天津市河北区2022年九年级上学期《数学》期末试题与参考答案

天津市河北区2022年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案一、选择题本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：D答案解析：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一枚硬币，正面朝上 B.购买一张彩票，一定中奖C.任意画一个三角形，它的内角和等于180度 D.存在一个实数，它的平方是负数答案：C【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．根据定义即可解决．答案解析：A．掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；B．购买一张彩票，一定中奖是随机事件；C．任意画一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件；D．存在一个实数，它的平方是负数是不可能事件；故选：C．3.下列一元二次方程没有实数根的是（）A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0C.x2﹣1=0 D.x2﹣2x﹣1=0答案：B答案解析：A、△=22﹣4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；C、△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B．4.抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是()A.(3，4) B.(－3，4)C.(3，－4) D.(2，4)答案：A答案解析：根据的顶点坐标为，易得抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.5.抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度答案：D答案解析：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选D．6.如图，在RtABC中，BAC＝，将ABC绕点A顺时针旋转后得到A（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接C．若C＝，则B的大小是（）A.32° B.64°C.77° D.87°答案：C答案解析：根据旋转可得：，则，则，则，则根据旋转图形的性质可得：．故选：C.7.如图，⊙O是∆ABC的外接圆，半径为，若，则的度数为（）A.30° B.25°C.15° D.10°答案：A答案解析：连接OB和OC，∵圆O半径为2，BC=2，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°，故选A．8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为()A. B.C. D.答案：C答案解析：根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=0.5∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+0.5∠AOC=180°，解得：∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选：C．9.在等腰三角形ABC中，AC=BC=2，D是AB边上一点，以AD为直径的⊙O恰好与BC相切于点C，则BD的长为（）A.1 B.C.2 D.答案：B答案解析：如图，连接OC，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COB＝∠A+∠ACO＝2∠A，∴∠COB＝2∠B，∵⊙O与BC相切于点C，∴∠OCB＝90°，∴∠COB+∠B＝2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴OC＝BC＝，∴OB＝2OC＝，∴BD＝OB﹣OD＝，故选：B．10.已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x<-1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（）①当x＞2时，y随x的增大而减小；②若图象经过点（0，1），则﹣1＜a＜0；③若（﹣2021，y1），（2021，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则1＜m≤．A.①② B.①③C.①②③ D.①③④答案：D答案解析：①：∵二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），∴x1＝﹣1，x2＝m，x1＜x2，又∵当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，∴a＜0，开口向下，∴当x＞2＞x2时，y随x的增大而减小，故①正确；②：∵二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，∴a＜0，若图象经过点（0，1），则1＝a（0+1）（0﹣m），得1＝﹣am，∵a＜0，1＜m＜2，∴﹣1＜a＜﹣，故②错误；③：又∵对称轴为直线x＝，1＜m＜2，∴0＜＜，∴若（﹣2021，y1），（2021，y2）是函数图象上的两点，2021离对称轴近些，则y1＜y2，故③正确；④若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，1＜m＜2，∴该函数与x轴的两个交点为（﹣1，0），（m，0），∴0＜≤，解得1＜m≤，故④正确；∴①③④正确；②错误．故选：D．二、填空题本大题共8个小题，每小题3分，共24分．11.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为__________．答案：答案解析：∵点与点关于原点对称，∴点的坐标为；故答案为：12.大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是______．答案：答案解析：背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，共有5种情况，“中”只有一种情况，随机抽取一张，背面恰好写着“中”字的概率是．故答案为：．13.如图，设A(-2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为________(用“>”连接)．