2023年兰州市中考数学模拟试题四带答案解析

2023年兰州市中考数学模拟试题

2023年兰州市中考数学模拟试题（卷四）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列实数中，比﹣5小的数是（）

1

A．﹣6B．﹣C．0D．、3

2

2．（3分）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（）

第2题图第4题图第8题图

A．①B．②C．③D．④

3．（3分）y与2的差不大于0，用不等式表示为（）

A．y﹣2＞0B．y﹣2＜0C．y﹣2≥0D．y﹣2≤0

4．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长

是（）

A．28B．14C．10D．7

16

5．（3分）化简的结果是（）

a3a29

11

A．B．a﹣3C．a+3D．

a3a3

6．（3分）若一次函数y＝（k+3）x﹣1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（）

31

A．2B．C．﹣D．﹣4

22

7．（3分）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B

种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），

则不同的分装方式有（）

A．2种B．3种C．4种D．5种

8．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，

点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（）

A．30°B．40°C．60°D．70°

中考模拟数学第1页（共19页)

2023年兰州市中考数学模拟试题

9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE：S△ABC的值是（）

3423

A．B．C．D．

252555

10．（3分）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人

的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明

的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）

A．小星抽到数字1的可能性最小B．小星抽到数字2的可能性最大

C．小星抽到数字3的可能性最大D．小星抽到每个数的可能性相同

11．（3分）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（）

A．1B．2C．3D．4

12．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠

DFE，则这个菱形的面积为（）

A．16B．67C．127D．30

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

13．（3分）定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．

14．（3分）如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，

则点A的对应点A′的坐标是．

第14题图第15题图

15．（3分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，

CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB＝4m，CD＝6m，则⊙O的半径长为m．

中考模拟数学第2页（共19页)

2023年兰州市中考数学模拟试题

16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A

顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为．

三、解答题(本大题共12小题，共72分)

43

17．（4分）解方程：0．

x2xx2x

1

18．（4分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．

2

19．（4分）下面是佳佳同学的一道题的解题过程：

11

2()(3)

34

11

[2()2](3)，①

34

2(3)(3)24(3)，②

1824，③

6，④

（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是；

（2）请给出正确的解题过程．

中考模拟数学第3页（共19页)

2023年兰州市中考数学模拟试题

20.（6分）

21．（6分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．

中考模拟数学第4页（共19页)

2023年兰州市中考数学模拟试题

22．（6分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测

试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．

运动员丙测试成绩统计表

测试序号12345678910

成绩（分)768b758a87

（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a，b；

（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学

S20.812S20.8)

过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为甲、S乙0.4、丙

（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，第二

轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）

中考模拟数学第5页（共19页)

2023年兰州市中考数学模拟试题

23．（6分）如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走30

米到达点C，又经过一段坡角为30，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E(A，B，

C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，求建筑物AB的高度．（结果保留根号，参

299

考数据：sin24，cos24，tan24)

51020

24.（6分）投石机的石块从点A处被投出，运动轨迹是抛物线的一部分。如图，以水平地面为x轴，点A所在垂

直于地面的直线为y轴建立平面直角坐标系。点A距离地面的高度OA为2米。石块运动过程中，离水平地面最大

高度PE为12米，此时水平距离OE为20米，在斜坡上的点C处建有一垂直水平面的城墙，高度BC为6.5米，点

C到水平面的距离CD为3米，距离点A的水平距离OD为25米。

2k

25．（6分）如图，点A(2,m)，B(2,3m)分别在反比例函数y1(x0)和y2(k0,x0)的图象上，经过点A、

xx

B的直线与y轴相交于点C．

（1）求m和k的值；

（2）求AOB的面积．

中考模拟数学第6页（共19页)

2023年兰州市中考数学模拟试题

26．（7分）如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠

F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8．

（1）求∠ADB的度数；

（2）求AC的长度．

27．（8分）图1是由七根连杆链接而成的机械装置,图2是其示意图.已知O,P两点固定,连杆PA=PC=140

cm,AB=BC=CQ=QA=60cm,OQ=50cm,O,P两点间距离与OQ长度相等.当OQ绕点O转动时,点A,B,C的位置随之改

变,点B恰好在线段MN上来回运动.当点B运动至点M或N时,点A,C重合,点P,Q,A,B在同一直线上(如图3).

(1)点P到MN的距离为cm;

(2)当点P,O,A在同一直线上时,点Q到MN的距离为cm.

