2024届辽宁省沈阳市沈河区数学八年级第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届辽宁省沈阳市沈河区数学八年级第二学期期末统考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图所示，在菱形ABCD中，ZA=60°,AB=2,E,F两点分别从A,B两点同时出发，以相同的速度分别向终点

B,C移动，连接EF,在移动的过程中，EF的最小值为（）

A.1B.0C.D.73

2.如图所示，将aABC绕点A按逆时针旋转50。后，得到△ADC',则NABD的度数是（）

C

A.30°B.45°C.65°D.75°

3.点尸（x,j）在第一象限，且x+y=8,点A的坐标为（6,0）,设的面积为S.当5=12时，则点尸的坐标

为（）

A.(6,2)B.(4,4)C.(2,6)D.(12,-4)

4.一个直角三角形两条直角边的长分别为5,12,则其斜边上的高为（）

60

A.—B.13C.6D.25

13

5.下列计算正确的是（）

A.3亚-275=1B.(1-72)(1+72)=T

C.(2-72)(3+后)=4D.(V3+V2)

6.如图，4、3两点在反比例函数y=’的图象上，C、。两点在反比例函数y=」的图象上，4。，,轴于点后,

xx

BDLy轴于点歹，AC=4,BD=2,EF=6,则左一左2的值是（）

A.8B.6C.4D.10

7.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.4,6,8C.6,8,10D.5,5,4

8.若a—b+c=0,则一元二次方程ax'+bx+cu。有一根是（）

A.2B.1C.0D.-1

9.如图，在矩形ABCD中，点O为对角线的交点，点E为CD上一点，沿BE折叠，点C恰好与点。重合，点G为BD

上的一动点，则EG+CG的最小值m与BC的数量关系是（）

A.m=亚BCB.m=0BCC.73m=V?BCD.2m=V?BC

10.定义：在同一平面内画两条相交、有公共原点的数轴x轴和y轴，交角aW90°,这样就在平面上建立了一个斜

角坐标系，其中w叫做坐标角，对于坐标平面内任意一点P,过P作y轴和x轴的平行线，与x轴、y轴相交的点的

坐标分别是a和b,则称点P的斜角坐标为（a,b）.如图，w=60°,点P的斜角坐标是（1,2）,过点P作x轴和y轴

的垂线，垂足分别为M、N,则四边形OMPN的面积是（）

11.下列根式中，属于最简二次根式的是（）

A.$B.V?C.V16D.720

12.使代数式有意义的x的取值范围是()

2x-l

A.x>0B.x^-C.x>OKx^-D.一切实数

22

二、填空题(每题4分，共24分)

13.因式分解：m3-n2m=-

14.如图，将R3A3C绕点A按顺时针旋转一定角度得到R3AOE,点3的对应点。恰好落在边上，若

AC=y/3,ZB=60°,则CD的长为.

15.计算71^=,(-76)2=,3#j-币-.

16.如图，直线h：y=x+n-2与直线b：y=mx+n相交于点P(L2).则不等式mx+n<x+n-2的解集为

17.已知直线y=a%+匕(aHO)过点4(-3,0)和点3(0,2),那么关于x的方程ax+b=0的解是.

18.如图是由6个形状大小完全相同菱形组成的网格，若菱形的边长为1,一个内角(NO)为60。，△ABC的各顶点都

在格点上，则BC边上的高为.

19.(8分)计算:

⑴(-6)X(-V6)+|A/2-1|+(5-2»)°;

⑵(3加+(炳—哈1).任.

2

20.(8分)如图，直线4B：7=-“-8分别与工、y轴交于A(6,0)、5两点.

(1)求直线A5的解析式；

(2)若P为A点右侧x轴上的一动点，以尸为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角△8PQ,连接。4并延长

交y轴于点K,当尸点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由.

21.(8分)

如图，及45(7是等腰直角三角形，延长8c至E使3E=R4,过点3作5OLAE于点O,BD与AC交于点尸,连接E尸.

(1)求证：BF=2AD；

(2)若。岳=应，求AC的长.

22.(10分)某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购

买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.

