2024届江苏省盐城市八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届江苏省盐城市射阳实验中学八年级数学第二学期期末经典模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图，在菱形ABCD中，AB=AC=L点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF,连接CE、AF交于点H,

连接DH交AC于点O,则下列结论：©AABF^ACAE；②NFHC=NB；③AADO也△ACH；④％曲；

2.如图，在八钻。中，4=50。，于点。，4。和N3OC的角平分线相较于点E,歹为边AC的中

点，CD=CF,则NACD+NCED=()

A.125°B.145°C.175°D.190°

3.已知长方形的周长为16cm,其中一边长为xcm,面积为yen?,则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示

为()

A.y=x2B.y=(8-x)2C.y=x(8-x)D.y=2(8-x)

4.如图，已知正方形ABCD边长为1,ZEAF=45°，AE^AF,则有下列结论：①N1=N2=22.5°;②点C至！I

EF的距离是2-1；③△ECE的周长为2；@BE+DF>EF,其中正确的结论有()

BEC

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.如图，已知一条直线经过点4（0,2）、点将这条直线向左平移与%轴、y轴分别交于点C、点。.若DB=DC,

则直线CD的函数解析式为（）

A.y=-2x-2B.y--2x+2C.y--x-2D.y—2x-2

6.据《南昌晚报》2019年4月28日报道，“五一”期间南昌天气预报气温如下:

时间4月29日4月30日5月1日5月2日5月3日

最低气温18℃18℃19℃18℃19℃

最高气温22℃24℃27℃22℃24℃

贝！1“五一”期间南昌天气预报气温日温差最大的时间是（）

A.4月29日B.4月30日C.5月1日D.5月3日

7.下列命题的逆命题不成立的是（)

A.两直线平行，同旁内角互补B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等

C.平行四边形的对角线互相平分D.全等三角形的对应边相等

8.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB〃CD,AD=BCB.AB/7CD,ZB=ZD

C.AB=CD,AD=BCD.AB#CD,AB=CD

9.二次根式而斤中，字母a的取值范围是（）

A.a<lB.a<lC.a>lD.a>l

10.一元二次方程Mx-2）=。的解是（）

A.x=0B.——2c.玉=0,%=2D.x=2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，已知NAON=40。，OA=6,点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，ZA='

12.已知关于x的一次函数同时满足下列两个条件：①函数y随x的增大而减小；②当x=0时，对应的函数值丁=3,

你认为符合要求的一次函数的解析式可以是（写出一个即可）.

13.化简：-^――-J_.

m—1m-m

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=OB,点C在第一象限，OC=3,

连接BC,AC,若NBCA=90°,贝！JBC+AC的值为.

15.如图，在"BCD中，48=10,40=6.对角线AC与BD相交于点O,ACLBC,则BD的长为

16.已知四边形ABCD为菱形，其边长为6,ZDAB=ZDCB=60°,点P在菱形的边AD、CD及对角线AC上运

动，当C尸=2。尸时，则DP的长为.

17.小明用S2=L［（XI-3）2+（X2-3）2+...+（X10-3）2］计算一组数据的方差，那么X1+X2+X3+…+xio=.

18.计算：725=-

三、解答题（共66分）

-X+1>-1©

19.（10分）解不等式组<

2x>x-l®

-4-3-2-10123456;*

20.（6分）对于给定的两个“函数，任取自变量x的一个值，当x<L时，它们对应的函数值互为相反数；当X8时,

它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数y=x-4,它的相关函数为

-x+4（x<l）

丁x-4（x>l）'

⑴一次函数尸-x+5的相关函数为.

（2）已知点A3-1,4）,点B坐标3+3,4）,函数y=3x-2的相关函数与线段AB有且只有一个交点，求6的取值范围.

（3）当什1夕@+2时，函数y=-3x+b-2的相关函数的最小值为3,求b的值.

21.（6分）计巢|占4

占1x-2

22.(8分)解下列方程式:

(1)x2-3x+l=l.

（2）x2+x-12=1.

23.（8分）材料一：如图1,由课本91页例2画函数y=-6x与y=-6x+5可知，直线y=-6x+5可以由直线y=-

6x向上平移5个单位长度得到由此我们得到正确的结论一：在直线Li：y=Kix+bi与直线L2:y=Rx+b2中，如果KI=K2

且b#b2,那么LI〃L2,反过来，也成立.

