2024届安徽池州市东至县中考数学四模试卷含解析

2024届安徽池州市东至县中考数学四模试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

2

1.如图，在平面直角坐标系中，AOAB的顶点A在x轴正半轴上，0（：是4OAB的中线，点B、C在反比例函数y=-

X

（x>0）的图象上，则小OAB的面积等于（）

2.如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE_LAC,EF，AB,FD，BC,则^DEF的面积与小ABC

的面积之比等于（）

A.1：3B.2：3C.君：2D.73：3

3.如图，在矩形ABCD中AB=J^,BC=1,将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A，BCD,点A恰好落在矩形

ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（)

71

D.-

6

4.如图，已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点，E,F分别是AP,RP的中点，当点P在BC上从点B

向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）.

DpC

A.线段EF的长逐渐增大B,线段EF的长逐渐减少

C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定

5.下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是()

C5c"

A.B.

6.如图，已知A3和CZ>是。。的两条等弦.OMLAB,ONLCD,垂足分别为点M、N,BA.OC的延长线交于点P,

联结0P.下列四个说法中：

①才g=&;②OM=ON；③以=PC；@ZBPO=ZDPO,正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

7.下列计算中，正确的是()

A.(2a)3=2a3B.a3+a2=a5C.a4=a2D.(d52)3=d

8.如图，已知直线A：y=-2x+4与直线y-kx+b(际0)在第一象限交于点Af.若直线，2与X轴的交点为A(-2,

0),则上的取值范围是()

x

A.-2<k<2B.-2<*<0C.0<*<4D.0<k<2

4).若反比例函数y=s在第一象限内的图象与△ABC

9.如图，△ABC的三个顶点分别为A(l,2)、B(4,2)、C(4,

X

有交点，则k的取值范围是（）

A.l<k<4B.2<k<8C.2<k<16D.8<k<16

1x—2

10.小明解方程―一:—=1的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误.

xx

解：去分母，得1-（x-2）=1①

去括号，得l-x+2=l②

合并同类项，得-x+3=l③

移项，得-x=-2④

系数化为1,得x=2⑤

A.①B.②C.③D.④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，点A在双曲线丫=人的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B,点C在x轴正半轴上，且OC=2AB,

x

点E在线段AC上，且AE=3EC,点D为OB的中点，若△ADE的面积为3,则k的值为.

13.一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750。，则这一内角为___度.

14.已知一个正数的平方根是3x—2和5x—6,则这个数是.

15.已知线段。=4厘米，人=9厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于______厘米.

16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点,

若NABC=60。，ZAEF=120°,AB=4,则EF可能的整数值是

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班，已

“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A|,A2,A3,A4,现对AI,A2,A3,A4统计后，制

成如图所示的统计图.求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出Ai所在扇形

的圆心角的度数；现从Ai,A2中各选出一人进行座谈，若Ai中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有

可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.

18.（8分）山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，

二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元.求

二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%,

求每辆山地自行车的进价是多少元？

19.(8分)计算：-2?+(IT-2018)0-2sin60°+|l-布\

20.（8分）（问题情境）

张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1,在AA8C中，AB=AC,点P为边3c上任一点，过点

P作PE±AC,垂足分别为。，E,过点C作垂足为尸，求证：PD+PE=CF.

4

小军的证明思路是：如图2,连接AP,由△A8P与△ACP面积之和等于AABC的面积可以证得：PD+PE^CF.

小俊的证明思路是：如图2,过点尸作PGLCF,垂足为G,可以证得：PD=GF,PE=CG,则PZ>+PE=CF.

［变式探究］

如图3,当点尸在5c延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；

请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:

［结论运用］

如图4,将矩形ABCD沿E尸折叠，使点。落在点3上，点C落在点。处，点尸为折痕E尸上的任一点，过点尸作

PGVBE.PH±BC,垂足分别为G、H,若AO=8,CF=3,求PG+PH的值；

［迁移拓展］

图5是一个航模的截面示意图.在四边形A5CD中，E为A3边上的一点，ED±AD,EC±CB,垂足分别为。、C,

MAD-CE^DE»BC,AB^2y/13dm,AD3dm,BD=聒dm.M、N分别为AE、3E的中点，连接OM、CN,求

△DEM与ACEN的周长之和.

