河北省唐山市曹妃甸区某中学2021-2022学年高考数学二模试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2

1.双曲线工-y2=l的渐近线方程是()

4

A.x+2y=0B.2x±y=0C.4x+y=0D.x±4y=0

2.棱长为2的正方体A3CD-A4GD1内有一个内切球。，过正方体中两条异面直线AB,AA的中点P，。作直

线，则该直线被球面截在球内的线段的长为()

5

A.y―B.V2-1c.V2D.1

2

3.已知复数：+二二+二i为纯虚数(二为虚数单位)，则实数二=()

A.-1B.1C.0D.2

4.已知命题。：Vx>。,ln(x+1)>0；命题4：若则片〉〃，下列命题为真命题的是()

A.P^qB.pdfC.D.M八F

已知直线丸X贝！是“乙乙”的

5.：ax+2y+4=0,l2:+(<7-1))；+2=0,a=—1”

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

x-4y+4<0

6.在平面直角坐标系中，若不等式组<2x+y-1040所表示的平面区域内存在点(%,%),使不等式/+m治+1<0

5x-2y+2>0

成立，则实数机的取值范围为()

A.(-00,-1]B.(—oo，TC.[4,+oo)D.(-oo,-4]

7.函数y=/(x),xeR,贝！l“y=W(x)|的图象关于y轴对称”是“y=/(x)是奇函数”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

z—i

8.设复数z满足——=i贝!|z=()

z+z9

A.1B.-1C.1-zD.1+i

9.设全集U=R,集合A={x|(x—l)(x—3)20},B=<x\^〉：，.则集合@A)3等于()

A.(1,2)B.(2,3]C.(1,3)D.(2,3)

,In尤c|

10.已知函数/'(%)=—『，若关于X的方程"(x)]2-何'(X)+—=0有4个不同的实数根，则实数加的取值范围为

x8

()

A.(0,|)B.(0,与C,(^,|)D.(字1)

11.某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为3,则该几何体表面积为()

A.InB.C.5TTD.4)

12.如图，在平面四边形ABC。中，满足45=5。,CD=A。，且46+4。=10,6。=8,沿着把曲折起,

使点A到达点尸的位置，且使PC=2,则三棱锥尸-BCD体积的最大值为()

l167216

A.12B.12.J2C.—^―D.—

33

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

4e2

13.已知/(x)=lnx,g(x)=------如果函数无。)=/(%)-g(x)有三个零点，则实数"的取值范围是_______________

(X-4Z)

14.四面体A—5CD中，AB_L底面BCD,AB=BD=®,CB=CD=1,则四面体A—BCD的外接球的表面积为

15.已知向量a,b，C满足\b\=2,\c-b\=l,则|a+c|的取值范围为.

16.已知向量&=(l,x+D,b=(x,2),若满足ab,且方向相同，则％=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图，三棱柱A5C-A31G中，侧面531GC为菱形，AC1AB,,AB=BC.

(1)求证：5C]，平面ABC；

(2)若A3，BCNCBB[=60°,求二面角4—A4-G的余弦值.

18.(12分)已知点4、3分别在x轴、V轴上运动，|AB|=3,BM=2MA-

(1)求点M的轨迹C的方程;

(2)过点N[O,-|]且斜率存在的直线/与曲线C交于尸、。两点，£(0,1),求|£「『+|£。|2的取值范围.

0T卜集合iT釉+。2｝.

19.(12分)已知集合A=4%|y=

(1)求集合A；

(2)若求实数。的取值范围.

20.(12分)已知等差数列｛%｝和等比数列也｝的各项均为整数，它们的前〃项和分别为5“工，且4=2%=2,

b2s3-54,a2+T2=11.

(1)求数列｛4｝,也｝的通项公式;

(2)求+々2%+々3匕3++。也；

Sm+图+1

(3)是否存在正整数加，使得恰好是数列｛4｝或｛〃｝中的项？若存在，求出所有满足条件的根的值；若不

Sm+Tm

存在，说明理由.