材料二：如图2,由课本92页例3画函数y=2x-l与y=-0.5X+1可知，利用所学知识一定能证出这两条直线是互相

垂直的.由此我们得到正确的结论二：在直线Li：y=kix+bi与L2：y=k2x+b2中，如果krk2=-l那么LiJ_L2,反过来,

也成立

应用举例

已知直线y=-工x+5与直线y=kx+2互相垂直，则-1k=-l.所以k=6

66

解决问题

⑴请写出一条直线解析式,使它与直线y=x-3平行.

⑵如图3,点A坐标为（-1,0）,点P是直线y=-3x+2上一动点，当点P运动到何位置时，线段PA的长度最小？

并求出此时点P的坐标.

3

24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-[x+3分别交羽y轴于A8两点，C为线段的中点，。。,。）

4

是线段Q4上一动点（不与A点重合），射线班V/x轴，延长。C交8歹于点E.

（1）求证：AD=BE；

（2）连接6D,记5QE的面积为S,求S关于f的函数关系式；

（3）是否存在/的值，使得5DE是以应＞为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的，的值；若不存在，请

说明理由.

25.（10分）如图为一个巨型广告牌支架的示意图，其中4B=13m,AD=12m,BD=5m,AC=15m,求广告牌支

架的示意图zMBC的周长.

26.（10分）如图，在正方形ABCD中，E,F分别是边AD,DC上的点，且AF_LBE.求证：AF=BE.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

根据菱形的性质，利用SAS证明即可判断①；根据△ABFgaCAE得到NBAF=/ACE,再利用外角的性质以及菱形

内角度数即可判断②；通过说明NCAHWNDAO,判断△ADO^^ACH不成立，可判断③；再利用菱形边长即可求

出菱形面积，可判断④.

【题目详解】

解：I•在菱形ABCD中，AB=AC=1,

/.△ABC为等边三角形,

.*.ZB=ZCAE=60°,

又；AE=BF,

/.△ABF^ACAE(SAS),故①正确；

/.ZBAF=ZACE,

/.ZFHC=ZACE+ZHAC=ZBAF+ZHAC=60°,故②正确；

VZB=ZCAE=60°,

则在△ADO和△ACH中，

ZOAD=60°=ZCAB,

...NCAH/60。，即NCAHWNDAO,

.,.△ADO四△ACH不成立，故③错误；

VAB=AC=1,过点A作AGLBC,垂足为G,

.•.ZBAG=30°,BG=—,

2

2

•*,AG=J74g2—BG=~~~，

菱形ABCD的面积为：BCXAG=1/=B,故④错误;

22

故正确的结论有2个,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形判定和性质，菱形的性质和面积，等边三角形的判定和性质，外角的性质，解题的关键是利用

菱形的性质证明全等.

2、C

【解题分析】

根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到ACDF是等边三角形，进而得到NACD=60。，根据/BCD和NBDC

的角平分线相交于点E,即可得出NCED=115。，即可得到NACD+NCED=6(r+115o=r75。.

【题目详解】

如图：

VCD1AB,F为边AC的中点，

1

/.DF=-AC=CF,

2

XVCD=CF,

.•.CD=DF=CF,

/.△CDF是等边三角形，

...NACD=60。，

VZB=50o,

ZBCD+ZBDC=130°,

；NBCD和NBDC的角平分线相交于点E,

.,.ZDCE+ZCDE=65°,

.•.ZCED=115°,

ZACD+ZCED=60°+115o=175°,

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.

3、C

【解题分析】

直接利用长方形面积求法得出答案.

【题目详解】

解：•••长方形的周长为16cm,其中一边长为xcm,

.♦.另一边长为：(8-x)cm,

.♦.y=(8-x)x.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键.

4、C

【解题分析】

先证明RtAABEgRtAADF得到N1=N2,易得N1=N2=N22.5。，于是可对①进行判断；连接EF、AC,它们相交于

点H,如图，利用RtAABEgRSADF得至!|BE=DF,则CE=CF,接着判断AC垂直平分EF,AH平分NEAF,于是

利用角平分线的性质定理得到EB=EH,FD=FH,则可对③④进行判断；设BE=x,贝!JEF=2x,CE=l-x,利用等腰直

角三角形的性质得到2x=0(1-x),解方程，则可对②进行判断.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD为正方形，

；.AB=AD,ZBAD=ZB=ZD=90°,

在RtAABE和RtAADF中，

AE=AF

AB=AD'

/.RtAABE^RtAADF(HL),

.\Z1=Z2,

VZEAF=45°,

.\Z1=Z2=Z22.5°,所以①正确；

连接EF、AC,它们相交于点H,如图,

VRtAABE^RtAADF,

；.BE=DF,

而BC=DC,

,\CE=CF,

VAE=AF,

；.AC垂直平分EF,AH平分NEAF,

；.EB=EH,FD=FH,

；.BE+DF=EH+HF=EF,所以④错误；

AECF的周^:=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2,所以③正确；

设BE=x,贝!)EF=2x,CE=l-x,

VACEF为等腰直角三角形，

.\EF=V2CE,即2x=0(1-x),解得x=0-l,

.\BE=V2-1.