(1)求这两种品牌计算器的单价;

(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品

牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买个x个A品牌的计算器需要yi元，购买x个B品牌的计算器

需要y2元，分别求出yi、y2关于x的函数关系式;

(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更

合算？请说明理由.

23.(10分)计算:

(1)6A/5-10J1.

⑵

24.（10分）已知直线经过点A（-20,1）、B（10,20）两点.

（1）求直线y=fcr+Z>的表达式；

（2）当x取何值时，y>l.

25.（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是射线CB上的一个动点，把ADCE沿DE折叠，点C的对应

点为C，.

（1）若点C'刚好落在对角线BD上时，BC'=；

（2）当BC'〃DE时，求CE的长；（写出计算过程）

（3）若点C，刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长.

26.己知：如图1,的半径为2,BC是。O的弦，点A是。O上的一动点.

图1图2

（1）当^ABC的面积最大时，请用尺规作图确定点A位置（尺规作图只保留作图痕迹，不需要写作法）；

（2）如图2,在满足（1）条件下，连接AO并延长交。O于点D,连接BD并延长交AC的延长线于点E,若NBAC=45。,

求AC2+CE2的值.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

连接血作DH工AB千H,如图，•四边形丝龙为菱形，:.ALEAB^B小CD,而N/=60°,二和△四都是等边三

AD=BD

角形，：.ZADB=ZDBC=^°,AD=BD,在中，AH=1,AD=2,:.DH=+,在△鹿和△皿*中，\ZA=ZFBD,

AE=BF

:.△ADE^XBDF,/.Z2=Z1,DE=DF,://BDE=N2+/BDE=NADB=6Q°,二△颇为等边三角形，:.E2DE,而当

£点运动到〃点时，理的值最小，其最小值为百，.•.跖的最小值为由.故选D.

2、C

【解题分析】

先根据旋转的性质得AB=AD,ZBAD=50°,则利用等腰三角形的性质得到NABD=NADB,然后根据三角形内角和计

算NABD的度数.

【题目详解】

「△ABC绕点A按逆时针旋转50。后，得到AADO,

；.AB=AD,ZBAD=50°,

.\ZABD=ZADB,

,\ZABD=-(180°-50°)=65°.

2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，得到AABD为等腰三角形是

解决问题的关键.

3、B

【解题分析】

根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出S关于y的函数关系式，由函数关系式及点P在第一象限即可得

出x的值，即可解答

【题目详解】

AOPA的面积为S=gx6y=12,

所以，y=4,

由x+y8,得x--4,

所以，P(4,4),选B。

此题考查坐标与图形性质，解题关键在于得出x的值

4、A

【解题分析】

试题分析：•••直角三角形的两条直角边的长分别为5,12,

二斜边为J5?+122=13,

,.,SABc=-x5xl2=-xl3h（h为斜边上的高），

A22

.60

•・h=—.

13

故选A.

5、B

【解题分析】

根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得.

【题目详解】

4、36-2q=逐,此选项错误；

B、（1—应+=1—2=—1,此选项正确；

C、（2-0）（3+0）=6+2夜-30-2=4-0,此选项错误；

D、（舟司=5+2娓,此选项错误；

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.

6、A

【解题分析】

由反比例函数的性质可知SAAOE=SABOF=一⑥，SACOE=SADOF=色，结合SAAOC=SAAOE+SACOE和SABOD=

22

SAOOF+SABOF可求得h-k的值.

【题目详解】

解：连接。4、OC、OD、OB,如图：

由反比例函数的性质可知S堤OE=SABOF=—|左1|=—ki,SACOE=S^DOF=~\ki\=-----ki,

2222

SAAOC=S/^AOE+SACOE)

111,、

—AC・OE=—X4OE=2OE=—(A：i-*)-®,

2222

SABOD=S^DOF+SABOF>

：.-BD*OF=-X(EF-OE)=-X2(6-OE)=6-OE=-(ki-k)“•②，

22222

由①②两式解得OE=2,

则h-k=L

故选：A.

【题目点拨】

本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型.

