数学奥赛起跑线五年级全册电子版

第1讲抽屉原理（一）数学兴趣小组有38人，老师至少拿多少本书，随意分给大家，才能保证至少有1名学生能拿到2本书？某小学学生的年龄最大的为13岁，最小的为6岁，至少需要从中挑选多少名同学，就一定能使挑出的同学中有两位同学岁数相同？在100米的路段上植树，那么至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米？任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数？从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52。这是为什么？从1，2，3，4，…，10这10个数中，任取多少个数，可以保证在这些数中一定能找到两个数，使其中一个数是另一个数的倍数？从1，2，3，4，…，12这12个数中，任意取出7个数，其中差等于6的数至少有多少对？有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各两枝，让一位小朋友任意抓两枝，这位小朋友至少抓多少次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同（每抓一次后又放回，再抓另一次）？学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每名同学从中任意借两本。那么，至少多少名同学中一定有两人所借图书的种类相同？将一大筐苹果和梨子，分成若干堆。如果要确保找到这样两堆，其中梨子的总数和苹果的总数都是偶数，那么，最少要把这些苹果和梨分成多少堆？第2讲抽屉原理（二）参加数学竞赛的210名同学中，至少有多少名同学是同一个月出生的？2.一副扑克牌除大、小王之外，还有52张牌，共分4种花色，每种花色有13张，从这52张中任意抽牌，至少从中取出多少张牌，才能保证其中必有4张牌是同一花色？3.六年级（1）班的40名学生中，年龄最大的是13岁。最小的11岁，其中必有多少名学生是同年同月出生的？4.有红、黄、蓝、白4色小球各10个，混合放在一个暗盒里。一次至少摸出多少个，才能保证有6个小球是同色的？5.数学爱好者俱乐部有37名同学，他们都订阅了《小学生数学报》、《数学奥林匹克》、《智力》中的一种或几种，那么其中至少有多少名同学所订阅的报刊种类完全相同？6.5名同学在一起练习投篮，共投进了41个球，那么至少有一个人投进了多少球？7.李老师从图书馆借来一批图书分给三（1）班48名同学。分的结果是，他们当中总有人至少分到3本书。这批图书至少有多少本？8.有规格尺寸相同的6种颜色的袜子各20双，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证能凑成3双袜子？9.某班同学的语文考试成绩都是整数，其中最高分为95分，最低分为82分。已知全班至少有4人的成绩相同，这个班至少有多少名学生？一个盒子里有同样大小的珠子30颗，其中有10颗红色，8颗白色，7颗黄色，5颗绿色。如果不用眼睛看，那么至少要从盒中摸出多少颗珠子，才能保证一定有7颗珠子颜色相同？第3讲二进制计数1.将下列二进制数化成十进制数。（1）101010（2）（2）110011（2）（3）101101（2）（4）100001（2）2.将下列十进制数化成二进制数。（1）26（2）31（3）63（4）45计算1001001（2）＋10101（2）计算1010011（2）－1110（2）5.计算101101（2）×1111（2）6.计算111011001（2）÷1011（2）7.现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个，用天平可以称出多少种不同重量的物体？8.小王是一个粮店的老板，他想将63千克面粉分装成6袋，这样顾客只要来买面粉的重量是在63以内的整千克数，小王都可以一下子提给顾客。小王应该怎样分装呢？9.药店有10瓶药，每瓶中有1000粒药丸，其中有几瓶药中的药丸每粒超重10毫克，有没有办法一次称出是哪几瓶药有问题？10.某弹药库长官，命令士兵将一千发炮弹分成10堆，而且在一旦需要调用1000以内的任何发数的炮弹，只要装载若干堆便能凑出所需炮弹发数。请你为士兵设计一种堆放炮弹的方案。第4讲定义新运算1.设a☆b=a2－b2，求15☆13=（）。2.设，则：（1）5*4=（）；（2）（6*4）*2=（）；（3）x*（2*x）=18，x=（）。3.如果的含义表示，那么2*（4*6）*8=（）。4.规定△=，则5△3＋=（）。5.对于整数a、b，规定运算＃的含义为：a＃b=a×b＋a＋1，又知（2＃x）＃2=10，则x=（）。6.对于任意非零自然数a、b，规定a*b=a÷b×2＋3,且256*x=19，则x=（）。7.规定※=，则2※2※10=（）。8.对于任意非零自然数x、y，定义新运算□如下：若x、y奇偶性相同，则x□y=（x＋y）÷2;若x、y奇偶性不同，则x□y=（x＋y＋1）÷2。求：（1）（1994□1995）□（1995□1996）□（1996□1997）?□（1999□2000）；（2）1994□1996□1998□2000□2001。9.对于a、b,定义运算*=（）。求：（5*4）*（8*6）。10.对任意整数a、b,规定a*b=2×a＋b，如果x*2x*3x*4x*5x*6x*7x*8x*9x=3039,求整数x。第5讲最大与最小（一）把20以内的素数分别填入□中（每个素数只用一次）。□＋□＋□＋□＋□＋□＋□使A为整数，A最大是多少？□2.在下面的“□”中分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个数字（同一个式子中的数字不能重复出现），使（1）□□□＋□□□的值最小；□□（2）□□□＋□□□的值最大；□□3.若干连续非0自然数1，2，3，…的乘积的最末13位都是0，其中最大的一个自然数是多少？