2024年初中数学升学考试复习-作图基本作图

作图基本作图

47.（2023•湘潭）如图，在Rt448C中，ZC=90°,按以下步骤作图：①以点/为圆心，以小于ZC

长为半径作弧，分别交ZC,Z8于点N-,②分别以N为圆心，以大于—W的长为半径作

弧，在NA4c内两弧交于点。；③作射线Z。，交BC于点、D.若点。到48的距离为1,则CD

【答案】1.

【分析】根据角平分线的性质得到。＞=点。到N8的距离=1.

【解答】解：由作图知4D平分NA4C,

,.♦NC=90°,点。到幺5的距离为1,

：.CD=1.

故答案为：1.

【点评】本题主要考查作图一基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性

质.

作图基本作图

41.（2023•鄂州）如图，点E是矩形48CQ的边8c上的一点，S.AE=AD.

（1）尺规作图（请用28铅笔）：作NNE的平分线4F,交8c的延长线于点R连接。F（保留

作图痕迹，不写作法）；

（2）试判断四边形ZEFO的形状，并说明理由.

（2）证明见解答.

【分析】（1）按作角的平分线步骤作图即可；

（2）根据四边相等的四边形是菱形进行判断即可.

：.AD//BF,

：.ZDAF=ZAFC,

；4F平分ND4E,

：.ZDAF=ZFAE,

：./E4E=ZAFC,

：.EA=EF,

,:AE=AD,

：.AD=EF,

：.四边形/BCD是平行四边形,

,:AE=AD,

・•・四边形Z8CD是菱形.

【点评】本题考查了作图一复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何

图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了矩形的性质.

作图基本作图

46.（2023•长春）如图，用直尺和圆规作NMZN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确

的是（）

A.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AFLDE

【答案】B

【分析】利用基本作图得到Z尸平分NK4N,则根据角平分线的画法可对选项进行一一判断.

【解答】解：角平分线的作法如下：①以点Z为圆心，长为半径作弧，分别交Z/、ZN于点。、

E；

②分别以点。、£为圆心，。尸长为半径作弧，两弧在NM4N内相交于点G

③作射线4F,4F即为/的4N的平分线.

根据角平分线的作法可知，AD=AE,DF=EF,

根据等腰三角形的三线合一可知AFLDE,

故选：B.

【点评】本题考查了用直尺和圆规作角平分线的方法，掌握画法是解题的关键.

作图基本作图

41.（2023•达州）如图，在中，ZACB=90°,AB=5,BC^V21.

（1）尺规作图：作NA4c的角平分线交5c于点尸（不写作法，保留作图痕迹）;

（2）在（1）所作图形中，求△ZAP的面积.

c

【考点】作图基本作图；角平分线的性质；勾股定理.

【分析】(1)根据角平分线的作法，即可画出图形；

(2)由勾股定理求出ZC,由角平分线的性质得到尸。=尸。，根据三角形的面积公式求出产。，即

可求出结论.

【解答】解：(1)如图所示：Z尸即为所求；

(2)在中，ZACB=90°,AB=5,BC=岳,

：.AC^7AB2—BC2=2,

过点尸作尸5于。，

•.1尸是/氏4c的角平分线，

：.PD=PC,

•••AABC的面积为=人4。尸的面积+A4B尸的面积,

111

：.-AC*PC+-AB*PD^-AC*BC,

222

：.2PD+5PD=2421,

解得PD=等,

：.AABP的面积=-AB'PD^工x5x2=—.

2277

【点评】此题主要考查了基本作图，角平分线定理，勾股定理，作出辅助线根据角平分线的性质得到

PC=PD是解本题的关键.

作图基本作图

42.（2023•南充）如图，在中，ZC=90°,AC=6,AB=10.以点幺为圆心，适当长为半

径画弧，分别交ZC,48于点〃，N,再分别以N为圆心，大于/W的长为半径画弧，两弧在

NC48的内部相交于点P,画射线4P与8c交于点。，DE±AB,垂足为E.则下列结论错误的

是（）

B.CD=DEC.AD=5y/3D.CD：BD=3：5

【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理.

【分析】由基本作图可判断出根据角平分线的性质可判断8；由三角形的面积公式求出CO再根

据勾股定理求出Z。，可判断C；求出她的长可判断。.