图1图2图3

中考模拟数学第7页（共19页)

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28．（9分）

中考模拟数学第8页（共19页)

2023年兰州市中考数学模拟试题

2023年兰州市中考数学模拟试题（卷四）（解析版）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列实数中，比﹣5小的数是（）

1

A．﹣6B．﹣C．0D．、3

2

选：A．

2．（3分）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（）

第2题图第4题图

A．①B．②C．③D．④

【解答】解：根据题意可得，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②．故选：B．

3．（3分）y与2的差不大于0，用不等式表示为（）

A．y﹣2＞0B．y﹣2＜0C．y﹣2≥0D．y﹣2≤0

【解答】解：根据题意得：y﹣2≤0．故选：D．

4．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长

是（）

A．28B．14C．10D．7

【解答】解：∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，∴DE＝BF＝AB＝3，

∵E、F分别为AC、AB中点，∴EF＝BD＝BC＝4，∴四边形BDEF的周长为：2×（3+4）＝14，故选：B．

16

5．（3分）化简的结果是（）

a3a29

11

A．B．a﹣3C．a+3D．

a3a3

【解答】解：﹣＝﹣＝＝＝，选：A．

6．（3分）若一次函数y＝（k+3）x﹣1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（）

31

A．2B．C．﹣D．﹣4

22

【解答】解：∵一次函数y＝（k+3）x﹣1的函数值y随着x的增大而减小，∴k+3＜0，解得k＜﹣3．

所以k的值可以是﹣4，故选：D．

中考模拟数学第9页（共19页)

2023年兰州市中考数学模拟试题

7．（3分）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B

种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），

则不同的分装方式有（）

A．2种B．3种C．4种D．5种

【解答】解：设A种食品盒x个，B种食品盒y个，根据题意得：8x+10y＝200，∴y＝20﹣0.8x，

∴方程的正整数解为：，，，．故选：C．

8．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，

点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（）

A．30°B．40°C．60°D．70°

【解答】解：∵m∥n，∠1＝70°，∴∠1＝∠ABD＝70°，∵∠ABC＝30°，

∴∠2＝∠ABD﹣∠ABC＝40°选：B．

9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE：S△ABC的值是（）

3423

A．B．C．D．

252555

【解答】解：∵DE∥BC，∴S△ADE∽S△ABC，∵DE＝2，BC＝5，∴S△ADE：S△ABC的值为，故选：B．

10．（3分）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人

的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明

的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）

A．小星抽到数字1的可能性最小B．小星抽到数字2的可能性最大

C．小星抽到数字3的可能性最大D．小星抽到每个数的可能性相同

【解答】解：∵3张同样的纸条上分别写有1，2，3，

∴小星抽到数字1的概率是，抽到数字2的概率是，抽到数字3的概率是，∴小星抽到每个数的可能性相同；

故选：D．

中考模拟数学第10页（共19页)

2023年兰州市中考数学模拟试题

11．（3分）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（）

A．1B．2C．3D．4

【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，∴抛物线的对称轴为x＝1，顶点（1，﹣3），

∴当y＝﹣3时，x＝1，当y＝15时，2（x﹣1）2﹣3＝15，解得x＝4或x＝﹣2，

∵当0≤x≤a时，y的最大值为15，∴a＝4，故选：D．

12．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠

DFE，则这个菱形的面积为（）

A．16B．67C．127D．30

【解答】解：连接AC交BD于O，如图，∵四边形ABCD为菱形，

∴AD∥BC，CB＝CD＝AD＝4，AC⊥BD，BO＝OD，OC＝AO，∵E为AD边的中点，∴DE＝2，

∵∠DEF＝∠DFE，∴DF＝DE＝2，∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠BCF，

∵∠DFE＝∠BFC，∴∠BCF＝∠BFC，∴BF＝BC＝4，∴BD＝BF+DF＝4+2＝6，∴OB＝OD＝3，

在Rt△BOC中，OC＝＝，∴AC＝2OC＝2，

∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×2×6＝6．故选：B．

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

13．（3分）定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为x＝1．

【解答】解：2*（x+3）＝1*（2x），＝，4x＝x+3，x＝1，经检验：x＝1是原方程的解，答案为：x＝1．

14．（3分）如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，

则点A的对应点A′的坐标是．

【解答】解：如图：由题意得：点A的对应点A′的坐标是（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3），

中考模拟数学第11页（共19页)