4.一个三位数除以43，商是a，余数是b（a,b都是自然数），a＋b的最大值是什么？5.先把6.125，8，48，49，50分别填在右图中的5个“□”内，然后根据指定的运算符号和运算顺序，把计算结果分别填在“○”和“△”中，使“△”中得数最小。—————6.从多位数123456789101112…484950中划去80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成的多位数最大。这个最大的多位数是多少？7.长方体所有棱长之和为48厘米，当长方体的长、宽、高分别为多少时，体积最大？8.如下图，用30米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，长方形的长和宽分别为多少时，长方形养鸡场面积最大？9.分别在混循环小数3.571064和1.678189的小数点后前五位的某一位上点上循环点，使新产生的两个循环小数的差最大，那么，这两个新循环小数分别是多少？一条汽车路线上共有10个站。一辆汽车从起点站驶往终点站。在始发站上来9名乘客，到第一站下去1名乘客，又上来8名乘客，以后每站下去的乘客比前一站多1名，上来的乘客比前一站少1名。要使每位乘客都有座位，这辆车上至少应有多少个座位？第6讲最大与最小（二）一道带余除法算式，除数是10，余数最大是多少？一把钥匙只能开一把锁。现在又8把钥匙和8把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？用一个平底锅烙饼，每次只能放两张饼，烙热一张饼需要2分钟(正、反面各需1分钟)。如果烙7张饼，最少需要多少分钟？5个连续非0自然数的和是300，其中最大的那个数是多少？7名学生在一次数学竞赛中共得110分，各人得分互不相同，其中得分最高的是19分，那么第七名的得分至少是多少分（得分均为整数）？从49名学生中选一名班长，甲、乙、丙为候选人。统计37张选票后的结果是：甲得15票，乙得10票，丙得12票，甲至少再得多少票，才能保证以票数最多当选？有形状、长短都完全一样的红色、黑色、白色、黄色、紫色、浅蓝色筷子各25根。在黑暗中至少应摸出多少根筷子，才能保证摸出的筷子最少有8双（两根同色筷子为一双）？在100个玻璃球中，有一个比其他的99个重，其他99个同样重。现有一架天平，最少称多少次，一定能把这个超重的球找出来？如图所示，在半圆周上任取一点，分别与直径端点A、B连接成三角形。试在半圆周上找一点使这一点与A、B连成的三角形的面积最大。AAB如图所示，这是一个港湾，港湾内停了M、N两艘轮船。根据计划，M船应先停靠OA岸，再停靠OB岸，最后靠到N船装货。M船应怎样航行，才能使所行的水路最短（画图表示）？AAOBM····N··第7讲逻辑推理三个好朋友大学毕业以后选择了不同的职业，其中一个人当了记者。有一次别人问起他们中谁是记者时，A说：“我是记者。”B说：“我不是记者。”C说：“A说的是假话。”他们三个人中只有一个人说了真话，你能猜出谁是记者吗？赵、钱、孙、李四名同学中，有一名同学在体育比赛中获奖，老师问他们谁是获奖者，赵说：“我不是。”钱说：“是李。”孙说：“是钱。”李说：“不是我。”他们中只有一人没有说真话，问：到底是谁获了奖？突然听到一声响，原来我房内的玻璃被打破了，询问院子里的四个孩子，得到的回答是：A说：“是B打破的。”B说：“是D打破的。”C说：“不是我打破的。”D说：“B在说谎。”已知其中只有一个孩子说了真话，且肇事者也只是其中的一个人。谁说了真话？谁是肇事者？在一次数学竞赛中，A、B、C、D、E5名同学分别获得了前5名（无并列名次）。小明问他们各是第几名。A说：“第二名是D，第三名是B。”B说：“第二名是C，第四名是E。”C说：“第一名是E，第五名是A。”D说：“第三名是C，第四名是A。”E说：“第二名是B，第五名是D。”这5名同学每人只说对了一半，请你帮小明猜一猜5名同学的名次。甲、乙、丙3名同学分别戴着3种不同颜色的帽子，穿着3种不同颜色的衣服参加一次宣传活动。已知：（1）帽子和衣服的颜色只有红、黄、蓝3种；（2）甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子；（3）戴红帽子的学生没穿蓝衣服；（4）戴黄帽子的学生穿红衣服；（5）乙没穿黄衣服。问：这3人分别戴什么帽子，穿什么衣服？一天，A、B、C、D、E5人聚会，由于下雨，每人都带了一把伞，会后各带了一把伞回家，到家后他们发现每个人拿的伞都不是自己的，现已知：（1）A拿的不是B的，也不是D的；（2）B拿的不是C的，也不是D的；（3）C拿的不是B的，也不是E的；（4）D拿的不是C的，也不是E的；（5）E拿的不是A的，也不是D的；而且没有两人之间互换雨伞的。问：他们分别拿了谁的雨伞？东东、兰兰、英英读书的学校分别是一小、二小、三小，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动，但究竟谁爱好哪一项运动、在哪个学校读书还不清楚，只知道：（1）东东不在一小；（2）兰兰不在二小；（3）爱好排球的在二小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是兰兰。请你根据上面的条件弄清楚他们各自就读的学校和爱好的运动项目。4名运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林，在游泳、田径、乒乓球和足球4项运动中，每人只参加了一项，且4人参加的运动项目各不相同。除此以外还知道：（1）张明是球类运动员，不是南方人；（2）赵纯是南方人，不是球类运动员；（3）李勇和北京运动员、乒乓球运动员3人同住一个房间；（4）郑永不是北京运动员，年龄比吉林运动员和游泳运动员两人的年龄都小；（5）浙江运动员没有参加游泳比赛。根据这些条件，请你分析一下，这4名运动员分别来自什么地方，各参加什么运动？