广东省佛山市三水区九校联考2023-2024学年八年级上学期数学期中试卷 解析版

广东省佛山市三水区九校联考2023-2024学年八年级上学期数学期中试卷

阅卷人

一'选择题(每题3分，共30分)

得分

1.9的平方根是()

A.-3B.3C.±3D.81

2.下列各数中，是无理数的是()

A.一2B.—7TC.V16D-1

3.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()

A.V7B.V12C.V8D.Vl?5

4.在平面直角坐标系中，点P(3,—1)关于y轴的对称点的坐标是()

A.(-1,3)B.(-3,1)C.(3,1)D.(-3,-1)

5.下列计算正确的是()

A.V12-V3=V3B.V2+V3=V5C.3逐X遥=4而D.(2>/2)2=4>/2

6.估计V13的值在()

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

7.一个直角三角形的两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高长为()

A.13B.竽C.||D.孝

8.点P在第二象限，且到y轴的距离为3,到x轴的距离为5,则P点的坐标是()

A.(3,-5)B.(5,-3)C.(-3,5)D.(一5,3)

9.如图，在4X4的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A、B都在格点上，则下列结论错误的是

)

A.△ABC的面积为10B.ABAC=90°

C.AB=2V5D.点A到直线BC的距离是2

10.如图，已知四边形A3C。的顶点为4(1,2),B(—l,2),C(—1,—2),£)(1,—2),点M和点N

同时从点E(0,2)出发作顺时针运动，点〃的速度为1个单位每秒，点N的速度为4个单位每秒，那么

点N第2024次追上点M时的坐标为()

A.(1,—1)B.(―1,—1)C.(0,2)D.(-1,1)

阅卷人

二、填空题(每题3分，共18分)

得分

11.若代数式SE有意义，则实数X的取值范围是.

12.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为.

13.比较大小：52V5(填或“>”).

14.如果点P(-2,b)和点Q(a,-3)关于x轴对称，那么a-b的值是.

15.若有一个数m,它的平方根是o+l和2a-7,则m为.

16.如图，点4(1,0),B(2,3)在x轴上找一点尸，使APAB是等腰三角形，则满足条件的P点坐标

是

斗.B

——•--------------►

OA%

阅卷人

—三、解答题(17-20题每题6分，21-23每题8分，24-25每题12分)

得分

17.

76x73

(1)计算:

⑵计算：(V27-J|)xV3

18.计算—盾+J|xV45.

19.已知7^不々+|b—1|=0,求(a+b)2°23的值.

20.如图，在平面直角坐标系中，△ZBC的三个顶点的坐标分别为4(—2,4),B(—4,1),C(—l,2).

(1)作出△ABC关于y轴对称的△&B1C1，并写出点&的坐标；

(2)求AyIBC的面积.

21.已知2a-1的平方根是±3,2a-b的立方根是2,求a+2b的平方根

22.已知：在四边形ABCD中，ZACB=90°,AB=15,BC=9,AD=5,CD=13.

(1)求AC的长.

(2)△AC。是直角三角形吗？如果是，请说明理由.

(3)求这块空地的面积.

23.小宇手里有一张直角三角形纸片4BC,他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使4c落在斜边ZE

上，且C点与E点重合，(如图)小宇经过测量得知两直角边AC=6,BC=8.他想用所学知识求出CD

的长.

⑴AB=；AE=；BE=

(2)设CD为x,则BD可用％表示为；

(3)利用以上结论求出CD的长.

24.已知：如图，有一块RtAABC的绿地，量得两直角边4c=8m,BC=6m,现要将这块绿地扩充成

等腰△ABD,且扩充部分(△4DC)是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长.

(1)在图1中，当=AD=10m时,△480的周长为

(2)在图2中，当BA=BQ=10m时，△ABD的周长为

(3)在图3中，当=时，求的周长.

我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识

转化角和边，进而解决问题.例如：我们在解决：“如图1,在△ABC中，乙4cB=90。，AC=BC,线段

DE经过点C,且ADIDE于点。，BEIDE于点E.求证：AD=CE,只要证明△4DC三△CEB,即可得

到解决;

(2)类比应用

如图2,在平面直角坐标系中，A/BC中，NACB=90。，4C=BC,点A的坐标为(0,2),点C的坐标

为(L0),求点3的坐标.

