2024年高考物理复习 力与曲线运动 练习（解析版）

第03讲力与曲线运动

目录

考息01曲线运动的概念运动的合成与分解.......................1

考虑02小船渡河牵连速度.....................................4

03抛体运动的规律及应用...................................6

基点04圆周运动的规律及应用..................................19

考点01曲线运动的概念运动的合成与分解

1.（2023•辽宁•高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力/

的示意图可能正确的是（）

F

【答案】A

【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。

故选Ao

2.（2021•广东•高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆。尸与横杆

尸Q链接而成，P、。为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆。尸绕。点从与水平

方向成30。匀速转动到60。的过程中，下列说法正确的是（）

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

A.尸点的线速度大小不变

B.尸点的加速度方向不变

C.。点在竖直方向做匀速运动

D.。点在水平方向做匀速运动

【考向】匀速圆周运动的规律

【答案】A

【详解】A.由题知杆OP绕O点从与水平方向成30。匀速转动到60。，则P点绕O点做匀速圆周运动，则

P点的线速度大小不变，A正确；B.由题知杆OP绕O点从与水平方向成30。匀速转动到60。，则P点绕O

点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，B错误；C.Q点在竖直方向的运动与P点相同，相

7T

对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为y=lOP・sin（7+cot）,则可看出Q点在竖直方向不是匀

6

TT

速运动，C错误；D.Q点相对于。点在水平方向的位置X关于时间t的关系为x=lOP.cos（7+st）+lPQ,

6

则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。

故选Ao

3.（2023・江苏盐城•统考三模）如图所示，小球从水平向右的横风区正上方自由下落的闪光照片。除横风区

外，其他位置的空气作用力可忽略不计。则小球（）

A.在横风区水平方向做匀速运动

B.在横风区加速度方向竖直向下

C.从横风区飞出后做匀变速直线运动

D.从横风区飞出后做匀变速曲线运动

【答案】D

【详解】A.小球进入横风区时，在水平方向上受水平向右的风力，根据牛顿第二定律可知水平方向有加速

度，所以在横风区水平方向做加速运动，故A错误；B.小球进入横风区时，受重力和水平向右的风力，利

用力的合成可知合力斜向右下方，根据牛顿第二定律可知加速度方向斜向右下方，故B错误；CD.小球从

横风区飞出后，只受重力的作用，做匀变速曲线运动，故C错误，D正确。

故选D。

4.（2023•辽宁・校联考模拟预测）在一次施工中，塔吊将重物从。点吊起，从起吊开始计时，以。为原点，

A.在水平方向做匀变速直线运动

B.运动轨迹为抛物线

C.。〜8s内的位移大小为40m

D.在相等时间内的速度变化量不相等

【答案】B

【详解】A.由图甲可知重物在水平方向做匀速直线运动，故A不符合题意；B.重物在水平方向做匀速直

线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以重物的运动轨迹为抛物线，故B符合题意；C.0〜8s内水平

方向位移为24m,竖直方向位移为Zi=gx8x4m=16m,位移大小为》=收7T而m=8Vi3m，故C不符合

题意；D.重物加速度为。=也=3向$2=0.5向52,重物在相等时间内的速度变化量相等，故D不符合题

Nt8

-t*r.