有2010人聚会，其中至少有一人说假话，这2010人里任意两人中总有一人说真话。问：说真话的有多少人？说假话的又多少人？甲、乙、丙、丁4人参加乒乓球，每两人都要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3人胜的场数相同。问：丁胜了几场？第8讲综合推理1.某年的8月份有4个星期四，5个星期三。这年8月8日是星期几？2.甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒，如果甲给乙一定数量的糖后，甲有糖的粒数是乙的2倍；如果乙给家同样数量的糖后，甲有糖的粒数是乙的3倍。甲、乙两个小朋友共有多少粒糖？3.如书本P70图所示，每个正方形的6个面上分别写着数字1~6，并且任意两个相对的面上所写的两个数字之和都等于7。把这样的5个正方体一个挨着一个连接起来后，紧挨着的两个面上两个数字之和都等于8。图中打“？”的这个面上所写的数字是多少？4.小黄的手机号码最后五位数是由五个不同的数字组成的。甲猜：“35761。”乙猜：“74058。”丙猜：“49780。”小黄说：“你们都猜对了位置不相邻的两个数字。”这个手机号码的最后五位数是多少呢？5．将1～8这8个自然数分成A、B两组，每组4个数，并使两组数之和相等。从A组拿一个数到B组后，B组的数之和将是A组剩下3个数之和的2倍；从B组拿一个数到A组后，B组剩下3个数的和是A组5个数之和的5/7。这8个数应怎样分组？6.共有4个人进行跳远、100米跑、铅球、跳高4项比赛，规定每个单项第一名记5分，第二名记3分，第三名记2分，第四名记1分。已知每一单项比赛中4人得分互不相同；总分第一名的人共获11分，他的跳高得分高于其他项得分。获总分第二名的铅球得多少分？7.张教授连续做了若干小时的实验。开始和结束时，墙上的挂钟都正在报时，他做完实验后大约16分钟，钟面上时针和分针重合。已知这个挂钟只在整点报时，几点就报几下，整个实验过程中挂钟共敲了39下。问：（1）张教授的实验共做了几小时？（2）做完实验时，挂钟敲了几下？8.六年级3个班参加运动会。运动会上举行跳高、跳远和百米赛跑3项比赛，各取前3名，第一名得5分，第二名得3分，第三名得1分。已知（1）班进入前3名的人数最少，（2）班进入前3名的人数是（1）班的2倍，而且两个班所得总分相等，并列年级组的第一名。（3）班得了多少分？9.某班44人，从A、B、C、D、E5位候选人中选举班长，A得23票，B的票数占第二位，C、D得票相同，E选票最少，得4票，那么B得选票几张？10．在一次射击练习中，小张、小王、小李各打了4发子弹，全部中靶。命中情况如下：（1）每人4发子弹所命中的环数各不相同；（2）每人4发子弹所命中的总环数均为17环；（3）小王有两发命中的环数分别与小张命中的两发一样，小王另两发命中的环数与小李命中的两发一样；（4）小张和小李只有一发命中的环数相同；（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环。问：小张和小李命中相同的环数是几环？第9讲分数大小的比较1.比较与的大小。2．在、、、、这5个分数中，按从小到大的顺序排列，哪个分数在最中间？3．比较、、与的大小。4．比较与的大小。5．比较与的大小。6．比较与的大小。7．比较、与的大小。8．1/6＜□/5＜2/3，□中可以填写的最大整数是多少？9．比较与相比，哪个更大？10．证明：＞＋＋＋…＋＞。第10讲分数运算中的技巧（一）计算下面各题1.（1）（2）（3）（4）（5）2.3.4.5.6.7.8.9.10.第11讲分数运算中的技巧（二）计算下面各题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.第12讲比和比列1.一个等边三角形和一个正六边形的周长相等，它们的面积比是多少？2.用两条线段把下面的三角形分割成大小不等的3个三角形，使它们的面积之比3:2:1，怎么分（画出草图，并标明必要的数据）？图在书本P1103.有两个圆，它们的面积之差是209平方厘米，已知大圆的周长是小圆周长的10/9倍，小圆的面积是多少？4.一根铁丝，第一次用去全长的，第二次用去14米，剩下的与用去的比是1:3，这根铁丝还剩多少米？5.某班男生人数与女生人数的比是3:2，如果发给每个男生2支粉笔，每个女生3支粉笔，一共发了108支粉笔，该班有几个学生？6.一辆汽车在甲、乙两站之间行驶，往返一次公用去4小时（停车时间不算在内）。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行驶30千米，那么甲、乙两站相距多少千米？7．的分子减去一个数、分母加上这个数后，分数值是。求这个数。8．甲、乙两仓库存货吨数之比是4:3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数之比为4:5，两仓库原来存货总吨数是多少吨？9．六年级有240人，喜欢语文与不喜欢语文的人数比是5:3，喜欢数学与不喜欢数学的比是7:5，两门都喜欢的有86人，两门都不喜欢的人有多少人？10．A、B、C是三个顺次啮合的齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮C旋转6圈。求：（1）如果A的齿数为42，那么C的齿数是多少？（2）如果B旋转7圈，C旋转1圈，那么A旋转8圈时，B旋转了多少圈？第13讲分数、百分数应用题（一）1．桃树棵数的和梨树棵数的相等，两种果树共141棵，两种树各有多少棵？2．两个筑路队合修一条公路，甲队修的相当于乙队修的，甲队比乙队多修10千米。两队共修多少千米？3．一堆砖，用去了它的后，又增加了340块，这是砖的总块数是原来没有用时块数的。用去了多少块砖？4．甲、乙两个容器共有药水2000克。从甲容器里取出的药水，从乙容器里取出的药水，结果两个容器里共剩下1400克药水。甲、乙两个容器里原来各有药水多少克？