(3)拓展提升

如图3,△ABC在平面直角坐标系中，乙4cB=90。，AC=BC,点4的坐标为(2,1),点C的坐标为

(4,2),则点3坐标为.

答案解析部分

L【答案】C

【知识点】平方根

【解析】【解答】V+3的平方是9,；.9的平方根是±3

故答案为：C

【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可求解。

2.【答案】B

【知识点】无理数的概念

【解析】【解答】解：A、-2是负整数，是有理数，故此选项不符合题意；

B、-兀是无理数，故此选项符合题意；

C、W石=4,4是正整数，是有理数，故此选项不符合题意；

D、劣是分数，是有理数，故此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与兀有关的数,

③规律性的数,如0.101001000100001000001...（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐

角三角函数，如sin60。等，根据定义即可——判断得出答案.

3.【答案】A

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：A、夕是最简二次根式，故此选项符合题意；

B、V12==2V3,不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

C、V8=V43?2=2V2,不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

D、6=电=犯,不是最简二次根式，故此选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母的二次根式就是最简二次根式，

据此逐个判断得出答案.

4.【答案】D

【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征

【解析】【解答】解：点P（3,-1）关于y轴的对称点的坐标是（-3,-1）.

故答案为：D.

【分析】根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.

5.【答案】A

【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A,V12-V3=2V3-V3=V3,故A符合题意；

B、V2,百不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意；

C、3A/5XV5=3x5=15,故C不符合题意；

D、（271）2=4x2=8,故D不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据二次根式的混合运算判断各选项即可。

6.【答案】C

【知识点】无理数的估值

【解析】【解答】解：V9<V13<V16,

A3<V13<4,

故答案为：C.

【分析】由有理数大小的比较得9<13<16,于是由算术平方根的意义得西<后<VI石，即3<W?<

4.

7.【答案】C

【知识点】三角形的面积；勾股定理

【解析】【解答】解：根据勾股定理该直角三角形的斜边长为：752+122=13>

设斜边上的高为h,则;*13/1=3x5x12,

解得h塔

故答案为：C.

【分析】首先利用勾股定理算出该直角三角形的斜边长，设斜边上的高为h,进而根据等面积法建立方

程，求解可得h的值.

8.【答案】C

【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：..•点P在第二象限，

...点P的横坐标小于零，纵坐标大于零，

:点P到y轴的距离为3,到无轴的距离为，

...点P的横坐标为-3,纵坐标为5,即点P的坐标为(-3,5).

故答案为：C.

【分析】一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，进而再根

据第二象限的点，横坐标为负数，纵坐标为正数，可得答案.

9.【答案】A

【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：B,"."AC2=M+22=5,AB2=22+42=20,BC2=32+42=25,

：.AC2+AB2=BC2,

.,.ZBAC=90°,本选项结论正确，不符合题意；

A、NBAC=90。，AC=Vl2+22=V5»AB=2V5,

-'■SAABC=-XB=|xV5x2V5=5,本选项结论错误，符合题意；

C、由勾股定理得：AB=V22+42=2V5,本选项结论正确，不符合题意；

D、设点A到直线BC的距离为h,

,•BC-V32+42=5，

1

,,SKABC—々BC,h=5,

；.h=2,即点A到直线BC的距离是2,本选项结论正确，不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据勾股定理算出AB?、AC\BC2,再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，

且NA=90。，据此判断B选项；根据直角三角形的面积计算方法算出△ABC的面积，可判断A选项；由

勾股定理算出AB的长可判断C选项；根据等面积法建立方程可求出点A到直线BC的距离，据此判断

D选项.

10.【答案】B

【知识点】点的坐标；探索图形规律

【解析】【解答】解：VA(1,2),B(-1,2),C(-1,-2),D(1,-2),

；.AB=CD=2,AD=BC=4,

二四边形ABCD的周长为2x(2+4)=12,

...点N第2024次追上点M的时间为12+(4-1)x2024=8096(秒)，

1x8096-12=674……8,.•.当N第2024次追上点M时的坐标为(-1,-1).