RtAECF中，EH=FH,

1L

:.CH=-EF=EH=BE=&-1,

VCHIEF,

.,.点C到EF的距离是0-1,

所以②错误；

本题正确的有：①③；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理.解题的关键是证明AC垂直平分EF.

5、A

【解题分析】

先求出直线AB的解析式，再根据BD=DC计算出平移方式和距离，最后根据平移的性质求直线CD的解析式.

【题目详解】

设直线AB的解析式为尸质+方，

；A(0,2)、点B(1,O)在直线AB上，

Al2=b解得|。=2,

I。=k+b,Ifc=-2,

二直线AB的解析式为j=-2x+2；

VBD=DC,

.'.△BCD为等腰三角形

又；AD_LBC,

.\CO=BO(三线合一)，

AC(-1,0)

即B点向左平移两个单位为C,也就是直线AB向左平移两个单位得直线CD

平移以后的函数解析式为：y=-2行+2)+2,化简为y=-2x-2

故选A.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象与几何变换，解决本题要会根据图像上的点求一次函数解析式和利用平移的性质得出平移后函

数解析式，能根据BD=DC计算出平移方向和距离是解决本题的关键.

6,C

【解题分析】

根据极差的公式:极差=最大值-最小值.找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值即可.

【题目详解】

4月29日的温差：22-18=4C

4月30日的温差：24-18=6C

5月1日的温差：27-19=8C

5月2日的温差：22-18=4C

5月3日的温差：24-19=5C

故5月1日温差最大，为8C

故选：C

【题目点拨】

本题考查了极差，掌握极差公式：极差=最大值-最小值是解题的关键.

7、B

【解题分析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利

用排除法得出答案.

【题目详解】

选项A,两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；

选项5,如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（-3）2=

32,但-3W3；

选项C,平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；

选项。，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立；

故选反

【题目点拨】

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第

二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

8、A

【解题分析】

根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.

【题目详解】

解：4.不能判定四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故此选项符合题意；

B.AB//CD,可得NA+NZ>=180。，因为N5=NO,ZA+ZB=180°,所以AO〃5C,根据两组对边分别平行的四边形

是平行四边形，可判定四边形ABC。是平行四边形，故此选项不合题意；

C.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形A5Q9是平行四边形，故此选项不合题意；

。.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形A3C。是平行四边形，故此选项不合题意；

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（D两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相

等的四边形是平行四边形.（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）两组对角分别相等的四边形是平行

四边形.（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

9、C

【解题分析】

由二次根式有意义的条件可知a-l2O,解不等式即可.

【题目详解】

由题意a-1^0

解得a》l

故选C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的意义，掌握被开方数需大于等于0即可解题.

10、C

【解题分析】

试题解析：M%—2）=0,

x=0或％-2=0,

再=0,x2=2..

故选C.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、50°或90°

【解题分析】

分析：分别从若APLON与若PALOA去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案.

详解：当AP_LON时，NAPO=90。，则NA=50。，

当PA_LOA时，ZA=90°,

即当AAOP为直角三角形时，NA=50或90。.

故答案为50°或90°♦

点睛：此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用.

12、y=—2x+3(答案不唯一)

【解题分析】

先设一次函数y=依+"由①一次函数y随x的增大而减小可得：k<0,由②当x=0时,对应的函数值y=3可

得：6=3,故符合条件的一次函数y=Ax+b中左<0,6=3即可.

【题目详解】

设一次函数y=Ax+b,

因为一次函数y随x的增大而减小，

所以％<0,

因为当％=0时,对应的函数值y=3

所以6=3,

所以符合条件的一次函数，=去+6中左<0,6=3即可.

故答案为:y=-2X+3.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数图象和性质，解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象和性质.

1

13、一

m

【解题分析】

将原式通分，再加减即可

【题目详解】

111I_m1_m-11

2

m—1m—m机—1—m(m-l)m(m-l)m(m-l)m

故答案为：一

m

【题目点拨】

此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则

14、3也

【解题分析】

可将△OBC绕着O点顺时针旋转90°,所得的图形与△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜

边CD.