5．乙队原有的人数是甲队的。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的。甲、乙两队原来各有多少人？6．图书室新购进三种书，其中工具书有180本，科技书占总数的，文艺书的本书是其他两种书本数的。购进的三种书共有多少本？7．有一堆糖果，其中奶糖占，再放入16块水果糖后，奶糖就只占。这堆糖果原来一共有多少块？8．某小学六年级选出男生的和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生人数的2倍。已知该校六年级共有156人，问：男、女生各有多少人？9．图书室有文艺书、科技书、连环画共1880本，文艺书借出，科技书借出50本，又买来40本连环画，这是三种书的本书相等。原来三种书各有多少本？10．把105升水注入两个容器，可注满第一个容器和第二个容器的，或可注满第二个容器和第一个容器的。求每个容器的容量。第14讲分数、百分数应用题（二）1．一瓶盐水共重200克，其中盐有10克，这瓶盐水的浓度是多少？2．配制一种盐水时，在480克水中加了20克盐，这种盐水的浓度时多少？3．一种糖水的浓度是15%，300克糖水中含糖多少克？4．一种糖水的浓度是10%，12克糖需加水多少克？5．在浓度为15%、重量为200克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为10%的糖水？6．浓度为10%的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖多少克？7．两种钢分别含镍5%和40%，要得到140吨含镍30%的钢，需含镍5%的钢和含镍40%的钢各多少吨？8．浓度为20%、18%和16%的三种盐水混合后得到100克18.8%的盐水。如果18%的盐水比16%的盐水多30克，三种盐水各有多少克？9．甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，若从乙中取出450克盐水，放入甲种，则混合成浓度为8.2%的盐水。求乙容器中盐水的浓度。10．现有盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度为3%，第二次又加入同样多的水后，盐水的浓度变为2%。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。第15讲工程问题（一）1．修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。现在两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？2．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，甲、乙合做了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？3．一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的。如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？4．两列火车同时从甲、乙两地相对开出，快车行完全程要20小时，慢车行完全程要30小时。现开出后15小时两车相遇，已知快车中途停了4小时，慢车停了几小时？5．师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的1/3，这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成，如果全部由徒弟单独加工，需多少天才能完成？6．一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队再加入合做，两队合做12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独做，需要多少天完成？7．某项工程，可由若干台机器在规定时间完成。如果增加2台机器，则只需用规定时间的就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟小时才能做完。现问：由1台机器去完成这项工程需要多少时间？8．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做30天可以完成。现在两队合做，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（两队不在同一天休息）。从开始到完工共用了多少天？9．一项工程，如果甲队独做，可6天完成。甲3天的工作量，乙要4天完成。两队合做了2天后由乙队独做，乙队还需多少天才能完成？10．一项工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作多做1天。这项工程由甲单独做，需要多少天完成？第16讲工程问题（二）1．凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用10天完成，甲、乙两队各凿了多少天？2．一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做18小时完成。如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时……两人如此交替工作，那么完成任务时共用了多少小时？3．一个水池，甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满全池；如果甲管打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作3小时也可以灌满全池。