【解答】解：由作图可得，幺尸平分/氏4C,

：.ZCAD=ZBAD,故选项2不符合题意；

VZC=90°,DELAB,

：.CD=DE,故选项8不符合题意；

在RtZ\A8C中，AC=6,AB=10,

:.BC=<AB2-AC2=8,

,/AABC的面积为=42。。的面积+ZX4BD的面积,

111

：.-AC*CD+-AB*DE^-AC'BC,

222

/.6*CZ)+10C£>=6X8,

解得C£>=3,

.'.AD-yjAC2+CD2-V62+32=3遥，故选项C符合题意;

"：BD=BC-CD=8-3=5,

：.CD：BD=3：5,故选项。不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了作图-基本作图、角平分线的性质的运用，勾股定理，解决本题的关键是掌握角

平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

作图基本作图

48.（2023•成都）如图，在△4BC中，。是边48上一点，按以下步骤作图：

①以点Z为圆心，以适当长为半径作弧，分别交Z8,ZC于点〃，N；

②以点。为圆心，以4W长为半径作弧，交DB于点、M'；

③以点为圆心，以"N长为半径作弧，在/氏4c内部交前面的弧于点N'；

④过点N'作射线QN'交5c于点E.

若△8DE与四边形NCE。的面积比为4：21,则当的值为；.

CE3

【考点】作图基本作图；相似三角形的判定与性质.

【分析】由作图知NN=NAD£,由平行线的性质得到DE//AC,ABAC,根据相似

三角形的性质即可求出答案.

【解答】解：由作图知，ZA=ZBDE,

：.DE//AC,

△BDEsABAC,

△A4c的面积：△ADE的面积=（△8。£的面积+四边形ZCEQ的面积）：△8QE的面积=1+四边

形NCEQ的面积：△ADE的面积=1+卫=至，

44

.,.△ADC的面积：△氏4c的面积=（器）2=之，

BC25

.BE_2

BC5

•.•BE_——2•

CE3

故答案为：|.

【点评】本题考查作图-复杂作图，相似三角形的性质和判定，平行线的判定和性质等知识，解题的

关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.

49.（2023•眉山）如图，中，是中线，分别以点4点8为圆心，大于［AB长为半径作弧，

两弧交于点〃，N,直线"N交48于点E,连结CE交于点尸，过点。作。G〃CE,交48于

点G,若。G=2,则CF的长为）.

【考点】作图基本作图；相似三角形的判定与性质；平行线的性质；线段垂直平分线的性质.

【分析】先判断DG为△5CE的中位线，再根据三角形相似求解.

【解答】解：由作图得：ACV垂直平分48,

1

:.AE=BE=-2AB,

,JDG//CE,

••.Z。是中线，

11

GB=EG=±BE=-AB,

24

•,.GO为△BCE的中位线,

：.CE=2GD=4,

,JDG//CE,

：.AAEF^AAGD,

：.—=―,即：-=

DGAG23

解得：EF.

4p

CF=EC-EF=4-

33

故答案为：|.

【点评】本题考查了基本作图，掌握三角形的中位线的性质和三角形相似的性质是解题的关键.

作图基本作图

49.（2023•遂宁）如图，回48。。中，8。为对角线，分别以点2、8为圆心，以大于38的长为半径

画弧，两弧相交于点〃、N,作直线"N交4D于点E,交48于点/，若ZDLAD,BD=4,BC

【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质.

【分析】根据平行四边形性质得到AD=BC=8,根据垂直的定义得到NZQ5=90°,由作图知,

"N垂直平分48,求得4F=%8=2而，EFL4B,根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结

论.

【解答】解：•.•四边形幺5co是平行四边形，

:.AD=BC=8,

'CADLBD,

：.ZADB=90°,

：.AB=<AD2+BD2=V82+42=4后

由作图知，"N垂直平分Z8,

:.AF=UB=2瓜EFLAB,

2

：.ZAFE=ZADB=90°,

:ZA=ZA,

：.AAEFsAABD,

.AF_AE

••=,

ADAB

・2V5_AE

•,丁=诵

:・AE=5.

故答案为：5.

【点评】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判

定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.

50.(2023•巴中)如图，已知等边△ZBC,ADLBC,£为Z5中点.以。为圆心，适当长为半径画

弧，交.DE于点、M,交于点N,分别以M、N为圆心，大于涉V为半径画弧，两弧交于点P,

作射线DP交4B于点G.过点E作EF//BC交射线DP于点F,连接BF、AF.