21.(12分)为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部

选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区，在普查过

程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记，由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普

查提供了宝贵的试点经验，在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如下表所示：

普查对象类别顺利不顺利合计

企事业单位401050

个体经营户10050150

合计14060200

(1)写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法；

(2)根据列联表判断是否有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；

(3)以该小区的个体经营户为样本，频率作为概率，从全国个体经营户中随机选择3家作为普查对象，入户登记顺利

的对象数记为X,写出X的分布列，并求X的期望值.

n{ad-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>k0)0.100.0100.001

k。2.7066.63510.828

22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线/交抛物线C：^=4%于点p,点尸为c的焦点.圆

心不在y轴上的圆M与直线/,PF,x轴都相切，设M的轨迹为曲线E.

(1)求曲线E的方程；

(2)若直线4与曲线E相切于点Q(sj),过。且垂直于4的直线为4,直线4，4分别与y轴相交于点A，8当线

段A3的长度最小时，求s的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

2

试题分析：渐近线方程是H-y2=l,整理后就得到双曲线的渐近线.

4

2门

解：双曲线工-y2

4丫

2

其渐近线方程是工y2=l

4

整理得x±2y=l.

故选A.

点评：本题考查了双曲线的渐进方程，把双曲线的标准方程中的“1”转化成“1”即可求出渐进方程.属于基础题.

2.C

【解析】

连结并延长P0,交对棱GA于R,则R为对棱的中点，取的中点〃，则OT/LMN,推导出O〃〃RQ,且

1、6

-RQ=^,由此能求出该直线被球面截在球内的线段的长.

【详解】

如图，

MN为该直线被球面截在球内的线段

连结并延长PO,交对棱G1于R,

则代为对棱的中点，取MN的中点则OH_LMN,

1J2

J.OH//RQ,且。8=丁。=于，

...MH=yjoM2-OH2=?=冬

:,MN=2MH=sj2.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查该直线被球面截在球内的线段的长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考

查运算求解能力，是中档题.

3.B

【解析】

化简得到二二二-1-二-；)二根据纯虚数概念计算得到答案.

【详解】

一=•一.为纯虚数，故.=且=7,即—.

故选：二.

【点睛】

本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.

4.B

【解析】

解：命题p：Vx>0,In(x+1)>0,则命题p为真命题，则rp为假命题；

取a=-1,b=-2,a>b,但a2<b2,则命题q是假命题，则是真命题.

，pAq是假命题，pA-'q是真命题，~p/\q是假命题，Fp/\—是假命题.

故选B.

5.C

【解析】

先得出两直线平行的充要条件，根据小范围可推导出大范围，可得到答案.

【详解】

直线I：奴+2y+4=0,4：x+(a—l)y+2=0,'|4的充要条件是0(。-1)=2=。=2或。=一1,当a=2时，化

简后发现两直线是重合的，故舍去，最终2=1因此得到“。=-1”是“/11|/2”的充分必要条件.

故答案为C.

【点睛】

判断充要条件的方法是：①若pnq为真命题且qnp为假命题，则命题P是命题q的充分不必要条件；②若p=q为假

命题且qnp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p=q为真命题且q=>p为真命题，则命题p是命题

q的充要条件；④若pnq为假命题且qnp为假命题，则命题P是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与

命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题P与命题q的关系.

6.B

【解析】

依据线性约束条件画出可行域，目标函数/+7冲。+1<0恒过。(-LO),再分别讨论心的正负进一步确定目标函数

与可行域的基本关系，即可求解

【详解】

作出不等式对应的平面区域，如图所示:

其中4(2,6),直线x+%+1=0过定点。(—1,0),

当加=0时，不等式x+l<0表示直线x+l=0及其左边的区域，不满足题意;

当机>0时，直线x+〃zy+l=0的斜率一工<0,

m

不等式x+阳+1<0表示直线x+阳+1=0下方的区域，不满足题意；

当m<0时，直线X+阳+1=0的斜率-上〉0,

m

不等式x+阳+1<0表示直线x+阳+1=0上方的区域，

要使不等式组所表示的平面区域内存在点(/，%)，

使不等式％+，孙。+1<0成立，只需直线%+%+1=0的斜率—上《"0=2,解得机<—!.

m2

综上可得实数机的取值范围为(-8,-g],

故选：B.