如果甲管先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时，可以灌满全池？4．一项工程，甲、乙合做6天能完成。单独做，甲完成与乙完成所需要的时间相等。甲、乙单独做各需要多少天？5．一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成，如果甲工作6小时，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做3小时，丙做6小时，也可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？6．一水池，甲、乙两管同时开，6小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。那么乙管单独开，需要几小时可以灌满水池？7．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站相对开出，经过6小时相遇。相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了4小时才到达乙地，货车还要行多少小时才能到达甲地？8．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，经过4小时相遇，相遇后甲车继续行驶，3小时到达B地。已知乙车每小时行24千米，那么A、B两地相距多少千米？9．要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，再过4分钟已灌了水池的，再经过10分钟灌入的水乙占水池的，这时关掉甲管只开乙管，问：从开始到灌满水池共用多少分钟？10．一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水管是甲管的1.6倍。为了灌满空水池，先由甲管灌入的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌满，总共用了12分15秒。甲管打开了几小时？第17讲找规律1．有999个7连乘，即7×7×7×7×…×7×7（999个7），它的积得个位数字是几？2．按照下表中的规律，一次逐个写出自然数。第2行、第3列的数用记号（2,3）表示，第4行、第3列的数用记号（4,3）表示，也就是：（2,3）=8，（4,3）=12。求：（1,11）=_________，（____,_________）=53,（11,1）=_________，（____,_________）=83。3．有甲、乙两个仓库，甲仓库中有大米48吨，乙仓库中试空的。第1周把甲仓库大米的一半搬到乙仓库，第2周把乙仓库大米的搬到甲仓库，第3周再把甲仓库大米的搬到一仓库。照此类推，第51周把甲仓库大米的搬到一仓库后，甲仓库还剩多少吨大米？第28周把乙仓库大米的搬到甲仓库后，甲仓库有多少吨大米？4．如图，将自然数按从小到大的顺序排成螺旋表，2在拐第1个弯处，3在拐第2个弯处，5在拐第3个弯处，……在拐第20个弯处的是几？5．按一定的规律排着一列数：，，，，，，，，，，…，，，…，。这些数的总和是多少？6．棱长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置。（1）当重叠到5层时，有多少个正方体？（2）当重叠到5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？7．在12×12=144个方格中画一条直线，这条直线最多可以穿过多少个方格？8．a是大于0的整数，a×a×a的个位数字与a的个位数字一样，例如4×4×4=64，与4的个位数一样。这样的整数a有很多，如果把它们从小到大排列，第41个是几？9．四边形内有100个点，连同四边形的四个顶点一共有104个点，其中任意3个点都不在一条直线上，以这104个点位三角形的顶点，最多可以剪出多少个三角形？需要剪多少刀？10．下面是按规律排列的三角数阵。如图问：（1）第10行所有数的和是多少？（2）第102行左起第3个数是多少？第18讲圆和扇形1.计算下面各图中阴影部分的面积（单位：厘米）P175页图（1）如图，三角形的顶点就是每个圆的圆心，每个圆的面积都是10平方厘米，求阴影部分的面积。正方形的面积是12平方厘米，求图中阴影部分的面积。如图，O为圆心，OC垂直于AB，三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。如图，将OA等分成四份，以O为圆心画出四个扇形，已知最小的扇形面积是20平方厘米，求阴影部分的面积。第19讲立体图形（一）1．用4个同样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了32平方厘米，每个小正方体的体积是多少立方厘米？2．一个长方体，宽增加5厘米厚就变成了正方体，表面积增加了160平方厘米。这个长方体的体积是多少？3．有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米，往这个盒子里放长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块，最多能放几块？4．在棱长为5厘米的正方体的上下前后左右六个面的正中位置都挖去一个穿透的孔，孔的横截面是边长为1厘米的正方形，问：挖孔后图形的表面积是多少平方厘米？5．用三个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个大长方体，有几种拼法？怎样拼，这个大长方体的表面积最小？6．某巧克力的礼品盒子，如下图那样用丝带包装，所用带长分别为365厘米，405厘米，485厘米，每条丝带接头处都重叠5厘米。这个礼品盒子的体积是多少？7．