故答案为：B.

【分析】首先根据A、B、C、D四点的坐标可得AB=CD=2,AD=BC=4,进而根据四边形周长的计算方

法可得四边形ABCD的周长为2x(2+4)=12,根据追击问题的等量关系求出点N第2024次追上点M

的时间，进而根据行程问题可算出此时点N所行驶的路程，用点N行驶的路程除以四边形ABCD的周长

即可求出点N的位置，从而得到点M的坐标.

11.【答案】%>1

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由二次根式中的被开方数必须是非负数得

x—1之0

即％之1.

故答案为：%>1.

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-GO,求解即可.

12.【答案】100

【知识点】勾股定理

【解析】【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36,一条直角边的平方=64,则斜

边的平方=36+64.

故答案为：100.

【分析】由正方形的面积公式和勾股定理可求解.

13•【答案】>

【知识点】无理数的大小比较

【解析】【解答】解：：52=25,(2通)2=20,25大于20,

二5>2V5.

故答案为：>.

【分析】将两个数分别平方，进而根据两个正数比大小，其幕越大，这个数就越大，即可得出结论.

14.【答案】-5

【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征

【解析】【解答】解：(-2,b)与点Q(a,-3)关于x轴对称，

•■=-2,b=3,

a-b=-2-3=-5.

故答案为：-5.

【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数可求出a、b的值，进而根据有理数的

减法法则求出它们的差即可.

15.【答案】9

【知识点】利用开平方求未知数

【解析】【解答】解：：数m的平方根是a+1和2a-7,

a+l+2a-7=0,

解得a=2,

：.m=(a+1)2=(2+1)2=9.

故答案为：9.

【分析】根据一个数有两个平方根，则这两个平方根互为相反数，二互为相反数的两个数和为0,据此建

立方程可求出a的值，进而根据平方根的定义“如果一个数的平方等于x,这这个数就是x的平方根”可求

出m的值.

16.【答案】(1+VTU,0),(1-V10,0),(3,0),(6,0)

【知识点】点的坐标；等腰三角形的性质；直角坐标系内两点的距离公式

【解析】【解答】解：(1,0),B(2,3),

•'-AB=J(1一24+(0—34=V10>

①以A作顶角时，既有AP=AB时，此时点P为以A为圆心，AB长为半径的圆与x轴的交点，

点PiQ—VIU,0),点P3(i+VIU,0)；

②以B作顶角时，既有BP=BA时，此时点P为以B为圆心，AB长为半径的圆与x轴的交点,

由对称性可得P2(3,0)；

③以P作顶角时，既有PA=PB时，此时点P为AB垂直平分线与x轴的交点，

设P(x,0),则AP2=(XO)2,BP2=(x-2)2+(0-3)2,

.,.(x-l)2=(x-2)2+(0-3)2,

解得x=6,

；.P4(6,0),

综上，满足条件的点P的坐标为

故答案为：(1+同，0),(1-V10,0),(3,0),(6,0).

【分析】以两圆一线找出所有符合题意的等腰三角形，分类讨论，利用勾股定理及等腰的性质分别求出

点的坐标即可.

原式=骡=等

17•【答案】（1）解:=3;

（2）解：原式=3gx逐一日xg

=9-1

=8.

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】（1）先计算分子中的二次根式的乘法，同时将分子中计算结果化简，再约分可得答案；

（2）先举哀那个括号内的各个二次根式化为最简二次根式，同时利用乘法分配律去括号，进而计算二次

根式的乘法，最后计算有理数的减法得出答案.

18.【答案】解：J|-V24+J|xV45

rz____

=詈-2V6+V6V9

=^-2V6+3V6

=3布

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】首先将第一个和第二个二次根式化为最简二次根式，同时计算二次根式的乘法，最后合

并同类二次根式即可.

19.【答案】解：,：'a+2+|b—1|=0»

**-a+2=0,b—1=0,

•'•a=—2,b=1,

A（a+b）2°23=（-2+l）2023=-1

【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；有理数混合运算法则（含乘方）

【解析】【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0,则每一个数都等

于0,可求出a、b的值，进而代入待求式子按含括号的乘方运算的运算顺序计算可得答案.