2023年兰州市中考数学模拟试题

15．（3分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，

CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB＝4m，CD＝6m，则⊙O的半径长为m．

【解答】解：连接OA，如图，设⊙O的半径为rm，∵C是⊙O中弦AB的中点，CD过圆心，

∴CD⊥AB，AC＝BC＝AB＝2m，在Rt△AOC中，∵OA＝rm，OC＝（6﹣r）m，

∴22+（6﹣r）2＝r2，解得r＝，即⊙O的半径长为m．故答案为：．

16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A

顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为．

【解答】解：作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM＝4，

∵正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，∴DE＝2，∴AE＝＝2，

∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，

∴AG＝AE＝2，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠D＝90°，而∠ABC＝90°，

∴点G在CB的延长线上，

∵AF平分∠BAE交BC于点F，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即FA平分∠GAD，∴FN＝FM＝4，

∵AB•GF＝FN•AG，∴GF＝＝2，∴CF＝CG﹣GF＝4+2﹣2＝6﹣2．故答案为6﹣2．

三、解答题(本大题共12小题，共72分)

43

17．（4分）解方程：0．

x2xx2x

【解答】解：方程两边同乘以x（x+1）（x﹣1）得：4（x﹣1）﹣3（x+1）＝0．

去括号得：4x﹣4﹣3x﹣3＝0，移项，合并同类项得：x＝7．

检验：当x＝7时，x（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝7是原方程的根．

∴x＝7．

中考模拟数学第12页（共19页)

2023年兰州市中考数学模拟试题

1

18．（4分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．

2

【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x

＝x2﹣y2+y2﹣2y

＝x2﹣2y，

当x＝1，y＝时，原式＝12﹣2×＝0．

19．（4分）下面是佳佳同学的一道题的解题过程：

11

2()(3)

34

11

[2()2](3)，①

34

2(3)(3)24(3)，②

1824，③

6，④

（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是①；

（2）请给出正确的解题过程．

【解析】（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是①．故答案为：①．

111

（2）2()(3)2()(3)2(12)(3)72．

3412

20.（6分）

中考模拟数学第13页（共19页)

2023年兰州市中考数学模拟试题

21．（6分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，

在Rt△ABE和Rt△CDF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；

（2）解：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，理由如下：

∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，

∵BC＝AD，∴CE＝AF，

∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，

又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．

22．（6分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测

试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．

运动员丙测试成绩统计表

测试序号12345678910

成绩（分)768b758a87

（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a，b；

（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学

S20.812S20.8)

过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为甲、S乙0.4、丙

（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，第二

轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）

中考模拟数学第14页（共19页)

2023年兰州市中考数学模拟试题

【解析】（1）由众数的意义可知，a、b中至少有一个为7，又平均数是7，即(56ab)107，

因此，a7，b7，故答案为：7，7；

5264738

（2）甲的平均数为：x6.3分，众数是6分，

甲10

627682

乙的平均数为：x7分，众数为7分，丙的平均数为：x7分，众数为7分，

乙10丙

22

从平均数上看，乙、丙的较高，从众数上看乙、丙较高，但S乙0.4S丙0.8，因此，综合考虑，选乙更合适．

（3）树状图如图所示：

21

第二轮结束时球又回到乙手中的概率P．

42

23．（6分）如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走30

米到达点C，又经过一段坡角为30，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E(A，B，

C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，求建筑物AB的高度．（结果保留根号，参

299

考数据：sin24，cos24，tan24)

51020

【解析】作BMED交ED的延长线于M，CNDM于N．

在RtCDN中，CDN30，CD20米，

CNCDsin3010米，DNCDcos30103米，

四边形BMNC是矩形，

BMCN10米，BCMN30米，EMMNDNDE(80103)米，

AM

在RtAEM中，tan24，

EM

9AB10

，

2080103

5293

AB．

2

5293

答：建筑物AB的高度是米．

2

中考模拟数学第15页（共19页)

2023年兰州市中考数学模拟试题

24.（6分）投石机的石块从点A处被投出，运动轨迹是抛物线的一部分。如图，以水平地面为x轴，点A所

在垂直于地面的直线为y轴建立平面直角坐标系。点A距离地面的高度OA为2米。石块运动过程中，离水平

地面最大高度PE为12米，此时水平距离OE为20米，在斜坡上的点C处建有一垂直水平面的城墙，高度BC

为6.5米，点C到水平面的距离CD为3米，距离点A的水平距离OD为25米。

2k

25．（6分）如图，点A(2,m)，B(2,3m)分别在反比例函数y1(x0)和y2(k0,x0)的图象上，经过点A、

xx

B的直线与y轴相交于点C．

（1）求m和k的值；

（2）求AOB的面积．

2

【解析】（1）把A(2,m)代入y得2m2，解得m1，

1x

A(2,1)，B(2,3)，

k

把B(2,3)代入y得k236；

2x