,总、o

故选B。

一考点02小船渡河牵连速度

1.（2023.湖南.模拟预测）阴历正月十五放花灯，称为灯节，或称“元宵节”。这一天，人们有观灯和吃元宵

的习惯。人们将制作好的花灯，点上蜡烛，放入河中漂流，供大家欣赏。若河水各点流速与该点到较近河

岸边的距离成正比，现将花灯以一定速度垂直河岸推出去，假设花灯垂直河岸的速度不变，则花灯到达对

岸的运动路径正确的是（）

D

【详解】设垂直河岸的速度为v0,河宽为2d,花灯与河岸的距离为x（x4d）,则花灯沿水流方向的速度为

%=丘，垂直于水流方向有犬-%乙则有。=2=也包=/，可知，加速度为一恒定值，且推出花灯处

△t垃

的加速度方向沿水流方向，靠近对岸位置加速度方向与水流方向相反，故花灯在从岸边到河中间的轨迹为

类平抛运动，从河中间到对岸的轨迹与该轨迹对称，根据加速度方向与合力方向相同，合力方向指向轨迹

内侧可知第二个图像符合要求。

故选B。

2.（2023•湖北黄冈・黄冈中学校考二模）（多选）船在静水中速度与时间的关系如图甲所示，河水流速与某河

岸边的距离的变化关系如图乙所示，则（）

A.船渡河的最短时间50s

B.要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直

C.船在河水中航行的轨迹是一条直线

D.船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是5m/s

【答案】BD

d300…

【详解】AB.当船在静水中速度与河岸垂直时，渡河时间是最短，最短时间为，=—=：-s=100s,故A

V船°

错误，B正确；C.船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动

是曲线，故C错误；D.船以最短时间渡河，即船在静水中速度与河岸垂直，船在河水中的最大速度是

22

vm=V3+4m/s=5m/s，故D正确。

故选BDo

3.（2023•山东•模拟预测）如图，汽车从静止开始通过缆绳将质量为机的货物从A处沿光滑斜面拉到B处,

此过程中货物上升高度为九到3处时定滑轮右侧缆绳与水平方向间的夹角为仇左侧缆绳与斜面间的夹角

为2仇汽车的速度大小为也此时货物的速度大小为（）

1一‘cos。.八、

A.---------------vB.(------sin0)v

cos。一tan6sin。tan^

C.2cos，D.2sinOv

【答案】A

【详解】汽车和货物运动过程中，速度关联，如图所示

,把绳子右端点的实际速度分

1

解为沿绳和垂直于绳两个方向，有丫=工,联立可得相二------------------------------V

cos。cos^-tan^sin^

故选Ao

考点03抛体运动的规律及应用

1.（2022・广东・高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具

枪的枪口与小积木上尸点等高且相距为心当玩具子弹以水平速度v从枪口向尸点射出时，小积木恰好由静

止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为人不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（

B.将击中P点，t等于区

VV

C.将击中尸点上方，/大于区D.将击中尸点下方，f等于区

VV

【答案】B

【详解】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹

和积木运动时间相同，根据〃=可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点

的水平距离为L,子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有/=人。

V

故选B。

2.（2022・广东・高考真题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经

过水平NP段后飞入空中，在。点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下

列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小。随时间f变化的图像是（）

【答案】c

【详解】设斜坡倾角为凡运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律机gsine="4,可得

%=gsin6,运动员在水平NP段做匀速直线运动，加速度%=0,运动员从P点飞出后做平抛运动，加速度

为重力加速度的=g，设在尸点的速度为％，则从P点飞出后速度大小的表达式为咋="喏+g2产,由分析

可知从P点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且/＜生。

C正确，ABD错误。

故选Co

3.（2021•河北•高考真题）艳原子钟是精确的计时仪器，图1中艳原子从。点以100m/s的初速度在真空中做

平抛运动，到达竖直平面所用时间为4;图2中钠原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点。

再返回P点，整个过程所用时间为匀，O点到竖直平面MN、P点到。点的距离均为0.2m,重力加速度取

g=10m/s2,则%%为（）

D.200：1

【答案】C

r02

【详解】金原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即k吗,解得「丁同S，艳原子做竖直上

抛运动，抛至最高点用呜，逆过程可视为自由落体,即x=；g（r解得“卷=后会=。心

则

0.2

4厂100_1。

t2-0.4-200

故选Co

4.（2021・江苏•高考真题）如图所示，A、8两籥球从相同高度同时抛出后直接落入箧筐，落入篮筐时的速度

方向相同，下列判断正确的是（）

A.A比B先落入篮筐

B.A、8运动的最大高度相同

C.A在最高点的速度比8在最高点的速度小

D.A、8上升到某一相同高度时的速度方向相同

【答案】D

【详解】AB.若研究两个过程的逆过程，可看做是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的

AB两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，故AB错误；

C.因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速

度大，故C错误；D.由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D

正确。

故选D。

5.（2023•浙江•高考真题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从。点抛出沿轨迹。运动，其

