天津市河西区2022年九年级上学期《数学》期中试题与参考答案

天津市河西区2022年九年级上学期《数学》期中试卷与参考答案一．选择题1.在平面直角坐标系中，点（5，2）关于原点对称的点的坐标为（）A.（-2，-5） B.（-5，2）C.（-5，-2） D.（-2，5）【答案】C【详解】∵点（5，2）关于原点对称的点的坐标为（-5，-2），故选C．2.以下冬奥会图标中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【详解】∵A不是中心对称图形,∴A不符合题意；∵B不是中心对称图形,∴B不符合题意；∵C是中心对称图形,∴C符合题意；∵D不是中心对称图形,∴D不符合题意；故选C．3.在抛物线上的点为（）A.（0，4） B.（1，-4）C.（-1，-5） D.（2，-4）【答案】D【详解】A、当x=0时，y=x2-4x=0，因此(0，4)不在抛物线y=x2-4x上；B、当x=1时，y=x2-4x=1-4×1=1-4=-3，因此(1，-4)不在抛物线y=x2-4x上；C、当x=-1时，y=x2-4x=1-4×（-1）=5，因此(-1，-5)不在抛物线y=x2-4x上；D、当x=2时，y=x2-4x=4-2×4=-4，因此(2，-4)在抛物线y=x2-4x上．故选：D．4.二次函数的图象不经过的象限为（）A.第一象限、第四象限B.第二象限、第四象限C.第三象限、第四象限D.第一象限、第三象限、第四象限【答案】C【详解】抛物线顶点坐标为，在轴上，且开口向上，抛物线不经过第三象限，第四象限；故选：C．5.如图，在⊙中，半径于点H，若，则∠ABC的度数为（）A20° B.25°C.30° D.40°【答案】B【详解】∵OC⊥AB，∴∠AHO=90°，∵∠OAB=40°，∴∠AOC=90°-∠OAB=90°-40°=50°，∴∠ABC=0.5∠AOC=0.5×50°=25°，故选：B．6.下列命题错误的是（）A.直径是圆中最长的弦 B.圆内接平行四边形一定是矩形C.圆内接四边形的对角互补 D.相等的圆心角所对的弧相等【答案】D【详解】A.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径，故此选项正确，不符合题意；

B.因为矩形的对角互补，符合圆内接四边形的性质；故圆的内接平行四边形是矩形正确，故此选项正确，不符合题意；C.圆内接四边形的对角互补，故此选项正确，不符合题意；D.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故此选项错误，符合题意．故选D．7.方程x2+x-12=0的两个根为（）A.x1=-2，x2=6 B.x1=-6，x2=2C.x1=-3，x2=4 D.x1=-4，x2=3【答案】D【详解】x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0则x+4=0，或x﹣3=0解得：x1=﹣4，x2=3．故选D．8.如图，在⊙O中，点A，B在圆上，∠AOB=120°，弦AB的长度为4，则半径OA的长度为（）A. B.4C. D.【答案】B【详解】过点O作OD⊥AB，垂足为D，∵OA=OB，∠AOB=120°，AB=4，∴AD=BD=AB=2，∠AOD=60°，∵=sin∠AOD=sin60°=，∴OA==4，故选B．9.将抛物线向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线解析式为（）A. B.C. D.【答案】C【详解】将抛物线向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的解析式为:，∴化成一般式为；故选:C．10.如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【详解】由旋转可知，∵点A，D，E在同一条直线上，∴，∵，∴，故A选项错误，不符合题意；由旋转可知，∵为钝角，∴，∴，故B选项错误，不符合题意；∵，∴，故C选项错误，不符合题意；由旋转可知，∵，∴为等边三角形，∴．∴，∴，故D选项正确，符合题意；故选D．11.如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B＇的坐标为（）A.（，） B.（－1，）C.（－，） D.（－，）【答案】A【详解】如图，故点B作BH⊥OA于H，设BB′交y轴于J．

