数据结构课程设计报告n维矩阵乘法

1/1数据结构课程设计报告n维矩阵乘法数据结构课程设计报告设计题目：n维矩阵乘法：AB－1专业计算机科学与技术班级计本学生学号指导教师起止时间20XX.X.3-20XX.X.11学年第I学期一、具体任务功能：设计一个矩阵相乘的程序，首先从键盘输入两个矩阵a，b的内容，并输出两个矩阵，输出ab－1结果。分步实施：1.初步完成总体设计，搭好框架，确定人机对话的界面，确定函数个数；2.完成最低要求：建立一个文件，可完成2维矩阵的情况；3.进一步要求：通过键盘输入维数n。有兴趣的同学可以自己扩充系统功能。要求：1.界面友好，函数功能要划分好2.总体设计应画一流程图3.程序要加必要的注释4.要提供程序测试方案5.程序一定要经得起测试，宁可功能少一些，也要能运行起来，不能运行的程序是没有价值的。二、软件环境MicrosoftVisualC++6.0三、问题的需求分析程序以二维数组作为矩阵的存储结构，通过键盘输入矩阵维数n，动态分配内存空间，创建n维矩阵。矩阵建立后再通过键盘输入矩阵的各个元素值；也可以通过文件读入矩阵的各项数据（维数及各元素值）。当要对矩阵作进一步操作（AxB或AxB^(-1)）时，先判断内存中是否已经有相关的数据存在，若还未有数据存在则提示用户先输入相关数据。当要对矩阵进行求逆时，先利用矩阵可逆的充要条件：|A|!=0判断矩阵是否可逆，若矩阵的行列式|A|==0则提示该矩阵为不可逆的；若|A|!=0则求其逆矩阵，并在终端显示其逆矩阵。四、算法设计思想及流程图1．抽象数据类型ADTMatrixMulti{数据对象：D={a(I,j)|i=1,2,3,…,n;j=1,2,…,n;a(i,j)∈ElemSet,n为矩阵维数}数据关系:R={Row,Col}Row={a(i,j),a(i,j+1)|1=i=n,1=j=n-1}Col={a(i,j),a(i+1,j)|1=i=n-1,1=j=n}基本操作:Swap(a,b);初始条件：记录a,b已存在。操作结果：交换记录a,b的值。CreateMatrix(n);操作结果：创建n维矩阵，返回该矩阵。Input(M);初始条件：矩阵M已存在。操作结果：从终端读入矩阵M的各个元素值。Print(M)初始条件：矩阵M已存在。操作结果：在终端显示矩阵M的各个元素值。ReadFromFile();操作结果：从文件读入矩阵的相关数据。Menu_Select();操作结果：返回菜单选项。MultMatrix(M1,M2,R);初始条件：矩阵M1，M2，R已存在。操作结果：矩阵M1，M2作乘法运算，结果放在R中。DinV(M,V);初始条件：矩阵M，V已存在。操作结果：求矩阵M的逆矩阵,结果放入矩阵V中。MatrixDeterm(M,n);初始条件：矩阵M已存在。操作结果：求矩阵M的行列式的值。}ADTMatrixMulti2．矩阵求逆算法设计思想算法采用高斯-约旦法（全选主元）求逆，主要思想如下：首先，对于k从0到n-1作如下几步：①从第k行、第k列开始的右下角子阵中选取绝对值最大的元素，并记住此元素所在的行号与列号，再通过行交换和列交换将它交换到主元素位置上。这一步称为全选主元。②主元求倒：M(k,k)=1/M(k,k)③M(k,j)=M(k,j)xM(k,k)；j=0,1,…,n-1;j!=k④M(i,j)=M(i,j)–M(i,k)xM(k,j)；i,j=0,1,…,n-1;i,j!=k⑤M(i,k)=-M(i,k)xM(k,k)，i=0,1…,n-1；i!=k最后，根据在全选主元过程中所记录的行、列交换的信息进行恢复，恢复原则如下：在全选主元过程中，先交换的行（列）后进行恢复；原来的行（列）交换用列（行）交换来恢复。3.矩阵行列式求值运算算法设计思想利用行列式的性质：行列式等于它的任一行（列）各元素与其对应的代数余子式乘积，即D=∑a(i,k)xA(i,k);k=1,2,…,n;D=∑a(k,j)xA(k,j);k=1,2,…,n;再利用函数的递归调用法实现求其值。4．各函数间的调用关系Main()ReadFromFile()DinV()Swap()Print()Menu_Select()MatrixDeterm()CreateMatrix()MultMatrix()Input()5.流程图否否是否是是否是否否是开始switch(Menu_Select())case1:case3:case2:n0?是输入矩阵维数n输入矩阵A,B输出矩阵维数nsystem(“pause”);通过键盘输入需对哪个矩阵求逆,求出相应该的逆阵,并显示求得的逆阵system(“pause”);若矩阵不可逆则返回主菜单case4:R=AxB并显示矩阵Rsystem(“pause”);case5:是否是R=AxB^(-1)显示矩阵Rsystem(“pause”);若B不可逆,则返回主菜单case6:从指定文件中读入矩阵数据case0:exit(0);结果否五、源代码#includeconio.h#includestdio.h#includestdlib.h#includemath.h#includemalloc.h#includestring.h#defineYES1#defineNO0typedeffloatElemType;ElemTypexxA;//矩阵AElemTypexxB;//矩阵BElemTypexxR;//矩阵R,用于存放运算结果ElemTypexxV;//矩阵V,存放逆矩阵intn=0;//矩阵维数intflag=-1;//标记voidswap(ElemTypexa,ElemTypexb)//交换记录a,b的值{ElemTypec;c=xa;