天津市滨海区2022年九年级上学期《数学》月考试题与参考答案

天津市滨海新区2022年九年级上学期《数学》月考试卷与参考答案一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.tan45°的值等于（）A. B.C. D.1答案：D答案解析：tan45°＝1．故选D．2.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为()A. B. C. D.答案：B答案解析：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.B是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确.C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.故选B3.下列说法中错误的是（）A.切线与圆有唯一的公共点 B.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线C.垂直于切线的直线必经过切点 D.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等答案：C答案解析：A、B、D说法均正确；C、垂直于切线的直径必定过切点，但是垂直于切线的直线不一定过切点，故错误；故选：C．4.已知反比例函数图像上有和两点，当时，有，则m的取值范围是（）A. B.C. D.答案：C答案解析：∵在反比例函数图像上，当时，有，∴函数在二、四象限，且y随x增大而增大，∴2m-1<0，解得：故选：C．5.如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，，，那么的度数为（）A. B.C. D.答案：C答案解析：由同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠C=45°，在中，∠A=75°，∠B=45°，∴∠AEB=60°，故选：C．6.某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.②答案：B答案解析：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．

故选：B．7.如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A.8

B.10

C.11

D.12答案：D答案解析：∵=，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴==.∵DE=4，∴BC=3DE=12.故答案选D.8.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A. B.C. D.答案：A答案解析：设袋子中红球有x个，根据题意，得：解得答：袋子中红球有5个．故选：A．9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD值为（）A. B.C. D.3答案：A答案解析：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∴△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∵AC=3，AB=6，∴AD=．故选A．10.二次函数的图像与轴有两个交点，，且，点是图像上一点，则下列判断正确的是（）A.当时， B.当时，C.当时， D.当时，答案：C答案解析：∵a=1＞0，∴开口向上，

∵抛物线的对称轴为：x=-，二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，

无法确定x1与x2的正负情况，

∴当n＜0时，x1＜m＜x2，但m的正负无法确定，故A错误，C正确；

当n＞0时，m＜x1或m＞x2，故B，D错误，

故选：C．11.如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是()A.1 B.1.5C.2 D.2.5答案：C答案解析：连接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折叠的性质得：Rt△ABG≌Rt△AFG，在△AFE和△ADE中，∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则CG=3，EC=6−x.在直角△ECG中，根据勾股定理，得：(6−x)2+9=(x+3)2，解得x=2，则DE=2.12.如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点，则下列结论中：①；②；③与是抛物线上两点，若，则；④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；⑤若，则，正确的个数是（）A.5 B.4C.3 D.2答案：B答案解析：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，∴a＜0，c＜0，，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；如图，∵抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，∴对称轴在直线x=2右侧，即，∴，又a＜0，∴4a+b＞0，故②正确；∵与是抛物线上两点，，可得：抛物线在上，y随x的增大而增大，在上，y随x的增大而减小，∴不一定成立，故③错误；若抛物线对称轴为直线x=3，则，即，则===≤0，∴，故④正确；∵AB≥3，则点A的横坐标大于0且小于等于1，当x=1时，代入，y=a+b+c≥0，当x=4时，16a+4b+c=0，∴a=，则，整理得：4b+5c≥0，则4b+3c≥-2c，又c＜0，-2c＞0，∴4b+3c＞0，故⑤正确，故正确的有4个.故选B.二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分．13.已知点是反比例函数上一点，则这个反比函数的解析式为___________．答案：答案解析：设反比例函数解析式y=（k≠0），∵点是反比例函数上一点，∴，解得：k=2，∴该反比例函数解析式为：，故答案为：．14.如图，将放置在的正方形网格中，则的值是___________．答案：答案解析：由图可得：AC=3，OC=2，，∴，故答案为：．15.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=_____度．答案：50答案解析：连接OA，OB．PA、PB切⊙O于点A、B，则∠PAO=∠PBO=90°，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=130°，∠P=180°﹣∠AOB=50°．16.如图，以点O为位似中心，将放大得到若，则与的面积之比为___________．答案：答案解析：由题，根据位似图形的性质可得：，且放大得到，∴△ABC∽△DEF，相似比为，根据相似图形面积比等于相似比的平方，∴，故答案为：．17.如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD=4，则图中阴影部分的面积为_____．答案：答案解析：连接OG，QG，∵将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，∴AD=DF=4，BF=CF=2，∵矩形ABCD中，∠DCF=90°，∴∠FDC=30°，∴∠DFC=60°，∵⊙O与CD相切于点G，∴OG⊥CD，∵BC⊥CD，∴OG∥BC，∴△DOG∽△DFC，∴，设OG=OF=x，则，解得：，即⊙O的半径是．连接OQ，作OH⊥FQ，∵∠DFC=60°，OF=OQ，∴△OFQ为等边三角形；同理△OGQ为等边三角形；∴∠GOQ=∠FOQ=60°，OH=OQ=，∴QH=FH=，∴CQ=FC-QH-FH，∵四边形OHCG矩形，∴OH=CG=，∴S阴影=S△CGQ=．故答案为：．18.如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点，点，点均落在格点上.(Ⅰ)的面积等于____；(Ⅱ)点为边上的动点，当取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段，并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明)______.答案：(1).5(2).取格点D，连接AD，使AD⊥BC，取格点E、F，连接EF，使EF⊥AB，交AD于A′，交AB于H，交BC于P，点P即为所求.答案解析：(Ⅰ)∵AB==2，AC==，BC==5，∴BC2=AB2+AC2，∴△ABC是直角三角形，∴三角形ABC的面积为：×2×=5，故答案为5（Ⅱ）设点A关于BC的对称点为A′，∴AA′=2×=4，取格点D，连接AD，则AD⊥BC，AD=BC=5，取格点E、F，连接EF，交AD于A′，交AB于H，交BC于P，∵△AFA′∽△DEA′，∴∴AA′=4，即A′为点A关于BC的对称点，由网格特点得EF⊥AB，∵AP+BP=(AP+BP)∴AP+BP取最小值时，AP+BP的值最小，∵sin∠ABC===，∴PH=PB，∵AP=A′P，∴AP+BP=A′P+PH=A′H，为AP+BP的最小值，所以点P即为所求.故答案为取格点D，连接AD，使AD⊥BC，取格点E、F，连接EF，使EF⊥AB，交AD于A′，交AB于H，交BC于P，点P即为所求.三、解答题本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19.已知抛物线经过三点，，，求（Ⅰ）抛物线的解析式（Ⅱ）当自变量x在时，求y的取值范围答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）答案解析：（Ⅰ）∵抛物线经过，，∴设抛物线解析式为：，将代入得：，解得：，即：∴抛物线的解析式为：；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，抛物线的对称轴为直线，且开口向上，∴时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大，∴当自变量x在时，最小值为x=0时的函数值，最大值为x=-3对应的函数值，即：x=0时，y=-3，x=-3时，y=12，∴y的取值范围为．20.已知反比例函数（k为常数，）．（Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求k的值；（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）如图，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且的面积为6，求k的值；答案：（1）；（2）；（3）答案解析：（1）∵点在这个函数的图象上，∴，∴；（2）∵在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴，∴；（3）由题根据反比函数k的几何意义，可知：，∴，解得：或，又∵反比例函数图象经过第二象限，∴，即：，∴．21.如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O于点E，连接EB交OC于点F．求和的度数．答案：∠C＝45°；∠E＝22.5°．答案解析：连接OB，如图，