7、C

【解题分析】

判断是否为直角三角形，只要验证较短两边长的平方和等于最长边的平方即可.

【题目详解】

4、产+22=5=32,故不能组成直角三角形，错误；

B、42+6V82,故不能组成直角三角形，错误；

C、62+82=102,故能组成直角三角形，正确；

。、52+42^52,故不能组成直角三角形，错误.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

8,D

【解题分析】

把a—b+c=0与ax?+bx+c=0比较，可以发现把x=-1代入方程ax2+bx+c=0,即可出现a—b+c=0,说明，

一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一根-1.

【题目详解】

•.•把x=-1代入方程ax?+bx+c=0,可得a—b+c=0,

...一元二次方程ax?+bx+c=0一定有一根-1.故选D.

【题目点拨】

本题考查了方程解的定义，如果一个数是方程的解，则把方程中的x换成这个数，得到的等式仍成立，特别是对于一

元二次方程，要能通过a、b、c的关系式看出ax2+bx+c=0的根是什么.

9、C

【解题分析】

05。是等边三角形，延长EO交A3于K,连接CK交3D于G,连接GE,由题意E、K关于6。对称，推出

GE+GC^GK+GC,当K、G、C共线时，GE+GC的值最小，最小值为KC的长.

【题目详解】

如图，由题意4OE=NBCE=90°,OB=BC=OC,

OBC是等边三角形，

延长EO交A3于K,连接CK交5D于G,连接GE,

由题意E、K关于BD对称，

GE+GC=GK+GC,

，当K、G、C共线时，GE+GC的值最小，最小值为KC的长,

设BC=a,CK=m,

在HL5OK中，ZKBO=3Q°,OB=a,

BK=OB+cos30°=-----a,

3

在CBK中,BC2+BK2^CK2,

a2+=m2,

3ml=7a2，

y/3m-a•

故选：C.

【题目点拨】

本题考查轴对称-最短问题，翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用轴对称解决

最短问题，属于中考常考题型.

10、B

【解题分析】

添加辅助线，将四边形OMPN转化为直角三角形和平行四边形，因此过点P作PA〃y轴，交x轴于点A,过点P作

PB〃x轴交y轴于点B,易证四边形OAPB是平行四边形，利用平行四边形的性质，可知OB=PA,OA=PB,由点P

的斜角坐标就可求出PB、PA的长，再利用解直角三角形分别求出PN,NB,PM,AM的长，然后根据S四边彩

OMPN=SAPAM+SAPBN+S平行四边形OAPB，利用三角形的面积公式和平行四边形的面积公式，就可求出结果.

【题目详解】

解：过点P作PA〃y轴，交x轴于点A,过点P作PB〃x轴交y轴于点B,

四边形OAPB是平行四边形，NNBP=w=NPAM=60。,

；.OB=PA,OA=PB

•.•点P的斜角坐标为（1,2）,

.*.OA=1,OB=2,

.♦.PB=1,PA=2,

•；PM_Lx轴，PN_Ly轴，

，NPMA=NPNB=90°,

在R3PAM中，ZPAM=60°,则NAPM=30。，

，PA=2AM=2,即AM=1

PM=PAsin60°

・••PM/X2=G

SAPAM=IPM.4M=；Xgxl=¥

在RtAPBN中,ZPBN=60°,则NBPN=30。，

；.PB=2BN=1,BPBN=1

2

PN=PBsin60°

・・・PN=V%1

••SAPBN=%N.BN=-x^-X-=^-f

22228

<**S四边形OMPN=SAPAM+SAPBN+S平行四边形OAPB

=或+4+”口=即

故答案为：B

【题目点拨】

本题考查了新概念斜角坐标系、图形与坐标、含30。角直角三角形的性质、三角函数、平行四边形的判定与性质、三

角形面积与平行四边形面积的计算等知识，熟练掌握新概念斜角坐标系与含30。角直角三角形的性质是解题的关键.

11、B

【解题分析】

试题解析：A、被开方数含分母，故A错误；

B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；

C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；

故选B.

考点：最简二次根式.