【题目详解】

将AOBC绕O点旋转90°,

VOB=OA

.•.点B落在A处，点C落在D处

且有OD=OC=3,ZCOD=90°,ZOAD=ZOBC,

在四边形0ACB中

VZB0A=ZBCA=90°,

.\Z0BC+Z0AC=180°,

.*.ZOAD+Z0AC=180°

；.C、A,D三点在同一条直线上，

.•.△OCD为等要直角三角形，根据勾股定理

CD2=OC2+OD2

即CD2=32+32=18

解得CD=3后

即BC+AC=3也.

【题目点拨】

本题考查旋转的性质，旋转前后的图形对应边相等，对应角相等.要求两条线段的长，可利用作图的方法将两条线段化

成一条线段，再求这条线段的长度即可，本题就是利用旋转的方法做到的，但做本题时需注意，一定要证明C、A、D

三点在同一条直线上.本题还有一种化一般为特殊的方法，因为答案一定可考虑CB，y轴的情况，此时四边形OACB刚

好是正方形，在做选择或填空题时，也可以起到事半功倍的效果.

15、4^/13

【解题分析】

利用平行四边形的性质和勾股定理易求AC的长，进而可求出BD的长.

【题目详解】

解：VAC1BC,AB=CD=10,AD=6,

二AC=«以-4g河-62=8,

•••□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,

；.BO=DO,AO=CO=1AC=4,

2

.•.OD=朋。2+042=芦+42=2严.

，BD=4严.

故答案为：4JI3.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解题关键.

16、2或2g或1+9

【解题分析】

分以下三种情况求解：（1）点P在CD上，如图①，根据菱形的边长以及CPi=2DPi可得出结果；（2）点P在对角线

AC上，如图②，在三角形CDP2中，可得出NP2DC=90°,进而可得出DP2的长；（3）当点P在边AD上，如图③，

过点D作。于点F,过点鸟作舄E，AC于点E,设。6=x,则A6=6—x,再用含x的代数式表示出

CE,EP3,CP3的长，根据勾股定理列方程求解即可.

【题目详解】

解：（1）当点P在CD上时，如解图①，

CA=2DA，CD=6,；.DA=；CD=2；

（2）当点P在对角线AC上时，如解图②，

ZDCB=60°,.-.ZACD=30°.

..当/6。。=90。时，CP,=2DP,,DP,=CD-tan300=6xy-=2y/3;

I)I）

c

p2

B

图①图②

（3）当点P在边AD上时，如解图③，过点D作。于点F,过点鸟作AELAC于点E,设。8=x,则

AP3-6-x,

]C

ZDAB=60°,:.ZDAC^30°,EQ=一(6—x),AE=AP3-cos30°=—(6-x)»

22

AF=AD-cos300=6x—=3A/3»AC=2AF=6A/3，

2

-x)=343+^-

CE=AC—AE=66—X-

2（

玛=2£>E=2x,.•.在RtE玛中，由勾股定理得□-（6-x）I+373+—QxY=4x2,解得玉=1+JW,

-2」（2）

x2=1—V13（舍）.

综上所述，DP的长为2或2A■或1+JI?.

故答案为：2或2g或1+而.

图③

【题目点拨】

本题主要考查菱形的性质，含30°直角三角形的性质以及勾股定理，在解答无图题时注意分类讨论，避免漏解.

错因分析

较难题.出错原因：①不能全面考虑所有情况，即根据动点在每一条边上进行分类讨论求解；②在第三种情况下不能将

已知条件有效利用，转化到一个三角形中通过勾股定理列方程求解.

17、30

【解题分析】

根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.

【题目详解】

解：*.*S2=[(xi-3)2+(X2-3)2+―+(xio-3)2],

...平均数为3,共10个数据，

X1+X2+X3+…+XIO=1OX3=30.

故答案为30.

【题目点拨】

本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大.

18、1

【解题分析】

根据算术平方根的定义进行化简而，再根据算术平方根的定义求解即可.

【题目详解】

解：；必=21,

•*-725=1-

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了算术平方根的定义，先把后化简是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、-1<XV2

【解题分析】

首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找“找出公共解集即可.

【题目详解】

解不等式①，得：x<2,

解不等式②，得：x>-l,

所以不等式组的解集为-1WXV2,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

L---------1-----------------------------

-2-1012r

【题目点拨】

此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小

小找不到.

x-5（x<l）

20、（1）

-x+5（x>1）

(2)当x<l时，----WbW—；当x》l时，—1WbW3;

33

(3)当xVl时，b=-l;当x》l时，b=-—

2

【解题分析】

(1)根据相关函数的概念可直接得出答案;

(2)由A3-1,4),B3+3,4)得至!J线段AB在直线y=4上，再求出y=3x-2的两个相关函数的图象与直线y=4的交点坐

标，从而得到不等式，解不等式即可得出b的取值范围.