_k__

21.(8分)如图，在平面直角坐标系尤Oy中，函数y=—(x>0)的图象与直线y=2x+l交于点A(1,机).

(1)求左、m的值；

(2)已知点P(小0)(n>l),过点P作平行于y轴的直线，交直线y=2x+l于点6,交函数y=的图象于点

C横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

①当”=3时，求线段上的整点个数；

②若y=；（尤>0）的图象在点A、c之间的部分与线段A3、5c所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出

n的取值范围.

22.（10分）已知动点P以每秒2cm的速度沿图⑴的边框按从B=>C=>D=>E=>F=>A的路径移动，相应的小ABP的面积S

与时间t之间的关系如图⑵中的图象表示.若AB=6cm,试回答下列问题：

⑴图⑴中的BC长是多少？

⑵图⑵中的a是多少？

（3）图⑴中的图形面积是多少？

（4）图⑵中的b是多少？

23.（12分）某校有3000名学生.为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该

校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整

的统计图.

种类ABCDEF

上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他

某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图

t嚼

.16%,

/BC、

14962Q96

ABCDE尸上学方式

根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的学生共有一人，其中选择B类的人数有一人.在扇形统计图

中，求E类对应的扇形圆心角a的度数，并补全条形统计图.若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请

估计该校每天“绿色出行”的学生人数.

24.如图，在AABC中，AB=AC,点。，£在边上，AD=AE.求证：BD=CE.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

作BDJ_x轴于D,CE_Lx轴于E,

；.BD〃CE,

.CE_AE_AC

*'5D-AD-AB,

VOC是小OAB的中线,

.CE_AEAC

*,5D-AD-AB-25

设CE=x,贝!|BD=2x,

21

C的横坐标为一，B的横坐标为一，

Xx

12

=

・・OD=-9OE-9

xx

211

ADE=OE-OD=---------=-,

XXX

,1

/.AE=DE=—,

x

213

JOA=OE+AE=-+-=

XXX

113c

・・SAOAB=—OA*BD=—x—x2x=1.

22x

故选B.

点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关

键.

2、A

【解析】

'：DE±AC,EFA,AB,FDA,BC,

：.ZC+ZEDC=90°,ZFDE+ZEDC=90°,

：.ZC=ZFDE,

同理可得：ZB=ZDFE,ZA=DEF,

：./\DEF^/\CAB,

.♦.△OE歹与△ABC的面积之比=1匹］,

UcJ

又•••△ABC为正三角形，

/.ZB=ZC=ZA=60o

...△E尸。是等边三角形，

:.EF=DE=DF,

XVZ)E±AC,EFLAB,FD±BC,

：.AAEF注ACDE/LBFD,

：.BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RtAOEC中，

DE=DCxsinNC=BDC,EC=COSZCX£>C=-DC,

22

3

又•:DC+BD=BC=AC=-DC,

2

V3nr

,DE2V3

»•——,

AClDC3

2

2

DE

与的面积之比等于:

/./\DEF4ABC~AC=1:3

故选A.

点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之

比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形

DF

函数）即可得出对应边一之比，进而得到面积比.

AC

3、A

【解析】

本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出A（=BC'=1,又因为A，B=0可以得出AA，BC为等腰直角三角

形，即可以得出NABA\NDBD，的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA，和面积DAOT

【详解】

先连接BD,首先求得正方形ABCD的面积为行xl=0，由分析可以求出NABA，=NDBD，=45。，即可以求得扇形

ABA'的面积为45〉（拒）—万，扇形BDD'的面积为45义（百）"二一31，面积ADA，=面积ABCD一面积

1802418028

A，BC一扇形面积ABA，=A/2—lxlx————y/2————；面积DAD，=扇形面积BDD，一面积DBA，—面积BAD，

2424

---（A/2-1）X1X--1XV2X-=--V2—,阴影部分面积=面积DA'D'+面积ADA'=三

8'，22828

【点睛】

熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.

