陕西省西安市长安区2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

陕西省西安市长安区2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．已知是线段的垂直平分线，下列说法中正确的是()A.与距离相等的点在上 B.与点和点距离相等的点在上C.与距离相等的点在上 D.垂直平分2．直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是()A. B. C. D.或3．在下列数学表达式中，不等式的个数是()①；②；③；④；⑤.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4．放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业，然后才回到家里.已知学校A.晓华家B，彬彬家C的两两之间的距离如图所示，且晓华家B在学校A的正东方向，则彬彬家C在学校A的()A.正南方向 B.正东方向 C.正西方向 D.正北方向5．随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知，则凳腿与地面所成的角为()A. B. C. D.6．下列说法正确的是()A.若，则 B.若，则C.若，且，则 D.若，则7．如图，在中，，，，，则的长为()A.2 B.4 C.8 D.168．如图，射线平分，点D、Q分别在射线、上，若，的面积为10，过点D作于点P，则的长为()A.10 B.5 C.4 D.3二、填空题9．如图，，，，此时点恰好在线段上，则的度数为_______.10．用不等式表示减去大于：_______.11．“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______.12．如图，已知是等边三角形，，，延长到点，使，则的长为_______.13．如图，在中，平分交于点，于点，若，，，则的面积为_______.三、解答题14．用等式或不等式表示下列问题中的数量关系：(1)某市身高不超过的儿童可免费乘坐公共汽车.记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为.(2)某农户今年的收入比去年多1.5万元.记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元.15．如图，点B、C、E、F在同一直线上，于点C，于点F，，求证：.16．如图，在中，点是的中点，连接，垂直平分，垂足为，是的中点，连接，求证：是的垂直平分线.17．如图，已知锐角三角形ABC，，请用尺规作图法，在内部求作一点P，使.且.（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在中，，平分，于点F，和相交于点O.求的度数.19．根据不等式的性质，把下列不等式化为“”或“”的形式（a为常数）.(1)；(2).20．用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B，∠C必为锐角.21．如图，在中，已知，D是边上的一点，，，.(1)求证：是直角三角形；(2)求的面积.22．如图,点P,M,N分别在等边的各边上,且于点P,于点M,于点N.（1）求证:是等边三角形;（2）若cm,求CM的长.23．如图，在中，，点D是边上一点，于点于点F.(1)若点D是的中点，求证：；(2)若，求的度数.24．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点B落在点E处，交于点F，重合部分是，点P是对角线上一点，于点于点N.(1)求证：是等腰三角形；(2)若.求的面积.25．如图，在△ABC中，∠A=90º，∠B=30º，AC=6厘米，点D从点A开始以1厘米/秒的速度向点C运动，点E从点C开始以2厘米/秒的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒；过点E作EF//AC交AB于点F；（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形？（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形？（3）求证：DC=EF；26．已知在中，的平分线交于点，.(1)如图1，求证：是等腰三角形；(2)如图2，若平分交于，，在边上取点使，若，求的长.

参考答案1．答案：B解析：∵是线段的垂直平分线，∴线段垂直平分，∵中垂线上的点到线段两端点的距离相等，∴与点和点距离相等的点在上；综上，只有选项B符合题意，故选B.2．答案：A解析：直角三角形的一个锐角是，它的另一个锐角是，故选：A.3．答案：C解析：不等式有：①；②；④；⑤；所以共有4个.故选：C.4．答案：D解析：由图可得：，，，，是直角三角形，彬彬家C在学校A的正北方向，故选：D.5．答案：C解析：∵，∴.∵，∴.故选C.6．答案：D解析：A、，而，故若，则，本选项错误，不符合题意；B、若，则，故本选项命题错误，不符合题意；C、若，且，则，故本选项错误，不符合题意；D、若，则，本选项正确，符合题意；故选：D.7．答案：C解析：∵，，，∴，，∵，∴，∴，故选：C.8．答案：B解析：过点D作于点M，射线平分，，；，的面积为10，；；解得，故故选B.9．答案：解析：∵，，∴，∵，∴，，∴，∴故答案为：.10．答案：解析：用不等式表示减去大于为：.故答案为：.11．答案：同旁内角互补，两直线平行解析：两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为：同旁内角互补，两直线平行故答案为：同旁内角互补，两直线平行.12．答案：9解析：是等边三角形，，，，，，故答案为：9.13．答案：9解析：如图，作于，，平分交于点，，，，，，，，，，，，，，故答案为：9.14．答案：(1)(2)解析：（1）由题意得：；（2）由题意得：.15．答案：证明见解析解析：证明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴；∴，∴.16．答案：见解析解析：证明：垂直平分，，点是的中点，，，是的中点，垂直平分.17．答案：见解析解析：如图，点P即所求.18．答案：解析：设，则，，根据题意得：，解得：，∴，，，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴.19．答案：(1)(2)解析：（1）不等式两边同时加得，，不等号两边同时除以5得，；（2）不等号两边同时乘以3得，，不等号两边同时减1得，，不等号两边同时除以得，.20．答案：见解析解析：假设结论不成立，则∠B，∠C为直角或钝角，∵AB=AC，∴∠B=∠C，当∠B=∠C为直角时，∠B+∠C=180°，这与三角形的三个内角和等于180°相矛盾；当∠B=∠C为钝角时，∠B+∠C＞180°，这与三角形的三个内角和等于180°相矛盾.综上所述，假设不成立，∴∠B，∠C必为锐角.21．答案：(1)见解析(2)解析：（1）证明：∵，，，∴在中，，即，∴是直角三角形；（2）设，则，在中，，解得：，∴，∴.22．答案：（1）见解析（2）4cm解析:（1）是正三角形,,,,,,,,是等边三角形;（2）根据题意,,,cm,是正三角形,,,,,.23．答案：(1)答案见详解(2)解析：（1）证明：连接，，点是的中点，，，，，.；（2），，，，在中，，，，，.24．答案：(1)见详解(2)解析：（1）证明：把长方形纸片沿对角线折叠，，，四边形是长方形，，，，，是等腰三角形；（2）设，则，，在中，由勾股定理可知：，，，即，.25．答案：（1）当t为2时，△DEC为等边三角形；（2）当t为1.2或3时，△DEC为直角三角形（3）见解析解析：由题意得AD＝tcm，CE＝2tcm.(1)若△DEC为等边三角形，则EC＝DC，∴2t＝6－t，解得t＝2，∴当t为2时，△DEC为等边三角形.(2)若△DEC为直角三角形，当∠CED＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠ACB＝60°，∴∠CDE＝30°，∴CE＝DC，∴2t＝(6－t)，解得t＝1.2；当∠CDE＝90°时，同理可得∠CED＝30°，∴CE＝DC，∴×2t＝6－t，∴t＝3，∴当t为1.2或3时，△DEC为直角三角形.(3)证明：∵∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，