中产是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小（）

A.。点最大B.P点最大

C.。点最大D.整个运动过程保持不变

【答案】A

【详解】由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，小石子在0点时速度斜向上方，此时速度最大，空气

阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向最大，根据牛顿第二

定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大。

故选Ao

6.（2022.重庆.高考真题）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在xQy竖直平面内运动。虫

可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为（g为重力加

速度），方向均与x轴负方向成37。斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，OM=H,能以不同速

率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取sin37o=：。

3

（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在y的高度捉住虫时，蛙与虫的水

4

平位移大小之比为2忘:3,求蛙的最大跳出速率。

（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求

虫在x轴上飞出的位置范围。

（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为1:0；

蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为1:折。求满足上述条件的虫飞

出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。

【答案】⑴%；⑵"2"HMxW2H；⑶巧=430gH,%或％=上430gH,x2=^H

335151515

【详解】（1）虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，由几何关系可知_4H&=2£

%=嬴方/3

31

青蛙做平抛运动，设时间为有%=%q，H--H=-gt1

H

联立解得乙%

蛙2g

,54

（2）若蛙和虫同时开始运动，时间均为f,则虫的水平分加速度和竖直分加速度分别为%=ggcos37o=xg,

99

5.„o1

«v=-^sin37°=

相遇时有Jgd+：%,产=H

解得*

若蛙和虫不同时刻出发，轨迹相切时，青蛙的平抛运动有y=H-gg/,尤=%/

可得轨迹方程为y=H-条―

虫的轨迹方程为y=（Xmax-尤）tan37。

两轨迹相交，可得0^'-0121137。="-鲁必

2%

Q933

整理可知『X--x+-xm-H=0

2%44

9P3

令△=(),即记-4x宏■.(尸_5)=0

解得尤max=2〃

虫在X轴上飞出的位置范围为上2尼HVxV2H

3

（3）设蛙的运动时间为"有（gf；+:%（"）=H,2gg+34（Ji7r2）2=a

22•22•

3H

解得/^产io7

若青蛙两次都向右跳出，则卬i+g4（"i）2=Xi，卬2+；%（旧：2）2=占

解得巧='j30gH,%=!!”

若青蛙一次向左跳出，一次向右跳出，则贴+g4（M］）2=/，J。;/后幻?-即2=%

解得马j30g7/,%

7.（2024•陕西渭南•一模）高楼出现火情时需要一种高架水炮消防车。现距水平地面36m高的某楼房出现火

情，消防员紧急出动救援，已知高架水炮消防车的水炮炮口距离水平地面28.8m,到起火房间的水平距离为

9.6m,水柱刚好从起火房间的窗户垂直打入，取重力加速度大小g=10m/s2,不计空气阻力，则水柱刚打

入窗户时的速度为（）

A.6m/sB.8m/sC.lOm/sD.15m/s

【答案】B

【详解】将水的逆过程看成是平抛运动，竖直方向有=产，解得公户©等幽s=1.2s,水平方向

乙VJLU

有彳=即，

解得水平速度为v0=y=j^m/s=8m/s,则水柱刚打入窗户时的速度为8m/s。

故选Bo

8.（2023.河北秦皇岛•三模）（多选）如图所示，某同学将离地％的网球以匕的速度斜向上击出，当网球竖直

分速度为零时，击中墙壁上离地高度为生=皆4的P点，击球点到尸点的水平距离为为。网球与墙壁碰撞

前后的速度矢量遵守光的反射定律，即垂直墙面速度分量大小不变、方向相反，平行墙面的速度分量大小、

方向均不变。重力加速度为g,则网球落地时的速度大小匕和着地点到P点的水平距离巧分别为（）

A.丫2=收+2g仇一％)B.%=M+2g%

【答案】BD

【详解】设网球在碰墙时的水平速度大小为%,碰墙前、后的飞行时间分别为％、L，抛出的网球做斜上抛

运动，则4-4=gg彳，xi，¥=v；+2g（H-4），离开墙后做平抛运动％，%=32，试=4+2g区,

解得

tx_也一］_11

故选BDo

9.(2024•陕西渭南•一模)投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，

射之细也，宴饮有射以乐宾，以习容向讲艺也。”如图所示，甲、乙两人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插