一个长方体的盒子，它的正面与上面的面积和为209平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个盒子的容积式多少（盒子的厚度忽略不计）？8．一个长方体封闭水箱，长10分米，高4分米，里面水的高度是3分米。如果把水箱竖放，（如下图），那么里面水的高度是的多少分米？9．一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为114平方厘米，锯下一个最大的正方体后，表面积为50平方厘米。求锯下的最大正方体的表面积与体积。10．从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体上截下一个最大的正方体，剩下部分的棱长之和最少是多少？第20讲立体图形（二）1．一根长1.5米的圆柱体木料，锯掉4分米长的一段后，表面积减少了50.24平方分米，这根木料原来的体积是多少？2．一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们的底面半径比是3:2，圆锥的高是8厘米，圆柱的高是多少厘米？3．有一长方体木料，长、宽、高分别为6分米、4分米、8分米，把它加工成体积最大的圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方厘米？4．把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干个扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加120平方厘米。原来的圆柱体的体积是多少？5．把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分，表面积比原来增加了120平方厘米。圆锥的高是10厘米，圆锥的体积是多少？6．用一块长15厘米、宽12厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，圆柱体的容积最大是多少立方厘米？（的值取3）7．一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。在这个杯中放进棱长是6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块。这时水面高多少厘米？8．一个胶水瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为31.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高8厘米；当瓶子倒放时，空余部分高位2厘米。瓶内胶水的体积是多少？9．如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？10．张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤。今年改用长3米、宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤。问：今年粮囤的容积是去年的多少倍？第21奖商业中的数学（一）一种商品，进货价是250元，售价是300元。这种商品卖出后所能获得的利润占成本的多少？商店出售一种热水器，原价1040元，后来打八五折出售。这种热水器现在的价钱是多少？商店每卖出一本挂历，可获得利润12元，已知每本挂历售价52元，这种挂历的利润率是多少？某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元利润卖出3个的钱数一样多。这种商品每个成本是多少元？某商品按20%的利润率定价，然后又打八折出售，结果亏损了64元，这种商品的成本是多少元？一件商品随季节变化而降价销售。如果按现价降价10%，扔可获利200元；如果降价20%，就要亏损100元。这件商品现价多少元？进价又是多少元呢？商品甲按30%的利润率定价，商品乙按40%的利润率定价。甲、乙两种商品的定价相加是470元，甲的定价比乙的定价多50元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？某商品按定价出售，每个可获得45元的利润。现在按定价的八五折出售8个所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所获得的利润一样。这一商品的定价多少元？文体商店用2400元进了一批篮球和足球，篮球比足球多15个，商店出售足球的定价是20元，篮球的定价比足球高20%，这批球售完后共获得利润820元。足球和篮球各有多少个？某书店出售一种挂历，每售出一本可获得利润18元。售出后，每本减价10元出售。全部售完后，共获利润3000元。书店售出这种挂历多少本？第22奖商业中的数学（二）书店以每本9.8元的价格购进某种图书，每本售价14元，卖到还剩10本时，除了收回全部成本外，还获利280元，这个书店购进该种图书多少本？2.某公园的门票票价如下：人数1~5051~100100人以上票价（元/人）12108现在有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费用1228元。如合在一起作为一个团体购票，总计只需付门票费928。这两个旅游团各有多少人。3.新新商贸服务公司，为客户出售货物收取3%的服务费。代客户购物品收取2%服务费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。已知该公司扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡，问：所购置的新问题是新设备花费了多少元？4.