∵⊙O与AB相切于点B，∴OB⊥AB，

∵四边形ABCO为平行四边形，

∴AB//OC，OA//BC，

∴OB⊥OC，

∴∠BOC＝90°，

∵OB＝OC，

∴△OCB为等腰直角三角形，

∴∠C＝∠OBC＝45°，

∵AO//BC，

∴∠AOB＝∠OBC＝45°，

∴∠E＝∠AOB＝22.5°．22.如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．

已知原传送带AB长为4米．求新传送带AC的长度．答案：8米．答案解析：在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=4．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=8．答：新传送带AC的长度约为8米．23.如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F.（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长.答案：（1）3；（2）5.试题解析：（1）当F和B重合时，如图，∵EF⊥DE，∵DE⊥BC，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=EF=9，∴CE=BC-EF=12-9=3；（2）过D作DM⊥BC于M，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DM∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABMD是矩形，∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12-9=3，设AF=CE=a，则BF=7-a，EM=a-3，BE=12-a，∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∴∠BFE=∠DEM，∵∠B=∠DME，∴△FBE∽△EMD，∴，∴，a=5，a=17，∵点F在线段AB上，AB=7，∴AF=CE=17（舍去），即CE=5．24.如图，在平面直角坐标系中，，点P为内任一点，连接PO．PA．PB，将绕着点A顺时针旋转60°得到，连接．（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）当与满足什么条件时，的值最小，并求出此最小值；（Ⅲ）试直接写出（Ⅱ）中的点P坐标．答案：（1）；（2）当时，的值最小，最小为；（3）答案解析：（1），将绕着点顺时针旋转得到，∴，，；（2）如图，由旋转可得：等边三角形，，当四点共线时，的值最小，即时，的值最小，此时，；（3）如图，将（2）中的△OPB绕着点O逆时针旋转60°得到△OB″P″，则∠BOB″=60°，OB″=OB=1，∴点的坐标为，由（2）可知A、P、P″、B″四点共线，∴点P为与AB″的交点，根据A、B″两点的坐标可得直线AB″的解析式为，根据的坐标可得直线的解析式为，联立方程组，解得．25.综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为，点M的坐标为，cos∠ABO＝；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为；（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案：(1)y＝x2+2x；(2)y＝x+4，M(-2，-2），co