【点睛】

本题考查由目标函数有解求解参数取值范围问题，分类讨论与数形结合思想，属于中档题

7.B

【解析】

根据函数奇偶性的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】

设g(x)=W(x)|,若函数y=/(%)是E上的奇函数，则g(—%)=卜W(一刈=W(x)|=g(x),所以，函数

y=W(x)|的图象关于)，轴对称.

所以，“丁=/（力是奇函数”="丁=|犷（刈的图象关于y轴对称”；

若函数y=/（x）是R上的偶函数，则g（T）=卜W（—x）=kW（x）|=M（x）|=g（x）,所以，函数y=W（x）|的图

象关于V轴对称.

所以，”=0（x）|的图象关于y轴对称“N“y=/（X）是奇函数”.

因此，“y=I犷（x）l的图象关于V轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的必要不充分条件.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数奇偶性的性质判断是解决本题的关键，考查推理能力，属于中等

题.

8.B

【解析】

利用复数的四则运算即可求解.

【详解】

z—i

由--=z=>z—z=z（z+i）=>（1—i）z=i—1=z=-1.

z+i

故选：B

【点睛】

本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题.

9.A

【解析】

先算出集合aA,再与集合B求交集即可.

【详解】

因为A={x|xN3或x<l}.所以+A={x[l<x<3},又因为3={x|2*<4}={x所<2}.

所以04）门5={》|1<》<2}.

故选：A.

【点睛】

本题考查集合间的基本运算，涉及到解一元二次不等式、指数不等式，是一道容易题.

10.C

【解析】

求导，先求出〃龙)在xe(0,&)单增，在xe(五,+对单减，且/(初叱=/(&)=2知设/(尤)=乙贝历程

1

[/(x)]29-mf(x)+-=0有4个不同的实数根等价于方程

8

11

产9一根f+=0在(0,彳)上有两个不同的实数根，再利用一元二次方程根的分布条件列不等式组求解可得.

82

【详解】

--x2-2xelnx

依题意，,(、e(l-21n%),

/(%)=x

令/'(%)=。，解得ln%=g,x=&,故当%£(0,右)时，/(%)>0,

当X£(G,+QO),/r(x)<0,K/(Ve)=——,

e2

11

故方程F9-7川+—=0在(0,-)上有两个不同的实数根,

82

1

A>0m29——>0

2

(%__f〉0

1m1

故＜-------+—>0

824

0</[+?<1

20<m<1

店>0

故选：C.

【点睛】

本题考查确定函数零点或方程根个数.其方法：

(1)构造法：构造函数g(x)(g'(x)易求，g'(x)=o可解)，转化为确定g(x)的零点个数问题求解，利用导数研究该函数

的单调性、极值，并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等，画出g(x)的图象草图，数形结合求解；

(2)定理法：先用零点存在性定理判断函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端

点值符号，进而判断函数在该区间上零点的个数.

11.C

【解析】

几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1,圆锥的母线长为3,底面半径为1,计算得到答案.

【详解】

几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1,圆锥的母线长为3,底面半径为1,故几何体的表面积为

1,

—x3x2^-+27rxl_=5TI.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

12.C

【解析】

过尸作于E,连接CE,易知CELBD,PE=CE,从而可证平面PCE,进而可知

1Q

Vp_BCD=VB-PCE+VD_PCE=PCE,BD=mSPCE，当S尸支最大时，Vp-BCO取得最大值，取尸。的中点尸，可得

EFLPC,再由S,小后=g「0.=JPE'-1，求出PE的最大值即可.