4、C

【解析】

因为R不动，所以AR不变.根据三角形中位线定理可得EF=-AR,因此线段EF的长不变.

2

【详解】

如图，连接AR,

B'-----p-------------'C

；E、F分别是AP、RP的中点，

，EF为4APR的中位线，

AEF=-AR,为定值.

2

二线段EF的长不改变.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变.

5、A

【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

6、D

【解析】

如图连接OB、OD；

D

VAB=CD,

•**AB=CD＞故①正确

VOM±AB,ON1CD,

AAM=MB,CN=ND,

；.BM=DN,

VOB=OD,

,*.RtAOMB^RtAOND,

/.OM=ON,故②正确，

VOP=OP,

ARtAOPM^RtAOPN,

；.PM=PN,ZOPB=ZOPD,故④正确，

VAM=CN,

.,.PA=PC,故③正确，

故选D.

7、D

【解析】

根据积的乘方、合并同类项、同底数塞的除法以及塞的乘方进行计算即可.

【详解】

A、(2a)3=8a3,故本选项错误；

B、a3+a2不能合并，故本选项错误；

C、a%4=a4,故本选项错误；

D、(a2)3=a6,故本选项正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数基的除法以及塞的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

8、D

【解析】

解：•直线h与x轴的交点为A(-L0),

4-2k

y=-2%+4k+2

:.-lk+b=0,:.<

y=kx+2k

,直线li：y=-lx+4与直线h：y=kx+b（k/0）的交点在第一象限,

尸〉0

士>0

[k+2

解得OVkVL

故选D.

【点睛】

两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征.

9、C

【解析】

试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=A经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得

X

出结论.

•••△ABC是直角三角形，.•.当反比例函数y=&经过点A时k最小，经过点C时k最大,

X

；.k最小=1x2=2,k最大=4x4=1,.*.2<k<l.故选C.

10、A

【解析】

根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题.

【详解】

1x-2

XX

去分母，得1-（X-2）=x,故①错误,

故选A.

【点睛】

本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

16

11、

3

【解析】

由AE=3EC,△ADE的面积为3,可知AADC的面积为4,再根据点D为OB的中点，得到△ADC的面积为梯形

k

BOCA面积的一半，即梯形BOCA的面积为8,设A(x,—),从而

X

表示出梯形BOCA的面积关于k的等式，求解即可.

【详解】

VAE=3EC,AADE的面积为3,.1△CDE的面积为1.

/.△ADC的面积为4.

•••点A在双曲线y=-的第一象限的那一支上，

X

.•.设A点坐标为(x,&).

X

VOC=2AB,AOC=2x.

•・•点D为OB的中点，•••△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，，梯形BOCA的面积为8.

1k\k]6

二梯形BOCA的面积=—(x+lx)—=—3x—=8,解得k=—.

2x2x3

【点睛】

反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线

的性质.

12、(x-4)(x-6)

【解析】

因为(-4)x(—6)=24,(—4)+(—6)=-10,所以利用十字相乘法分解因式即可.

【详解】

x2-10x+24=x2-10x+(—4)x(—6)=(x-4)(x-6)

【点睛】

本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

13、130

【解析】

分析：〃边形的内角和是（n-2>180°,因而内角和一定是180度的倍数.而多边形的内角一定大于0,并且小于180

度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1.

详解：设多边形的边数为x,由题意有

（X—2）180=2750,

解得》=172，

18

因而多边形的边数是18,

则这一内角为（18—2）x180-2750=130.

故答案为130

点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.

14、1

【解析】

试题解析:根据题意，得：3x-2+5x-6=0,

解得：x=L

3x—2—1,5%—6——1.

Si.

故答案为1

【点睛】

：一个正数有2个平方根，它们互为相反数.