入壶中时与水平面的夹角分别为53和37；已知两支箭质量相同，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素

的影响，下列说法正确的是(sin37=0.6,cos37=0.8,sin53=0.8,cos53=0.6)()

A.若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲所射箭落入壶口时速度比乙小

B.若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲投壶位置距壶的水平距离比乙大

C.若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投的箭在空中运动时间比乙的短

D.岩两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投箭的初速度比乙的大

【答案】A

【详解】A.箭尖插入壶中时与水平面的夹角为0,若箭在竖直方向下落的高度相等，根据力=(g产，vv=gt,

sin。

解得n=41亚，则夹角越大，速度越小，即甲所射箭落入壶口时速度比乙小，故A正确；B.根据上述，

sin6

v2h

投壶位置距壶的水平距离为了=%/=就小解得％=高而，则夹角越大，水平距离越小，即甲投壶位置距

壶的水平距离比乙小，故B错误；C.若两人站在距壶相同水平距离处投壶，则竖直分速度x=v(/,

h=^t=Lgt\根据速度分解有tan。=乜，解得/=胆®,两人站在距壶相同水平距离处投壶，则夹角

越大，时间越大，即甲所投的箭在空中运动时间比乙的长，故C错误；D.根据上述解得%=J焉，两人

站在距壶相同水平距离处投壶，则夹角越大，水平初速度越小，即甲所投箭的初速度比乙的小，故D错误。

故选A。

10.(2023・河南•模拟预测)某社区举行“颗粒归仓，投乒乓球入桶”游戏，人站在桶前某处，将乒乓球向正前

方水平抛出，如图所示。若已知桶的半径为R,球出手时距水平地面的高度为桶高为〃，出手时乒乓球

到桶底面圆心的水平距离为L。若不计空气阻力，乒乓球可看做质点，则要使乒乓球成功投入桶中，出手速

度应满足()

A.v>L

B.v<(L+R)

【详解】由题意可知，乒乓球出手做平抛运动，由平抛运动的规律，下落到桶口则有=产，所用时

L_R

间为t=，在水平方向抛出的最小速度则有%in=T=(L-R),最大速度为

Vmax=—L+-R=(/LT+RD\)

(,则要使乒乓球成功投入桶中，出手速度应满足

+ABC错误，D正确。

故选D。

11.(23-24上.省直辖县级单位.阶段练习)一小球从如图所示的坐标原点。处开始做平抛运动，初速度沿着x

轴正方向。在坐标原点。处有束激光照射到小球上，随着小球的运动，激光束绕。点不停旋转，总能保持

激光束跟踪小球。设任意时刻激光束与x轴正方向的夹角为6,小球做平抛运动的时间为心不计空气阻力，

贝U()

