指数 作业设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一单元指数与指数函数一．单元内容n次方根与分数指数幂，有理数指数幂、实数指数幂和它们的运算性质。指数函数的概念、图象和性质。二.学业质量要求1.能够在具体的数学情境中，了解有理指数幂、实数指数幂的含义。2.对给出的具体的数学问题，能够运用指数运算的性质进行指数运算。3.能够在熟悉的实际问题情境中，了解指数函数的实际背景，由具体到抽象概括得出指数函数的概念，能够说出指数函数的三要素及其意义；4.对给出具体的指数函数，能够利用描点法或计算工具，画出指数函数的图象，并借助图象，由特殊到一般探究得出指数函数的单调性与特殊点，体会数形结合思想5.会利用指数函数性质解决简单的数学问题。4.1指数【课时作业目标】：能对根式进行运算，能会根式与分数指数幂的互化，能运用实数指数幂的运算性质对代数式进行化简或求值．【知识梳理】n次方根的概念是什么？n次方根有哪些性质？根式的定义是什么？根式有哪些性质？分数指数幂的意义？实数指数幂的运算性质有哪些？【基础巩固】1．（多选题）下列根式与分数指数幕的互化正确的是（）A． B． C． D．2．化简(其中，)的结果是（

）A．B．C． D．3．式子的计算结果为（

）A．B．C． D．4.计算：（1）______；（2）______．5.化简：（1）______；（2）______．6.设，，求的值．【综合提升】当时，求的值___________．8.若则.9．若实数、满足，则的最小值为___________.10．若满足关系+=+，则的值为____．11．________.12.已知，且，求下列代数式的值：(1)；(2)；(3)．13.已知，计算：；【拓展探究】14．设，且x，y，a均为正数，求证：.15．（1）已知，化简.（2）设，，，求的值.4.1指数答案【知识梳理】1.a的n次方根定义如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.a的n次方根的性质n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数eq\r(n,a)Rn为偶数±eq\r(n,a)[0，＋∞)2.根式的定义式子eq\r(n,a)叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.根式的性质(n>1，且n∈N*)(1)n为奇数时，eq\r(n,an)＝a.(2)n为偶数时，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.))(3)eq\r(n,0)＝0.(4)负数没有偶次方根．3.分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：aeq\s\up5(\f(m,n))＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)负分数指数幂规定：a－eq\s\up5(\f(m,n))＝eq\f(1,aeq\s\up5(\f(m,n)))＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义实数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)．(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)．(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)．【基础巩固】1.CD【解析】A选项,B选项,C选项对,D选项2.C【解析】因，，所以.3.D【解析】.4.答案:1

3【解析】（1）原式．（2）原式．5.【答案】

1【解析】解：（1）原式．（2）因为有意义，所以，所以原式．6.答案：27【解析】∵，∴，即．又，∴，即，由，解得，故的值为27．【综合提升】答案：0【解析】∵∴.答案：【解析】9.答案：【解析】，，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为.10.答案：21【解析】解：由题意得：，则，∴x＋y＝19，∴＋＝0，则3x＋5y−2−m＝0①，2x＋3y−m＝0②，①−②得：x＋2y−2＝0，∵x＝19－y，∴y＝−17，∴x＝36，∴，∴m＝21．11.答案：【解析】解：原式=.答案：(1)(2)(3)【解析】（1）∵，且