15、1

【解析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负.

【详解】

•••线段c是线段a和线段b的比例中项，

Ac2=4x9，

解得c=±6（线段是正数，负值舍去），

c=6cm,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.

16、2,3,1.

【解析】

分析：根据题意得出EF的取值范围，从而得出EF的值.

详解：VAB=1,ZABC=60°,.\80=173,

当点E和点B重合时，NFBD=90。，ZBDC=30°,贝UEF=1；

当点E和点O重合时，ZDEF=30°,则AEFD为等腰三角形，则EF=FD=2,

.\EF可能的整数值为2、3、1.

点睛：本题主要考查的就是菱形的性质以及直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就是

找出当点E在何处时取到最大值和最小值，从而得出答案.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)15人;⑵补图见解析.(3)

2

【解析】

(1)根据三班有6人，占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得总人数；

(2)用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360。即可得Ai所在

扇形的圆心角的度数；

(3)根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率.

【详解】

解：(1)七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6+40%=15人；

(2)A2的人数为15-2-6-4=3(人)

补全图形，如图所示，

(3)画出树状图如下:

开始

一班

二班

共6种等可能结果，符合题意的有3种

.•・选出一名男生一名女生的概率为：P=3'=一1.

62

【点睛】

本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所

有可能是解题关键.

18、（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元.

【解析】

（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价+单价，即可得出关于x的分

式方程，解之经检验后即可得出结论;

（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价-进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】

（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元,

3000027000

根据题意得:

x+100x

解得：x=900,

经检验，x=900是原分式方程的解,

答：二月份每辆车售价是900元；

（2）设每辆山地自行车的进价为y元，

根据题意得：900x（1-10%）-y=35%y,

解得：y=600,

答：每辆山地自行车的进价是600元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

19、-4

【解析】

分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次塞等于1,第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项

根据绝对值的意义化简.

详解：原式=-4+L2x9+百-1=-4

2

点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数塞的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解

答本题的关键.

20、小军的证明：见解析；小俊的证明：见解析；［变式探究］见解析；［结论运用］PG+PH的值为1；［迁移拓展"6+2旧）

【解析】

小军的证明：连接AP,利用面积法即可证得；

小俊的证明：过点尸作PGLC尸，先证明四边形尸。歹G为矩形，再证明△PGCgACEP,即可得到答案；

［变式探究］小军的证明思路：连接AP,根据SAABC=SAABP-SAACP,即可得到答案；

小俊的证明思路：过点C,CGLDP,先证明四边形CF0G是矩形，再证明△CGP丝ACE尸即可得到答案；

［结论运用］过点E作E。，8G先根据矩形的性质求出BF,根据翻折及勾股定理求出DC,证得四边形EQCZ>是矩

形，得出尸即可得到答案；

［迁移拓展］延长A。，交于点尸，作尸，证明△AOEsaBCE得到FA=FB,设Z>77=x,利用勾股定理求出x

得到3"=6,再根据NAZ>E=N3CE=90。，且拉，N分别为AE,5E的中点即可得到答案.

【详解】

小军的证明：

连接AP,如图②

图②

'：PDLAB,PELAC,CF±AB,

•e•SAABC=SAABP+SAACP>

111

・•・-ABxCF=-ABxPD+-ACxPE,

222

•:AB=AC,

：.CF=PD+PE.