(3)分两种情况，当x<l时，y=-3x+尻2的相关函数是y=3x+2-b,根据一次函数的性质得到当x=b+l时，y有最小值

为3,列出方程求解即可得出b值；同理，当X"时，y=-3x+尻2的相关函数是y=-3x+6-2,由函数性质列出方程可得出

b值.

【题目详解】

x-5（x<l）

解：(D根据相关函数的概念可得，一次函数尸-x+5的相关函数为丁=

-x+5（x>1）

(2)VA(Z>-1,4),BS+3,4),

二线段AB在直线y=4上，且点A在点B的左边，

当x<l时，y=3x-2的相关函数是y=2-3x,

,2

把y=4代入y=2-3x,得2-3x=4,解得x=--

2

二直线y=4与直线y=2-3x的交点的横坐标是x=-§,

2.

**•b-l£—Wb+3

3

“111

解得一~—

33

当x>l时，产3x・2的相关函数是)=3x2

把y=4代入y=3x2得3x-2=4,解得x=2

工直线y=4与直线j=3x-2的交点的横坐标是x=2,

Ab-l<2<b+3

解得—1勺£3

综上所述，当xVl时，—口三2!；当x多时，—1WW3.

33

(3)当x<l时,y=-3x+b-2的相关函数是y=3x+2-b,

•••k=3>0,y随x的增大而增大，

,:b+l<x<b+2

,•.^X=b+1B^,y有最小值为3

/.3(b+1)+2-b=3

解得b=-l;

当x>l时，y=-3x+b-2的相关函数是y=-3x+b-2,

Vk=-3<0,y随x的增大而减小，

b+l<x<b+2

,•.^x=b+20^,y有最小值为3

.\-3(b+2)+b-2=3

解得b=--

2

综上，当x<l时，b=-l;当x?l时，b=--.

2

【题目点拨】

本题考查了一次函数和它的相关函数，理解相关函数的概念是解题的关键，本题也考查了一元一次不等式.

【解题分析】

根据分式的基本运算法则，先算括号内，再算除法.

【题目详解】

试题分析：

解：

1P%--2--x+2Jx—2

44

(元+2)(%-2)x-2

—______4________x_-__2_

(%+2)(%-2)4

1

x+2

【题目点拨】

考点：实数的运算；本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的基本运算规则，即可完成.

22、(1)(2)x=-4或x=3.

2

【解题分析】

(1)利用配方法解方程即可；(2)利用因式分解法解方程即可.

【题目详解】

(1)Vx2-3x+l=l,

Ax2-3x=-1,

•*=3±6.

.•人-----,

2

(2)Vx2+x-12=1,

•二(x+4)(x-3)=1,

.*.x=-4或x=3；

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择合适的方法是解决问题的关键.

23、(1)j=x；(2)当线段的长度最小时，点P的坐标为

【解题分析】

(1)由两直线平行可得出右=42=1、b由)2=-3,取仇=0即可得出结论；

(2)过点A作APL直线y=-3x+2于点P,此时线段PA的长度最小，由两直线平行可设直线PA的解析式为y=1x+b,

由点A的坐标利用待定系数法可求出直线出的解析式，联立两直线解析式成方程组，再通过解方程组即可求出：当

线段初的长度最小时，点尸的坐标.

【题目详解】

.解：(1)•.•两直线平行，

:・ki=kz=l,历初2=-3,

...该直线可以为y=x.

故答案为j=x.

(2)过点4作直线y=-3x+2于点P,此时线段的长度最小，如图所示.

V直线PA与直线y=-3x+2垂直，

设直线PA的解析式为y=1x+b.

,点A(-1,0)在直线物上，

*••—x(-1)+b=0,解得：b=-9

33

...直线PA的解析式为j=-x+-.

33

联立两直线解析式成方程组，得：

1

y=-3x+2x=—

2

11，解得:

y=—x+—1

33一

，当线段丛的长度最小时，点尸的坐标为(!，［).

22

【题目点拨】

本题考查待定系数法求一次函数解析式、垂线段以及两直线平行或相交，解题的关键是：(D根据材料一找出与已知

直线平行的直线；(2)利用点到直线之间垂直线段最短找出点尸的位置.

374

24、(1)详见解析；(2)S=--t+6(Q<t<4)(3)存在，当/=7或工时，使得.因宠是以血为腰的等腰

BDE2;o