(1)求证：四边形8DEF是菱形.

(2)若ZC=4,求△ZED的面积.

【考点】作图基本作图；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三

角形中位线定理；菱形的判定与性质.

【分析】（1）根据等边三角形的性质得到。是8c的中点，求得即是等边三角形，得到8£=

BD=DE,由作图知，DF平分/EDB,根据角平分线的定义得到NEQE=NED瓦根据平行线的性

质得到NEFD=NFDB,求得/EFD=/RDF,推出四边形ADEE是平行四边形，根据菱形的判定

定理即可得到结论；

（2）根据等边三角形的性质得到NC=60°,ZADC=90°,ZBAD=30°,根据菱形的性质得到

AGLFD,FG=GD,根据三角形的面积公式即可得到结论.

【解答】（1）证明：♦.•△Z5C是等边三角形，

：.AB=BC,ZABC=60°,

'JADLBC,

11

:.BD=±BC=-AB,

22

■:E为4B中点.

1

：

.DE=-2AB,

：.BD=DE,

：.△BE。是等边三角形，

：.BE=BD=DE,

由作图知，DF平分/EDB,

：.ZEDF=ZFDB,

'：EF//BC,

，/EFD=/FDB,

：.NEFD=/EDF,

：.EF=ED,

：.EF//BD,

...四边形BDEF是平行四边形，

,:DE=BD,

四边形ADEF是菱形；

（2）解：：△NBC是等边三角形，ADLBC,

：.ZC=60°,ZADC=90°,ZBAD=30°,

"：AC=4,

：.AD=AC-sin60°=4x—=2V3,

2

・••四边形ADEF是菱形，

：.AG±FD,FG=GD,

在中，VZBAD=30°,

/.DG-~AD-V3/AG-y[?>DG-3,

：.FD=2A/3,

.'.SNFD—Ix2V3x3=3V3.

【点评】本题考查了作图-基本作图，角平分线的定义，菱形的判定，解直角三角形，平行四边形的

判定和性质等边三角形的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.

作图基本作图

46.（2023•凉山州）如图，在等腰△48C中，ZA=4Q°,分别以点幺、点5为圆心，大于%B为半

径画弧，两弧分别交于点河和点N,连接直线跖V与ZC交于点。，连接5D,则ND5C的

度数是（)

A

A.20°B.30°C.40°D.50°

【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.

【分析】利用基本作图得"N垂直平分Z8,则根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得

到NZ8£)=N/=40°,则计算出NZ5C=NC=70°,然后计算NZ8C-NZ5。即可.

【解答】解：由作法得ACV垂直平分48,

：.DA=DB,

：.ZABD=ZA=40°,

'：AB=AC,

：./ABC=/C一(180°-NZ)=^x(180°-40°)=70°,

22

:./DBC=/ABC-NABD=70°-40°=30°.

故选：B.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直

平分线的性质和等腰三角形的性质.

作图基本作图

46.(2023•随州)如图，在EWC。中，分别以8,。为圆心，大于初0的长为半径画弧，两弧相交

于点M,N,过〃，N两点作直线交BD于点。，交AD,BC于点E,F,下列结论不正确的是

()

A.AE=CFB.DE=BFC.OE=OFD.DE=DC

【答案】D

【分析】根据作图可知：川垂直平分助，根据线段垂直平分线的性质得到5。=。。，根据平行四

边形的性质得到N£)=5C,AD//BC,根据全等三角形的性质得到OE=OF,故5,。正

确；无法证明。E=CD,故。错误.

【解答】解：根据作图可知：跖垂直平分8D

：.BO=DO,

四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC,AD//BC,

/EDO=ZFBO,

"：/BOF=/DOE,

:ABOF2ADOE(ASA),

：.BF=DE,OE=OF,故8,C正确；

无法证明DE=CD,故D错误；

故选：D.

【点评】本题考查了作图-基本作图，垂直平分线的性质，尺规作图，菱形的判定与性质，全等三角

形的判定与性质以及勾股定理等知识，掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.

作图基本作图

49.（2023•湖北）如图，矩形48C。中，48=3,BC=4,以点5为圆心，适当长为半径画弧，分别

交BC,BD于点、E,F,再分别以点£,F为圆心，大于3EF长为半径画弧交于点P,作射线AP,

过点C作AP的垂线分别交2D,于点〃，N,则CN的长为（）

A.VioB.VHC.2V3D.4

【答案】A

【分析】如图，设AP交CO与点J,过点/作4，8。于点K.首先利用相似三角形的性质证明

CN'BM=U,再想办法求出次位，可得结论.