小俊的证明：

过点P作PGLCF,如图2,

*：PDLAB,CFA.AB,PGYFC,

：.ZCFD=ZFDG=ZFGP=90°,

・•・四边形PDFG为矩形，

：.DP=FG,ZZ)PG=90°,

：.ZCGP=90°,

：.ZCEP=90°,

:.ZPGC=ZCEP9

■:ZBDP=ZDPG=9Q0,

：.PG//AB,

：.ZGPC=ZBf

VAB=AC,

：.ZB=ZACBf

：.ZGPC=ZECP9

在△26。和4CEP中

/PGC=/CEP

<NGPC=NECP,

PC=CP

:./\PGC^/\CEP9

：.CG=PE,

：.CF=CG+FG=PE+PD；

［变式探究］

小军的证明思路：连接AP,如图③,

*：PD.LABfPE±AC9CFLAB,

：•SAABC=SAABP-SAACP9

111

/.-ABxCF=-ABxPD--ACxPE,

222

*:AB=AC9

:.CF=PD-PE；

小俊的证明思路：

过点C,作CG_LDP,如图③，

VPP±AB,CF±ABfCGYDP,

：.ZCFD=ZFDG=ZDGC=90°9

：.CF=GD,NDGC=90。，四边形CTDG是矩形,

VPE±AC,

AZCEP=90°,

：.ZCGP=ZCEP9

*：CG±DPfAB±DPf

：.ZCGP=ZBDP=9Q09

：.CG//AB,

：.ZGCP=ZB,

9

：AB=ACf

：.ZB=ZACB,

,:ZACB=ZPCE,

：.ZGCP=ZECP,

在△。6尸和4CEP中，

ZCGP=ZCEP=90

<ZGCP=NECP,

CP=CP

.•.△CGP^ACEP,

：.PG=PE,

：.CF=DG=DP-PG=DP-PE.

［结论运用］

如图④

图④

过点£作

・・•四边形A5CD是矩形，

：.AD=BC,ZC=ZADC=90°9

VAD=8,CF=3,

：.BF=BC-CF=AD-CF=5,

由折叠得凡ZBEF=ZDEFf

：.DF=5,

VZC=90°,

・•・℃=”＞产_。＞=1，

•：EQ±BC9NC=NADC=90。，

/.ZEQC=90°=ZC=NADC,

・•・四边形EQCD是矩形，

：.EQ=DC=lf

■:AD〃BC,

：.ZDEF=ZEFB9

,:ZBEF=ZDEFf

：.ZBEF=ZEFBf

:・BE=BF,

由问题情景中的结论可得：PG+PH=EQ9

：.PG+PH=1.

JPG+PH的值为L

［迁移拓展］

延长AD,5C交于点B作bHLA凡如图⑤,

9

：ADXCE=DEXBC9

.ADBC

••—,

DEEC

'：ED±AD,ECLCB,

：.ZADE^NBCE=90。，

：.AADE^ABCE,

：.ZA^ZCBE,

:.FA=FB,

由问题情景中的结论可得：ED+EC=BH,

设DH=x,

：.AH=AD+DH^3+x,

^BHLAF,

：.ZBHA^90°,

：.BH2=BD2-Dlf=AB1-AH2,

'：AB=2y/13,AD=3,BD=而，

：.（A/37）2-/=（2灰）2-（3+x）2,

•19

：.BH2=BD2-刖=37-1=36,

：.BH=69

：.ED+EC=69

VZADE=ZBCE=90°9且M,N分别为A£,的中点,

11

：.DM=EM=-AE,CN=EN=-BE,

22

：.ADEM与bCEN的周长之和

=DE+DM+EM+CN+EN+EC

=DE+AE+BE+EC

^DE+AB+EC

=DE+EC+AB

=6+2y/13，

.,.△DEM与△CEN的周长之和(6+2JR)dm.

【点睛】

此题是一道综合题，考查三角形全等的判定及性质，勾股定理，矩形的性质定理，三角形的相似的判定及性质定理，翻折的

性质，根据题中小军和小俊的思路进行证明，故正确理解题意由此进行后面的证明是解题的关键.

21、(1)机=3,k=3；(2)①线段A3上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3个整点，②当2勺?<3时，有五个整点.

【解析】

(D将A点代入直线解析式可求机，再代入y=幺，可求上

x

(2)①根据题意先求3,C两点，可得线段上的整点的横坐标的范围10吆3,且x为整数，所以x取1,2,3.再

代入可求整点，即求出整点个数.

②根据图象可以直接判断2W〃<3.

【详解】

(1)•点A(