12、C

【解题分析】

Vx

根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须

2x-l

、八x20

x>0

c,c={1.故选c.

2x—1w0Xw—

2

二、填空题(每题4分，共24分)

13、m(jn+7i)(n?—n)

【解题分析】

先提公因式m,再利用平方差公式即可分解因式.

【题目详解】

解：lit'-n2m=m(m2-n2)-m(m+n)(m-ri),

故答案为：m(m+n)(m-n).

【题目点拨】

本题考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是找出公因式，熟悉平方差公式.

14、1

【解题分析】

试题分析：•••直角△ABC中，AC=V3，ZB=60°,

ACJ3A。=6

/.AB=----———=F=1，BC=sinZABC73=2,

tanZABCJ3—

2

又；AD=AB,ZB=60°,

AABD是等边三角形，

/.BD=AB=1,

；.CD=BC-BD=2-1=1.

故答案是：1.

考点：旋转的性质.

15、2百6277.

【解题分析】

根据二次根式的性质化简旧和(-#)2,利用二次根式的加减法计算3J7-V7.

【题目详解】

解：A/12=273,(-&)2=6,3币-币=277.

故答案为2班,6,2«.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根

式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.

16、x>l

【解题分析】

,直线h：y=x+n—2与直线L：y=mx+n相交于点P(L2),

...关于x的不等式mx+nVx+n—2的解集为x>l,

故答案为x>l.

17、x=-3

【解题分析】

观察即可知关于X的方程ax+b-0的解是函数y-ax+b(aH0)中y=0时x的值.

【题目详解】

解：I•直线丫=&%+8(。40)过点4(-3,0)

当y=O时x=-3

即ax+b=0的解为x=-3

故答案为：x=-3

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次方程的问题，掌握函数图像上的点与方程的关系是解题的关键.

18、G

【解题分析】

如图，连接EA、EC,先证明NAEC=90。，E、C、B共线，求出AE即可.

【题目详解】

解：如图，连接EA,EC,

•••菱形的边长为1,由题意得NAEF=30。，ZBEF=60°,AE=若，

.\ZAEC=90°,

■:ZACE=ZACG=ZBCG=60°,

.\ZECB=180°,

AE,C、B共线，

.\AE即为AACB的BC边上的高,

***AE=-^3，

故答案为百.

【题目点拨】

本题考查菱形的性质，特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常

考题型.

三、解答题(共78分)

19、(1)40,(2)2.

【解题分析】

(1)分别计算二次根式的乘法、去绝对值符号以及零指数累，然后再进行加减运算即可；

(2)先把括号里的二次根式进行化简合并后，再根据二次根式的除法法则进行计算即可得解.

【题目详解】

⑴(-6)x(一陶+1V2-l|+(5-2万)。;

=30+/-1+1，

=472;

⑵(3标+：回—40+厄

=(9V2+72-272)^472

=8血+4血，

=2.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合

运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

20、(1)-x+6；(2)不变化，K(0,-6)

【解题分析】

(1)根据点A的坐标，利用待定系数法可求出直线45的解析式;

(2)过点。作轴于点H,易证△3OPgZ\P"0,利用全等三角形的性质可得出05=HP,OP=HQ,两式相加

MPH+PO=BO+QHfBPOA+AH=BO+QH9XOA=OBf可得AH=QH,艮|IZ\AH0是等腰直角三角形，进而证得△AOK

为等腰直角三角形，求出OK=OA=6,即可得出K点的坐标.

【题目详解】

解:(1)将A(6,0)代入产也得：-6-0=0,

解得:b=・6,

，直线AB的解析式为j=-x+6；

(2)不变化，K(0,-6)

过。作轴于H,

・・・/\BPQ是等腰直角三角形，

AZBPe=90°,PB=PQf

*：ZBOA=ZQHA=9Q09

：.NBPO;NPQH,

：.ABOP^AHPQ,

：.PH=BOfOP=QH,

：.PH+PO=BO+QH,

即OA+AH=BO+QHf

又OA=OBf

：.AH=QHf

・・・AAHQ是等腰直角三角形,

:.ZQAH=45°9

:.NO4K=45。，

・・・ZVIOK为等腰直角三角形,

・・・OK=OA=6f

：.K(0,-6).