20.【答案】（1）解：△AiBiQ如图,Ai（2,4）;

111

2z脩

x-%-3X3-X2X3X1X2X1X3

2--2--2-

3

=9-3--1

2-

7

--

2

【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图-轴对称；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【分析】(1)利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C三点关于y轴的对称点

Ai、Bi、Ci,再连接可得△AiBiCi,进而根据点Ai的位置读出其坐标；

(2)利用割补法，用△ABC外接正方形的面积分别减去周围三个直角三角形的，列式计算可求出

AABC的面积.

21.【答案】解：•••2a—1的平方根是±3,2a-b的立方根是2,

2a—1=9,2a—b=8,

・•・a=5,b=2,

・•・a+2b=5+4=9,

即a+2b的平方根是±3.

【知识点】开平方(求平方根)；利用开平方求未知数；利用开立方求未知数

【解析】【分析】如果一个数的平方等于x,则这个数就是x的平方根；如果一个数的立方等于x,则这

个数就是x的立方根；根据平方根与立方根的概念可列出方程2a-l=9,2a-b=8,求解可得a、b的值，再

将a、b的值代入a+2b计算出结果后，再根据平方根的定义求出a+2b的平方根即可.

22.【答案】(1)解：在中，AACB=90°,BC=9,AB=15,

-"-AC=7AB2—BC5=V152-92=12;

(2)解：结论：AACD是直角三角形.

理由：'：AD=7,CD=13-

：.AD2+AC2=62+122=169,CD2=132=169,

：.CD2=AD2+AC2,

：.^CAD=90°,

；.△ACD是直角三角形；

(3)解：S四边形=S4ABe+SXADC=%AC,BC+?AD-AC

11

==2X9X12+2X5X12

=54+30

=84.

【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的证明

【解析】【分析】(1)在RtAABC中，直接利用勾股定理计算可得AC的长；

(2)利用勾股定理的逆定理可判断出△ACD是直角三角形；

(3)根据四边形ABCD的面积=△ABC面积+△ACD的面积，结合直角三角形的面积列式计算即可.

23.【答案】(1)10；6；4

(2)8-x

(3)解：由翻折的性质可知，DE=CD=x,ZAED=ZC=90。，

在RtABDE中，BD2=DE2+BE2,

(8-x)2=%2+42,

%-3,

CD-3.

【知识点】勾股定理；翻折变换(折叠问题)

【解析】【解答］解：(1)在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,

•'•AB=y/AC2+BC2=V62+82=10;

由折叠性质得AE=AC=6,

.\BE=AB-AE=4；

故答案为：10,6,4；

(2)设CD=x,则BD=BC-CD=8-x；

故答案为：8-x；

【分析】(1)在R3ABC中，利用勾股定理可算出AB的长；由折叠性质得AE=AC=6,进而根据

BE=AB-AE可算出BE的长；

(2)直接根据线段的和差可列出式子；

(3)由折叠性质得DE=CD=x,ZAED=ZC=90°,在RtABDE中，利用勾股定理建立方程，求解可得x

的值，从而求出CD的长.

24.【答案】(1)32m

(2)<20+4及m

(3)解：如图3,DA=DB,

二设OC=xm,贝必。=(6+x)m,

：.DC2+AC2=AD2,

即％2+8?=(6+x)9

解得；x=\,

・cc7AC.725

••DC、，AD=6r+可=3

AC=8m,BC=6m,

J.AB—10m,

故ATlB。的周长为：AD+BD+AB=2X学+10=苧m.

【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理

【解析】【解答】解：(1)在R3ACD中NACD=90。，AD=10m,AC=8m,

CD=y/AD2-AC2=V102-82=6m,

.♦.△ABD的周长为：AD+AB+BD=10+10+6+6=32m；

故答案为：32m；

(2)VBD=10m,BC=6m,

；.DC=BD-BC=4m,

在R3ACD中，ZACD=90°,AC=8m,CD=4m,

•,-AD=y/AC2+CD2=V82+42=4后,

△ABD的周长为：AD+AB+BD=10+10+4V5=(20+4V5)m；

故答案为：<20+4V59m；

【分析】(1)首先利用勾股定理算出CD的长，进而再根据三角形周长的计算方法计算即可；

(2)先根据线段的和差算出CD的长，在RtAACD中，利用勾股定理算出AD的长，进而再根据三角

形周长的计算方法计算即可；

(3)设DC=xm,则AD=(6+x)m,在RtAACD中，利用勾股定理建立方程求出x的值，从而可求出

AD的长，在R3ABC中，利用勾股定理算出AB,进而再根据三角形周长的计算方法计算即可.