A.tan0oc-B.tanoc—C.tanOoc/D.tan6oc/

【答案】C

【详解】物体做平抛运动竖直方向的位移为y=%g»,水平方向的位移为x=,因此激光束与无轴正方向

的夹角。的正切值为tane=2=2^=里，即tanOoct。

xvot2v0

故选C。

12.（2024•福建漳州•模拟预测）（多选）今年贵州“村超”（乡村足球超级联赛）在全网爆火。某运动员在离

球门正前方水平距离6m处头球攻门，足球在1.8m高处被水平顶出，顶出时速度垂直球门，并恰好落在球门

线上。足球视为质点，不计空气阻力，g取10m/s2,则此过程（）

噩球门线

A.球的运动时间为1s

B.球的水平初速度大小为10m/s

C.球落地前瞬间竖直方向的分速度大小为6m/s

D.球落地前瞬间速度方向与水平地面的夹角为45°

【答案】BC

1y

【详解】A.根据平抛运动公式，有右=]g产，代入数据解得t=0.6s,故A错误；B.在水平方向上，有％=

代入数据解得球的水平初速度大小为%=10m/s,故B正确；C.根据%=/，可得球落地前瞬间竖直方向

的分速度大小为。=6m/s,故C正确；D.落地时速度与水平方向的夹角正切36=4=2,所以。不是

%10

45度，故D错误。

故选BC。

13.（23-24上.南宁.模拟预测）高空抛物严重影响人们生活环境及生命财产安全。如图所示是从高楼窗口水

平抛出的石块落地前，被地面附近的监控相机拍摄到的照片（示意图），照片中石块留下一条模糊的径迹。

已知拍摄时镜头正对石块运动平面，且该相机曝光时间设置为0.2s,每个小方格代表的实际长度为1m,忽

略空气阻力，重力加速度g取10m/s2,则（）

A.石块落地时的速度大小为15m/s

B.石块落地时的速度大小为25m/s

C.石块抛出位置离地面高度为20m

D.石块抛出位置离地面高度为23m

【答案】B

A/z4

【详解】CD.落地前0.2s时间内，石块在竖直方向上的平均速度为b=7=^m/s=20m/s,落地前0.2s

时间内中间时刻的瞬时速度为20m/s,则石块从抛出到落地所需的时间为%=乜+：=2.Is,石块抛出的高

度为〃=；g3=gxl0x2.Fm=22.05m，故CD错误；AB.由图可知，在0.2s的时间内石块的水平位移为

x3_

3m,所以石块水平抛出初速度大小为%=7=^m/s=15m/s,落地时竖直速度为力地=g/总=21m/s,则落地

时的速度为v=+,地=J152+212m/sB25m/s,故B正确，A错误。

故选Bo

14.（2023・陕西商洛•一模）跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实跳台滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的

平抛运动。如图所示，设可视为质点的滑雪运动员，从倾角为。的斜坡顶端P处以初速度%水平飞出，经过

一段时间，后落到斜坡上的4点处，4尸之间距离为心改变初速度v的大小，乙和f都随之改变。已知重

力加速度为g。关于Z、［与%的关系，下列说法中正确的是（)

_2片sin02%sin22vnsin6

L--D，t=^cos26>

geos3gcos0

【详解】根据平抛运动的规律，有两式联立解得5音，「兴署

故选Bo

15.（2023・四川雅安・模拟预测）（多选）如图所示，倾角为37。的斜面与水平面的交点为B,斜面上的C点

处有一小孔，若一小球从8点的正上方A点水平抛出，恰好通过小孔落到水平地面上的。点（小球视为质

点，小孔的直径略大于小球的直径，小球通过小孔时与小孔无碰撞）。已知A、C两点的连线正好与斜面垂

直，小球从A到C的运动时间为f,重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37。=0.8,下列说法正确的是（）

3

A.A、C两点间的高度差为B.小球在A点的速度为^gt

O

c.A、C两点间的距离为［g产D.A、。两点间的高度差为^gt2

【答案】BD

1V-1

AB.根据平抛运动规律结合几何关系有y=x=vt>tan37°=-,解得A、C两点间的高度差为5g产,

小球在A点的速度为［gf,故A错误，B正确；C.A、C两点间的距离为s=，故C错误；D.A、

8cos3708

25

D两点间的高度差为〃=y+尤-tan37o=臣g产，故D正确；

故选BDo

16.（2023・重庆梁平•一模）（多选）某地有一峡谷，左侧坡的倾角4=30。，右侧坡的倾角%=45。，两同学分

别站在坡底同时以大小相等的初速度加斜向上抛出小石头，如图所示，已知两石头均沿水平方向落在斜坡

上且落在斜坡上后均保持静止，人和小石头均视为质点，阻力忽略不计。下列说法正确的是（）

A.A、B在空中运动的时间之比为0%=S：g

B.A、B落在坡上时的速度大小之比匕：/=而:"

