2023-2024学年高一年级第一学期高中数学限时训练 人教A版2019必修第一册

高一上数学限时训练1.3

姓名：班级：

一、单选题

1.设集合U=R,集合Mu{小<1},N={x［-l<x<2},则{巾22}=()

A,_N)B,N\^M

C.N)D.Mu'N

2.若函数y=/-2x-3的定义域为［-1用，值域为［-4,0］则实数r的取值范围为()

A.l<r<3B.1</<3

c.-l<r<3D.—1<%W3

3.若。£[0,耳｝sin2a=cos2a,则cos2a的值为()

313

A.--B.——C.0D.-

525

7_L

4.函数〃x)=flog,?三r的大致图象是()

2-x

二、多选题

5.下列说法正确的是()

A.终边在y轴上的角的集合为=］+

B.若a是第二象限角，则多是第一或第三象限角

C.三角形的内角必是第一或第二象限角

D.已知扇形的面积为4,圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为4.

6.已知是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且“X),g(x)在

(-8,0］单调递减，则()

A./(/(1))</(/(2))B.⑴)<〃g⑵)

C-g(〃l))<g(/(2))D.g(g(l))<g(g(2))

三、填空题

7-已知函数/⑴t+|lnx,wx>0。,且函数恰有两个不同的零点，则实数优

的取值范围是.

8,若35m0'-$111£=5/15,1+〃=3，贝!]sina=,cos2/3-.

四、解答题

9.已知角a的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，P(-2,租)是角a终边上一

「sinIy-«|+cos+ar)tan(2022^--a)

点，且sina=^.(l)求机的值；(2)求一~-------------7T----r——的值.

5sin(2023^--a)+sin+a

10.已知aeR,函数〃x)=k)g3(3+4.

(1)当a=T时，解不等式1；

⑵若关于x的方程/(x)+2x=0的解集中恰有两个元素，求。的取值范围;

试卷第2页，共2页

高一上数学限时训练1.3解析

1.A【详解】由题意可得河7V={x|x<2},贝瑜N)={x|x22},选项A正确;

?\jM={x\x>\］,则Ni^jM=［x\x>-\］,选项B错误；

MA?={X|-1<%<1},则e(McN)={x|无4—1或xNl},选项C错误；

dN={x|xV-l或x22},则MON={x|x<l或尤22},选项D错误；故选：A.

2.A【详解】由y=f-2x-3的定义域为［一1,小

对称轴为x=l,y=x2-2x-3

当—1时，y=x~-2尤—3在［―1,r］单调递减，贝!jy1n=1—2/—3,

2

ymax=(-l)-2x(-l)-3=0,

而函数的值域为［-4,0］,则/一2-3=-4,解得f=l,故f=l,

当/>1时，-2x-3在［-1,1］单调递减，在［1，4单调递增，

贝1bmM=F-2xl-3=-4,y=(-l)2-2x(-l)-3=0,

y=t2-2?+3,故YW/-2'-3wo,解得

故1</43,

综上所述，t的取值范围为1VY3,故选：A

3.D【详解】因为ore［。,,)，sin2a=cos2a>所以cosaw0且2sinacosa=cos?a,

2i_l

右力/口1llrrc2.71—tanexA3.,

解得tana=一,所以cos2a=cosa-sma=-------z-=——T=~-故选：D

21+tana5~

4

4.D【详解】方法一：因为三1>0，即(彳+2)。-2)<0,所以-2<x<2,

所以函数〃尤)=flog,二的定义域为-2,2),关于原点对称，

2-x

又/(r)=(r)210g4M=-“力，所以函数〃x)是奇函数，其图象关于原点对称，

故排除B,C；

当x«0,2)时，>1,即log4ll〉。，因此/(x)>0,故排除A.故选:D.

答案第1页，共4页

方法二：由方法一，知函数“X)是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B,c；

X/(l)=1log23>0,所以排除A.

故选：D.

5.BD【详解】选项A,终边在y轴上的角的集合为］+配，左ez},故选项A错误；

选项B,因为a是第二象限角，所以|万+2防I<a<兀+2防t,左ez},故

|,71,。兀7771

>CCFK71<—<FAJI,k\,

［422J

|冗(yjrzy

当左=2加(〃zeZ)时，<a\—+2mn<—<-+2mn,meZk止匕时，一是第一象限角，

［422J2

ISjr(y37rIry

当兀=2根+1(meZ)时，<^«|—+2m7i<—<—+2m7i,meZk此时，不是第三象限角，故

［叶乙乙J乙

选项B正确；

选项C,三角形为直角三角形时，因为直角不是象限角，故选项C错误；

12s

选项D,由扇形面积公式5=彳1我知，R2=—=4,即R=2,所以弧长L=(ZA=2X2=4,

故选项D正确.故选：BD.

6.BD【详解】因为〃x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且两函数

在(3,0］上单调递减，

所以在［0,+s)上单调递增，g(元)在［0,+力)上单调递减，g(x)在R上单调递减,

所以/⑴<〃2),g(0)=0>g(l)>g(2),

所以⑴)</(g(2)),g(”l))>g(H2)),g(g⑴卜g(g(2)),

所以BD正确，C错误；

若『⑴|>/(2)|,则*/⑴)>/(f(2)),A错误.故选:BD

7.l<m<2【详解】由g(x)=。得/(刈=根，即函数g(x)的零点是直线丁=机与函数y=/(x)

图象交点横坐标，当x40时，/(x)=e，+l是增函数，函数值从1递增到

2(1不能取)，当x>0时，/(x)=hw是增函数，函数值为一切实数，

在坐标平面内作出函数y=/(尤)的图象，如图，

观察图象知，当1〈屋2时，直线丫=相与函数y=/(x)图象有2个交点,

即函数g(x)有2个零点，所以实数，"的取值范围是：1〈机V2.故答案为：l<m<2

答案第2页，共4页

3V104

8.

ICT5

【详解】，sin/=cosa,即3sinc-cosa=屈,

又sin?e+cos?a=1,将cosa=3sina-代入得lOsin2a-6A/I3sina+9=0,解得

,3710

sincc--------，

10

I，9o4

贝Ucos2/3=2cos2y0-l=2sin26Z-1,

故答案为：亚；1

105

9.(1)1

(2)-(

【详解】(1)sina=石M=解得根=1

/八m1

(2)tancr=——=——,

-22

sine一a)+cos(%+a)tan(2022万一a)

sin(20231-a)+sin(咨+a)

cosa+cosatana_cosa+sina

sina-cosasina-cosa

1+tancr_2_1