xa=xb;xb=c;}ElemTypexxCreateMatrix(intn)//创建n维矩阵,返回该矩阵{inti,j;ElemTypexxM;M=(ElemTypexx)malloc(sizeof(ElemTypex)xn);if(M==NULL)exit(1);for(i=0;in;i++){x(M+i)=(ElemTypex)malloc(sizeof(ElemType)xn);for(j=0;jn;j++)x(x(M+i)+j)=0;}returnM;}ElemTypeMatrixDeterm(ElemTypexxM,intn)/x递归法求n维矩阵行列式的值,返回运算结果x/{inti,j,k,l,s;ElemTypexxT1;ElemTypexxT2;T1=CreateMatrix(n);T2=CreateMatrix(n);ElemTypeu;ElemTypevalue=0;//运算结果for(i=0;in;i++){for(j=0;jn;j++){T1[i][j]=M[i][j];T2[i][j]=M[i][j];}}if(n==2)//若为2维矩阵,则直接运算并返回运算结果{value=T2[0][0]xT2[1][1]-T2[0][1]xT2[1][0];returnvalue;}else{for(j=0;jn;j++)//将矩阵的行列式以第一行展开{u=T1[0][j];for(i=1,l=0;in;i++)//求矩阵行列式的余子式M(0,j){for(k=0,s=0;kn;k++){if(k==j)continue;else{T2[l][s]=T1[i][k];s++;}}l++;}value=value+ux((int)pow(-1,j))xMatrixDeterm(T2,n-1);/x行列式等于某一行的各个元素与其代数余子式的乘积之和x/}returnvalue;}}intDinV(ElemTypexxM,ElemTypexxV)/x全选主元法求矩阵M的逆矩阵,结果存入矩阵V中x/{inti,j,k;ElemTyped;ElemTypeu;intxJS,xIS;JS=(intx)malloc(sizeof(int)xn);IS=(intx)malloc(sizeof(int)xn);u=MatrixDeterm(M,n);//返回矩阵A的行列式值if(u==0)return-1;for(i=0;in;i++)for(j=0;jn;j++)V[i][j]=M[i][j];for(k=0;kn;k++){d=0;for(i=k;in;i++)//找出矩阵M从M[k][k]开始绝对值最大的元素{for(j=k;jn;j++){if(fabs(V[i][j])d){d=fabs(V[i][j]);//d记录绝对值最大的元素的值/x把绝对值最大的元素在数组中的行、列坐标分别存入IS[K],JS[K]x/IS[k]=i;JS[k]=j;}}}if(d+1.0==1.0)return0;//所有元素都为0if(IS[k]!=k)/x若绝对值最大的元素不在第k行,则将矩阵IS[K]行的元素与k行的元素相交换x/for(j=0;jn;j++)swap(V[k][j],V[IS[k]][j]);if(JS[k]!=k)/x若绝对值最大的元素不在第k列,则将矩阵JS[K]列的元素与k列的元素相交换x/for(i=0;in;i++)swap(V[i][k],V[i][JS[k]]);V[k][k]=1/V[k][k];//绝对值最大的元素求倒for(j=0;jn;j++)/x矩阵M第k行除元素M[k][k]本身外都乘以M[k][k]x/if(j!=k)V[k][j]=V[k][j]xV[k][k];for(i=0;in;i++)/x矩阵除第k行的所有元素与第k列的所有元素外,都拿本身减去M[i][k]xM[k][j],其中i,j为元素本身在矩阵的位置坐标x/if(i!=k)for(j=0;jn;j++)if(j!=k)V[i][j]=V[i][j]-V[i][k]xV[k][j];for(i=0;in;i++)/x矩阵M第k列除元素M[k][k]本身外都乘以-M[k][k]x/if(i!=k)V[i][k]=-V[i][k]xV[k][k];}for(k=n-1;k=0;k--)/x根据上面记录的行IS[k],列JS[k]信息恢复元素x/{for(j=0;jn;j++)if(JS[k]!=k)swap(V[k][j],V[JS[k]][j]);for(i=0;in;i++)if(IS[k]!=k)swap(V[i][k],V[i][IS[k]]);}free(IS);free(JS);return0;}voidMultMatrix(ElemTypexxM1,ElemTypexxM2,ElemTypexxR)/x矩阵M1乘M2结果存入矩阵Rx/{inti,j,k;for(i=0;in;i++){for(j=0;jn;j++){R[i][j]=0;}}for(i=0;in;i++){for(j=0;jn;j++){for(k=0;kn;k++){R[i][j]=R[i][j]+M1[i][k]xM2[k][j];}}}}voidInput(ElemTypexxM)//输入矩阵M的各个元素值{inti,j;charstr[10];charc=＇A＇;if(flag==1)c=＇B＇;system(“cls“);printf(“＼n＼n输入矩阵%c(%dx%d)＼n“,c,n,n);for(i=0;in;i++){for(j=0;jn;j++){scanf(“%f“,x(M+i)+j);}}flag=1;gets(str);//吸收多余的字符}voidPrint(ElemTypexxM)//显示矩阵M的各个元素值{inti,j;printf(“＼t“);for(i=0;in;i++){for(j=0;jn;j++){printf(“%.3f“,M[i][j]);}puts(““);printf(“＼t＼t“);}}intMenu_Select(){charc;do{system(“cls“);puts(“＼t＼txxxxxxxxxxxxxn维矩阵乘法器xxxxxxxxxxxxx“);puts(“＼t＼t|1.