【详解】

PB=BC

在△BPD和5CD中，\PD=CD,所以BPD"BCD,则NPBD=NCBD,

BD=BD

过P作PE，应）于E,连接CE,显然BPEWBCE,则CELBD,且PE=CE,

又因为PECE=E,所以班＞，平面PCE,

[8

所以吟.BCD=%一PCE+^D-PCE=g，PCE.BD——SPCE9

当Sp〃最大时，匕iCQ取得最大值，取PC的中点尸，则跖，PC,

所以spcE=gpC-EF=dPE2—l,

因为尸5+尸。=10,5。=8,所以点P在以5。为焦点的椭圆上（不在左右顶点），其中长轴长为10,焦距长为8,

所以PE的最大值为椭圆的短轴长的一半，故PE最大值为斤*=3,

所以S“CE最大值为2&，故吃.品。的最大值为|义2血=当2.

故选：C.

【点睛】

本题考查三棱锥体积的最大值，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.(3e,+<»)

【解析】

4片2e2c

首先把零点问题转化为方程问题，等价于lnx=-----a有三个零点,两侧开方，可得％。土-j=，即a=x±-j=

(%-a)vlnxvlnx

有三个零点，再运用函数的单调性结合最值即可求出参数的取值范围.

【详解】

若函数例>)=/(x)—g(x)有三个零点，即lnx=----三零点有，显然％>1,则有(q—x)2=丝，可得

(x-a)2Inx

2e2e2e2e

x=a±R——,即a=x士『——有三个零点,不妨令g(')二%±「——,对于g(%)=%—r=,函数单调递增，

MlnxVinxvlnxvlnx

22

g(G)=G-2亿<0,g(e)=e-e>0f所以函数在区间(L+8)上只有一解，对于函数g(x)=%+革急，

_3

g(x)T出"2_0,解得x=e,g'(x)<0,解得l<x<e,g(x)>0,解得x〉e,所以函数在区间(l,e)

上单调递减，在区间(e,+。。)上单调递增，g(e)=e+2e=3e,当xfl时，g(x)当时，g(x)

此时函数若有两个零点，则有a>3e,综上可知，若函数/x)=/(x)-g(x)有三个零点，则实数〃的取值范围是

(3e,+co).

故答案为：(3e,+s)

【点睛】

本题考查了函数零点的零点，恰当的开方，转化为函数有零点问题，注意恰有三个零点条件的应用，根据函数的最值

求解参数的范围，属于难题.

14.4万

【解析】

由题意画出图形，补形为长方体，求其对角线长，可得四面体外接球的半径，则表面积可求.

【详解】

解：如图，在四面体A—BCD中，底面BCD,AB=BD=C，CB=CD=1,

可得N3CD=90。，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1,1,、/Q,

则长方体的对角线长为仟+俨+（行产=2，则三棱锥A-BCD的外接球的半径为1.

其表面积为4;TX12=4".

故答案为：4万.

【点睛】

本题考查多面体外接球表面积的求法，补形是关键，属于中档题.

15.[0,4]

【解析】

设@=。4，b=OB，c=OC>-a=-OA^OA'，由\b\=2,\c-b\=l,根据平面向量模的几何意义，

可得A点轨迹为以。为圆心、1为半径的圆，。点轨迹为以5为圆心、1为半径的圆，|a+c|为4c的距离，利用数

形结合求解.

【详解】

设d=OA，b=OB>c=OC，—a=—OA=OA!，

如图所示:

y

因为Ia1=1,|Z?|=2,\c—b|=1,

所以4点轨迹为以。为圆心、1为半径的圆，。点轨迹为以3为圆心、1为半径的圆，

则|a+c|即AC的距离，

由图可知，OW|AC|<4.