【解答】解：如图，设AP交与点J,过点J作加，8。于点K.

・••四边形48co是矩形,

：.AB=CD=3,/BCD=90°,

■:CNLBM,

：.ZCMB=ZCDN=90°,

：.ZCBM+ZBCM=90°,ZBCM+ZDCN=90°,

ZCBM=ZDCN,

：.丛BMCs^CDN,

・BM_BC

••—,

CDCN

：.BM*CN=CD*CB=3X4=12,

VZBCD=90°,CD=3,BC=4,

：.BD=<CD2+BC2=V32+42=5,

由作图可知AP平分NC5Q,

■:JKLBD,JC±BC,

：.JK=JC,

*.*SABCD=SABDJ+SABCJ,

1必却1}=吟*5XJK+12X4XJC,

:.BJ=JCB2+JC2=J42+©2=零,

■:cos/CBJ=—CBBJ,

.BM_4

3

•,6V10

..BM--,

'：CN'BM=\2,

:.CN=V10.

故选：A.

【点评】本题考查作图-基本作图，矩形的性质，角平分线的性质定理，勾股定理，相似三角形的判

定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

作图基本作图

36.（2023•永州）如图，在RtZXABC中，ZC=90°,以5为圆心，任意长为半径画弧，分别交4B,

5c于点N,再分别以N为圆心，大于［MN的定长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP

交ZC于点。，作垂足为£,则下列结论不正确的是（）

A.BC=BEB.CD=DE

C.BD=ADD.RD一定经过△43C的内心

【答案】C

【分析】由作图知，BD平分/ABC,根据角平分线的性质得到CD=Q£,8。一定经过△48C的

内心，故8不符合题意，故。不符合题意；根据全等三角形的性质得到8c=5£,故Z不符合题

意;无法证明AD=40,故C符合题意.

【解答】解：由作图知，BD平分NABC,

VZC=90°,DELAB,

：.CD=DE,8。一定经过△NBC的内心，故5不符合题意，故。不符合题意；

在RtABCD与Rt^BED中，

(CD=DE

iBD=BD'

:.RtABCD2RtABED(HL),

：.BC=BE,故Z不符合题意；无法证明故C符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正确地识别图形

是解题的关键.

37.(2023•荆州)如图，ZAOB=60°，点C在上，OC=250为NZ08内一点.根据图中尺

规作图痕迹推断，点P到OA的距离为1.

【答案】1

【分析】由作图知尸£垂直平分。C,C。平分NZ08,根据线段垂直平分线的性质得到。£=［。。=

|x2V3=V3,ZPEO=90°,根据角平分线的定义得到/尸OQ=NNOC=｝乙40B=30°,根据三

角函数的定义得到EP=OEXtan30。=gxg=l,根据角平分线的性质即可得到结论.

【解答】解：由作图知尸£垂直平分。C,PO平分/AOB,

：.OE^-OC^-x2V3=V3,ZPEO=90°,

22

VZAOB=60°,

AZPOE=ZAOP^-^AOB=30°,

2

：

.EP=OEXtan30°=V3x—3=1,

'：CO^ZAOB,

•••点P到OA的距离=PE=1.

【点评】此题主要考查了作图-基本作图.以及角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质.

38.（2023•岳阳）如图，①在CM,05上分别截取线段。。，OE,使。。=。£；②分别以。，E为圆

心，以大于打£的长为半径画弧，在NZ08内两弧交于点C；③作射线OC.若乙4。5=60°,则

ZAOC=30°.

【答案】30.

【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论.

【解答】解：•••由作法可知，。。是NZ08的平分线,

NZOC=±/AOB=-x60°=30°.

22

故答案为：30.

【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

作图基本作图

49.（2023•广元）如图，a//b,直线/与直线a,6分别交于瓦Z两点，分别以点Z,8为圆心，大

于的长为半径画弧，两弧相交于点E,F,作直线EF,分别交直线a,6于点C,D,连接NC,

若NCD4=34°,则NC4g的度数为56°

【答案】56°.

【分析】由作图可知垂直平分线段Z8,推出CZ=C8,再利用等腰三角形的三线合一的性质

以及平行线的性质求解.