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，解题的关键是：(1)根

据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用全等三角形的性质及等腰三角形的判定得出AAOK是等

腰三角形.

21、(1)见解析；(2)2+72

【解题分析】

(1)由△ABC是等腰直角三角形，得至！］AC=BC,NFCB=NECA=90。，由于ACLBE,BD±AE,根据垂直的定义

得至l」NCBF+NCFB=90。，ZDAF+ZAFD=90°,由于NCFB=NAFD,于是得至(JNCBF=NCAE,证得△BCF四△ACE,

得出AE=BF,由于BE=BA,BD1AE,于是得到AD=ED,即AE=2AD,即可得到结论；

22

(2)由(1)知4BCF^AACE,推出CF=CE=&,在RtACEF中，EF=A/cE+CF由于BDJ_AE,AD=ED,

求得AF=FE=2,于是结论即可.

【题目详解】

(1)证明：•••△ABC是等腰直角三角形，

/.AC=BC,/.ZFCB=ZECA=90°,

VAC±BE,BDJ_AE,

；.NCBF+NCFB=90。，ZDAF+ZAFD=90°,

VZCFB=ZAFD,

.\ZCBF=ZCAE,

ZFCB=ZECA

在ABCF与AACE中，(AC=BC,

ZCBF=ZCAE

/.△BCF^AACE,

；.AE=BF,

VBE=BA,BD±AE,

；.AD=ED,即AE=2AD,

/.BF=2AD；

(2)由(1)知ZkBCF丝AACE,

/.CF=CE=V2，

22

.•.在RtACEF中，EF=A/CE+CF=2,

VBD1AE,AD=ED,

，AF=FE=2,

.\AC=AF+CF=2+V2.

【点评】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是

解题的关键.

22、(1)30元，32元(2)y】=24xy2=22.4x+48(3)当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算

机更合算；当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同；当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机

更合算.

【解题分析】

(1)根据“购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元”和“购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元”

列方程组求解即可.

(2)根据题意分别列出函数关系式.

(3)由丫］<丫2、丫1=丫2、丫1〉丫2列式作出判断.

【题目详解】

解：(1)设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元，则由题意可知:

2x+3y=156x=30

，解得

3x+y=122"=32

答：A,B两种品牌计算机的单价分别为30元，32元.

(2)由题意可知：Yj=0.8x30x,即y】=24x.

当0WxW5时，y2=32x；

当x>5时，y2=32x5+32(x-5)x0.7,即y2=22.4x+48.

(3)当购买数量超过5个时，y?=22.4x+48.

①当yi<y2时，24x<22.4x+48,解得x<30,

即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算机更合算;

②当yi=y2时，24x=22.4x+48,解得x=30,

即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同；

③当y］〉y2时，24x>22.4x+48,解得x>30,

即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机更合算.

23、(1)4A/5;(2)V2+1!

【解题分析】

(1)先化简第二项，再合并同类二次根式即可；

(2)把分子、分母都乘以庭+6化简即可.

【题目详解】

解：⑴原式=6百-2次=4占；

A/3

(2)原式=(^-73)(76+73)

=回31.

6-3

【题目点拨】

本题考查了二次根式的加减，以及分母有理化，熟练掌握二次根式的加减法法则、分母有理化的方法是解答本题的关

键.

24、(1)J=yx+n；(2)x>-20时,y>l.

【解题分析】

(1)利用待定系数法求一次函数解析式；

(2)解不等式^x+U>l即可.

2

【题目详解】

(1

r~20k+b=5k=-

(1)根据题意得L,,“，解得2,

[104+b=20[b=15

所以直线解析式为y=；x+U；

(2)解不等式工乂+11>1得-20,

2

即x>-20时，y>l.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自

变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组,

求出待定系数的值，进而写出函数解析式.

25、(1)4(2)4(3)CE的长为y=9+34或9—36

【解题分析】

【分析】(1)根据NC=90。，BC=8