故答案为：[0,4]

【点睛】

本题主要考查平面向量的模及运算的几何意义，还考查了数形结合的方法，属于中档题.

16.1

【解析】

由向量平行坐标表示计算.注意验证两向量方向是否相同.

【详解】

ab,：•x(x+1)-2=0,解得x=1或x=—2,

x=l时，a=(1,2),6=(1,2)满足题意，

x=—2时，a=(l,—1))=(—2,2),方向相反，不合题意，舍去.

•・x=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查向量平行的坐标运算，解题时要注意验证方向相同这个条件，否则会出错.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)见解析(2)-

7

【解析】

(1)根据菱形性质可知3G，与。，结合AC1Ag可得。4=。。=。4，进而可证明ABQ4MABOC,即

BCi1OA,即可由线面垂直的判定定理证明BCX1平面AB。；

（2）结合（1）可证明。4,05。四两两互相垂直.即以。为坐标原点，08的方向为x轴正方向，|。8|为单位长度,

建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并求得平面与A4和平面GM的法向量，即可求得二面角用-G的

余弦值.

【详解】

（1）证明：设5cl「30=0,连接。4,如下图所示：

•.•侧面3与为菱形，

/.BC}±BXC,且。为瓦。及BQ的中点，

又AC1AB,,则ACABj为直角三角形，

：.0A=0C=0Bx,

又AB=BC,

:.ABOA=ABOC,(SSS)

:.OA±OB,即BCJOA,

而OA,B。为平面ABtC内的两条相交直线,

BC]，平面A4G.

(2)ABlBjC,BQ14CABcBC〔=B

平面ABO,

QAOu平面ABO,

:.BXCLAO,即。4_L0B],

从而OA05O用两两互相垂直.

以。为坐标原点，08的方向为x轴正方向，|08|为单位长度，建立如图的空间直角坐标系。-孙z

z

ZCBB1=60°,

AC3%为等边三角形,

AB=BC,

二.A(0,0,^(0,,0),C(0,-,0)，

333

/.AB1-0,-^-,—-BB1=-,AC{—AC—0,-

—(y-z)=0

n-AB.=0

设平面BiA4的法向量为■=(%,y,z),贝叫'八，即<

n-AA1=0T+m=0

可取“=(1,"我，

加.AG=0

设平面GM的法向量为加，贝!I7J八.

m-AA]=0

同理可取加=(1,有,-若)

n-m1_1

cos<n.m>=1-------；

\n\-\m\椁

由图示可知二面角5,-A^-C,为锐二面角,

二面角5,-A^-Q的余弦值为1.

【点睛】

本题考查了线面垂直的判定方法，利用空间向量方法求二面角夹角的余弦值，注意建系时先证明三条两两垂直的直线,

属于中档题.

.2

18.(1)———Hy?=1(2)I4,

4-I25

【解析】

(1)设坐标后根据向量的坐标运算即可得到轨迹方程.(2)联立直线和椭圆方程，用坐标表示出EP,EQ,得到EPLEQ,

所以|EP『+1EQ|2=|PQ\2,代入韦达定理即可求解.

【详解】

⑴设A(卬0),B(O,yo),则君+君=9,

3

、rx,uuuuum』x=2(%0-x)=xo=~x

设M(x,y),由浏得，

y-%=2(o—y)

y0=3y

|x

又由于|+3)2=9,

化简得M的轨迹C的方程为—+/=1.

4-

3

(2)设直线PQ的方程为y=6-

与C的方程联立，消去丁得(1+4/)犬-弓依-1|=0,

/>0,设P(石，％),Q(x2,y2),

24k—64

贝!|西+/=Z",Xi•Xy—T

5+20k2-25+100左2

由已知=—1),EQ=(x2,y2-1),则

EP,EQ=玉%2+(%_])(%-1)-玉%2+g—

8

二(1+4?)玉九2一1归(玉+%2)+里

25

24k64

------T---

5+20k225

-64-64k2-192k-+64+256k2

25+10042

二0,

故直线EPLEQ.

