随机事件，符合题意；

C、点数和大于12,是不可能事件，不符合题意；

D、点数的和小于13,是必然事件，不符合题意.

故选：B.

【点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发

生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，

可能发生也可能不发生的事件.

3.B

【分析】任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片

才能使3张卡片中出现2张正面朝上，据此即可作答.

解：团任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能

使3张卡片中出现2张正面朝上，

回p=2,

3

故选：B.

【点拨】本题考查了简单概率的计算，明确题意，知道只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片

中出现2张正面朝上，是解答本题的关键.

4.A

【分析】直接由概率公式求解即可.

解：单词polynomial中共有10个字母，

其中“出现了1次，

故任意选择一个字母恰好是字母"""的概率为：:.

故选：A.

【点拨】本题主要考查运用概率公式求概率，根据已知条件找出总的情况数和符合条件的情况数是解

题关键.

5.C

【分析】根据概率公式可直接进行求解.

解：由题意可知小明恰好选中"烹饪"的概率为1;

4

故选C.

【点拨】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.

6.D

里棋子数

【分析】取出的棋子是黑棋子的概率：雨*甘上、温工将，据此即可求解.

黑棋子1数+白棋子数

109

解：由题意得：取出的棋子是黑棋子的概率为：

故选：D

【点拨】本题考查概率的计算.熟记概率公式是解题关键.

7.C

【分析】利用表格中数据估算这种树苗移植成活率的概率即可得出答案.

解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.905,

团银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9,

故选：C.

【点拨】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率.

8.C

【分析】根据概率公式计算摸出三种小球的概率，即可得出答案.

解：盒中小球总量为：3+2+5=10（个），

摸出"北斗”小球的概率为：二3

21

摸出〃天眼〃小球的概率为：—=-

摸出"高铁”小球的概率为：

102

因此摸出"高铁"小球的可能性最大.

故选C.

【点拨】本题考查判断事件发生可能性的大小，掌握概率公式是解题的关键.

9.C

【分析】设"跳高""跳远"00米”"400米"四个项目分别为4B、C、D,画出树状图，找到所有情况数

和满足要求的情况数，利用概率公式求解即可.

解：设"跳高""跳远""100米”"400米"四个项目分别为A、B、C、D,画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能情况，他选择"100米"与"400米”两个项目即选择C和。的情况数共有2

种，

21

回选择"100米"与"400米"两个项目的概率为一=一，

126

故选：C

【点拨】此题考查了树状图或列表法求概率，正确画出树状图或列表，找到所有等可能情况数和满足

要求情况数是解题的关键.

10.C

【分析】根据灰色区域与整个面积的比即可求解.

解：回转盘中四个扇形的面积都相等，设整个圆的面积为1,

回灰色区域的面积为

团当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是《，

故选：C.

【点拨】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.

【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.

解：国总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为5个小正方形的面积，

回击中阴影部分的概率是，

故答案为：；.

【点拨】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.

7,

12.—/0.7

10

【分析】根据概率公式进行计算即可.

解：由题意，得，随机取出一个球共有10种等可能的结果，其中取出的是红球共有7种等可能的结果，

7

回尸=—；

10

7

故答案为：—.

【点拨】本题考查概率.熟练掌握概率的计算公式，是解题的关键.

13.-

9

【分析】根据概率的计算方法即可求解.

解：国一粒米可落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有5种可能，

团一粒米落在阴影区域的概率为g；

故答案为：—.

【点拨】本题考查了简单事件的概率，关键是求得所有事件的可能结果数，某个事件发生时的可能结

果数.

14.15

【分析】设袋子中红球有x个，根据摸到黑球的频率稳定在0.25左右，可列出关于x的方程，求出x的

值，从而得出结果.

解：设袋子中红球有x个，

根据题意，得三=0.25,

x+5

/.x=15,

回盒子中红球的个数约为15,

故答案为：15.

【点拨】本题主要考查了利用频率估计概率，熟练掌握求概率公式是解此题的关键.

15.3

【分析】根据概率公式即可得出总数，再根据总数算出白球个数即可.

解：团摸到红球的概率为:，且袋中只有1个红球，

团袋中共有4个球，

13白球个数=4-1=3.

故答案为：3.

【点拨】本题考查概率相关的计算，关键在于通过概率求出总数即可算出白球.

16.1/0,4

【分析】根据概率公式，即可解答.

解：抽到的同学总共有5种等可能情况，

抽到男同学总共有2种可能情况，

故抽到男同学的概率是弓，

2

故答案为：

【点拨】本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键.

17.0.93

【分析】根据题意，用频率估计概率即可.

解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93,

故答案为：0.93.

【点拨】本题考查了利用频率估计概率.解题的关键在于明确：大量重复试验时，事件发生的频率在

某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计

概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

7

18.—

10

【分析】根据概率公式计算即可得出结果.

解：该生体重"标准”的概率是3养50=57，

7

故答案为：—.

【点拨】本题考查了概率公式，熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是本题的关键.

19.(1)g；(2)图表见分析，g

【分析】(1)直接利用概率公式求解即可;

(2)根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得.

解：(1)小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为c的概率为;,

故答案为：­;

(2)画树状图如下:

开始

共有9种等可能的结果数，其中两个班恰好选择一首歌曲的有3种结果，

所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为］31.

【点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法，解题的关键是理解列表

法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.

20.(1)-(2)-

3:9

【分析】(1)用负数的个数除以数字的总个数即可；

(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

解：(1)负数的个数有1个，数字的总个数是3个,

所以第一次抽到写有负数的卡片的概率是:,

故答案为：­;

(2)画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果,

4

所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为-.

【点拨】本题考查的是求概率和树状图，熟练掌握概率的意义是解决本题的关键.

21.（1）0.2,7；（2）72；（3）144人；（4）建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业.

频数

【分析】（1）按照频率=进行求解，根据组别A的频数和频率即可求得本次调查的总人数,

总体数量

再按照公式频率二分频数进行求解，即可得到。，，的值;

（2）根据（1）中所求得的“的值，即可得到其在扇形中的百分比，此题得解;

（3）根据频率估计概率，即可计算出该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数;

（4）根据（3）中结果，即可知道该学校每天睡眠时长低于7小时的人数，根据实际情况提出建议.

解：⑴根据组别A,本次调查的总体数量=频笨数=赤43,

频数10

回组别C的频率=而=°2,

团组别E的频数=频率x总体数量=0.14x50=7,

回a=0.2,b—1：

（2）0（1）中求得。的值为0.2,

回其在扇形中的度数=360。乂0.2=72。；

（3）组别A和B的频率和为：0.08+0.16=0.24,

回八年级学生中睡眠不足7小时的人数=600x0.24=144（人）；

（4）根据（3）中求得的该学校每天睡眠时长低于7小时的人数，建议学校尽量让学生在学校完成作

业，课后少布置作业.

频数

【点拨】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键是掌握频率=，