2024年北师大版广东省八年级下学期期中试题及答案【范围：1-3章】

八年级下学期期中卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

1.下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

c©.人

2.若「I成立，则下列不等式成立的是（

A.4」B.-x<

C.---D.t-6■i'6

55

3.下列现象中，不属于平移的是（）

A.滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行

B.时针的走动

C.商场自动扶梯上顾客的升降运动

D.火车在笔直的铁轨上行驶

4.一个等腰三角形的周长为13cm,一边长为5cm,则另两边长分别为（）

A.3cm,5cmB.4cm,4cm

C.3cm,5cm或4cm,4cmD.以上都不对

5若不等式组:二厂的解集是'」,则的取值范围是（）

A.TB.IC.mr0D.mSO

6.如图，直线j二八一6与直线.1=I♦八交于点夕（3.51,则关于x的不等式八♦6、一b的解集为（）

7.如图，，（、一90,将直角三角形48「沿着射线方向平移Scm，得三角形4口」，已知

fi（knn1（4cm,则阴影部分的周长为（）

A.16VmB.18cmC.20cmD.22cin

8.下列说法，错误的是()

A.一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等

B.“若,厂"，则的逆命题是假命题

C.在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上

D.用反证法证明"三角形中必有一个角不大于60”，先假设这个三角形中有一个内角大于60。

9.如图，中，/彳。8・600,04.4,点B的坐标为(6.0)，将A048绕点/逆时针旋转得到，

D.(5v3.3v'3)

10.如图，中，A0分别是BC\4C.上的点，作PR1AB.PS1AC，垂足分别是R、5,

若.40二P0,PRPS,下面三个结论：①」S[R②。PTR③尸一、0”＞其中正确的是

QSc

A.①③B.②③C.①②D.①②③

二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

11.某棵树在栽种时树围是5cm,在一定生长期内每年增加约3cm,设经过X年后这棵树的树围超过23cm,

请列出X满足的关系式.

12.已知点B的坐标为（-5,1）,它向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B，，则点

B，的坐标为.

13.如图，点P是.4OC平分线上一点，PD.0A,垂足为D,且点M是射线0（上一动点,

14.若整数。使得关于x的方程23的解为非负数，且使得关于J的一元一次不等式组

3y-2、尸2

-----42>------

2至少有[个整数解，则所有符合条件的整数o的和为

V-a.

------40

15.如图，已知菱形/BCD的边长为4，46C60。，£为/S的中点,若"为对角线〃/）上一动点,

则门，的最小值为.

三、解答题（共8题，共75分）

[5x+lN3（x+l）

16.解不等式组1,3，并把解集在数轴上表示出来.

_JC<8_—A

-5-4-3-2-1012345

17.甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法.甲旅行

社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：所有人都打七五折优惠.已

知这两家旅行社的原价均为每人1000元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠.

18.如图，"川中，SD平分48（'，BC的中垂线交5C于点£，交SD于点尸，连接CF•若460°，

-180-21，求.Kr的度数.

A

D

L------Fl--------C

19.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，AABC的顶点均在格点上.

(1)画出将AABC关于原点O的中心对称图形△AiBiCi；

(2)将4DEF绕点E逆时针旋转90。得到△DiEFi,画出△D1EF1；

(3)若4DEF由AABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为.

20.已知，如图，4ABC为等边三角形，AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ_LAD于Q.

(2)求NBPQ的度数；

(3)若PQ=3,PE=1,求AD的长.

21.如图，£>£//6交/8延长线于£，于尸，BD=CD,BECF.

E

D

/FC

（1）求证：,〃）平分，BAC；

（2）直接写出48+NC与/£之间的数量关系.

22.为了响应习近平主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买

A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的

单价高30元.

（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？

（2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，

A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折，如果此次学校的买A,B两种品牌足球的总

费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于24个，

①若购买A品牌的m个，则购买B品牌▲个;②有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪

种方案？

23.数学课上，刘老师出示了如下的题目：如图1,在等边中，点上.在」H上，点。在（7?的延长

线上，且试确定线段,〃:与/）"的大小关系，并说明理由.

小敏与同桌小聪探究解答的思路如下：

（1）特殊情况，探索结论：

当点£为1/?的中点时，如图2,确定线段,让一与5。的大小关系，请你直接写出结论："/'I：

（填“〉”或填或填“=”）

（2）特例启发，解答题目：

解：题目中，"与/）"的大小关系是："DB（填“>”或填或填“=”）.

理由如下：如图3,过点，:作£卜BC,交.于点尸.（请你补充完成解答过程）

（3）拓展结论，设计新题：

小敏解答后，提出了新的问题：在等边八例（’中，点，在直线,〃，上，点/）在直线（7?上，且八0/：（,

已知用（.的边长为3,4/,|,则（7）的长=（请直接写出结果，备用图供选用）.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】口；，.2-

12.【答案】(-1,3)

13.【答案】2

14.【答案】28

15.【答案】人；

5x+l23(x+l)①

16.【答案】解：I；,

r<8-A：Z'

22

解不等式①得：121，

解不等式②得：r<4，

不等式组的解集为：I•一.4,

将不等式的解集表示在数轴上，如图所示：

，，，，，，］，，：,>

.5-4-3-2-1012345

17.【答案】解：设团体有X人，收费J・元

.•.”4000+500(1)=500K2000,yc-750v

,/当,vr>yL时，5(M)x+2000>750x，解得K<8；

，当，.r时，500x+2000・750x，解得x-8；

当力<儿时，500x+2000<7501）解得r>8；

...当团体人数超过8人时，选甲旅行社收费更优惠;

当团体人数为8人时，两家旅行社收费相同；

当团体人数少于8人时，选乙旅行社收费更优惠.

18.【答案】解：•.•SO平分乙4时,

••1.AM），

A£ACB=180°-60°-24°x2-72,

乐’的中垂线交8c于点£，

..BF;CF，

"FCB=ZDBC=24,

Z4CF-Z1CB-zra«7224°«48°

19.【答案】（1）作图如下：

（2）作图如下:

(3)(0,1)

20.【答案】(1)证明：:•△ABC为等边三角形，

，AB=CA,ZBAE=ZC=60°,

在4AEB与4CDA中，

AB^CA

/HU-/(,

AE=CD

/.△AEB^ACDA(SAS),

ABE=AD；

(2)解：由(1)知，AAEB^ACDA,则/ABE=NCAD,

ZBAD+ZABD=ZBAD+ZCAD=ZBAC=60°,

ZBPQ=ZBAD+ZABD=60°

(3)解：如图，由(2)知NBPQ=60。.

VBQXAD,

.,.ZPBQ=30°,

I

；.PQ=、BP=3,

ABP=6

，BE=BP+PE=7,即AD=7.

2L【答案】⑴解:证明：•・•/)"；48,DF1AC'

.E.DFC900,

，在田4〃力和Rk(7O中，

RD•CD

BE=CI'

,RIABE£阕RaCFD(HL),

,DE=DF，

DE1AB，DF1AC，

.；,〃)平分.RA(；

(2)解：」8-(.I".理由如下：

由(1)知平分/BAC-

DE=DF，

在RUDE和Ri.W中，

DE=DF

ID-ID'

,.Ru.4DE^RU/fDF(HL),

•：BECF,

AAB^AC^AE-BE+〃，CF2AE

22.【答案】(1)设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元,

30x+201-3100

根据题意得:

y-x=30

解