\EP\2+\EQ\2=\PQ\2=

2-

I.-64640+/2)(25左2+4)

—4x-------------

左2

25+100250+48)2

64(4+29左2+25左。

25(1+4左2『

令1+4左2=/,则

4[-27+66t+25r]

25?

4＜|做/〈善.

(256

所以，|£「『+|£。|2的取值范围为4,石,

【点睛】

此题考查轨迹问题，椭圆和直线相交，注意坐标表示向量进行转化的处理技巧，属于较难题目.

19.(1)A={x\x＜—l§Scx..2)；(2)(―℃,-3]_(3,+co).

【解析】

(1)求出函数了=栏?一1的定义域，即可求出结论；

(2)化简集合3,根据31A确定集合3的端点位置，建立。的不等量关系，即可求解.

【详解】

9V—1X—2

(1)由二-----1..0,即:—..0得元＜—1或％22,

x+1x+1

所以集合人=口|尤＜-1或"2}.

(2)集合8={%|—掇k+a2}={x|—1—磁出2—。},

由3cA得2-。＜一1或—1一。.2,解得。＞3或-3,

所以实数a的取值范围为(一8,-3](3,+8).

【点睛】

本题考查集合的运算，集合间的关系求参数，考查函数的定义域，属于基础题.

K

20.（1）。“=2〃-1,么=2-3"7；（2）M,i=2（n-l）-3+2；（3）存在，1.

【解析】

（1）利用基本量法直接计算即可；

（2）利用错位相减法计算；

（3）,+勺JT+：eN*,令",T：3二="eN*可得（L一D（>一1）=（3-工）3皿,1<43,讨论即可.

7

Sm+Tmm-1+3加-1+3"''

【详解】

（1）设数列｛4｝的公差为d,数列也｝的公比为彘

因为4=2%=2,b2s3-54,%+5=11,

3

⑶(3+3d)=54伍(l+d)=9q=3q=—

所以7cC-，即〈7CC解得或彳2(舍去)・

l+d+2+2g=lld+2q=8d=2

d=5

所以?二2，-1也=2・3f

2n-1

(2)Mn=afy+a2b2+a3b3+-+anbn=1X2+3X2X3+5X2X3+—F(2n-l)x2x3,

2n-1n

3Mn=1X2X3+3X2X3++(2n-3)X2X3+(2n-1)x2x3,

所以一2M“=2+4(3+32++3'i)—(2〃一I)x2x3〃，

3(1-3"T)

=2+4x-(4n-2)x3"=—4—(4“一4)・3"

1-3

所以M.=2(〃-1>3"+2.

n

(3)由(1)可得S"=",Tn=3-1,

所以凡+&-痴-1+3“M

Sm+Tm疗—1+3-

因为义弓也是数列｛&｝或也｝中的一项，所以“「+［：=SeN*,

0加十'故机-1+3

所以(L-D(川-1)=(3-L)3m,因为m2—1..o,3M>0,

所以1<么,3,又LeN*,则L=2或L=3.

当L=2时，有(历-1)=3-即叵」1=1，令/5)=吗4

\/3机3'"

(m+1)2—1—12ITT—2m-3

则/■(机+1)-/(〃。=

3"，+i3'"3，角

当机=1时，/(I)</(2)；当加之2时，/(m+l)-/(m)<0,

即/(1)</(2)>/(3)>/(4)>---.

由/(1)=0,/(2)=:，知回二D=i无整数解.

3T

2_1,ow+1

当L=3时，有/—1=0,即存在m=1使得二号厂=3是数列｛%｝中的第2项,

故存在正整数m=1,使得是数列｛%｝中的项.

【点睛】

本题考查数列的综合应用，涉及到等差、等比数列的通项,错位相减法求数列的前"项和，数列中的存在性问题，是

一道较为综合的题.

21.(1)分层抽样，简