某市为合理用电，鼓励各用户安装“峰谷”电表，该市原电价为每度电0.53元，改装新电表后，每天晚上10点至次日早上8点为“低谷”，每度收取0.28元，其余时间为“峰谷”，每度电收取0.56元。为改装新电表每户需收取100元改装费，假定某用户每月用200度电，两个不同时段的耗电量各为100度，那么改装电表后12个月，该用户节约多少元？5.某衬衫专卖店经销的男士衬衫，按价格从低到高分为A、B、C、D、E、F、G、H共8个档次，A档次衬衫每天可卖出120件，每件可获得利润50元。每提高一个档次，卖出一件可增加利润10元，但是每提高一个档次，这种档次的衬衫每天将比低一个档次的衬衫少卖出8件。问：在这8个档次的衬衫中，卖哪个档次的所获得的利润最大？卖出这种档次的衬衫一天所获得的最大利润是多少？6.在股票交易中，印花税为0.2%，佣金为0.35%，小李以10远的价格买进5000股某种股票，最后净赚了9395元。问：小李是以什么价格卖出这种股票的？7.某城市收取电费的标准是：若每月用电量不超过50度，则每度收取电费5角；若每月用电量超过50度，则超出部分按每度8角收费。6月份，张家比李家多交3元3角，问该月张家、李家各用了多少电？8.某一天的外汇牌价所显示的汇率是：1美元兑换8.4元人名币。这天李先生用80美元兑换了112万越南盾。那么1万越南盾约合多少人名币？9.《中华人民共和国个人所得税法》第14条规定中附有下表：个人所得税税率表（工资、薪金所得适用）级别全月应纳税所得额税率（%）1不超过500元部分52超过500元至2000元部分103超过2000元至5000元部分154超过5000元至20000元部分205超过20000元至40000元部分25……目前，上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去1500元后的余额，它与相应税率的乘积就是应交的税款数。（1）万教授今年5月份的工资、薪金收入为2860元，这个月他应交纳的税款是多少？（2）伍先生7月份交纳了1325元个人所得税，这个月伍先生工资、薪金收入是多少？10.某市今年发行体育福利彩票，彩票面额每张2元。奖项设置情况如下表：中奖等级奖金额中奖数（个）特等奖20万元20一等奖10万元20二等奖1万元50三等奖5000元100四等奖1000元500五等奖100元2000六等奖10元20000七等奖2元250000某天，一彩民先后买了10张彩票。如果中的是只能在现场兑奖的七等奖，那么他当时可能付出了多少元钱？如果这次奖金总额是发行额的20%，那么至少卖出多少万张彩票才能兑现上表中的奖金？第23讲统筹与优化（一）1.有7个满杯水、7个半杯水和7个空杯，不许倒掉水，你能把这些东西平均分给3个人，使得每人有7只杯子和3杯半水吗？2.公司经理通知甲、乙、丙三人同时去办公室公司谈话，甲谈完要10分钟，乙谈完要12分钟，丙谈完要5分钟，怎样安排这三人谈话顺序，才能使三人一共花的时间最少？最少要花多少时间？3.理发室有甲，乙两位理发师，同时来了5位顾客，根据顾客所要理的发型，分别要10分钟，12分钟，15分钟，20分钟和24分钟。怎样安排他们理发的顺序，才能使这5个人的理发及等候所用时间的和最少？最少要花多少时间？

4.甲、乙两村相距10千米，要在两村之间联合建一所联合小学。甲村有60人上学，乙村有40人上学。那么小学应建在什么地方，才能使这100个学生每天上学的总路程最短？5.妈妈让小明给客人烧水沏茶、洗水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯用1分钟，拿茶叶要2分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？6.一条公路上有四家工厂，相邻的每两家工厂距离相等。如图，现在要在这条公路上设一车站，使得这四家工厂的所有工人步行到车站的总路程最少，这个车站应该设在哪里？7.小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河要1分钟，乙牛过河要2分钟，丙牛过河要5分钟，丁牛过河要6分钟。每次只能赶两头牛过河，那么小明要把4头牛都赶到对岸去，最少要用多少分钟？8.甲乙两个仓库各有100吨化肥。春耕生产时，北乡要60吨化肥，南乡要80吨化肥。两个仓库到两乡的路程如图所示（单位：千米）。如果每吨化肥每运1千米要1元的运费。（1）要使运费最省，必须从甲库运多少吨？（2）最省的总运费是多少？9.A、B两家钢铁公司分别存有1100吨钢材和2000吨，现在要用火车从这两家公司把这批钢材分别运送到甲、乙、丙、丁4个城市，这4个城市的重点工程所需钢材数量依次是100吨、1500吨、400吨和1100吨，A、B两家公司与4个城市之间的铁路长（单位：千米）如下表问：怎样调运这两批钢材运费最少？10.沿铁路有五个工厂A、B、C、D、E（如图）各厂每天都有10吨货物要外运。现在想建一座车站，统一运送货物，要使这5家工厂的货物到车站的行程总和最小，车站应该建于何处？第24讲统筹与优化（二）1.炒一道菜需七道手续，每道工序所需要的时间是：敲蛋1分钟，洗葱切葱3分，打蛋3分，洗锅2分，烧热锅2分，烧热油4分，炒蛋4分。你认为做好这道菜最短的时间是多少？2.有157吨货物要运到A地，大卡车每次载重5吨，耗油10升；小卡车每次载重2吨，耗油5升。用大、小卡车各多少辆运输耗油量最小？3.双休日48名学生去公园划船，每只小船坐3人，租金20元；每只大船坐5人，租金30元。最少要付租金多少元？4.时新服装厂的工人每人每天可生产8件上衣或14条裤子，一件上衣和一条裤子为一套。现在有154名工人参加生产，每人最多能生产多少套服装？5.李厂长要把一个紧急通知传达给宿舍区的975个职工，假定用电话联络，每通知1人需要1分钟，而见面一次以此通知60人，但需要7分钟。李厂长要使通知在最短时间内完成，最少需要多少分钟？6.一个棱长为3厘米的正方体，一只小虫从一个顶点出发沿棱爬行，如果要求不走重复路线，小虫回到起点的最长路线是多少？7.