通过键盘输入各项数据|“);puts(“＼t＼t|2.显示矩阵A,B|“);puts(“＼t＼t|3.矩阵求逆,并显示逆矩阵|“);puts(“＼t＼t|4.求矩阵运算AxB,并显示运算结果|“);puts(“＼t＼t|5.求矩阵运算AxB^(-1),并显示运算结果|“);puts(“＼t＼t|6.从文件读入矩阵A,B与维数n|“);puts(“＼t＼t|0.退出|“);puts(“＼t＼txxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx“);printf(“＼t＼t请选择(0-6):“);c=getchar();}while(c＇0＇||c＇6＇);return(c-＇0＇);}voidReadFromFile()//从指定文件读入矩阵的维数及矩阵各元素的值{inti,j;FILExfp;if((fp=fopen(“tx.txt“,“r“))==NULL){puts(“无法打开文件!!!“);system(“pause“);exit(0);}fscanf(fp,“%d“,n);//读入矩阵维数A=CreateMatrix(n);//创建矩阵ABVRB=CreateMatrix(n);V=CreateMatrix(n);R=CreateMatrix(n);for(i=0;in;i++)//读入矩阵A{for(j=0;jn;j++){fscanf(fp,“%f“,A[i][j]);}}for(i=0;in;i++)//读入矩阵A{for(j=0;jn;j++){fscanf(fp,“%f“,B[i][j]);}}puts(“＼n＼n读文件成功“);fclose(fp);flag=1;}intmain(){inti;charc,h;charstr[10];for(;;){switch(Menu_Select()){case1:flag=-1;for(;;){system(“cls“);printf(“＼n＼n＼t矩阵维数n:“);scanf(“%d“,n);gets(str);if(n0)break;else{printf(“＼n＼t输入有误,请重新输入!＼n“);puts(““);system(“pause“);}}A=CreateMatrix(n);B=CreateMatrix(n);V=CreateMatrix(n);R=CreateMatrix(n);Input(A);Input(B);break;case2:system(“cls“);if(flag==-1){puts(“＼n＼n＼t不存在任何矩阵数据,请先输入数据“);system(“pause“);break;}puts(“＼n“);printf(“＼tA=“);Print(A);puts(“＼n“);printf(“＼tB=“);Print(B);puts(““);system(“pause“);break;case3:system(“cls“);if(flag==-1){puts(“＼n＼n＼t不存在任何矩阵数据,请先输入数据“);system(“pause“);break;}for(;;){printf(“＼n＼n＼t输入需要求逆的矩阵(A/B):“);h=getchar();c=getchar();//h=getchar();if(c==＇A＇||c==＇a＇){i=DinV(A,V);if(i==-1){puts(“＼n＼n＼t矩阵A的行列式等于0,不可逆!“);system(“pause“);break;}printf(“＼tA=“);Print(A);puts(“＼n“);printf(“A^(-1)=“);Print(V);puts(““);system(“pause“);break;}elseif(c==＇B＇||c==＇b＇){i=DinV(B,V);if(i==-1){puts(“＼n＼n＼t矩阵B的行列式等于0,不可逆!“);system(“pause“);break;}printf(“＼tB=“);Print(B);puts(“＼n“);printf(“B^(-1)=“);Print(V);puts(““);system(“pause“);break;}elseputs(“＼n＼n＼t输入有误,请重新输入!＼n“);}break;case4:system(“cls“);if(flag==-1){puts(“＼n＼n＼t不存在任何矩阵数据,请先输入数据“);system(“pause“);break;}MultMatrix(A,B,R);printf(“＼n＼n＼tAxB=“);Print(R);puts(““);system(“pause“);break;case5:system(“cls“);if(flag==-1){puts(“＼n＼n＼t不存在任何矩阵数据,请先输入数据“);system(“pause“);break;}i=DinV(B,V);if(i==-1){puts(“＼n＼n＼t矩阵B的行列式等于0,不可逆!“);system(“pause“