C.A、2竖直方向的位移大小之比/：砥=5:7

D.抛出时速度v与水平方向夹角的正切值之比里吧=走

tanP3

【答案】BCD

【详解】D.将两个小石子斜抛最终水平落在斜坡上的过程看作逆向的平抛运动，则两运动位移与水平方向

夹角的正切值分别为tan30。以及tan45。，又因为在平抛运动规律中，速度的反向延长线过水平位移的中点，

即速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍，故tanc=2=2tan30o=挛，

%3

tanp=-^=2tan45°=2

%

即抛出时速度v与水平方向夹角的正切值之比止=二二=在，故D正确；ABC.根据速度分解法则可

tan/323

知%=J%+"I=，喙+喙，根据以上各方程联立解得VAy=玉为,VL®。,VBy=1心,以

2

I—%

竖直方向为匀变速直线运动，贝1」以：灰=为=*一=拓：近，A、B落在坡上时的速度大小之比

VBy

石。

VAVB=VAXVB，、竖直方向的位移大小之比故错误，正

'-X~j=:A/7ABhA\hB=-=5:7,ABC

3V°3gtiB

确。

故选BCDo

17.（2023•广西河池•一模）（多选）在学校组织的运动会期间，某同学参加定点投篮比赛。如图所示，篮球

两次出手和进框的位置相同，在空中的运动轨迹分别对应同一竖直平面内的。、6两条曲线。不计空气阻力，

则关于该两次投篮下列说法正确的是（）

A.轨迹为a的篮球在空中运动的加速度较大

B.轨迹为。的篮球在空中运动的时间较长

C.轨迹为。的篮球经最高点的速度较小

D.篮球两次运动的平均速度相等

【答案】BC

【详解】A.篮球在空中均受重力作用，加速度均为重力加速度，故加速度相等，故A错误；BC.篮球做

斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。两次投篮水平

位移相同，但轨迹a高度更高，运动时间较长，篮球在轨迹a中最高点的速度小于篮球在轨迹b中最高点的

速度，故BC正确；D.两次篮球的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，故D错误。

故选BCo

18.（2023・湖南•模拟预测）图甲是某人在湖边打水漂的图片，石块从水面弹起到触水算一个水漂，若石块每

次从水面弹起时速度与水面的夹角均为30。，速率损失30%。图乙是石块运动轨迹的示意图，测得石块打第

一个水漂在空中的时间为0.8s,已知石块在同一竖直面内运动，当触水速度小于2m/s时石块就不再弹起。

不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2,石块在湖面上能漂起的次数”为（）

甲乙

A.〃=4B.«=5C.n—6D.〃=7

【答案】B

【详解】石块做斜上抛运动与="sin30。，根据Vy=g。，运动总时间f=2%,解得y=8m/s,设石块一共能

打〃个水漂,则有（1-30%严v<2m/s,5取整数）,

解得〃=5o

故选B。

一考点04圆周运动的规律及应用

1.（2022.山东.高考真题）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m的半圆弧与长8m的直

线路径A3相切于3点，与半径为4m的半圆弧。相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当

位置调整速率运动到8点，然后保持速率不变依次经过3c和C。。为保证安全，小车速率最大为4m/s。在

A3C段的加速度最大为2m/s2,CO段的加速度最大为Im/s?。小车视为质点，小车从A到。所需最短时间

r及在A3段做匀速直线运动的最长距离/为（）

【答案】B

2_

【详解】在BC段的最大加速度为al=2m/s2,则根据4=幺，可得在BC段的最大速度为丫加=«m/s,在

r\

2

CD段的最大加速度为a2=lm/s2,则根据%=殳，可得在CD段的最大速度为v2m=Zm/sv%,可知在BCD

TTYTTV7TT

段运动时的速度为v=2m/s,在BCD段运动的时间为，3=」一^—s,AB段从最大速度vm减速到v的

v2

v-v4-2v2-v2__

时间:=m=s=1ls,位移％---=3m,在AB段匀速的最长距禺为l=8m-3m=5m,则匀速运

422q

I5一97万

动的时间，2=[=1S,则从A到D最短时间为，=%+^+，3=（]+5）5。

故选B。

2.（2022・北京・高考真题）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴

趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周

运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（）

4---------

%

A.小球的速度大小均发生变化B.小球的向心加速度大小均发生变化

C.细绳的拉力对小球均不做功D.细绳的拉力大小均发生变化

【答案】C

【详解】AC.在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速

度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子拉力

作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A错误，C正确；BD.在地面上小球运动的速度大小改变，