∵A（1，0），

∴OA=1，

∵△AOB是等边三角形，BH⊥OA，

∴OH=AH=OA=，BH=OH=，

∴B（，），

∵∠AOB=∠BOB′=60°，∠JOA=90°，

∴∠BOJ=∠JOB′=30°，

∵OB=OB′，

∴BB′⊥OJ，

∴BJ=JB′，

∴B，B′关于y轴对称，

∴B′（-，），

故选：A．12.已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（）A.1 B.2C.3 D.4【答案】C【详解】①抛物线对称轴位于y轴的右侧，a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．所以abc＞0．故①正确．②由抛物线与x轴有两个交点可得b2-4ac＞0．故②正确．③根据图象知道当x=1时，y=a+b+c＜0．故③错误；④抛物线开口方向向下，则a＞0．由于对称轴是x=，且=1，所以2a=-b，当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0．所以2a+a+c＜0，即3a+c＜0．故④正确．故选C二、填空题13.方程x2=2的解是_____．【答案】【详解】直接开平方得：.故答案为：．14.若正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的关系式为_______（）．【答案】【详解】y=x215.抛物线与y轴的交点坐标为______．【答案】（0，1）【详解】当时，，∴抛物线与y轴的交点坐标为，故答案为：（0，1）．16.二次函数（a，b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…m0﹣3﹣4﹣3…则它的顶点坐标为________．【答案】【详解】根据表中：，，图象关于对称，，它的顶点坐标为，故答案是：．17.如图，已知内接于⊙，，，点是⊙上一点．若为⊙的直径，连接，则的大小为_______．【答案】21°【详解】∵AB=AC，∴，∵BD是直径，∴，∵，∴，∴，故答案为：．18.如图①，，，，为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是__________；如图②，，，，，为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是__________．【答案】①.过与交点O的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分②.，，，为所求【详解】，，如图①（提示：答案不唯一，过与交点O的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；，O，如图②（提示：答案不唯一，如，，，等均可）．三、解答题19.解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【详解】（1），，解得：，（2），，，，解得：．20.已知抛物线与轴有两个不同的交点.(1)求的取值范围；(2)若抛物线经过点和点，试比较与的大小，并说明理由.【答案】(1)的取值范围是；(2).理由见解析.【详解】(1).由题意，得，∴∴的取值范围是.(2).理由如下:∵抛物线的对称轴为直线，又∵，∴当时，随的增大而增大.∵，∴.21.如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在的延长线上，连接．AC，DE相交于点P．（Ⅰ）求证：△ADB是等边三角形；（Ⅱ）直接写出∠APD的度数______．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）60°【详解】（Ⅰ）证明：∵△ABC绕点B顺时针旋转得到，∴△ABC≌△DBE，∴BA=BD，∠ABD=，∴△ADB是等边三角形；（Ⅱ）解：∵△ABC≌△DBE，∴∠BAC=∠BDE，∵∠AFB=∠DFP，∴∠BAF+∠ABF=∠FDP+∠APD，∴∠APD=∠ABF=60°，故答案为：60°．．22.如图，已知BC为⊙O的直径，BC=5，AB=3，点A点B点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求，的长．【答案】（Ⅰ）4；（Ⅱ）=．【详解】（Ⅰ）连接OD，∵为直径，∴．在中，．（Ⅱ）∵平分，∴∠CAD=∠BAD，∴．在中，，，∴．23.如图所示，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=10cm，菱形面积是12cm2，求菱形ABCD的周长．【答案】这个菱形的周长为．【详解】如图，设AC=acm，BD=bcm，其中，，由题意得，，解得，，或（舍去）∴AC=4，BD=6，∵菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∴AO=2，OD=3，AC⊥BD由勾股定理得AD==．由于菱形四条边相等，则该菱形的周长为．答：这个菱形的周长为．24.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC<60°，AB=AC，D为BC边的中点，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接BE交AD于点F．（Ⅰ）依题意补全图形；（Ⅱ）①当∠BAC=40°时，直接写出∠AFE的度数________；②当∠BAC=时，求∠AFE的度数；（Ⅲ）用等式表示线段AF，BF，EF之间的数量关系（直接写出结果即可）．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）①60°；②60°；（Ⅲ）．【详解】（Ⅰ）依题意补全图形，如图，（Ⅱ）①，为边的中点，；线段绕点逆时针旋转得到线段∴，，故答案为：；②解：，为边的中点，；线段绕点逆时针旋转得到线段在中，即（Ⅲ）证明：如图，在上取点，使，连接，∵,∴，，是等边三角形，，．25.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，BO=BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）将矩