答案：y1>y2>y3答案解析：由抛物线的解析式可知，其对称轴为x=-1∵点A和点B以及点C的横坐标分别为-2,1，2∴点C距离x=-1最远，点A距离x=-1最近又∵抛物线的开口向下∴y1＞y2＞y3，故答案为：y1＞y2＞y3.14.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．答案：2答案解析：扇形的弧长==2πr，∴圆锥的底面半径为r=2．故答案为2．15.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，．垂足为D，，，则这段弯路的半径是______m．答案：答案解析：设这段弯路的半径是rm，，则OA=OC=rm，，∵OC⊥AB，∴，在Rt△AOD中，由勾股定理得：，解得：，则这段弯路的半径是100m，故答案为100。16.已知：如图，半圆O的直径AB＝12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则弦AC，AD和围成的图形（图中阴影部分）的面积S是___.答案：答案解析：如图所示，连接OC、OD、CD，OC交AD于点E，点C，D是这个半圆的三等分点，，，，，都是等边三角形，，，在与中，，，，．故答案为：．17.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝1，则当y＜0时，x的取值范围是___．

答案：﹣1＜x＜3答案解析：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．18.点A和B在直线y＝﹣x+6上，点A的横坐标是2，且AB=5．当线段AB绕点A顺时针旋转90°后，点B的坐标是___．答案：或答案解析：如图所示，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴的交点分别为E(8，0)，D（0，6），根据勾股定理可得DE=10，设点B旋转以后横纵坐标的变化值分别为a，b，则有，解得a=3，b=4，由题意可得，点A的坐标为，当点B在点A左边时，即图中B2的位置，旋转以后的点B的坐标为，其横坐标为2+a=2+3=5，纵坐标为，所以旋转以后的坐标为当点B在点A右边时，旋转以后的点B的坐标为，其横坐标为2-a=2-3=-1，纵坐标为，所以旋转以后的坐标为故答案为：或．三、解答题本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.解方程：．答案：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣答案解析：二次项系数化为1，得：，移项得：，左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，得：∴，∴，∴，．20.小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是_____．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．答案：（1）（2）【小问1详解】解：根据题意得：小明答对第一道题的概率是；【小问2详解】解：分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：共有9种等可能的结果数，小明顺利通关的的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为．21.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，∠BPC=38°．（1）如图①，连接OD，若D为的中点，求∠ODC的大小；（2）如图②，连接BD，若DE=DB，求∠PBD的大小．答案：（1）（2）【小问1详解】如图1，连接，图1：∵D为的中点，∴，∴，∵是的切线，为切点，∴，∴，∴，∵，∴，∴∴；【小问2详解】如图2，连接，图2∵是的切线，为切点，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．22.已知某品牌床单进价为每件60元，每月的销量w（件）与售价x（元）的相关信息如下表（符合一次函数关系）：售价（元/件）100110120130…月销售量（件）200180160140…（1）销售该品牌床单每件的利润是______元（用含x的式子表示）．（2）用含x的代数式表示月销量w．（3）设销售该品牌床单的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？答案：（1）（x﹣60）；（2）W=﹣2x+400；（3）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元答案解析：（1）由题意，每件的利润是（x﹣60）元，故答案为：（x﹣60）；（2）由题意，设w与x的关系式为w=kx+b，将x=100，w=200，x=110，w=180代入，得：，解得：，∴w=﹣2x+400；（3）由题意，y=（﹣2x+400）（x﹣60）=﹣2x2+520x﹣24000=﹣2（x﹣130）2+9800，∵﹣2＜0，∴当x=130时，y有最大值9800，答：售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．23.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转得到△A'BO'，点A、O旋转后的对应点为A、O'，记旋转角为α．（1）如图①，若α＝90°，求AA'的长；（2）如图②，若α＝60°，求点O'的坐标；（3）如图③，P为AB上一点，且PA：PB＝2：1，连接PO'、PA'，在△ABO绕点B逆时针旋转一周的过程中，求△PO'A'的面积的最大值和最小值（直接写出结果即可）．答案：（1）（2）（3）面积的最大值和最小值分别为和【小问1详解】解：∵点A（4，0），点B（0，3），∴AO＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，由旋转的性质得∠ABA'＝90°，AB＝A'B＝5，∴AA'＝＝＝5；【小问2详解】解：如图②，α＝60°，则∠OBO'＝60°，过点O'作O'C⊥OB于点C，则∠O'CB＝90°，由旋转的性质得，∴，∴，∴O'；【小问3详解】解：设到的距离为，∴∵△ABO绕点B逆时针旋转∴是在以为圆心圆上运动∴如图3所示，当时，的面积最小；时，的面积最大；∵，，∴①当时，∴②当时，∴∴△PO'A'的面积的最大值和最小值分别为和．24.如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，交轴于点C，点A，B的坐标分别为（-1，0），（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求△CPB的面积最大时点P的坐标；（3）若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直