根据。=必和尸=机弓（重力不变）可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心

rr

加速度和拉力的大小不发生改变，BD错误。

故选C。

3.（2023・北京•高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻

绳一端固定于。点，另一端系一待测小球，使其绕。做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为死

用停表测得小球转过n圈所用的时间为t,用刻度尺测得。点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法

正确的是（）

A.圆周运动轨道可处于任意平面内

B.小球的质量为上”

4乃孔

C.若误将n-l圈记作〃圈，则所得质量偏大

D.若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小

【答案】A

【详解】A.空间站内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A正确;

2乃力77y2

B.根据尸="1氏，二，解得小球质量机=_^,故B错误；C.若误将加1圈记作〃圈，贝懵

t4万“7?

到的质量偏小，故C错误；D.若测R时未计入小球的半径，则R偏小，所测质量偏大，故D错误。

故选Ao

4.（2022.河北.高考真题）（多选）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以。为圆心、凡和均为半径

的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以

保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转

动的角速度分别用％、%、叼和人2、丫2、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积

保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（）

A.若％=生，则、：％=&：《

B.若w=T，则%：为=R；:

C.若用=牡，匕=匕，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同

D.若％=生，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则与=见

【答案】BD

【详解】AB.根据平抛运动的规律/，R=vt,解得R=vJ也,可知若hl=h2,则vl:v2=R1:R2,

2VS

若vl=v2,则％:色=吊：后，选项A错误，B正确；C.若例=牡，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因

vl=v2,出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内

圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，选项C错误；D.设出水口横截面积为S0,喷水速度为v,

若例=牡，则喷水管转动一周的时间相等，因h相等，则水落地的时间相等，贝!k=@,相等；在圆周上单

V

_必_RSQ_

位时间内单位长度的水量为必一嬴汨一嬴一嬴—一^彳，相等，即一周中每个花盆中的水量相同，选项

D正确。

故选BDo

5.（2023•全国•高考真题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的〃次方成正比，运动

周期与轨道半径成反比，则〃等于（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【详解】质点做匀速圆周运动，根据题意设周期7=。，合外力等于向心力，根据这=工=机千r,联立

可得工其中士?为常数，「的指数为3,故题中〃=3。

KK

故选C。

6.（2023・江苏・高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为根的发光物体放在半径为厂的碟子

边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度

为时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小％和受到的静摩擦力大小人

【答案】v0=a>or.f=mcolr

【详解】发光体的速度%

发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为了=相比「

7.（2022・辽宁・高考真题）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得

中国队在本届冬奥会的首金。

（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度

v=9m/s时，滑过的距离x=15m,求加速度的大小；

（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同

时进入弯道，滑行半径分别为%=8m、R乙=9m,滑行速率分别为%=10m/s、v乙=llm/s,求甲、乙过

弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。

225

【答案】⑴2.7曲；⑵汨，甲

【详解】（1）根据速度位移公式有声=2公

代入数据可得a=2.7m/s?

2

（2）根据向心加速度的表达式〃=L

R

可得甲、乙的向心加速度之比为5dx£=急

甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为/=空

V

代入数据可得甲、乙运动的时间为厢=^4万S,97r

因而＜坛，所以甲先出弯道。

8.（2023・湖北武汉・统考模拟预测）剪纸艺术源远流长，经久不衰，是中国民间艺术中的瑰宝。将如图所示

具有对称性的剪纸平放并固定在水平圆盘上，剪纸中心与圆盘中心重合，圆盘匀速转动，在暗室中用每秒

闪光10次的频闪光源照射圆盘,暗室中静止不动的观察者观察到剪纸相对静止,则圆盘的转速至少为（）

A.0.02r/sB.2r/sC.4r/sD.4OT/S

【答案】B

【详解】暗室中静止不动的观察者观察到剪纸相对静止，则频闪光源照射圆盘时，圆盘转过的角度是。=素2万

的倍数，贝！1T=J：S,内至少转过勺，则角速度最小为0=g=4万rad/s,