数学-吉林地区2023-2024高三一模数学试题

吉林地区普通高中2023—2024学年度高三年级第一次模拟考试

数学试题

说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答

题卡上。写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个是符合题目要求.

1.已知全集。={12,3,4,5},A={1,3,4},B={2,4},则NA(Q5)=

A.{1,3}B.{2,4}C.D.

2.若复数n=二^,则N的虚部是

l+2z

44.2D

A.—B.—iC.,〉

555

3.“诟2&”是“Inm>Inn"的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知。=0.3俨1,8=0.31"2,。=0.32°1,贝U

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

5.在等比数列{%}中，/+生+%+%+%=—,%=—彳，贝！|

一1+一1+1一+1一1+一=

A.-44B.-----

11

16

C.—D.11

11

6.已知函数/(x),g(x)的定义域均为火，/(x)+/(10-x)=4,g(D=2且

9

g(x)+g(x+2)=2,则£[/«)+g(i)]=

i=l

A.24B.26C.28D.30

7.在直角三角形4BC中，4=90°,AXBC的重心、外心、垂心、内心分别为

G19G29G39G49若AGj=AjAB+jUjAC(其中i=l,2,3,4),当a+从取最大值时，

i=

A.1B.2C.3D.4

8.已知函数/(*)=2si〃(⑦x+?)在区间(0,加)上有且仅有4个极大值点，则正实数0

的取值范围为

1317,1317、八，2533,2533、

A.(z—,—]B.[—,—)C.(—,—]D.[—,—)

44444444

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数/(x)=/og〃x5>0,且4H1)的反函数为g(x),贝！)

A.g(x)=ax(a>0,且a。1)且定义域是(0,+8)

B.若/(9)=2,则g⑶=27

C.函数/(x)与g(x)的图象关于直线j=x对称

D.函数/(x)与g(x)的图象的交点个数可能为0,1,2,3

10.口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各A2b从中不放回的依次取出2个球，事件

A=”取出的两球同色”，事件5="第一次取出的是白球“，事件C=

“第二次取出的是白球”，事件)=”取出的两球不同色”，则

A.P(B)=1B.B与C互斥

C.N与6相互独立D.N与刀条为对£_25

等差数列｛%｝与｛，｝的前〃项和分别是S”与〃，且?=¥^(〃GN*),则

2〃一5

A.兽=-135

打9

C.某的最大值是17

D.■最小值是7

1n±n

12.中华人民共和国国旗是五星红旗.国旗上每个五角星之所以看上去比较美观，是因其图形

中隐藏着黄金分割数.连接正五边形的所有对角线能够形成一个标准的正五角星，正五角

星中每个等腰三角形都是黄金三角形.黄金三角形分两种：一种是顶角为36°

的等腰三角形，其底边与一腰的长度之比为黄金比立匚；一种是顶角为108°

2

的等腰三角形，其一腰与底边的长度之比为黄金比立」.如图，正五角星4BCDE

2

D.cos26+cos40+cos66+…+cos2024。=——

2

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第15题的第一个空填对得2分,

第二个空填对得3分.

4

13.已知X>1,则X+----的最小值为_____.

X-1

14.已知tan0=1,则sin0cos6=.

15.吉林市一中学有男生900人，女生600

人.在“书香校园”活动中，为了解全校学生的读书时间，按性别比例分层随机抽样的方

法抽取100名学生，其中男生、女生每天读书时间的平均值分别为60分钟和80

分钟，方差分别为10和15.结合上述数据估计该校学生每天读书时间的平均值为

分钟，方差为.

x

__e__丫、n日丫子1

16.已知函数/(口=卜一1''若函数g(x)=/2(x)-〃—有4

-/(-X),X<0且XH-1,

个零点，则实数阳的取值范围是.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

已知向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx).

(I)若且xe(0,〃)，求x；

—*-*]

(II)若函数/(x)=a1-一，求/(X)的单调递增区间.

2

18.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=-2x+lnx.

(I)求曲线夕=/(%)在(1,/(1))处的切线方程；

(II)若对Vxw(0,+8),/(x)4依2-2x恒成立，求实数。的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知数列｛%｝的前〃项和为S“,%=2,Sn=an+1.

（I）请在①②中选择一个作答，并把序号填在答题卡对应位置的横线上，

①求数列｛%｝的通项公式；②求邑；

（II）令〃=-------邑--------，求数列仙“｝的前〃项和7；,并证明*<L

K+i-l）（«n+21）

20.（本小题满分12分）

近几年以华为为代表的中国高科技企业正在不断突破科技封锁，多项技术已经“遥遥领先

”.国产光刻机作为芯片制造的核心设备，也已经取得了突飞猛进的发展.已知一芯片生

产商用某国产光刻机生产的Q

型芯片经过十项指标全面检测后，分为I级和II级，两种芯片的某项指标的频率分布如图

所示:

II级品

若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值c,将该指标大于c的产品应用于N

型手机，小于或等于c的产品应用于5

型手机.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.

(I)求2型芯片I级品该项指标的第70百分位数；

(II)当临界值c=65时，求2型芯片n级品应用于N型手机的概率；

(m)已知ce[50,60],现有足够多的2型芯片I级品、II级品，分别应用于N

型手机、6型手机各1万部的生产：

方案一：直接将。型芯片I级品应用于N型手机，其中该指标小于等于临界值c

的芯片会导致芯片生产商每部手机损失700元；直接将Q型芯片II级品应用于6

型手机，其中该指标大于临界值c的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失300

元；

方案二：重新检测。

型芯片I级品，n级品，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要101万元;

请从