25.【答案】(1)证明：\•乙4cB=90。,

，乙4。。+/3CE=90。,

•・・力。1。£1于口，BELDE于点E,

，乙ADC=LCEB=90。，

，乙BCE+乙CBE=90。，

^/.ACD=MBE,

(Z.ADC=乙CEB

在△ADC和△CEB中，\/_ACD=/.CBE,

AC=CB

:・XADC任CEB(AAS),

>>AD=CEfDC=BE;

(2)解：过B作BD，x轴于D,如图2所示:

，。4=2,OC=2,

'：L.ACO+乙CAO=90。，^ACO+乙BCD=90。，

，乙CAO=^BCD，

(AAOC=乙CDB=90°

在△力。。和△CDB中，(CAO=LBCD，

AC=CB

•・•△力。。=△CDBCAAS)，

；・DB=OC=1,CD=AO=2,

：・OD=OC+CD=3,

・••点B的坐标为(3,1);

(3)(3,4).

【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定(AAS)

【解析】【解答］解：(3)如图，过点C作CD，x轴于点D,过点B作BELCD于点E,过点A作

AF±CD于点F,

；.AF=2,CF=1,

VBEXCD,AFXCD,

.•.NE=NF=90。，

ZCAF+ZACF=90°,

VZACB=90°,

.\ZBCE+ZACF=90°,

.\ZBCE=ZCAF,

在仆ACF与ACBE中，

VZE=ZF,ZBCE=ZCAF,AC=BC,

?.△ACF^ACBE(AAS),

；.CF=BE=1,CE=AF=2,

.♦.点B的纵坐标为4,横坐标为3,

AB(3,4).

故答案为：(3,4).

【分析】(1)首先利用平角及直角三角形的量锐角互余求出/ACD=NCBE,从而用AAS判断出

△ADC^ACEB,由全等三角形的对应边相等得AD=CE；

(2)过B作BDLx轴于D,首先由A、C两点的坐标得出OA及0C的长，利用平角及直角三角形的

量锐角互余求出/CAO=/BCD,从而用AAS判断出△AOC0ZXCDB,由全等三角形的对应边相等得

DB=OC=1,CD=A0=2,进而由OD=OC+CD算出OD的长，从而可求出点B的坐标；

(3)过C作CDLx轴于D,过B作BELCD于E,过A作AFLCD于E首先由A、C两点的坐标得

出AF及CF的长，利用平角及直角三角形的量锐角互余求出NBCE=NCAF,从而用AAS判断出

AACF^ACBE,由全等三角形的对应边相等得CF=BE=1,CE=AF=2,进而求得点B的纵坐标为4,横

坐标为3,从而可求出点B的坐标.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：120分

客观题（占比）36.0(30.0%)

分值分布

主观题（占比）84.0(70.0%)

客观题（占比）12(48.0%)

题量分布

主观题（占比）13(52.0%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

解答题（17-20题每

题6分，21-23每题

9(36.0%)72.0(60.0%)

8分，24-25每题12

分）

填空题（每题3分，

6(24.0%)18.0(15.0%)

共18分）

选择题（每题3分，

10(40.0%)30.0(25.0%)

共30分）

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(68.0%)

2容易(24.0%)

3困难(8.0%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1关于坐标轴对称的点的坐标特征12.0(10.0%)4,14,20

2坐标与图形性质12.0(10.0%)25

3几何图形的面积计算-割补法6.0(5.0%)20

4利用开平方求未知数11.0(9.2%)15,21

5等腰三角形的性质15.0(12.5%)16,24

6二次根式有意义的条件3.0(2.5%)11

7无理数的