【解答】解：由作图可知垂直平分线段N瓦

：.CA=CB,

'：CD±AB,

：.ZACD=ZBCD,

'：a//b,

AZADC=ZBCD=34°,

/.ZACB=2ZBCD=68°,

1

：.ZCAB=ZCBA=-(180°-68°)=56°.

2

故答案为：56°.

【点评】本题考查作图-基本作图，平行线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是

理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

作图基本作图

44.(2023•山西)如图，在团/BCD中，ZD=60°.以点8为圆心，以氏4的长为半径作弧交边8c

于点E,连接NE.分别以点Z,E为圆心，以大于乎£的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线80

交/£于点0,交边4D于点R则空的值为_百_.

【答案】V3.

【分析】证明△4BE是等边三角形，推出AE=OE,可得结论.

【解答】解：：四边形Z5CO是平行四边形,

：.AD//BC,ZD=ZABC=6Q°,

AZBAD=180°-60°=120°,

,:BA=BE,

...是等边三角形,

AZBAE=60°,

■:BF平分/ABE,

：.AO=OE,BOLAE,

VZOAF=ZBAD-ZBAE=120°-60°=60°,

tan/OAF——OA—V3,

:O"E=W,

故答案为：V3.

【点评】本题考查作图-基本作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等

知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

作图基本作图

43.（2023•郴州）如图，四边形。BCD是平行四边形.

（1）尺规作图；作对角线ZC的垂直平分线"N（保留作图痕迹）；

（2）若直线"N分别交BC于■E,尸两点，求证：四边形4FCE是菱形.

【答案】（1）作图见解析部分；

（2）证明见解析部分.

【分析】（1）根据要求作出图形；

（2）根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可.

【解答】（1）解：如图，直线“N即为所求;

（2）证明：设NC与所交于点。由作图可知，垂直平分线段ZC,

：.OA=OC,

•••四边形/BCD是平行四边形，

：.AE//CF,

：.N04E=/0CF,

'：ZAOE=ZCOF,

.".AAOE^ACOF（ASA）,

：.AE=CF,

・••四边形Z/CE是平行四边形，

'JACLEF,

四边形Z/CE是平行四边形.

【点评】本题考查作图-基本作图，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关

键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题.

作图基本作图

23.（2023•河南）如图，AABC中，点。在边ZC上，且2。=4瓦

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出NN的平分线（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）若（1）中所作的角平分线与边8C交于点£,连接。£.求证：DE=BE.

(2)见解答.

【分析】(1)利用角平分线的作图步骤作图即可；

(2)证明△氏4Em△以£(ASA),即可得出结论.

【解答】(1)解：如图所示，即为所求，

(2)证明：•:AE平分/BAC,

：.ZBAE=/DAE,

'：AB=AD,AE=AE,

:.ABAE2ADAE(ASA),

：.DE=BE.

【点评】本题考查了尺规作图的基本作图平分已知角的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答

时证明三角形全等是关键.

24.(2023•济宁)如图，8。是矩形45CQ的对角线.

(1)作线段5。的垂直平分线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；

(2)设8。的垂直平分线交于点£,交BC于点、F,连接BE,DF.

①判断四边形5即9的形状，并说明理由；

②若Z5=5,8c=10,求四边形8EQE的周长.

【答案】(1)见解答；

(2)①四边形8助尸是平行四边形，理由见解答；

②25.

【分析】(1)分别以反。为圆心，大于|此为半径画弧，分别交于点M、N,连接MN,则问题

可求解；

(2)①由题意易得/£。。=/用。，易得AEOD2AFOB(AS4),然后可得四边形5££力是平行

四边形，进而问题可求证；

②设BE=ED=x,则ZE=10-x,然后根据勾股定理建立方程求解即可.

【解答】解：(1)如图，直线"N就是线段8。的垂直平分线，

(2)①四边形8瓦加是菱形，理由如下：如图,

由作图可知OB=OD,

・••四边形48co是矩形，

：.AD//BC,

：.ZED0=ZFBO,

'：ZE0D=ZFOB,

:.△EODQXFOB(ASA),

：.ED=FB,

・•.四边形BEDF是平行四边形;

②：四边形48co是矩形，5C=10,

/.ZA=90°,AD=BC=10,

由①可设BE=ED=x,则ZE=10-x,

•:AB=5,

：.AB2+AE2=BE2,即25+（10-x）2=f,

解得x=6.25,

四边形8£