把一块面积为108平方厘米的正方形铁皮做成一个无盖的正方体盒子，这个盒子五个面的面积和是多少？8.甲、乙、丙三位探险者要到沙漠深处探险，，他们每天可走30千米，已知每人最多可以携带一个人24天的食物和水，如果允许将部分食物存放在途中，那么其中一个人最多可深入沙漠多少千米?9.一只猴子每天吃桃子，如果每天吃的桃子数量互不相同，那么100个桃子最多够这只猴子吃多少天？10.某种机床，重庆需要8台，武汉需要6台，正好北京有10台，上海有4台，每台机床的运费如下表：单位：元武汉重庆北京400800上海300500请问应该怎样调度，才能使总运费最节省？最节省的总运费是多少元？第25奖时钟问题1.从5点整开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？从7点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？吃过晚饭，方宇一家出去散步，他们出门前钟面显示7点多钟，他们回来后钟面也显示是7点多钟且两次钟面上时针与分针都恰好位于一条直线上，请问他们散步用了多少时间？4.现在是8点整，再经过多长时间，时针和分针将第一次在一条直线上？5.时针和分针每隔多少时间重合一次？一昼夜重合多少次？6.4时整时，时针与分针的夹角是多少度（指小于180°）？7.在钟面上，8时25分的时刻，时针与分针的夹角是多少度（指小于180°）？8.6点过多少分时，时针与分针到“6”的距离第一次相等？9.8点到9点之间，在什么时刻时针与分针之间的夹角为60°？10.9点26分，时钟的分针与时针的夹角（指小于180°）是多少度？第26奖时间问题现在时钟显示的时间是10点整，如果分针旋转2006圈，那么时钟显示的时间是几点整？有一只时钟每小时慢1分，它在3月1日上午8点对准，下一次指示准确的时间是什么时候?有一只钟，每小时比标准时间快2分，中午12点调准，下午快钟指向6点的时候，标准时间是下午几点？4.老伯家有一只壁钟和一只台钟，壁钟每日快1分，台钟每日慢一分。2011年1月1日中午12点，这两钟均指向12点。下一次两钟同时正确指向12，是在多少天后？5.王子寒家有一只闹钟每小时比标准时间慢半分钟。有一天晚上9点整，王子寒对准了闹钟，他想第二天早晨6点55起床，于是他将闹钟定在了6点55分，请问：这个闹钟将在标准时间何时响起？6.小红家有一只闹钟，每小时比标准时间快1分钟。星期天上午9点，小红对准了闹钟并且设了闹铃，想让闹钟在标准时间11点的时候闹铃，提醒她帮妈妈做饭。小红应该把闹钟设在几点几分上？7.小齐晚上9点将手表时间对准，但是第二天早晨他8点到学校时却发现自己迟到了10分钟，那么小齐的手表每小时慢几分？8.有甲、乙两只钟表，甲表8时15分时，乙表8时31分。甲表比标准时间每9小时快3分，乙表比标准时间每7小时慢5分。至少要经过几小时，两钟表的指针指在同一时刻?9.甲、乙两人都要在上午11点到火车站，甲的手表实慢3分钟，但他认为自己的手表快3分钟；乙的手表实际快3分钟，但他认为自己的手表慢3分钟。甲、乙两人中谁先到火车站？10.王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快60秒，而闹钟每小时比标准时间慢60秒，那么王叔叔的手表一昼夜与标准时间差多少秒？第27奖近似值与估算1.，。试比较A、B的大小。2.，所得的商小数点前有几位数？找两个连续自然数，使比其中一个数大，比另一个数小。这两个连续自然数分别是几？有30个数，1.64，1.64+，1.64+，…，1.64+1.64+，1.64+。如果取每个数的整数部分（例如，1.64的整数部分是1，1.64+的整数部分是2），并将这些整数相加，那么和是多少？设，求A的整数部分。已知，求A的整数部分。在中，从左到右算到第几个数时，它的值最接近0.6？周老师让小亮计算17个自然数的平均数（得数保留两位小数），小亮的答案是11.36，周老师说小亮答案的最后一位数字错了，其他数字都对。你知道正确的答案是多少吗？设，求的近似值（保留三位小数）10.已知，求的整数部分。第28奖对策问题两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的非0自然数，把两人报的数累加起来，谁先得到88，谁就获胜。问：先报数者有必胜的策略吗?两人轮流报数，每人每次可以数1个、2个或3个，但是不能不数，例如，第一个人数1、2，第二个人接着往下数，他可以数3，也可以数3、4，也可以数3、4、5，如此继续。谁数到100，谁就算胜。请试一试，怎样才能获胜？小红、小民两人进行如下的游戏：取一块大的巧克力，上面有5条横线，9条竖线。这些线将巧克力分成60个小格。小红先沿着一条线将巧克力掰成两块（两块不一定相等），吃掉其中一块；小民再沿一条线将剩下的巧克力掰成两块，吃掉其中一块……这样继续下去，两人轮流掰吃这块巧克力，谁吃到最后小一块算输掉。最后留下一小格的为得胜者。

问：小红、小民谁有必胜的策略？甲、乙两人在长方形桌上放一些大小相同的圆形硬币（不能重叠），甲先放，乙后放，如果一方没有位置可放时，另一方就获胜，问谁必胜，必胜的对策是什么？有两堆棋子，一堆1949枚，一堆2011枚。甲、乙两人轮流从中拿走1枚或几枚甚至一堆全部拿走，但每次只能在某一堆中拿，谁拿走最后一堆算谁胜，甲先拿如何才能取胜？甲、乙两人轮流从1993颗棋子中取走1颗、2颗或3颗，甲先取，乙后取，谁取到最后一颗棋子就是胜利者。问：甲、乙两人谁必胜？为了取胜，应采取怎样的策略。在黑板上写有2n+1个数：2，3，4，…2n+1，2n+2，甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦，乙后擦），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜。问：谁必胜？必胜的对策是什么？甲、乙两人轮流在黑板上写上不超过14的非0自然数，书写规